Statika Konstrukcija Predavanje 2008
89
УН ИВ ЕР ЗИ ТЕ Т У НО В ОМ СА ДУ ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ СУБОТИЦА СТАТИКА КОНСТРУКЦИЈА Писана предавања ( интерна употреба ) До ц. др Илије М. МИЛИЧИЋА, дипл . инж. грађ . 2008
-
Upload
nemanja-vistac -
Category
Documents
-
view
448 -
download
64
description
Ovaj fajl je sa gradjevinskog fakulteta u subotici iz statike konstrukcija.Sluzi kao pomoc ljudima koji imaju problma sa statikom.Odrediti zapreminu tela ogranicenog povrsinama z = 1+x+y, x = 0, y = 0, z = 0 i x+y = 1.Resenje. U pitanju je cilindricno telo cija je baza trougao D u ravni xOy (odreden pravamax = 0, y = 0 i x + y = 1), a odozgo je ograniceno s povrsi z = 1 + x + y, pa se za odredivanjezapremine moze primeniti dvostruki integral.V =∫∫D(1 + x + y) dD =∫101∫−y0(1 + y + x) dx dy ==∫10((1 + y)x +x22)1−y0dy =∫10(1 ? y2 +(1 ? y)22) dy vise me mrzi da kucam tako da stavljam kopi stranicu i gledam kad ce da poplavi ovo Discoverabillity Score nadam se da ce jos malo da bude gotovo jer mi treba za download nekih drugih stvari ovo stavljam radi...
Transcript of Statika Konstrukcija Predavanje 2008
-
( ) . . , ...
2008
-
1
1 : 3 + 3 ESPB: 6
: . . , ..., ([email protected]) : , ..., ([email protected]).
: 1. : , 2. : , 3. , :
, 4. : , 5. : 1
: 1. : , 2. : .
....
. . . .
:
o ( ) o ( )
, , .
, .
-
2
. .
3 . . , (Plondgar).
, . 15 . , , .
. , , .
18 19 20 21 :
o o
o
o
o o
-
1
1 2
: . . , ...
: , ( ) .
A (F) .
.
: o ( ), o ( ).
.
, .
j , .
-
2
, .
, , .
.
, .
:
(u, v, , ) , () .
-
3
, , .
-
4
: C, C1, C, C1, C1 C .
... ...
()
-
5
[ (Bernoulli) ]
. , ,
. , ! , !
, !
: , .
, , .
-
6
(z), .
ds(z), d , ds= d, ds(z)=( z) d
.
-
7
, , cosT=1.0
-
8
-
9
. ()
(). ,
.
:
, .
!
: ,
.
-
10
: !
! !
!!!!
-
11
, .
, .
.
, !
-
12
. . .
...
-
13
, .
;
:
-
14
,
-
15
-
16
, :
:
-
17
( )
,
3 ( )
1
2
3
45
( )
,
2 ( )
1
2
3
47
-
18
, , .:
1. , 2. , 3. .
3, 1, 6 6 (, , , , , ). (, , ) . 6 1, 2, 3 . :
[ x(s), y(s), (s), (s) ],
[ h(s), F(s), I(s), k(s) ],
[ E, G, t ],
[ p, t, t ],
6 . 3 , 3 . 3 .
( )
,
1 ( )
1
2
3
49
-
1
3 4
: . . , ... : . , . . , . .
. ( ,...) . . , . , Zo, Cu. ,
(m-1)
-
2
(Zo + Cu). .
:
( , , ), :
.Co
.. Cu
m
m=3
Zo ,Zu ,Zs Sik, Zk +m Mik, Mki
Zo , Zk , K .Zu , Zs ,
. ( , , ), :
m
-
3
, . . . . , 2 ( ), .
, :
1. , 2. .
Uj:..................... 2K Zs
ui, vi:.............. np=2K
:
-
4
, .
-
5
-
6
:
1. .
2. .
3. 4.
-
7
, Zs K .
, : H=0, V=0, M=0
: H=0, V=0, M=0
:
-
8
( ):
:
, :
. . , .
. , .
, . .
-
9
.
=2, , . det D, (u, v), (lik, ik ki) . , , lik=0, ik=ki=0, Coi=Cou=0, (u,v). , , . Zo+Zu+Zs+Zk>2K, 2K det D . 1
=14, Zo=3, Zu=0, Zs=25, Zk=0, Zo+Zu+Zs+Zk=2K, det D=0 !
.
()
!!!
-
10
2
1, 2.!. 1, , , 2, ( ) . ( lik) (v). , . , :
Zs+Zk2K 3 .
: Coi (Zo), Cui (Zu), Sik (Zk), Mik, Mki (Zk+m), 2K+m . Zo+Zs+Zu+Zk+m=2K+m, Zo+Zs+Zu+Zk=2K , . . .
!!!
-
11
:
, .
. : , , , . , , . 3 . . . . . m m 1 , Zg Zz, :
3Zg 3=2Zz Zg , .
:
:
:
-
12
. , () . , . . . 3Zg3=2Zz, Zs=2K3, .
-
13
. Zk+Zs=2K3 3Zg3=2Zz, . , . . . . , , . , () . .
, .
-
14
. , . . . . 3Zp 3=2Zz.
. .
3 4 1 2 1 2 3 4. 3 4 ( ) 1 3 . 1 2 , 1 2. 1 2, 3 4, 1 2, 3 4 1 2 3 4. . .
-
15
. . . . . . .
-
16
5 . .
, 2 m Sik Mik, Mki , 2K+m, 2+m .
-
17
Coi, Cui, Sik, Mik, Mki. . . , Zp . , . 3Zp Zo , Zu , 2Zz . , . . . , . . , . , .
, . . . . .
-
18
( ). , ., .
1 1 2 21
...
n
o n n o k k
k
Z Z X Z X Z X Z Z X Z ,
; Z ( ,
), Zo Z , Zk Z Xk=1.0 (k=1,2,, n).
Y1,Y2, ...Yn, .
1 1 2 2 ... 0 i io i i n inY Y X Y X Y X Y ,
,
10 1 11 2 12 1... 0 n nY X Y X Y X Y ,
20 1 21 2 22 2... 0 n nY X Y X Y X Y ,
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
0 1 1 2 2 ... 0 n n n n nnY X Y X Y X Y .
je det 0D . , .
-
1
5
: . . , ...
: ,
, ,
, . Zp=1, Zz=0, Zo+Zu=3. , : Zo=3 a Zu=0, Zo=2 a Zu=1. .
.
, , .
1, 2, 3 .
.
, , . 4,
1, 1 4, .
-
2
.
, , .
. .
-
3
1.
2.
-
4
3. , . . . .
=
=
F .
F .
F F , F
I FI . F
I F
I - F F I, .
-
5
F F, F
I FI
.
-
6
1.
-
7
2.
3.
-
8
. . .
s :
. . , , .
-
1
6 7
: . . , ... :
, , , ,
., Zp=2, Zz=1, 3Zp=2Zz+Zu+Zo, Zo+Zu=4. :
1. , , 2. .
: Zo=4 Zu=0,
Zo=3 Zu=1,
Zo=2 Zu=2,
, , , , , , .
-
2
, (g) . 3 , 1, (, , , ) 2 : D, (g) Vg Hg. 1, (g) 3 A, B, C. 1, D, (g), 2, G. . (, , ) 1, 2, . 1 2, . , . () A, B, C, D , . .
: , .
-
3
, : ,
( ) .
, , (g) (f). yc ,
. , :
1+2 = 0, 1+2 = 0,
=
=
Ha, Ha, Hb, Hb : 1 = 0, 2 = 0
= 0 = 0 I II Hg, Vg.
-
4
. , , . .
Va', Vb' , .
Va=Vb=0
Ha=Hb=H
Va=Vb=0
Ha=Hb=H
-
5
: II, I, (g) b g.
: , c.
c :
c ,
, , :
, :
cos + + = 0
, :
sin + = 0
, = , :
: =0:
-
6
. I, II, , III, IV g. 3Zp=2Zz+Zo+Zu . 43=12 , 4 24=8 .
III, :
IV, :
I, H=0, V=0, :
III, IV , :
-
7
. Zz=4, .
n n+1 n+1 . , 3(n+1) . n+3 , 2n . 3(n+1)=n+3+2n, .
:
-
8
, , , ., . Zp , Zz=Zp 1. , 2Zz+Zo+Zu=3Zp, , Zo+Zu=3Zp 2Zz= 3Zp 2(Zp 1)= 3Zp 2Zp +2 = Zp+2. , Coi, Cui, Zp 1, . 3 4, (. ), . (I+II , V).
. 1, 2, 3, 4 . ( III, . ) ( IV) (I+II). , (III IV) . . . .
-
9
Zo+Zu=Zp+2, : 1. , , 2. , .
, . . . . , . , . , .
V'm+1 V(m+1) (m+1) m+1:
-
10
m A, B, , :
V'm+1 V(m+1) Hm+1 H(m+1) Vm+1 V(m+1) :
) () , ) ) )
-
1
o e 8
: . . , ... :
, , , , ,
, , . , . :
. . . . . , , , . . , . . . , :
, , , .
: , , , .
: , .
-
2
.
, " " .
( ) . =0 =0. . :
....Zo Zs
Zs+Zo=2K, , . . (
-
3
). . . : 1.
"0", 2. ,
, 3. , ,
"0", 4. ,
. . .
5. 4 , , ,
6. 4 , .
:
.
1. , 2.
3. .
-
4
4.
5. ,
6. .
7. .
, :
:
1. .
2. . 3.
, .
4. , 1, 2, 3 . 5. (. ) =0
"0". 6. =0
H=0 V=0.
-
5
. "", "U". "D", "V". "" , "" , "" . .
m+1=0, :
=11
1
m=0, :
+1 =
1
+1
=0, :
-
6
=0, :
m=0, :
m-1=0, :
=0, :
-
7
m-1=0, :
+ + 1 +1 +1 1
= 0
Vm, (m), m+1=0. , . , .
Vm=0, :
-
8
m-1=0, :
m=0, :
tm t .
, :
-
1
9 10 11
: . . , ... :
( )
:
,
-
2
,
:
, , , , , , , .
, , , ,
, , . ,
+ = 0 ,
+
+ = 0 ,
= 0 ,
, 1 , 2 , 3 a ( ) , , i k :
= (
) +
+ ( )
=
+
pn , pt Pi Mi Coi , Cui N, T, M () () .
, , T , coi cui () lik ik , ().
-
3
, .
: , , .
:
. :
( ) , .
-
4
1. , (Betti )
, :
:
:
:
:
, , , :
, Pm Ci Pn Ci .
-
5
2. , (Maxwell )
P1 P2, P1 P2 P2 P2 P1.
3. , ( Rayleigh )
1 2 2 1.
-
6
4. , ( Rayleigh )
1 1.
-
7
-
8
:
:
-
9
() . , . .
= + / / = / /
= + =
= = + = =
= , ;
= + / = ds / dx
,
= + +
( )
=
=
, = , = + , = u v . , , . , .
. .
-
10
= 0, = 0
=
1 = 0
+ + = 0
= +
,
=
( )
=
=
= +
=
+ =
=
=
+
1
= + =
+ +
v "" , ( ) . . . . :
=
1
=
1
-
11
. :
, , ,
. :
=
=
=
: .
() , . . , .
. , .
-
12
.
-
13
, .
2
2
3
2
8
2= 0
=3
16
-
14
-
1
12 13 14
: . . , ... : ,
,
Zs . , . . , . X1 X2, X3.
Nik=Sik+Rx/2 (1) Nki=Ski+Rx/2 (2) Tik=(Mik Mki)/lik+RyR (3) Tki=(Mki Mik)/lik RyR (4) (1) (4) Mik, Mki Sik.
:
+ + = 0
+ + + = 0
+ + = 0
(5)
-
2
(5) Nik (1), Tik (3), :
+ + = 0
+
+ + = 0
+ + = 0
(6)
:
= +1
2
= +1
2 +
(7)
(6) . 2K + m. :
Zo Coi, Zu Cui, Zs Sik, Zk + m Mik Mki.
:
, , .
:
:
:
, , .
-
3
:
. X1, X2, . . . Xn. Cj{Coj Cuj), Sik, Mik :
X , F (6). n (8) 2K + m (6) zo + zu + zs+ zk +m zo + zu + zs+ zk +m Cj, Sik, Mik. (6) Hi, Vi, Mi, p, (8) X1, X2, . . . Xn, (6) (8) p X1, X2, . . . Xn. :
, (6) (8) :
:
Cj0, Sik,0, Mik,0 , ,
-
4
p, . Xi = 0. Cj,m, Mik,m, Sik,m, ( m = 1, 2, . . . n) , n , . n . . X1 = 1, X2 = 1.... Xn = 1. :
0 1 1 2 2
0 1 1 2 2
0 1 1 2 2
...... ,
...... ,
...... ,
n n
n n
n n
N N X N X N X N
T T X T X T X T
M M X M X M X M
(10)
:
0 0 0
1 1 1
2 2 2
, , ;
, , ;
, , ;
.................
, , ,n n n
N T M
N T M
N T M
N T M
(11)
Xi = 0, X1 = 1, X2 = 1 Xn = 1. Cj, Sik, Mik, , , (9) (10) , . Xi = 0, Cj,0, Sik,0, Mik,0, N0, T0, M0, p , a Xm = 1, Cj,m, Sik,m, Mik,m Nm, Tm, Mm, , , Xm = 1. . Xi = 0 p, Xm = 1 Xm = 1. X1 Xn. (9) (10) , . (9) (10) , , p X1
-
5
Xn. , Cj , Cj0 X1 Xn.
1.
, . , 1.
, . , 1b.
, . , 1c.
, . , , 1d. = 0 , , = /2 , .
. . , 2 2b . X1 X2. , . , . . , . , 2c. , , , 2d.
-
6
, . (9). .
: X1, X2 . . . Xn , 1X1 + + 2X2 + . . . nXn . , . .
X1 Xn . . , . , , . . Xi = 1 , :
ji j i i i Ts
C c M N T ds (1)
-
7
, i T ( ) :
, ,
o
o
t t T
M t N Tt k
EI h EF GF (2)
N, T i M, :
, ,
n n n
0 k k 0 k k 0 k k
k 1 k 1 k 1
N N X N T T X T M M X M (3)
:
,
on
ji j i 0 k k t
k 1s
n no
i 0 k k t i 0 k k
k 1 k 1
1 tC c M M X M
EI h
1 kN N X N t T T X T ds
EF GF
(4)
, :
i = 1, 2, . . . n n n X1
Xn. :
,
= 0 + + (7)
-
8
:
=1
+ = 0, = 1,2, , (8)
:
1 11 + 2 12 ++ 1 + 1 = 0
1 21 + 2 22 ++ 2 + 2 = 0
. .. .. .. .. .. .. .. .. .
1 1 + 2 2 ++ + = 0
(9)
, Xi = 1 :
= =
,
=
(17)
Si Xi=1, l :
=
+ (18)
S , (4), :
= +
=1
(19)
(17), (18), (19) :
=
0 +
=1
+
:
+ 0
+
(20)
i= 1, 2, , n
-
9
:
=
0 = 0
=
=
(21)
(7), (20) (8) . (9) , (3), . , , . , . , , . a a , ac Z :
a0 p, at t t, ac c ak Xk = 1, k = 1, 2, . . ., n,
: = 0 + + + 1 1 + 2 2 ++ (28)
:
= +
=1
(29)
: = 0 + +
(22), (23) i (i =1, 2, . . ., n) Xi (i = 1, 2, . . . n) . 1.
-
10
, 1a, ( ) , lb. , , 1c, ( ) , , 1d. , , 1e, , , e , 1f. . , , . . ko, kt, kc, ki, k = 1, 2, . . ., n , , l Xk = 1, k = 1, 2, . . . n, 3.3.1 (6). i, i = 1, 2, . . . n, , (29) :
=1
+ = 0, = 1,2, ,
, (8) Xk, ik, , .
00_Naslovna strana_SK01_Uvod_H02_Predavanje_1_2_H03_Predavanje_3_4_H04_Predavanje_5_H05_Predavanje_6_7_H06_Predavanje_8_H07_Predavanje_9_10_11_H08_Predavanje_12_13_14_H
