STATISTIKA NONPARAMETRIKKOEFISIEN KORELASI

PERINGKAT

Oleh:

Rindang Wijayanto

Syafaatun Muslimah

Khoeri Zuhdi

Ibnu Rafi

1

Isnan Noor Wahid RIsna Nur Hasanah HAinun FidyanaNita Lathifah Islamiyah

PENDAHULUAN

Dalam statistika parametrik notasi r menyatakankoefisien korelasi antara dua variable kontinu X dan Y. Begitu juga dalam stastistika nonparametrik, bilanilai- nilai pengamatan x dan y diganti denganperingkatnya kemudian peringkat- peringkattersebut disubstitusikan kedalam rumus bagi r tentu akan diperoleh koefisien korelasinonparametriknya.

2

Lanjutan…

Selanjutnya koefisien korelasinonparametrik itu disebut sebagai koefisienkorelasi peringkat Spearman (rs). Rumuskoefisien korelasi peringkat Spearman dikembangkan oleh Charles Spearman danpopuler dengan sebutan koefisien korelasitata jenjang (Rank- order Correlation Coefficient)

3

KOEFISIEN KORELASI PERINGKATSPEARMAN

Fungsi:Mengetahui ada tidaknya hubungan/ korelasi antara

2 variabelMengetahui koefisien korelasiMengetahui arah korelasiBesarnya pengaruh variable independent terhadap

variable dependent

4

KEUNTUNGAN PENGGUNAANKOEFISIEN KORELASI PERINGKAT

SPEARMAN Kita tidak lagi harus mengasumsikan bahwa

hubungan yang mendasari antara X dan Yharus linear. Ini berarti jika datanyamenunjukkan adanya hubungan yang kurvilinear, maka korelasi peringkat lebih dapatdipercaya daripada korelasi biasa.Kita tidak perlu mengasumsikan bahwa

sebaran bagi X dan Y adalah normal.

5

RUMUS UNTUK MENENTUKANKOEFISIEN KORELASI PERINGKAT

SPEARMAN

Dengan:di: selisih peringkat bagi xi dan yi (xi yi)n :banyaknya pasangan data

6

LANGKAH- LANGKAH UNTUKMENENTUKAN KOEFISIEN KORELASI

PERINGKAT SPEARMANBerikan peringkat pada nilai- nilai variabel x dari 1 sampai n. Jikaterdapat nilai- nilai yang sama, peringkat yang diberikan adalah

peringkat rata- rata dari nilai- nilai yang sama

Berikan peringkat pada nilai- nilai variabel y dari 1 sampai n. Jikaterdapat nilai- nilai yang sama, peringkat yang diberikan adalah

peringkat rata- rata dari nilai- nilai yang sama

Menghitung selisih antara peringkat bagi xi dan yi (di)

Menghitung koefisien korelasi peringkat Spearman

7

Contoh:Seorang mahasiswa melakukan survai untuk menelitiapakah ada korelasi antara nilai statistika dengan nilaiekonometrika, untuk kepentingan penelitian tersebutdiambil 10 mahasiswa yang telah menempuh mata kuliahstatistika dan ekonometrika. Hasilnya sebagai berikut.

Hitunglah koefisien korelasi peringkatnya untukmengukur hubungan antara nilai statistika dengan nilaiekonometrika!

Mahasiswake-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Statistika 9 6 5 7 4 3 2 8 7 6

Ekonometrika 8 7 6 8 5 4 2 9 8 6

8

Pembahasan:ni xi yi Rank xi Rank yi di d2

i

1 9 8 10 8 2 4

2 6 7 5,5 6 -0,5 0,25

3 5 6 4 4,5 -0,5 0,25

4 7 8 7,5 8 -0,5 0,25

5 4 5 3 3 0 0

6 3 4 2 2 0 0

7 2 2 1 1 0 0

8 8 9 9 10 -1 1

9 7 8 7,5 8 -0,5 0,25

10 6 6 5,5 4,5 1 1

n=10 Jumlah=7

9

Lanjutan…Dari tabel diatas maka diperoleh bahwa:

Jadi, koefisien korelasi peringkat antara nilai statistika dan nilaiekonometrika adalah 0,958. Hal ini menunjukkan adanya korelasipositif yang kuat antara nilai statistika dengan nilai ekonometrika.

10

UJI BAGI KOEFISIEN KORELASIPERINGKAT SPEARMAN

Hipotesis:

Taraf signifikansi : Statistik uji:

i) (jika n30)

ii) (jika n>30)

H0 =0 0 0

H1 ≠0 >0 <0

11

Lanjutan…Kriteria keputusan:i)Berdasarkan nilai rs

ii) Berdasarkan nilai zhitung

H0 =0 0 0

H1 ≠0 >0 <0

Kriteriakeputusan

H ditolak jikars hitung<-rs tabel (/2, n) atau

r s hitung>r s tabel (/2, n)

H ditolak jikars hitung>rs tabel

(, n)

H ditolak jikars hitung<-rs tabel (, n)

H0 =0 0 0

H1 ≠0 >0 <0

Kriteriakeputusan

H ditolak jikaz hitung<-ztabel (/2) atau

z hitung>z tabel (/2)

H ditolak jikaz hitung>ztabel ()

H ditolak jikazhitung<-ztabel ()

12

Lanjutan…Perhitungan:

i)

ii)

Kesimpulan:Karena … maka H0 di… , artinya bahwa…

13

Contoh:Berdasarkan contoh sebelumnya (slide 8), ujilah bahwakoefisien korelasi peringkatnya sama dengan nol lawanalternatifnya bahwa koefisien korelasi tersebut lebihbesar dari nol. Gunakan taraf signifikansi 0,01.

14

Pembahasan:Hipotesis:H0:=0 (tidak ada korelasi antara nilai statistika dengan

nilai ekonometrika)H1: 0 (ada korelasi positif antara nilai statistika

dengan nilai ekonometrika)Taraf signifikansi () :=0,01Statistik uji:

Kriteria keputusan:H0 ditolak jika rs hitung> rs tabel(n,2) yaitu H0 ditolak jikars hitung> rs tabel (10;0,01) =0,745 (berdasarkan Tabel A.14)

15

Lanjutan…Perhitungan:

ni xi yi Rankxi

Rank yi di d2i

1 9 8 10 8 2 4

2 6 7 5,5 6 -0,5 0,25

3 5 6 4 4,5 -0,5 0,25

4 7 8 7,5 8 -0,5 0,25

5 4 5 3 3 0 0

6 3 4 2 2 0 0

7 2 2 1 1 0 0

8 8 9 9 10 -1 1

9 7 8 7,5 8 -0,5 0,25

10 6 6 5,5 4,5 1 1

n=10 Jumlah=7

16

Lanjutan…

Kesimpulan:Karena rs hitung =0,958> rs tabel (10;0,01) =0,745 maka H0

ditolak, artinya bahwa ada korelasi positif antara nilaistatistika dengan nilai ekonometrika

17

MARI BERLATIH

Kerjakan soal- soal latihan halaman 454-455

no. 6, 10 dan 11.

Referensi:

(Walpole, Ronald E.1992.Pengantar

Statistika.Edisi ke-3. Alih bahasa oleh Bambang

Sumantri. Jakarta:PT.Gramedia Pustaka Utama)

18

TERIMA KASIH&

SELAMATMENGERJAKAN!

19