SPLDV & SPLTV (dari Guru).
-
Upload
dzaki-albiruni -
Category
Education
-
view
17.102 -
download
16
Transcript of SPLDV & SPLTV (dari Guru).
Sistem
Persamaan
Linier Dua dan
Tiga Variabel
Sistem
Pertidaksamaan
Linier Dua
Varibel
CUT INEZ NOOR TANTY AYU / 3116106666
Model Matematika
Sistem Persamaan
Linier Dua Variabel
𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 = 𝑐1
𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 = 𝑐2
Sistem Persamaan
Linier Tiga Variabel
𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 + 𝑐1𝑧 = 𝑑1
𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 + 𝑐2𝑧 = 𝑑2
𝑎3𝑥 + 𝑏3𝑦 + 𝑐3𝑧 = 𝑑3
Sistem
Pertidaksamaan
Linier Dua Variabel
𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 < 𝑐1
𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 > 𝑐2
𝑎3𝑥 + 𝑏3𝑦 ≤ 𝑐3
𝑎4𝑥 + 𝑏4𝑦 ≥ 𝑐4
Metode Penyelesaian
Sistem Persamaan Linier Dua dan Tiga Variabel:
Metode Grafik
Metode Eliminasi
Metode Substitusi
Metode Campuran
Determinan
Sistem
Pertidaksamaan
Linier Dua
Variabel:
Metode Grafik
6
x 0 19
6
y 19
7 0
Metode Grafik
x 0 2,4
y 6 0
19
6
2,4
19
7
Maka titik penyelesaiannya
perpotongan dari kedua
persamaan tersebut adalah
(x,y) = (1,2)
Buatlah grafik menggunakan titik potong sb-x dan sb-y dari
ke dua sistem persamaan berikut ini. 5x+2y=12 dan
6x+7y=19 Lalu, tentukanlah nilai x dan y nya.
Penyelesaian :
Untuk persamaan
pertama,5x+2y=12,
Untuk persamaan
kedua, 6x+7y=19,
Metode Eliminasi
Angga anak Pak Purwoko memiliki setumpuk
kartu. Keseluruhan kartu dapat dipilah menjadi
dua bagian menurut bentuknya. Satu jenis
berbentuk persegi yang di dalamnya terdapat
gambar seekor kerbau dan empat ekor burung.
Satu jenis lagi berbentuk segitiga yang di
dalamnya terdapat gambar seekor kerbau dan
dua ekor burung. Berapa banyak kartu persegi
dan segitiga yang harus diambil dari tumpukan
kartu agar jumlah gambar kerbau 33 dan jumlah
gambar burung 100.
Penyelesaian:
Dimisalkan :
Persegi = 𝑥 ; Segitiga = 𝑦
Maka, untuk gambar kerbau akan diperoleh persamaan sebagai berikut.
𝑥 + 𝑦 = 33
Maka, untuk gambar burung akan diperoleh persamaan sebagai berikut.
4𝑥 + 2𝑦 = 100
Penyelesaian untuk kedua persamaan tersebut dengan menggunakan metode eliminasi adalah
𝑥 + 𝑦 = 33 4𝑥 + 2𝑦 = 100
______________ -
Maka diperoleh
Kartu Segitiga
sebanyak 16 buah
𝑥 + 𝑦 = 33 |.4|
4𝑥 + 2𝑦 = 100 |.1|
_______________ -
4𝑥 + 4𝑦 = 132
4𝑥 + 2𝑦 = 100
_______________ -
2𝑦 = 32
𝒚 = 𝟏𝟔
𝑥 + 𝑦 = 33 4𝑥 + 2𝑦 = 100
___________ -
Maka
diperoleh
Kartu Persegi
sebanyak 17
buah
𝑥 + 𝑦 = 33 |.2|
4𝑥 + 2𝑦 = 100 |.1|
_______________ -
2𝑥 + 2𝑦 = 66
4𝑥 + 2𝑦 = 100
_______________ -
-2x= −34
𝒚 = 𝟏𝟕
Metode Substitusi
Angga anak Pak Purwoko memiliki setumpuk
kartu. Keseluruhan kartu dapat dipilah menjadi
dua bagian menurut bentuknya. Satu jenis
berbentuk persegi yang di dalamnya terdapat
gambar seekor kerbau dan empat ekor burung.
Satu jenis lagi berbentuk segitiga yang di
dalamnya terdapat gambar seekor kerbau dan
dua ekor burung. Berapa banyak kartu persegi
dan segitiga yang harus diambil dari tumpukan
kartu agar jumlah gambar kerbau 33 dan jumlah
gambar burung 100.
Penyelesaian:
Dimisalkan :
Persegi = 𝑥 ; Segitiga = 𝑦
Maka, untuk gambar kerbau akan diperoleh persamaan sebagai berikut.
𝑥 + 𝑦 = 33
Maka, untuk gambar burung akan diperoleh persamaan sebagai berikut.
4𝑥 + 2𝑦 = 100
Penyelesaian untuk kedua persamaan tersebut dengan menggunakan metode substitusi adalah
Maka diperoleh Kartu Persegi sebanyak 17 buah dan Kartu Segitiga sebanyak 16 buah
𝑥 + 𝑦 = 33
Maka 𝒙 = 𝟑𝟑 − 𝒚
Nilai x disubtitusi ke persamaan menjadi
4𝑥 + 2𝑦 = 100
4(33 − 𝑦)+ 2𝑦 = 100
132-4𝑦 + 2𝑦 = 100
132-2𝑦 = 100
132-100 = 2𝑦
32 = 2𝑦 → 𝒚 = 𝟏𝟔
Nilai y disubstitusi ke
nilai x, maka
𝑥 = 33 − 16 → 𝒙 = 𝟏𝟕
Metode Campuran
Angga anak Pak Purwoko memiliki setumpuk
kartu. Keseluruhan kartu dapat dipilah menjadi
dua bagian menurut bentuknya. Satu jenis
berbentuk persegi yang di dalamnya terdapat
gambar seekor kerbau dan empat ekor burung.
Satu jenis lagi berbentuk segitiga yang di
dalamnya terdapat gambar seekor kerbau dan
dua ekor burung. Berapa banyak kartu persegi
dan segitiga yang harus diambil dari tumpukan
kartu agar jumlah gambar kerbau 33 dan jumlah
gambar burung 100.
Penyelesaian:
Dimisalkan : Persegi = 𝑥 ; Segitiga = 𝑦
Maka, untuk gambar kerbau akan diperoleh persamaan sebagai berikut.
𝑥 + 𝑦 = 33
Maka, untuk gambar burung akan diperoleh persamaan sebagai berikut.
4𝑥 + 2𝑦 = 100 Penyelesaian untuk kedua
persamaan tersebut dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi adalah
Maka diperoleh Kartu Persegi sebanyak 17 buah dan Kartu Segitiga sebanyak 16 buah
𝑥 + 𝑦 = 33
Maka 𝒙 = 𝟑𝟑 − 𝒚
Nilai y disubstitusi ke nilai x,
maka
𝑥 = 33 − 16 → 𝒙 = 𝟏𝟕
Eliminasi kedua persamaan 𝑥 + 𝑦 = 33 4𝑥 + 2𝑦 = 100
______________ - 𝑥 + 𝑦 = 33 |.4|
4𝑥 + 2𝑦 = 100 |.1|
_______________ -
4𝑥 + 4𝑦 = 132
4𝑥 + 2𝑦 = 100
_______________ -
2𝑦 = 32
𝒚 = 𝟏𝟔
Metode Determinan
𝑧 =
𝑎1 𝑏1 𝑑1𝑎2 𝑏2 𝑑2𝑎3 𝑏3 𝑑3
⋮
𝑎1 𝑏1𝑎2 𝑏2𝑎3 𝑏3
𝑎1 𝑏1 𝑐1𝑎2 𝑏2 𝑐2𝑎3 𝑏3 𝑐3
⋮𝑎1 𝑏1𝑎2 𝑏2𝑎3 𝑏3
𝑧 =
𝑎1 𝑏1 𝑑1𝑎2 𝑏2 𝑑2𝑎3 𝑏3 𝑑3
⋮
𝑎1 𝑏1𝑎2 𝑏2𝑎3 𝑏3
𝑎1 𝑏1 𝑐1𝑎2 𝑏2 𝑐2𝑎3 𝑏3 𝑐3
⋮𝑎1 𝑏1𝑎2 𝑏2𝑎3 𝑏3
Dijumlahkan
Dikurangi
Contoh Soal SPLTV (METODE
DETERMINAN SARRUS)
Metode Grafik
pada Sistem Pertidaksamaan
Linier Dua Variabel
Pak Rendi berencana membangun 2 tipe rumah; yaitu, tipe A
dan tipe B di atas sebidang tanah seluas 10.000 m2. Setelah
dia berkonsultasi dengan arsitek perancang bangunan),
ternyata untuk membangun rumah tipe A dibutuhkan tanah
seluas 100 m2 dan untuk membangun rumah tipe B dibutuhkan tanah seluas 75 m2. Karena dana yang dimilikinya
terbatas, maka banyak rumah yang direncanakan akan
dibangun paling banyak 125 unit. Jika kamu adalah arsitek
Pak Rendi maka:
1) bantulah Pak Rendi menentukan berapa banyak rumah
tipe A dan tipe B yang dapat dibangun sesuai dengan kondisi luas tanah yang ada dan jumlah rumah yang akan dibangun;
dan 2) gambarkanlah daerah penyelesaian pada bidang
kartesius berdasarkan batasan-batasan yang telah diuraikan.