8/7/2019 Trial 2002 Admt P2

1/9

MAKTAB RENDAH SAINS MARA

PEPERIKSAAN PERCUBAAN

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2002

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

1. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian I, Bahagian IIdan Bahagian III

2. Jawab semua soalan dalam Bahagian I dua soalan daripada Bahagian IIdua soalan daripada Bahagian III dansatu soalan daripada Bahagian II atau Bahagian III

3. Rajah yang mengiringi masalah dalam kertas soalan ini dimaksudkanuntuk memberi maklumat yang berguna bagi menyelesaikan masalah.Rajah tidak semestinya dilukis mengikut skala.

4. Penggunaan kalkulator elektronik biasa dibenarkan

2002 Hak Cipta Bahagian Pelajaran Menengah, MARA

8/7/2019 Trial 2002 Admt P2

2/9

SULIT

3472/2SULIT

2

Bahagian I

[50 markah ]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1 Hasil tambah n sebutan pertama suatu janjang aritmetik dengan beza sepunya d , diberi

oleh nn

nd S n 1521

= . Diberi sebutan ke-10 ialah 21.

Carikan

(a) sebutan pertama dan nilai d, [3 markah ]

(b) nilai n supaya jumlah n sebutan pertama janjang aritmetik tersebut mula

menjadi positif.[2 markah ]

2 (a) Diberi dx x f ]2)([2

5

+ = 14, cari nilai dx x f )(2

5

.[2 markah ]

(b) Carikan 22 1 x

x dx .

[2 markah ]

Rajah 1

3 Rajah 1 menunjukkan sebahagian graf garis lurus log y2 melawan log x2 yangmelalui titik P (h,0) dan Q(4,10). Diberi kecerunan garis lurus PQ ialah 2.

(a) Nyatakan nilai h dan seterusnya cari nilai x pada titik P . [3 markah ]

(b) Ungkap y dalam sebutan x. [3 markah ]

8/7/2019 Trial 2002 Admt P2

3/9

SULIT

3472/2 [Lihat sebelahSULIT

3

4 Satu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus melalui titik tetap O dengan halaju10 cm s 1 dan titik tetap A dengan halaju 6 cm s . 1 Pecutan zarah itu, a cm s ,2 t saatselepas melalui titik O diberi oleh a = 3 2t .Carikan

(a) masa untuk zarah bergerak dari O ke A, [3 markah ]

(b) jarak OA. [2 markah ]

5 (a) Diberi )(12

2 x f

x x

dxd =

, carikan f ( x) . [3 markah ]

(b) Panjang sebuah segiempat tepat, p cm, adalah 4 cm lebih daripada lebarnya.Diberi p bertambah pada kadar 0.01 cm s 1 .Carikan kadar perubahan luassegiempat tepat tersebut pada ketika lebarnya adalah 6 cm.

[3 markah ]

6 Fungsi kecerunan sesuatu lengkung ialah . 322 x x Diberi titik maksimumlengkung tersebut ialah ( p,3).Carikan

(a) nilai p, [3 markah ]

(b) persamaan lengkung itu. [3 markah ]

Rajah 2

7 Dalam Rajah 2, PQRS ialah sebuah trapezium. QS dan PR ialah garis lurus. DiberiQS = 12 cm.Hitungkan

(a) QPS, [2 markah ]

(b) panjang QR . [2 markah]

8/7/2019 Trial 2002 Admt P2

4/9

SULIT

3472/2SULIT

4

Rajah 3

8 Rajah 3 menunjukkan rantau berlorek R dalam satah Cartesan.

(a) Nyatakan tiga ketaksamaan, selain daripada x 0, yang mentakrifkan rantau berlorek R. [3 markah ]

(b) Diberi ( x, y) adalah titik dalam rantau R dengan x dan y integer, cari bilangantitik supaya

(i) x = 2,(ii) y 4. [2 markah ]

9 Diberi u =

q

p2dan v =

p

q

2dengan keadaan u + v = 0

(a) Carikan nilai p dan nilai q. [2 markah ]

(b) Seterusnya, cari u - v . [2 markah ]

A B C D 7 8 9

Rajah 410 Rajah 4 menunjukkan 7 keping kad yang dicatat dengan huruf abjad atau nombor

(a) Carikan bilangan cara 4 keping kad berlainan boleh dipilih daripada kad-kadtersebut. [2 markah ]

(b) Satu sistem kod yang mula dengan 2 abjad dan diikuti dengan 2 atau 3 nombor akan dibina daripada 7 kad tersebut. Hitungkan bilangan kod berlainanterhasil.

8/7/2019 Trial 2002 Admt P2

5/9

SULIT

3472/2 [Lihat sebelahSULIT

5

[3 markah ] Jawab dua soalan daripada Bahagian II

dua soalan daripada Bahagian III dansatu soalan daripada Bahagian II atau Bahagian III

Bahagian II

Rajah 5

11 Dalam Rajah 5, OPQR ialah sebuah trapezium dengan QP selari dengan paksi-x

(a) Nyatakan koordinat titik R. [1 markah ]

(b) Carikan persamaan garis lurus yang melalui titik P dan serenjang dengan garislurus QR. [3 markah ]

(c) Diberi titik S berada pada garis OP dan luas trapezium OSQR = 24 unit 2 .Hitungkan koordinat titik S . [4 markah ]

(d) Satu titik T bergerak supaya jaraknya dari Q sentiasa sama dengan jaraknyadari asalan. Carikan persamaan lokus bagi T . [2 markah ]

12 (a) Diberi log 12

=

+ y x

k dan 2 log ( x +1) = log ( y +1). Carikan k dalam

sebutan x.[4 markah ]

(b) Diberi hm 4= dan k n 8= . Cari log 24 mn dalam sebutan h dan k .[3 markah ]

(c) Selesaikan)1(224 x x 6 = 0. [3 markah ]

8/7/2019 Trial 2002 Admt P2

6/9

SULIT

3472/2SULIT

6

13 Rajah 6 menunjukkan ogif bagi taburan panjang 80 ekor ikan siakap dalam sesuatusangkar penternak ikan apabila kekerapan longgokan diplotkan melawan sempadanatas kelas-kelas tertentu. O ialah asalan.

(a) Bina satu jadual kekerapan dengan selang kelas yang seragam dari maklumatterdapat daripada ogif tersebut. [2 markah ]

(b) Berdasarkan jadual kekerapan yang di peroleh, hitungkan

(i) min,(ii) varians,

(iii) median, bagi panjang ikan siakap dalam sangkar tersebut. [8 markah ]

Rajah 7

14 (a) Rajah 7 menunjukkan sebuah segitiga bersudut tegak yang dihasilkan apabilaseutas dawai 45 cm panjang dilenturkan. Cari nilai x dan y.

[4 markah ](b) Selesaikan untuk 03600 x bagi persamaan berikut

(i) 4 sin x = 3 sin 2 x (ii) tan ( y x) =

21

dan tan y = 2 [6 markah ]

8/7/2019 Trial 2002 Admt P2

7/9

SULIT

3472/2 [Lihat sebelahSULIT

7

Bahagian III

15 Zarah P bergerak di sepanjang suatu garis lurus dengan halaju, v m s 1 , diberi olehqt t v += 52 dengan keadaan t ialah masa, dalam s, selepas melalui satu titik tetap

O. Pada ketika zarah P melalui titik O, zarah Q bergerak dari titik O pada garis lurusyang sama. Sesaran zarah Q dari titik tetap O, s m diberi oleh 24 t t s = . Kedua-duazarah P dan Q berhenti seketika di titik A pada masa yang sama. Hitungkan

(a) masa bila kedua-dua zarah berada di titik A. [2 markah ]

(b) nilai q dan masa bila P berhenti seketika kali ke-dua. [4 markah ]

(c) jarak antara P dan Q bila P berhenti seketika kali ke-dua. [4 markah ]

16 Diberi x dan y masing-masing mewakili bilangan pekerja wanita dan bilangan pekerjalelaki yang akan dipilih untuk bekerja dalam sebuah kilang baru. Syarat pemilihan

pekerja ditetapkan seperti berikut :-

(i) Bilangan pekerja lelaki melebihi bilangan pekerja wanita selebih-lebihnya 100 orang.

(ii) Nisbah bilangan pekerja wanita kepada bilangan pekerja lelaki tidak boleh melebihi 3 : 2.

(iii) Jumlah pekerja tidak kurang daripada 150 orang.

(a) Nyatakan tiga ketaksamaan selain daripada x 0 dan y 0 yang memuaskansyarat-syarat di atas. [3 markah ]

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 25 unit pada kedua-dua paksi -x dan paksi- y, lukiskan graf bagi ketiga-tiga ketaksamaan itu. Tanda dan lorekkanrantau R yang memuaskan kesemua syarat di atas. [3 markah ]

(c) Berdasarkan graf anda, jawab soalan berikut :-

(i) Jika kilang itu memilih 100 pekerja wanita dan 55 pekerja lelaki,nyatakan yang mana satukah antara 3 syarat (i), (ii) dan (iii) di atastidak dipenuhi.

(ii) Jika kilang itu memilih selebih-lebihnya 100 orang pekerja lelaki,nyatakan bilangan maksimum pekerja wanita yang boleh dipilih.

(iii) Jika gaji pekerja lelaki dan pekerja wanita adalah sama, carikan julat bilangan pekerja lelaki yang boleh bekerja dalam kilang itu supaya perbelanjaan gaji adalah minimum.

[4 markah ]

8/7/2019 Trial 2002 Admt P2

8/9

SULIT

3472/2SULIT

8

Rajah 8

17 (a) Dalam Rajah 8, ABC berada di atas meja ufuk. 1 ABC ialah kedudukan baru ABC apabila bucunya C dialih daripada satah ufuk melalui 18 0 darjahdari meja ufuk pada tepi AB. Diberi ABC ialah segitiga kaki sama dengan

AC = BC .

Hitungkan

(i) jarak terdekat C ke garis AB,

(ii) panjang garis lurus 1CC . [4 markah ]

Rajah 9

(b) Dalam Rajah 9, ABCD ialah sebuah rombus. F ialah titik tengah bagi garis CD

dan AEC dan BEF ialah garis lurus. Diberi FB FE 31= , AB = 2 x dan

AD = y .

(i) Ungkap dalam sebutan x dan y , vektor AE BE , dan DE .

(ii) Jika D ialah titik tengah AG , tunjukkan bahawa B, F, dan G adalahsegaris.

(iii) Nyatakan nisbah luas segitiga ABG kepada luas segitiga ADC .[6 markah ]

8/7/2019 Trial 2002 Admt P2

9/9

SULIT

3472/2 [Lihat sebelahSULIT

9

Rajah 10

18 (a) Rajah 10 menunjukkan satu alat mainan berbentuk bulatan yang boleh diputar secara bebas pada pusat 0. Permukaan alat itu mempunyai 3 sektor berlorek yang sama saiz. Suatu penanda T diletak pada alat mainan tersebut.

(i) Jika alat mainan itu diputar sekali, nyatakan kebarangkalian penanda T berada di tempat berlorek.

(ii) Jika Ali memutar bulatan itu sebanyak 8 kali, cari kebarangkalian bahawa bulatan itu berhenti

(a) lima kali dengan penanda T berada di tempat berlorek.

(b) sekurang-kurangnya dua kali dengan penanda T di sektor bertanda A. [5 markah ]

(b) Jangka hayat sesuatu bateri jenama X keluaran sebuah kilang ditabur secaranormal dengan min 72 jam dan sisihan piawai 6 jam.

(i) Berapakah peratusan bateri jenama X mempunyai jangka hayat yangmelebihi 78 jam.

(ii) Bateri yang mempunyai jangka hayat di antara 68 jam dan 78 jamdigred sebagai X-biasa dan yang melebihi 78 jam digredsebagai X-super . Jika 1000 bateri dari kilang itu digredkan,nyatakan bilangan bateri X-biasa dan bateri X-super .

[5 markah ]

KERTAS SOALAN TAMAT