12/26/2014

1

GERAKAN DALAM DUA DIMENSI

Keseimbangan (Equilibrium)Keseimbangan adalah suatu situasi di mana daya bersih (netforce) yang bertindak ke atas suatu objek adalah sifar.Dipanggil sebagai keseimbangan kerana semua daya-dayayang bertindak ke atas objek adalah sama dan membatalkanantara satu sama lain.

FN = Fg

Kotak berada atas mejaadalah dalamkeseimbangan keranadua daya yang bertindakmembatal satu sama lain

T

Papan tanda inidigantung dengan dawaitunggal. Ia berada dalamkeseimbangan, makaT = Fg

T = Fg

KeseimbanganStatik/Rehat Halaju malar/a = 0

FN

Fg

Keseimbangan : FN = Fg

FN

Fg

FTujahanFGeseran

Keseimbangan :

FN = Fg

Fgeseran = F Tujahan

Keseimbangan

FL + FR = Fg

Jika setiap anjing menarik dengandaya 80 N, berapakah daya yangwanita ini perlu kenakan supayamenghalang anjing itu daripadabergerak?

T = Fg

12/26/2014

2

Keseimbangan dan DayaMana aksi yang lebihsukar ?Aksi manakah, ahligimnastik menggunakandaya lebih tinggi padapada lengannya

Keseimbangan Satu objek dalam keseimbangan:

mengalami daya bersih/paduan sifar

tidak memecut

samada pegun atau bergerak dengan halajumalar

x y z0 =0 0F F F 0F

Jika zarah berada dalam keadaan statik/berehat, maka iadalam keseimbangan statik (static equilibrium)

Jika zarah bergerak dengan halaju malar, maka ia dalamkeseimbangan dinamik (dynamic equilibrium)

Poligon tertutup (Closed polygon)Tiga daya bertindak padatitik x

F3

F2

F1

FF11 + F+ F22 + F+ F33 = 0= 0

F1

F3

F2 KetigaKetiga--tiga dayatiga dayamembentuk segitiga tertutupmembentuk segitiga tertutup

Daya paduan =Daya paduan = 00

FFxx == 00 andand FFyy == 00

Jika keseimbanganX

Pengimbang (Equilibrant)

Rajah di atas menunjukkan satu bongkahberada di atas lantai licin ditindak oleh daya20 N ke atra kanan dan satu lagi daya 30 kearah kiri. Apakah nilai daya supaya bongkahberada dalam keadaan keseimbangan (tidakbergerak)?

20 N30 N

12/26/2014

3

Pengimbang (Equilibrant)Dua daya menarik suatu objek sepanjang suatu satah. Satudaya adalah 10 N ke barat dan satu daya lagi 8.0 N ke selatan.Lakarkan satu diagram untuk menunjukkan daya paduan.

10N

8N R

R : daya paduan(13 N, S51oB)

Daya ini dapat membatalkandaya paduan. Daya ini

dipanggil pengimbang

10N

8N

Pengimbang adalahvektor daya yang samasaiz dengan dayapaduan tetapimempunyai arah yangbertentangan dengandaya paduan

Pengimbang

c2 = a2 + b2 = 102 + 82

c = 13 N

tan = 10 / 8 = 51

Pengimbang adalah 13 N [U51T].

Poligon tertutup

51

Latihan keseimbangan1. Satu jasad 10 kg digantung dengan dua

dawai dengan setiapnya membuat sudut30 dengan ufukan.Jika sistem ini dalam keseimbangan,tentukan ketegangan pada setiap dawai.(ambil g = 9.81 m/s2)

10 kg

300300

Latihan keseimbangan

600 3002. Satu gambar yang berat 8 N

disokong oleh dua wayar yangketegangan T1 dan T2 . Cariketegangan kedua-dua wayartersebut.

Ringkasan- Daya dalam dua dimensi Satu objek adalah dalam keseimbangan apabila daya

bersih/paduannya sifar. Apabila dalam keseimbangan,objek adalah pegun atau bergerak dengan halaju malar.

Keseimbangan juga berlaku apabila paduan dua ataulebih daya = daya bersih yang sifar.

Daya pengimbang/equilibrant adalah sama magnitudtetapi bertentangan arah dengan vektor paduan.

AB

A

BB

A Pengimbang

R

Daya paduan

12/26/2014

4

Gerakan pada satah condong (incline plane)

Apabila geseran diabaikan, suatu objek akanmemecut ke bawah suatu satah condong keranadaya tidak seimbang.

Dua daya yang bertindak ke atas suatu objekyang diletakkan atas satu satah condong(anggap tiada geseran) adalah daya graviti dandaya normal.

- Daya graviti iaitu berat bertindak dalam arahke bawah, dan daya normal bertindak dalamarah yang serenjang dengan permukaan

Permukaan licinPermukaan licin

FN

Fg = mg

Daya normal sentiasa berserenjangdengan permukaan

F= Fgsin

F= FgKos

Fg = Berat = mg

F = Fgsin = ma

a = g sin

F

FDaya graviti dapat dileraikankepada dua komponen, serenjangdengan satah ( F ) dan selari dengansatah ( F ). Fg

F

F

Fg

FN Bagi suatu objek atas satah condongyang tidak bergeseran :

F= FgKos = Fnorm

a

Gerakan pada satah condong

FN

mg

Ff

q

q

mg

qmg cos

mg sin

Dengan kehadiran daya geseran :

Komponen daya yang berserenjangmasih mengimbangi daya normalkerana objek tidak memecut serenjang

dengan satah condong : FN = mgkos

Komponen selari akan menghasilkandaya bersih (ma),

mg sin Ff = maJika objek rehat /pegun atau bergerakdengan halaju malar (a = 0),

mg sin = FfJika objek bergerak dengan pecutan, a

mg sin Ff = ma

Gerakan pada satah condong

1. Satu batang pokok dengan berat 562 N berehat atas satu satah yangbercondong 25.0 atas ufukan. Cari komponen daya berat yang selaridan berserenjang dengan satah. Apakah daya normal yang bertindak keatas batang pokok itu?

Latihan Gerakan pada Satah Condong

2. Satu blok dengan jisim 100 kg berada atas satah condong padasudut 300 kepada ufukan. (g = 9.81 m/s2)(a) Apakah komponen daya yang selari dan serenjang dengan satah?.(b) Apakah daya geseran jika blok itu berehat atas satah itu?

12/26/2014

5

Pada suatu lokasi atas bumi dengan rintanganudara di abaikan, semua objek akan jatuh denganpecutan seragam. Oleh itu dua objek yang berbezasaiz dan berat jatuh dari ketinggian yang sama,akan mencecah tanah pada masa yang sama.(jatuh bebas/free fall)

Gerakan Projektil (Projectile)Suatu objek yang diluncurkan (projected) secara mengufuk

akan sampai pada tanah pada masa yang sama dengan objekyang jatuh secara menegak (abaikan rintangan udara). Satuobjek yang diluncurkan secara mengufuk tidak mempunyaihalaju menegak awal. Maka, gerakan mencancangnya samaseperti objek yang jatuh

.Tak kira berapa besarnya nilai halaju mengufuk, dayagraviti ke bawah adalah sentiasa sama

Gerakan Projektil

Gerakan Projektil Satu projektil adalah objek bergerak dalam

dua dimensi di bawah pengaruh graviti bumi

Contoh projektil: bola sepak, peluru, anak panahdan lembing(javelin)

Trajektori (atau lintasan) mana-mana projektil adalah

parabola.

Hanya graviti bertindakmempengaruhi gerakanmencancang projektil,menyebabkan pecutanmencancang a = g.Gerakan mengufuk projektiladalah hasil daripadakecederungan objek dalamgerakan untuk kekal bergerakdalam halaju malar

Gerakan ProjektilAdalah kombinasi gerakan mengufuk dan gerakan mencancang

Jatuhmencancang

12/26/2014

6

Lintasan Projektil (trajektori)

u

Julat (range)

Ke

tin

gg

ian

menaik/rising menurun/falling

g

halaju mengufuk

Verticalvelocity

u

halajumencancang

halaju mencancang awal uy = u sin

halaju mengufuk awal, ux = u kos

Gerakan Projektil perkara penting1) Projektil mempunyai kedua-dua halaju komponen

mengufuk dan mencancang (2 dimensi)

2) Daya yang bertindak ada projektil hanyalah graviti(abaikan rintangan udara)

3) Pada sebarang masa pecutan projektil adalah g = 9.81m/s2 yang bertindak ke bawah

4) Halaju mengufuk projektil tidak berubah sepanjanglintasan

5) Pada bahagian menaik lintasan, graviti menyebabkankomponen halaju mencancang menjadi semakin kecil

6) Pada bahagian paling atas lintasan, komponen halajumencancang adalah SIFAR

perkara penting, sambung7) Pada bahagian menurun lintasan, komponen halaju

mencancang meningkat

8) Jika projektil mendarat pada ketinggian yang samadengan titik permulaannya, maka ia akanmempunyai laju mencancang seperti bila iabermula

9) Masa yang diambil untuk sampai ke bahagian ataslintasan adalah sama dengan masa untuk bergerakdari bahagian atas sehingga mendarat di tanah.

10) Julat/range projektil (di mana ia mendarat)bergantung kepada laju awal dan sudut dongakan(angle of elevation)

Halaju komponen mencancang

12/26/2014

7

Ringkasan Persamaan Gerakan ProjektilGerakanmengufuk

Gerakanmencancang

Pecutan, a ax = 0 ay = -g

Halaju awal, u ux = u cos uy = u sin

Halaju akhir, v vx = u cos vy = u sin + ayt

vy = u sin - gt

Sesaran(Kedudukan)

sx = u cos t sy =usin t + ay t2

sy =usin t - g t2

Dalam kes kita anggap ke atas + ve dan ke bawah -ve

Apabila suatu projektil diluncurkan pada suatusudut, halaju awalnya mempunyai komponenmencancang dan komponen mengufuk.

Tinggi maksimum H: adalah ketinggianprojektil apabila halaju mencancangnya sifardan projektil hanya mempunyai komponenhalaju mengufuk.

Julat peluncuran, R: jarak mengufuk projektilbergerak.

Masa penerbangan/Flight time, T: adalahmasa projektil berada dalam udara

Gerakan Projektil

Uy

Ux

U Vx = Ux

Vx = Ux

Vx = Ux

Vx = UxVy = 0

Vy = - Uy

Gerakan Projektil3-8 Solving Problems InvolvingProjectile MotionContoh1. Satu anak panah ditembak pada sudut 30. Ia

mempunyai halaju 49 m/s. Tentukan(a)halaju mengufuk dan halaju mencancang awal(b)tinggi anak panah itu boleh capai(c)jarak mengufuk ia akan lalui.(ambil g = 9.8 m/s2)

12/26/2014

8

Contoh2. Satu jasad dilontarkan dari bumbung sebuah bangunansetinggi 30.8 m dengan halaju 23.8 m/s, pada dongakan30o di atas paras ufuk. Cari jarak dari tapak bangunan ituke satu titik di mana jasad itu menghentam/mencecahbumi. (ambil g = 9.8 m/s2)

Contoh3. Sebatang pensel diketuk melepasi sisi meja secaramengufuk pada 2.0 ms-1. Tinggi meja itu adalah 65 cm.(a) Berapa lama masa diperlukan untuk pensel itumencapai lantai? Abaikan rintangan udara.(b) Berapakah jarak mengufuk yang dilalui oleh penselitu dalam masa ini?(ambil g = 10.0 m/s2)

Contoh4. Satu batu diunjurkan secara mengufuk dengan halaju 3.0

m/s dari atas suatu tebing tegak (vertical cliff) yang tinggi200 m. Hitung (a) berapa lama masa yang diperlukanuntuk mencapai/mencecah tanah, (b) jaraknya dari kakitebing (foot of the cliff), (c) komponen halaju mencancangdan mengufuk apabila ia mencecah tanah. Abaikanrintangan udara. (ambil g = 9.81 m/s2)

Gerakan Projektil - Persamaan akhir

Kuantiti Pengiraan

Masapenerbagan,T

t1 = masa untuk sampai tinggi maksimum

V = u +at

0 = u sin g t1

Julat, R R = u kos (T)

TinggiMaksimum,H

Pada tinggi maksimum , halaju mencancang vy = 0

v2 = u2 + 2aS 0 = u2sin2 - 2gH

a = - g = -9.81m/s2

g

utT

g

ut

sin22

sin

1

1

g

uuuR

2sin)

g

sin2(kos

2

g

uH

2

sin 22

12/26/2014

9

Gerakan Projektil pada Pelbagai Sudut awal

Julat maksimum pada sebarang halaju awal dapat dicapaipada sudut dongakan 45.

Pengetahuan tentang teknik boleh digunakan dalam lompatjauh (long jump), lontar lembing (javelin)