Soalan ungkapan algebra

TERHAD 50 / Matematik Matematik Ujian Bertulis Ogos 2015 2 Jam

___________________________________________________________________________ Kertas soalan ini mengandungi 37 halaman bercetak.

45 / Matematik © 2015 Hak Cipta BPSBPSK [Lihat Halaman Sebelah TERHAD

BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN

PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2015

PERCUBAAN PENTAKSIRAN TINGKATAN 3

MATEMATIK

Ujian Bertulis

2 Jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

Arahan:

1. Tuliskan nama dan tingkatan anda pada ruang yang disediakan.

2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa bahasa Melayu dan bahasa Inggeris.

3. Kertas soalan ini mengandungi 10 soalan. 4. Jawab semua soalan. 5. Jawapan anda hendaklah ditulis pada ruang yang

disediakan dalam kertas soalan ini. 6. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja

mengira anda. Ini boleh membantu untuk mendapatkan markah.

7. Jika anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru.

8. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

9. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.

10. Penggunaan kalkulator dibenarkan. 11. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas

peperiksaan pada akhir peperiksaan.

Untuk Kegunaan Pemeriksa

Kod Pemeriksa :

Soalan Markah Penuh

Markah Diperoleh

1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10

8 10 9 10 10 10

Jumlah

NAMA: ………………………………………………………………… ANGKA GILIRAN :

TERHAD 2 50 / Matematik

45 / Matematik © 2015 Hak Cipta BPSBPSK TERHAD

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

PERKAITAN

1 m n m na a a �u

2 m n m na a a �y

3 ( )m n mna a

4 Jarak = 2 22 1 2 1( ) ( )x x y y� � �

5 Titik tengah

( , )x y = ¨©§ �

221 xx

, ¸¹·�

221 yy

6 Laju Purata = diambil yang Masadilalui yangJarak

7 Min = dataBilangan

dataJumlah

8 Teorem Pithagoras

2 2 2c a b �

BENTUK DAN RUANG

1 Luas segi empat tepat = panjang u lebar

2 Luas segi tiga = tinggitapak uu21

3 Luas segi empat selari = tapak × tinggi

4 Luas trapezium = tinggiselari sisijumlah 21

uu

5 Lilitan bulatan = 2d rS S

6 Luas Bulatan = 2rS



7 Luas permukaan silinder melengkung = 2 rhS

8 Luas permukaan sfera = 24 rS

9 Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas u panjang

10 Isipadu kuboid = panjang u lebar u tinggi

11 Isipadu silinder = 2r hS

12 Isipadu kon = 213

r hS

13 Isipadu sfera = 343

rS

14 Isipadu piramid = 13u luas tapak u tinggi

15 Hasil tambah sudut pedalaman poligon = ( 2) 180n � u

16 q

360

pusatSudut bulatanLilitan lengkok Panjang

17 q

360

sektorSudut bulatan Luassektor Luas

18 Faktor Skala, k = PAPA

c

19 Luas Imej = objek luas2 uk



The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

RELATIONS 1 m n m na a a �u 2 m n m na a a �y 3 ( )m n mna a

4 Distance = 2 22 1 2 1( ) ( )x x y y� � �

5 Midpoint

( , )x y = ¨©§ �

221 xx

, ¸¹·�

221 yy

6 Average speed = distance travelledtime taken

7 sum of dataMean = number of data

8 Pythagoras Theorem

2 2 2c a b �

SHAPE AND SPACE 1 Area of rectangle = length u width

2 Area of triangle = 1 base height2u u

3 Area of parallelogram = base heightu

4 Area of trapezium = 1 sum of parallel sides height2u u

5 Circumference of circle = 2d rS S 6 Area of circle = 2rS 7 Curved surface area of cylinder = 2 rhS



8 Surface area of sphere = 24 rS 9 Volume of right prism = cross sectional area u length 10 Volume of cuboid = length u width u height 11 Volume of cylinder = 2r hS

12 Volume of cone = 213

r hS

13 Volume of sphere = 343

rS

14 Volume of right pyramid = 13u base area u height

15 Sum of interior angles of a polygon = ( 2) 180n � u

16 arc length angle subtended at centrecircumference of circle 360

17 area of sector angle subtended at centrearea of circle 360

18 Scale factor, k = PAPA

c

19 Area of image = 2 area of objectk u



Jawab SEMUA soalan.

Answer ALL the questions.

1.(a) Bundarkan 1 725 481 kepada

Round off 1 725 481 to

Jawapan / Answer:

(i) ratus yang hampir ________________________

The nearest hundred

(ii) ribu yang hampir ________________________

The nearest thousand

(iii) ratus ribu yang hampir ________________________

The nearest hundred thousand

[ 3 markah ]

[3 marks]

(b) (i) 2 5 1 0.528250 10 p

� � . Cari nilai p.

2 5 1 0.528250 10 p

� � . Find the value of p. [ 1 markah ]

[1 mark]

Jawapan / Answer:



(ii) Fathi menerima wang saku sebanyak RM 2.40 sehari daripada bapanya. Dia

menyimpan 13

daripada wang sakunya pada setiap hari Isnin, Selasa dan Rabu

manakala 56

pada setiap hari Khamis dan Jumaat. Berapakah jumlah wang

yang disimpan dalam masa dua minggu?

Fathi received a pocket money of RM 2.40 a day from his father. He keeps 13

of his pocket money on every Monday, Tuesday and Wednesday while 56

on

every Thursday and Friday. How much money is stored in two weeks?

[3 markah ]

[3 marks]

Jawapan / Answer:

(c) Dalam suatu pertandingan kuiz matematik, 5 markah akan diberikan kepada setiap jawapan yang betul dan 3 markah akan ditolak bagi setiap jawapan yang salah. Farrah menjawab 28 daripada 45 soalan dengan betul. Berapa banyak markah yang diperoleh oleh Farrah dalam pertandingan kuiz tersebut?

In a math quiz, 5 marks were given for each correct answer and 3 points were deducted for every wrong answer. Farrah answered 28 of 45 questions correctly. How many marks obtained by Farrah at the end of the quiz?

[ 3 markah ]

[3 marks]

Jawapan / Answer:



2 (a) (i)

Cari nilai m .

Find the value of m.

[1 markah ]

[1 mark]

Jawapan / Answer:

(ii) Ameer meniup wisel setiap 3 minit manakala Zikri pula meniup wisel setiap 5 minit. Jika Ameer dan Zikri mula meniup wisel serentak, pada minit ke berapa wisel tersebut akan berbunyi secara serentak sekali lagi.

Ameer blows the whistle every 3 minutes while Zikri blows his whistle every 5 minutes. If both of them start blowing their whistles at the same time, at which minute will their whistle be blown at the same time again?

[ 2 markah ]

[2 marks]

Jawapan / Answer:

2 dan 7 adalah faktor perdana bagi m dalam julat 2 and 7 are the prime factors of m in the range of



(b) (i) Median bagi tiga nombor ialah x. Diberi data terkecil kurang 2 daripadanya manakala data terbesar lebih 5 daripadanya. Jika min bagi tiga nombor tersebut ialah 8, cari nilai x?

The median of three numbers is x. Given the lowest value is less than 2 from it, while the largest is more than 5 from it. If the mean of the three numbers is 8, find the value of x?

[2 markah ]

[2 marks]

Jawapan / Answer:

(ii) Luas sebuah segi empat sama ialah 400 m2. Jika segi empat itu dilukis semula dengan menggunakan skala 1: 8, panjang sisi segi empat sama itu dalam cm , ialah

The area of a square is 400 m2. If the rectangle is redrawn using a scale of 1: 8, the length side of the square in cm , is

[ 2 markah ]

[ 2 marks]

Jawapan / Answer:



(c)

2

3 34 451 13 9

§ ·� u¨ ¸¨ ¸© ¹

2

3127

§ ·¨ ¸�¨ ¸© ¹

19

�

=

[ 3 markah ]

[3 marks]



3 (a) Pilih dan tandakan ( √) pada tiga bentangan kuboid yang betul.

Choose and mark (√) three figures which are the correct layout of cuboid.

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

[ 3 markah ]

[ 3 marks]



(b) (i) Encik Hazman hendak memotong rumput di sebuah padang permainan kanak- kanak yang berukuran 20 m lebar dan 260 m panjang. Berapa lamakah masa yang diambil, jika dia dapat menyiapkan 650 m dalam masa sejam ?

Mr Hazman want to cut the grass on the children’s playground measuring 20 m wide and 260 m long. How long will it take, if he can finished 650 m² within an hour?

[ 2 markah ]

[ 2 marks]

Jawapan / Answer:

(ii) Diameter sebuah sfera ialah y cm. Jika luas permukaan sfera itu ialah

125771

cm , cari nilai y.

The diameter of a sphere is y cm. If the total surface area of the sphere are

125771 cm², find the value of y.

[ Guna / Use 227

S ]

[ 2 markah ]

[ 2 marks]

Jawapan / Answer:



(c) Diberi M(3, -2) ialah imej bagi N(4, 3) di bawah satu putaran pada titik (1, 1). Cari sudut dan arah putaran serta cari imej bagi titik (-2, 0) di bawah putaran yang sama.

Given that M(3, -2) is the image of N(4, 3) under a rotation about point (1, 1). Find the angle and direction of the rotation, and hence find the image of point (-2,0) under the same rotation.

[ 3 markah ]

[ 3 marks]

Jawapan / Answer:

Gunakan kertas grid yang disediakan untuk menjawab soalan ini.

Use the grid paper given to answer this question.



Sudut putaran =

Angle of rotation

Arah putaran =

Direction of rotation

Koordinat imej bagi titik ( -2, 0) =

The image coordinate of point ( -2, 0 )



4 (a) Zeity mempunyai 3 batang pensil seperti gambarajah 4(a) di bawah :

Zeity has three pencils as shown in the diagram 4(a) below.

Gambarajah/Diagram 4(a)

Jika 3 batang pensil itu disusun dalam satu garis lurus, tulis jumlah panjang tiga batang pensil itu dalam ungkapan algebra.

If the three pencils were arranged in a straight line, write the total length of three pencils in algebraic expression.

[ 3 markah ]

[ 3 marks]

Jawapan / Answer:

(b) (i) Dalam gambarajah 4(b)(i) , ABCD ialah sebuah segiempat tepat dengan perimeter 92 cm.

(5p - q) cm

(5p - q) cm + (3q - 3p) cm

(5p - q) cm - 2p cm



The diagram 4(b)(i) below shows a rectangle ABCD with perimeter 92 cm.

Gambarajah/Diagram 4(b)(i)

Tentukan sama ada segi tiga CDE ialah sebuah segi tiga bersudut tegak atau bukan.

Determine whether triangle CDE is a right-angled triangle or not.

[ 2 markah ]

[ 2 marks]

Jawapan / Answer:

(b) (ii)

E

D C

B A

36 cm

7 cm

15 cm

K

N

J

y



Gambarajah/Diagram 4(b)(ii)

Dalam gambarajah 4 (b)(ii) di atas, JKLM ialah sebuah segiempat sama. MKN dan JLO ialah garis lurus. Nilai bagi x + y ialah

In the diagram 4(b)(ii) above, JKLM is a square. MKN dan JLO are straight lines. The value of x + y is

[ 2 markah ]

[ 2 marks]

Jawapan / Answer:

(c) Luqman diminta untuk melukiskan cadangan tapak bagi pertandingan catur di sekolahnya. Dia melukiskan cadangan tapak pertandingan di atas kertas grid seperti

O

x

500



ditunjukkan di bawah yang menunjukkan I dan imejnya II di bawah suatu pembesaran. Meja bagi pegawai pertandingan yang akan menerima keputusan bagi setiap pusingan akan disusun di Kawasan II. Diberi luas bagi kawasan yang boleh digunakan untuk meja peserta pertandingan ialah 80 unit . Cari luas kawasan yang akan digunakan oleh pegawai pertandingan.

Luqman was asked to draw a proposed site for a chess competition in his school. He has drawn the proposed competition site on a grid paper as shown in I and II under an enlargement. The table for the match officials who receive the results of every round will be arranged in area II. Given the area for the participants’ counter is 80 unit2. Find the area to be used for the match officials.

[ 3 markah ]

[ 3 marks]

Jawapan / Answer:

5 (a) Padankan persamaan linear yang berikut dengan penyelesaian yang betul.



Match each of the linear equations below with the correct solutions.

[3 markah]

[3 marks]

(i) ●

(ii)

(iii)

(b) Rajah 5 di ruang jawapan menunjukkan sebuah segi empat sama KLMN yang dilukis pada grid segiempat sama bersisi 1 unit. P, Q, R dan S ialah titik tengah bagi KL, LM, MN dan NK masing-masing. X, Y dan Z adalah tiga titik yang bergerak di dalam rajah tersebut. Diagram 5 in the answer space shows a square KLMN drawn on a grid of equal squares with side of 1 unit. P, Q, R and S are midpoints of KL, LM, MN and NK respectively. X, Y and Z are three moving points in the diagram.

(i) X ialah satu titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama

dari K dan M. Dengan menggunakan huruf abjad pada rajah itu, nyatakan lokus bagi X.

X is a point which moves such that it is always equidistant from K and M. By using the letters in the diagram, state the locus of X.

(ii) Pada rajah itu, lukis

On the diagram, draw

(a) Lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan YR = 3 units.

The locus of point Y which moves such that YR = 3 units.

(b) Lokus bagi titik Z yang bergerak dengan keadaan jaraknya adalah sentiasa sama 2 unit dari garis NM.

The locus of point Z which moves such that it is constantly 2 units from the straight line NM.



(iii) Seterusnya, tandakan dengan simbol � persilangan bagi lokus Y dan lokus Z.

Hence, mark all the possible positions of the intersection of the loci of the locus of Y and the locus of Z with symbol �.

[4 markah]

[4 marks]

Jawapan / Answer :

(i), (ii) a, b, (iii)

Rajah/Diagram 5

K L

N M

P

Q

R

S



(c) (i) Selesaikan tiap-tiap ketaksamaan linear berikut :

512 d�x dan x31013 �!

Solve each of the following simultaneous linear inequalities:

512 d�x and x31013 �!

(ii) Wakilkan nilai sepunya bagi x yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan dalam 5(c)(i) pada garis nombor di bawah.

Represent the common values of x which satisfy both inequalities in 5(c)(i) on the number line below.

[3 markah]

[3 marks ]

Jawapan/Answer :



6 (a) Pada setiap rajah di bawah, tandakan ( √ ) pada garis PQ yang selari dengan RS dan (×) pada garis PQ yang tidak selari dengan RS.

Based on the diagrams below, mark ( √ ) for diagram which shows line PQ parallel to line RS and (×) for line PQ not parallel to line RS.

[3 markah]

[3 marks]

Jawapan/Answer

(i)

(ii)

(iii)

Q S

P R

75°

75°

Q S

P R

75°

75°

75°

75°

Q S

P R



(b) (i) Rajah 6b (i) menunjukkan sebuah bulatan berpusat O.

Diagram 6b (i) shows a circle with centre O.

Cari nilai x .

Find the value of x.

[2 markah]

[2 marks]

Jawapan/Answer

Rajah 6b(i)

Diagram 6b(i)

Q R

P T

S

O x

186° 40°



(ii) Rajah 6b(ii) menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. EF ialah selari dengan HG.

Diagram 6b(ii) shows a circle with centre O. EF is parallel to HG.

Cari nilai bagi x dan y.

Find the value of x and y.

[ 2 markah]

[ 2 marks ]

Jawapan/Answer

x = ________________

y = ________________

Rajah 6b(ii)

Diagram 6b(ii)

110°

x y

O

F

E

G H



(c) Rajah 6 (c) menunjukkan kedudukan tiga buah bandar, P, Q dan R.

Diagram 6 (c) shows the position of three towns, P, Q and R.

Suzy memandu keretanya dari P ke Q selama 1 jam dan 20 minit. Dia berhenti rehat selama 15 minit di Bandar Q sebelum meneruskan perjalanan dari Q ke R dengan purata laju 90 km/j. Hitungkan purata laju, dalam km/j, untuk keseluruhan perjalanan dari P ke R.

Suzy drives her car from P to Q for 1 hour and 20 minutes. She took a rest at town Q for 15 minutes before continues her journey from Q to R with an average speed of 90km/h. Calculate the average speed in km/h, for the whole journey from P to R.

[ 3 markah ]

[ 3 marks ]

Jawapan/Answer

P Q R

2 jam dan 40 minit / 2 hours and 40 minutes

100 km



7 (a) Lengkapkan jadual di bawah.

Complete the following table below.

Objek

Object

Lukisan

Drawing

Skala / Scale

1 : n

15 cm P

1 : 5

Q 216 m

11:4

54 mm

0.054 m

R

[3 markah ]

[ 3 marks]

Jawapan/Answer

P =

Q =

R =



(b) (i) Dengan menggunakan protraktor, ukur QPS� .

By using a protractor, measure QPS� .

(ii) Dalam rajah 7(b) di bawah di ruang jawapan, dengan menggunakan pembaris dan jangkalukis sahaja, bina garis ST di mana garis ST berserenjang dengan garis QR dan titik T berada di atas garis QR. Seterusnya , ukur panjang, dalam cm, ST.

In the diagram 7(b) below in the answer space, using only ruler and a pair of compasses, construct the line ST such that ST is perpendicular to the line QR and T lies on the line QR. Hence, measure the length, in cm, of ST.

[4 markah]

[ 4 marks ]

Jawapan/Answer:

(i) QPS� =

Rajah/Diagram 7(b)

Panjang ST/Length of ST = cm

P

R

Q

S



(c) Permudahkan

Simplify

(i) 22 �u yy

(ii) Nilaikan

Evaluate

21

21

21

9312 uu

[3 markah]

[3 marks]

Jawapan/Answer:

(i)

(ii)



O .

(iii)

(i)

(ii)

8 (a) Pada ruang jawapan, labelkan bahagian-bahagian bulatan.

In the answer space, label the parts of the circle.

[3 markah]

[3 marks]

(b) Harga bagi 6 biji cawan dan 4 biji pinggan ialah RM132 manakala harga bagi 5 biji cawan dan 2 biji pinggan ialah RM78. Cari harga bagi setiap cawan dan pinggan.

The cost of 6 cups and 4 plates are RM132 while the cost of 5 cups and 2 plates are RM78. Find the cost of each cup and plate.

[4 markah]

[4 marks]

Jawapan/Answer:



(c) Gambarajah 8(c) di bawah menunjukkan sebuah bekas berbentuk kubus dengan sisi

18 cm. Bekas itu diisi dengan sedikit air. Hitung isipadu , dalam cm 3 , air yang

diperlukan untuk memenuhkan 97

daripada bekas itu.

The diagram 8(c) below shows a cube-shaped container with sides of 18 cm.The container is filled with some water.Calculate the volume ,in cm 3 , of water needed to

fill up 97 of the container.

[3 markah]

[ 3 marks]

Gambarajah/Diagram 8(c)

Jawapan/Answer:

Air / Water

8 cm



Buktikan bahawa .

Prove that

9 (a) (i) Faktorkan 327 �a

Factorise 327 �a

A. )19(3 �a

B. )39(3 �a

C. )1(27 �a

D. )3(27 �a

(ii) Dalam Rajah 9(a), perentas AB dengan panjang x cm memotong sebuah bulatan berjejari y cm untuk membentuk suatu tembereng setinggi r cm. O ialah pusat bulatan.

In Diagram 9(a), chord AB with length x cm cut a circle of radius y cm to form a segment with height r cm. O is the centre of the circle.

Jawapan/Answer:

(y - r) cm

r cm

y cm

x cm

B A

O

Rajah 9(a)/Diagram 9(a)

[3 markah]

[3 marks]



(b) Pada Rajah 9(b) di ruang jawapan, segitiga P’Q’R’ ialah imej bagi segitiga PQR di bawah Penjelmaan M.

On Diagram 9(b) in the answer space, triangle P’Q’R’ is the image of triangle PQR under Transformation M.

(i) Nyatakan Penjelmaan M.

State the Transformation M.

(ii) W’ ialah imej bagi titik W dibawah penjelmaan yang sama. Tandakan titik W’ dan nyatakan koordinatnya.

W’ is the image of point W under the same transformation. Mark and state the coordinates of W’. [4 markah]

[4 marks]

Jawapan/Answer:

Rajah 9(b)/Diagram 9(b)



(c) Kembangkan setiap ungkapan yang berikut.

Expand each of the following expressions.

(i) )56(7

4 qp�

(ii) )1)(52( �� hh [3 markah]

[3 marks]

Jawapan/Answer:

(i)

(ii)



10 (a) Rajah 10(a) ialah graf garis yang tidak lengkap menunjukkan bilangan buah durian yang dijual oleh Malek.

Diagram 10(a) is an incomplete line graph which shows the number of durians sold by Malek..

Rajah/Diagram 10(a)

(i) Pada hari Jumaat bilangan jualan buah durian meningkat sebanyak 100% berbanding dengan Hari Khamis. Lengkapkan graf garis dalam Rajah 10(a)

On Friday, the number of durians sold increased by 100% compared to Thursday. Complete the line graph in Diagram 10(a).

(ii) Nyatakan hari di mana jumlah jualan duriannya adalah sama.

State the days that the number of durians sold are equal.

[3 markah]

[3 marks]

Jawapan/Answer:

0

20

40

60

Isn/Mon Sel/Tue Rabu/Wed Kha/Thu Jum/Fri

Bilangan Durian/Number of Durians



(b) Guna kertas graf yang telah disediakan untuk menjawab soalan ini.

Use the graph paper to answer this question.

Jadual 10(b) menunjukkan nilai-nilai dua pembolehubah x dan y bagi suatu fungsi.

Table 10(b) shows the value of two variables x and y of a function.

x - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2

y 31 17 7 1 - 1 1 7

Jadual 10(b)/Table 10(b)

Paksi-x dan paksi-y telah disediakan pada kertas graf.

The x-axis and y-axis are provided on the graph.

(i) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit, lengkapkan dan labelkan paksi-y.

Using a scale of 2 cm to 5 units, complete and label the y-axis.

(ii) Berdasarkan Jadual 10(b), plotkan semua titik pada kertas graf itu.

Based on Table 10(b), plot all the points on the graph paper.

(iii) Seterusnya, lukis graf fungsi itu.

Hence, draw the graph of the function.

[4 markah]

[4 marks]



Jawapan/Answer:

- 4 x - 3 - 2 - 1 0 1 2

y



(c) Pada Rajah 10(c), PSR ialah garis lurus. On Diagram 10(c), PSR is a straight line.

Rajah 10(c)/Diagram 10(c)

Diberi 43tan x ,

Given 43tan x

(i) Cari panjang, dalam cm, PR

Find the length, in cm, of PR

(ii) Cari nilai bagi kos y.

Find the value of cos y. [3 markah]

[3 marks]

Jawapan/Answer:

(i)

(ii)

KERTAS SOALAN TAMAT

S R

x

y 3 cm

5 cm

9 cm

P

Q

T

Soalan ungkapan algebra

Education

Transcript of Soalan ungkapan algebra