PETUNJUK PENGERJAAN

1. Isilah identitas dengan lengkap dan benar pada lembar jawaban yang

telah disediakan.

2. Bacalah soal dengan seksama terlebih dahulu.

3. Pilihlah jawaban yang menurut Anda benar dengan memberikan tanda

silang pada kotak yang tersedia di lembar jawaban.

4. Kerjakan soal yang dianggap mudah terlebih dahulu.

5. Dilarang menggunakan kalkulator dan alat bantu hitung lainnya.

6. Bentuk soal berupa pilihan ganda dengan 5 option jawaban.

7. Nilai untuk jawaban benar +4, salah -1, dan tidak menjawab 0.

8. Banyak soal 40 butir dikerjakan dalam waktu 60 menit.

LIMIT 2015

1. Diketahui n memenuhi persamaan 250,25×250,25×…×250,25⏟

n

=125. Jika penyelesaian

dari n log (n2×6n ) adalah x, digit terakhir dari x1000015 adalah y , dan matriks

Z=( x y

2 y x2 ) , maka ( x+ y ) (Z+3 I ) adalah ...

a. (32 3264 16)

b. (40 3264 24)

c. (56 6432 40)

d. (56 3264 40)

e. (28 1632 20)

2. Jika A = (2 10 4 ) dan B = (−3−6), maka A9 B adalah ...

a. 29B b. 218B c. 29 d. 49B e. 418

3. Sisa dari pembagian polinom (3 x−10)20+(13−4 x )27+(5 x−16)34+(ax+b)41 oleh x – 3

adalah 3. Diketahui beberapa nilai a dan b berikut ini:

(1) a = 1 dan b = -3

(2) a = -1 dan b = 3

(3) a = 0 dan b = 0

(4) a = -1 dan b = 0

Dari pernyataan diatas nilai a dan b yang mungkin adalah ...

a. (1), (2), (3)

b. (1), (3)

c. (2), (4)

d. (4)

e. (1), (2), (3), (4)

LIMIT 2015

4. Diketahui a = bilangan prima < 15, b = a√64 – 2, c = a – b, serta a, b, dan c

merupakan barisan aritmatika menurun, maka nilai dari ((a−1 )3 x b5

c−2 )3

adalah ...

a. ( 2732 )3

b. ( 3227 )3

c. ( 932 )3

d. ( 329 )3

e. ( 635 )3

5. Diketahui A = (−1 1 2−1 −1 0), B = (a −1

b 1c 0 ), dan AB = (5 2

3 0). Jika nilai dari c−a

adalah x, 2log x adalah y , dan digit terakhir dari y2015 adalah z, maka nilai dari

x+2 y+z adalah ...

a. 7 b. 8 c. 9 d. 10 e. 11

6. Diketahui R ( x )=ax5+bx−1. Jika R ( x ) dibagi dengan ( x−2015 ) akan bersisa 6, maka

sisa dari R ( x ) dibagi dengan ( x+2015 ) adalah ...

a. 1 b. 8 c. −2 d. 2 e. −8

7. Lingkaran ( x−3 )2+( y−4 )2=25 memotong sumbu-x di titik A dan B. Jika P adalah

titik pusat lingkaran tersebut, maka nilai dari cos∠ APBadalah ...

a. 725 b.

825 c.

925 d.

1025 e.

1125

8. Diketahui vektor u→

dan vektor v→

membentuk sudut θ. Jika panjang proyeksi u→

pada

v→

sama dengan tiga kali panjang v→

, maka perbandingan panjang u→

terhadap

panjang v→

adalah ...

a. 1 :3cosθ

b. 3 :cosθ

c. 3cosθ :1

d. cosθ :3

e. 1 :cosθ

9. Pak Rahman mempunyai sekantong permen yang akan dibagikan kepada anak-

anak. Jika tiap anak diberi 2 permen, maka di kantong masih tersisia 4 permen.

Namun, bila tiap anak diberi 3 permen akan ada 2 anak yang tidak mendapat

LIMIT 2015

permen dan 1 anak mendapat 2 permen. Jika x menyatakan banyak permen dalam

kantong dan y menyatakan banyak anak, maka sistem persamaan yang mewakili

masalah diatas adalah …

a. {x+4=2 yx−7=3 y

b. {x−4=2 yx−7=3 y

c. {x−4=3 yx+7= y

d. { x+4= yx−7=2 y

e. {x−4=2 yx+7=3 y

10. Jika 18 , a , b , c , d , e , f , g ,−6 merupakan barisan aritmatika, maka nilai dari a+d+g

adalah ...

a. 36 b. 30 c. 24 d. 18 e. 12

11. Jika f (x)=¿ x –2011x –1 , maka ( f ∘ f ∘ f ∘ f ∘ f )(x ) adalah …

a. x+2011x –1 b.

x+2011x+1 c.

x –2011x+1 d.

x –2011x –1 e.

– x+2011x – 1

12. Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan x2 +5 x+a=0 dengan x1

dan x2 keduanya tidak sama dengan nol. x1, 2x2, dan -3x1 x2 masing – masing

merupakan suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga dari deret geometri

dengan rasio positif. Nilai aadalah …

a. -6 b. 2 c. 6 d. -6 atau 6 e. 2 atau 3

13. Jika f (3 x+2) = x √x+1 danf ’ adalah turunan pertama fungsif , maka nilai dari

12 f ’ (11) adalah …

a. 9 b. 11 c. 12 d. 14 e. 15

14. Jika a2danb adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2−(b2−1 ) x+b=0, maka

himpunan dari nilai-nilai a+b adalah …

LIMIT 2015

A CB

a. {−3,0,1,2 }

b. {−2,0,1,3 }

c. {−1,0,2,3 }

d. {0,1,2,3 }

e. {−2 ,−1,0,3 }

15. Diketahui tiga pernyataan berikut ini:

P : Jakarta ada di pulau Bali

Q : 2 adalah bilangan prima

R : Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil

Pernyataan majemuk di bawah ini yang bernilai benar adalah ...

a. ( P˅Q)˄R

b. ( Q˅ R )˄ ( Q˅P )

c. (P˄ Q)˄(Q˅ R)

d. P→R

e. R˄ (Q˄R)

16. Nilai dari cos2 (15 ° )+cos2 (35 ° )+cos2 (55 ° )+cos2 (75° ) adalah ...

a. 2 b. 32 c. 1 d.

12 e. 0

17. Bangun berikut adalah sebuah persegi.

Jika luas persegi A, B, dan C berturut-turut adalah 16, 36, dan 9 satuan luas, maka

luas daerah yang diarsir adalah ... satuan luas.

a. 61 b. 80 c. 82 d. 87 e. 88

LIMIT 2015

18. Kolam renang berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran

seperti gambar dibawah ini. Keliling kolam renang sama dengan a satuan panjang.

Agar luas kolam renang maksimum, maka x=¿ ... satuan panjang.

a. 2aπ b.

aπ c.

a4+π d.

a4+2π e.

2a4+π

19. Perhatikan gambar berikut!

Dua buah bangun setengah lingkaran yang sama bersinggungan dengan lingkaran

yang lainnya dalam sebuah segiempat. Panjang r adalah ...

a. 12a b.

13a c.

14a d.

12a(√5−1) e.

12a(√10−2)

20. Misalkan ABCD adalah suatu daerah trapesium sedemikian sehingga

perpanjangan sisi AD dan perpanjangan sisi BC berpotongan di titik E. Diketahui

AB = 18, CD = 30, dan tinggi trapesium tersebut adalah 8. Jika F dan G masing-

masing adalah titik tengah AD dan BC , maka luas segitiga EFG adalah ... satuan

luas.

a. 192 b. 180 c. 168 d. 140 e. 190

21. Jika A = [12 √2 −12 √2

12 √2 1

2 √2 ] dan T = A2 , maka T[−12 ] adalah ...

a.[−1−2] b.[ 1−2] c.[ 2−1] d.[−2−1] e.[21]

LIMIT 2015

22. Nilai x yang memenuhi persamaan:

(x log y 2log z1 3 log y )=(4 log z 2

1 12 )

adalah ...

a.√3 b. 3 c. √2 d. −3 e. 0

23. Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola

memantul ia mencapai ketinggian tiga perempat dari ketinggian yang dicapai

sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke−3 sampai ia berhenti

adalah ... meter.

a. 3,38 b. 3,75 c. 4,25 d.6,75 e. 7,75

24. Jika 4 y2−22 y+25=0, maka nilai dari (2 y−3 )3 + 1

(2 y−3)3 adalah ...

a. 100 b. 110 c. 120 d. 130 e. 140

25. Hasil dari √4+√7−√4−√7 adalah ...

a. 2 b. 3 c. √2 d. √3 e. 2√3

26. Nilai dari limx→0

(√2−√1+cos2x )sin 2 x

adalah ...

a. 1 b. 12 c.

12√2 d. 0 e. -1

27. Nilai x yang memenuhi persamaan cos2 x – 5 sin x+2=0 untuk 0o ¿ x<¿ 360o

adalah ...

a. {30° ,330 °}

b. {30° ,300 °}

c. {30° ,150 °}

d. {30° ,240 °}

e. {30° ,210 °}

28. Untuk membuat roti jenis I Dinda membeli 5 kg tepung, 5 kg gula pasir, dan 3 kg

telur dengan harga Rp. 135.000,00. Untuk membuat roti jenis II Dinda membeli 4

LIMIT 2015

kg tepung, 4 kg gula pasir, dan 2 kg telur dengan harga Rp. 102.000,00. Untuk

membuat roti jenis III Dinda membeli 3 kg tepung, 3 kg gula pasir, dan 2 kg telur

dengan harga Rp. 84.000,00. Harga 3 kg telur adalah ...

a. Rp. 45.000,00

b. Rp. 55.000,00

c. Rp. 65.000,00

d. Rp. 75.000,00

e. Rp. 85.000,00

29. Jika diketahui tan A=34 , 0° ¿ A<90°, maka nilai dari sin 3 A – sin A adalah ...

a. −42125 b.

−43250 c.

42125 d.

43125 e.

42250

30. Jumlah suku-suku yang bernomor genap suatu deret geometri tak hingga adalah 3.

Jika jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, maka suku kedua deret tersebut

adalah ...

a. 2164 b.

2136 c.

2116 d.

74 e.

214

31. Dari suatu deret aritmetika diketahui jumlah 5 suku pertama adalah 50 dan

jumlah 4 suku pertama adalah 36. Suku ke-16 deret ini adalah ...

a. 11 b. 26 c. 31 d. 36 e. 41

32. Turunan pertama dari f (x)=cos5(4 x2+2) adalah ...

a. −2cos3(4 x2+2)sin(8x2+4 )

b. −20cos3(4 x2+2)sin(8x2+4 )

c. −20 xcos3(4 x2+2)sin(8 x2+4)

d. −20 x sin 2(4 x2+3)cos (8 x2+4)

e. −20 xsin 2(4 x2+3)cos2(8 x2+4)

33. Letak titik A pada koordinat polar adalah (4√ 3, 3000). Pada koordinat cartesius

titik A terletak pada ...

LIMIT 2015

a. (2√3 ,6¿b. (2√3 ,−6¿c. (-2√3 ,6¿d. (6 ,−2√3)e. (−6,2√3)

34. Jika hasil penjumlahan empat pecahan dari pecahan-pecahan 12 , 14 , 18 , 116 ,

120 , dan

140 adalah

910 , maka hasil kali dua pecahan lainnya adalah ...

a. 1320 b.

1342 c.

1122 d.

1132 e.

1232

35. Jika bilangan 2014 dinyatakan sebagai jumlah bilangan-bilangan asli berurutan,

maka bilangan asli terbesar yang mungkin adalah ...

a. 502 b. 503 c. 504 d. 505 e. 506

36. Jika 2+22+222+…+222…222⏟

2014 suku

=M, maka tiga digit terakhir dari M adalah ...

a. 688 b. 678 c. 788 d. 687 e. 673

37. Banyak persegi pada gambar berikut ini adalah ...

a. 32 b. 33 c. 34 d. 35 e. 36

38. Hasil dari 32014−32011+130

32011+5 adalah ...

a. 25 b. 26 c. 27 d. 28 e. 29

LIMIT 2015

39. Jika diketahui jumlah n suku pertama deret adalah log5( b (n−1)

a2 )n2 dan beda antara

dua suku berurutan adalah log5b, maka suku pertama deret tersebut adalah ...

a. log51a b. log2

1a c. log 1

2

a d. log 15

a e. log 25

a

40. Persamaan kuadrat x2−dx+4=0 mempunyai akar x1 dan x2. Jika persamaan

kuadrat x2+ px+q=0 mempunyai akar √ x13x2 dan √ x23x1 dan p+q=6, maka nilai dari

d adalah ...

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

LIMIT 2015