SEMINAR MATEMATIKA

Dosen Pengasuh :

Mayang Gadih Ranti M.Pd.

Disusun Oleh :Kelompok 5

STKIP PGRI BANJARMASIN JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

TAHUN 2015

KATA PENGANTAR

Nama No. NPM1. Iwan Nofariza 306 12E 30022. Hardiyati 306 12E 30083. Nuro Dayah 306 12E 30244. Sari 306 12E 30275. Hairina Sa’ banor 306 12E 3030

1

Puji syukur senantiasa kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang melimpahkan

karunia dan nikmat bagi umat-Nya ,atas ridho-Nya jualah akhirnya kami dapat

menyelesaikan makalah untuk memenuhi Tugas Mata Kuliah “Seminar Matematika”. Tak

lupa pula kami ucapkan terima kasih yang sebanyak-banyaknya.

Laporan ini kami susun secara sederhana sesuai dengan kemampuan yang kami

miliki, baik wawasan, keahlian maupun keterampilan dan besar harapan kami agar makalah

yang berhasil kami tulis ini bisa diterima dan bermanfaat bagi semua.

Kami sangat menyadari bahwa dengan terbatasnya kemampuan dan pengalaman,

Maka dalam penulisan makalah ini banyak terdapat kekurangan-kekurangannya. Oleh karena

itu, dengan segala kerendahan hati, kami mohon kritik dan saran dari berbagai pihak yang

sifatnya membangun dan mendukung demi kesempurnaan penulisan makalah yang

sederhana ini.

Akhirnya terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang mendukung

dan memberikan motivasi kepada kami. Semoga Makalah “Seminar Matematika” ini dapat

bermanfaat bagi kita semua, Amin ….

Terima kasih.

Kandangan, Oktober 2015

Penulis

Kelompok 5

1

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................................... i

KATA PENGANTAR ................................................................................................. ii

DAFTAR ISI ................................................................................................................ iii

BAB I. PEMBAHASAN ............................................................................................ 1

A. Konjungsi (dan) .................................................................................................. 1

B. Disjungsi (atau) ………....................................................................................... 1

C. Implikasi(Menyiratkan / Jika Maka) ........................................................... 3

D. Ekuivalen (Setara / Jika dan Hanya Jika / Perlu dan Cukup) ......... 5

1

BAB I

PEMBAHASAN

A. Konjungsi (dan)

Dua pernyataan matematika dapat dikombinasikan menjadi bentuk baru,

dengan pernyataan yang lebih rumit. Salah satu cara untuk melakukannya adalah

dengan menghubungkan dua pernyataan dengan kata dan. Mari kita pertimbangkan

hubungan ini, yang didefinisikan dengan tabel kebenaran.

Definisi 3. Untuk pernyataan matematika p dan q, konjungsi dari p dan q adalah

pernyataan matematika, ditandai dengan p ˄ q, yang nilai kebenarannya bervariasi

sesuai dengan tabel kebenaran berikut :

Bab 2. Pernyataan Dalam Matematika

P q p ∧ q

T T T

T F F

F T F

F F F

Kita biasanya akan menulis p dan q untuk konjungsi p ˄ q. Beberapa

penulis menggunakan notasi p * q atau p & q bukan p ˄ q.

Contoh konjungsinya adalah pernyataan “2 adalah positif dan 3 adalah

negatif’. Tentu saja, konjungsi ini salah karena “3 adalah negatif”. Adalah pernyataan

salah.

Konjungsi dari dua pernyataan adalah pernyataan yang benar ketika kedua

pernyataannya harus benar dan pernyataan yang salah apabila salah satu

pernyataannya salah. Hal ini sesuai dengan tabel kebenaran di Definisi 3.

1

B. Disjungsi (atau)

Kamu mungkin berpikir kami terlalu bertele-tele dalam mendefinisikan

negasi dan konjungsi dari pernyataan matematika. Dua definisi berikutnya mungkin

dapat merubah pikiranmu. Perhatikan , misalnya, pernyataan

2 adalah positif atau 3 adalah positif.

Apakah pernyataan ini benar atau salah? kamu mungkin ingin mengatakan bahwa ini

salah karena itu tidak benar dan hanya satu atau yang lain benar. Untuk contoh

matematika yang kurang, dalam mempertimbangkan pernyataan

Aku akan mandi atau aku akan mandi.

Apakah kamu mengharapkan pembicara mungkin mengambil keduanya antara mandi

dan mandi ?

Definisi 4. Untuk pernyataan matematika p dan q, yang disjungsi dari p dan q

adalah pernyataan matematika, dinotasikan p ˅ q, yang nilai kebenarannya

bervariasi sesuai dengan tabel kebenaran berikut:

p q p ∨ q

T T TT F TF T TF F F

Kita biasanya menulis p atau q, untuk disjungsi p ˅ q. Kamu harus sangat

berhati-hati di sini, kata atau tidak digunakan karena kata itu bermakna umum.

Ketika seseorang mengatakan

Aku akan memberikan tiketku kepada Alex atau Jamie

itu menyiratkan bahwa hanya satu orang yang akan menerima tiket : bisa Alex atau

Jamie, tetapi tidak keduanya Alex dan Jamie. Dalam matematika, kita menggunakan

kata atau dalam arti setidaknya satu.

1

Disjungsi dari dua pernyataan adalah benar jika setidaknya salah satu

pernyataan benar. Dalam matematika, kata atau setara dengan kata mengerikan

and / or. Seperti kita menggunakannya dalam matematika, atau disebut sebagai

matematika or dan inklusif or (karena kemungkinan kedua disertakan). Demikian

pula, kata or dalam bahasa sehari-hari disebut sebagai eksklusif or (karena

kemungkinan kedua dikecualikan).*

Contoh 5. Hal ini Biasanya mudah untuk mengenali negasi, konjungsi, dan disjungsi

dengan menggunakan kata kunci : kata tidak dalam negasi, kata dan dalam konjungsi,

dan kata atau dalam disjungsi. Namun, notasi dapat menyembunyikan bentuk ini.

Pertimbangkan tiga pernyataan yang benar berikut.

• 1 ≤ 1

• 2 < 3 < 4

• 5 ≤ 6 ≤ 6

Membaca simbol ≤ sebagai "kurang dari atau sama dengan" menunjukkan bahwa

pernyataan pertama adalah suatu disjungsi ; hal itu dapat diartikan sebagai 1 < 1 atau

1 = 1. Pernyataan kedua adalah disjungsi 2 < 3 dan 3 < 4. Pernyataan ketiga adalah

sebuah konjungsi dari dua disjungsi.

C. Implikasi (Menyiratkan / Jika, Maka)

Kita akan mempertimbangkan dua jenis tambahan pernyataan majemuk,

implikasi dan ekuivalen. Hal ini juga disebut conditional dan bicon-ditionals,

masing-masing, oleh beberapa penulis. Bentuk berikutnya, implikasi, juga tidak

setuju dengan penafsiran umum dalam sehari-hari.

Definisi 6. Untuk pernyataan matematika p dan q, implikasinya (atau pernyataan

bersyarat) dilambangkan p => q adalah pernyataan matematika yang nilai

kebenarannya bervariasi sesuai dengan tabel kebenaran berikut:

P Q p => qT T TT F FF T TF F T

Kita biasanya akan menulis salah satu jika p, maka q atau p menyiratkan q untuk q implikasi p ⇒ q ; beberapa penulis menggunakan notasi p → q atau p ⊃

1

q bukan p ⇒ q. Untuk implikasi p menyiratkan q, pernyataan p disebut hipotesis

atau kata benda dan pernyataan q disebut kesimpulan atau akibat dari implikasinya.

Biasanya, dalam bahasa sehari-hari, dipahami, untuk sebuah pernyataan dari

bentuk jika p, maka q, bahwa ada hubungan sebab musabab antara p dan q. Kami

mengutip sebuah contoh pernyataan berikut :

Jika kau meninggalkan aku maka aku akan sangat terluka.

Dalam bahasa matematika, pernyataan bersyarat adalah salah ketika hanya hipotesis

yang benar dan kesimpulannya yang salah. Karena hipotesis yang salah selalu

menghasilkan implikasi yang benar, dapat diartikan tidak ada hubungan sebab dan

akibat.

Contoh 7. Pertimbangkan empat contoh berikut:

"Jika 2 adalah positif, maka 3 adalah positif." Adalah pernyataan yang benar

karena kedua hipotesis dan kesimpulan adalah pernyataan yang benar.

"Jika 2 adalah negatif, maka 3 adalah positif." Adalah pernyataan yang benar

karena hipotesis salah.

"Jika 2 adalah negatif, maka 3 adalah negatif." Adalah pernyataan yang benar

karena hipotesis salah.

"Jika 2 adalah positif, maka 3 adalah negatif." Adalah pernyataan salah karena

hipotesis ini benar, tetapi kesimpulannya salah.

Pastikan kamu membaca dua contoh ditengah secara hati-hati dan memahami

mengapa mereka benar! Jangan biarkan sifat sepele hipotesis dan kesimpulannya

menipu Anda : setelah nilai-nilai kebenaran hipotesis dan kesimpulan dari setiap

implikasi yang diberikan diketahui, kenali juga nilai kebenaran dari implikasi yang

sepele.

Sebuah implikasi jika p, maka q disebut hampa jika hipotesisnya, p, adalah

salah. Untuk implikasi hampa, tidak peduli apakah kesimpulan itu benar atau salah.

Lihat kembali Contoh 7 dan perhatikan bahwa kita tidak menunjukkan apakah

kesimpulan itu benar atau salah di tengah dua contoh karena itu tidak masalah.

1

Kita telah mengatakan bahwa jika p, maka q dan p mengimplikasikan q digunakan

dalam-ditukarkan berarti p ⇒ q. Sesungguhnya, semua hal berikut ini adalah

kalimat ekuivalen bahasa Inggris :

(1) Jika p, maka q.

(2) p menyiratkan q.

(3) p hanya jika q.

(4) q jika p.

(5) p cukup untuk q.

(6) q perlu untuk p.

Bentuk (3) dan (4) mungkin tampak aneh bagi Anda; menganggap mereka, untuk

sebuah implikasi yang benar p menyiratkan q, sebagai "p benar hanya jika q benar"

dan "q benar jika p adalah benar.” (Anda harus membandingkan ini dengan tabel

kebenaran untuk p ⇒ q). Bentuk (5) dan (6) lebih dalam/esoterik. Kami mempunyai

perasangka terhadap bahasa ini kecuali digunakan bersama-sama, seperti yang

dijelaskan pada contoh berikut.

Contoh 8. Mempertimbangkan kalimat

Untuk semua bilangan asli a dan b, jika a = 0, maka ab = 0.

Ini adalah pernyataan dari tipe yang berbeda karena mengandung variabel tidak

tetap. Perhatikan bahwa nilai kebenaran dari “a = 0” tergantung dari nilai variabel a.

Kita akan mendiskusikan pernyataan lebih lanjut di bagian 5; kita menggunakannya

disini karena lebih baik menggambarkan berbagai bentuk implikasi yang disebutkan

di atas. Bentuk berikut akan menemukan kamu sebagai perkataan yang sama

artinya/setara.

• Untuk semua bilangan asli a dan b, a = 0 hanya jika ab = 0.

• Untuk semua bilangan asli a dan b, ab = 0 jika a = 0.

• Untuk semua bilangan asli a dan b, a = 0 cukup untuk ab = 0.

• Untuk semua bilangan asli a dan b, ab = 0 diperlukan untuk a = 0.

D. Equivalen (Equivalen / Jika dan Hanya Jika / Perlu dan Cukup)

Akhir konsep kita, persamaan derajatnya, mungkin setuju dengan penggunaan

1

sehari-hari anda dari kata itu.

Definisi 9. Untuk pernyataan matematika p dan q, equivalen dari p dan q,

dilambangkan p ⇔ q, adalah pernyataan matematika yang nilai kebenarannya

bervariasi sesuai dengan tabel kebenaran berikut:

p q p ⇔ qT T TT F FF T FF F T

Bukannya menulis p ⇔ q untuk sebuah persamaan derajatnya, umumnya kita

akan menulis salah satu dari yang tersebut dibawah :

• p equivalen dengan q,

• p jika dan hanya jika q,

• p adalah perlu dan cukup untuk q.

Untuk singkatnya, banyak orang menulis p iff q di tempat p jika dan hanya jika

q. Beberapa penulis menggunakan p ↔q atau p ≡ q dari pada p ⇔q.

Ucapan 10. Anda mungkin ingat bahwa, di bagian 3 dari bab 1, kami menjelaskan

bahwa definisi sering dinyatakan dalam bentuk pernyataan jika dan hanya jika.

Tentu saja, definisi adalah pernyataan yang tidak logis yang nilai kebenarannya dapat

ditentukan.* Sebaiknya, untuk definisi dalam bentuk pernyataan jika dan hanya jika,

paruh pertama nama-nama pernyataan istilah yang didefinisikan oleh setengah

lainnya. Sementara kita mencoba untuk menggunakan kata IFF dalam definisi kami,

sebagian besar penulis hanya menulis jika. Sebagai contoh, kita bisa mendefinisikan

bahkan bilangan bulat sebagai berikut: integer bahkan IFF itu dua kali beberapa

integer.