1

BAB I

PENDAHULUAN

Filsafat matematika adalah cabang ilmu filsafat sebagai cerminan dan sifat

alami dari matematika. Filsafat matematika meliputi pernyataan-pernyataan seperti

apa dasar untuk pengetahuan matematika? Apa sifat kebenaran matematika? Apa

pertimbangan atas pernyataan berikut? Mengapa kebenaran matematika diperlukan?

Filsafat matematika merupakan cabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-

anggapan filsafat, dasar-dasar, dan dampak-dampak matematika. Tujuan dari filsafat

matematika adalah untuk memberikan rekaman sifat dan metodologi matematika dan

untuk memahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia.

Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari

pernyataan yang ingin kita sampaikan, lambang-lambang matematika bersifat

artifisial yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya, tanpa

itu maka matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati.

Filsafat pendidikan adalah pemikiran-pemikiran-pemikiran filsafat tentang

pendidikan. Mengkosentrasikan pada proses pendidikan dan ilmu pendidikan, jika

mengutamakan proses pendidikan yang dibicarakan adalah cita-cita, bentuk dan

metode serta proses hasil belajar itu. Jika mengutamakan ilmu pendidikan maka yang

menjadi perhatian adalah konsep, ide, dan metode yang digunakan dalam menelaah

ilmu pendidikan. Filsafat pendidikan matematika termasuk filsafat yang

membicarakan proses pendidikan matematika.

2

BAB II

TUJUAN-TUJUAN DAN IDEOLOGI-IDEOLOGI

PENDIDIKAN MATEMATIKA

A. Epistemologi dan Posisi-Posisi Etis

Perbedaan filosofi-filosofi matematika secara luas berbeda dalam hal hasil

praktek pendidikan. Namun hubungan ini tidak langsung. Dengan demikian suatu

penyelidikan tentang filsafat-filsafat pengajaran matematika dan kurikulum

matematika memaksa kita mempertimbangkan nilai-nilai, ideologi-ideologi dan

kelompok sosial yang sudah melekat terhadap filosopi matematika.

Ideologi

Bagian ini membedakan berbagai ideologi yang menggabungkan kedua

pandangan epistemologi dan etis, karena konsep ideologi adalah pusat yang dapat

memperjelas artinya. William (1977). Memakai panutan ke Napoleon Bonaparte,

dimana ditandai dengan berpikir revolusi, dianggap sebagai seperangkat gagasan yang

tidak diinginkan mengancam “Suara dan berpikir yang masuk akal”. Ini telah

menyebabkan penggunaan merendahkan ‘ideologi’ untuk teori fanatik atau teori

masyarakat yang tidak praktis. Meskipun Marx pertama kali menggunakan istilah

“Kesadaran palsu”, dimana seorang pemikir “menghayalkan motif palsu atau motif

nyata” (Meighan 1986, halaman 174), dia kemudian menggunakannya dalam arti

yang dimaksud di sini. Dalam pengertian sosiologi sebuah ideologi adalah filsafat,

secara keseluruhan nilai-kaya atau pandangan dunia, sebuah sistem antar-penguncian

luas, ide dan keyakinan. Sehingga ideologi yang dipahami disini sistem persaingan

kepercayaan, menggabungkan kedua posisi nilai epistemologis dan moral tanpa

merendahkan arti yang dimaksudkan. Mereka tidak dapat membandingkan isi

pengetahuan sains dan matematika, tetapi untuk mendukung dan menyebarkan

pengetahuan untuk berfikir mengilhami pemikiran kelompok masyarakat dengan

mereka (Giddens, 1983). Ideologi sering dipandang sebagai jalan berfikir nyata

dengan penganut-penganutnya (Meighan, 1986), karena lapisan masyarakat sering tak

terlihat untuk relasi yang besar dan mendominasi masyarakatitu sendiri. (Giddens,

1983; Althusser, 1971). Namun perlakuan terhadap ideologi yang diberikan di sini

3

menekankan aspek epistemologis, etika pendidikan dan kepentingan sosial, kekuasaan

dan dominasi.

Tujuan dari pasal ini untuk menghubungkan filsafat umum dan pribadi dan

pendidikan matematika. Disamping filsafat secara tegas menyatakan kita prihatin

dengan “sistem kepercayaan diam-diam” individu dan kelompok. Kepercayaan itu

tidak mudah terlepaskan dari konteks mereka seperti filosofi umum, menjadi bagian

dari keseluruhan ikatan ideologi yang meliputi banyak komponen, termasuk

epistemology pribadi, set nilai-nilai dan teori lainnya. Sehingga dasar untuk

membedakan ideologi kita menerapkan teori Perry(1970, 1981).

Teori ini mengenai perkembangan posisi individu dan etika epistemologi.

Teori Structural menyediakan kerangka dimana berbagai filsafat dan set nilai-nilai

dapat dipasangkan.

1. Teori Perry

Teori Perry menentukan serangkaian dari tingkat, seperti memperbolehkan

mengalami kesulitan, dan kemunduran dari tingkatan. Dalam bentuk sederhana

diputuskan tiga tingkatan yaitu Dualisme, Multiplicity (keragaman) dan Relativisme.

Teori-teori itu tidak berakhir di relativisme melainkan berlanjut dengan beberapa

tingkatan komitmen. Bagaimanapun tingkatan ini tidak mewakili restruksisasi

kepercayaan-kepercayaan yang radikal, seperti pertahanan dan pengintegrasian

relativism eke dalam pribadi. Menurut Perry Scheme bahwa asumsi seorang ahli dan

pengembang etis dimulai dari dilekatkannya pertanyaan dalam satu set himpunan

yang dipercayai. Kemajuan dimulai dari tingkat dasar yang kritis, kesanggupan

seorang ahli dan prinsip etis. Jadi ditinjau dari sudut pandang ketiga langkah-langkah

adalah ciri-ciri idiologi.

Dualisme

Secara sederhana dualisme adalah suatu strukur yang terbagi dua cabang di

dunia ini yaitu baik dan jahat, benar dan salah, kita dan lainnya. Pandangan dualistic

adalah ditandai dengan dikotomi-dikotomi yang sederhana dan kepercayaan yang

absolute dan otoritas seperti sumber kebenaran, nilai-nilai dan kendali.

4

Jadi dengan demikian dalam kaitannya menggunakan istilah kepercayaan

epistemology. Dualisme menyiratkan pandangan kemutlakan dari pengetahuan

dimana dibagi menjadi kebenaran dan kebohongan tergantung otoritas, pengetahuan

tidak dibenarkan secara rasional, tetapi acuan otoritas. Istilah-istilah dari kepercayaan

etis, Dualisme menyiratkan semua tindakan hanya benar atau salah.

Semua masalah dipecahkan oleh ketulusan diri sendiri, otoritas dan ketaatan.

Penyesuaian diri dan apa yang mereka inginkan. Akankah kekuasaan dan pekerjaan

kongruen dengan tindakan dan upah. Multiplicity tidak dirasa. Dasar diri sendiri yang

digambarkan hak anggota dan tradisional. Menurut Perry,1970, gambaran terakhir

Multiplicity

Suatu plurality dari “poin menjawab” pandangan atau evaluasi-evaluasi

berkenaan dengan masalah atau topik - topik yang serupa. Pluraliti ini sebagai satu

kumpulan yang terpisah tanpa struktur internal atau hubungan eksternal, “di dalam

kesadaran” siapapun berhak terhadap pendapatnya sendiri-sendiri tanpa ada

keadilan/penghakiman antara pendapat-pendapat lain. Menurut Perry 1970.

Pandangan-pandangan Multiplicity menyatakan suatu plurality ‘jawab’ adalah

pendekatan-pendekatan atau perspektif-perspektif. Epistemologi atau etis, hanya

kekurangan suatu dasar untuk pilihan masuk akal antara alternatif-alternatif.

Relativisme

Poin-poin plurality dari pandangan, penafsiran, kerangka acuan, system nilai

dan ketidaktentuan-ketidaktentuan dimana kekayaan structural dari konteks, wujud-

wujud sebagai analisa, perbandingan dan evaluasi di Multiplicity. Menurut Perry

1970.

Secara epistemology, Relativisme memerlukan pengetahuan, jawaban-

jawaban dan pilihan tergantung berdasarkan fitur dari konteksnya, kemudian

dievaluasi/dibenarkan dengan prinsip-prinsip atau system aturan. Secara etis,

tindakan-tindakan yang diinginkan atau tidak diinginkan dihakimi menurut konteks

dan satu system yang sesuai dengan prinsip-prinsip.

5

Sejumlah peneliti—peneliti pendidikan sudah menemukan, teori Perry Scheme

untuk menjadikan kerangka yang bermanfaat, menggambarkan ahli dan

pengembangan etis serta kepercayaan pribadi. Ini termasuk aplikasi-aplikasi tingkat

yang dimengerti siswa dari teori system (Selner, 1986), pelajaran matematika di

perguruan tinggi dan siswa menengah (Buerk, 1982; Stonewater Etal, 1988) dan guru

yang berhubungan dengan system kepercayaan (Copes, 1982, 1988; Oprea dan

Stonewater, 1987; Cooney dan Jone, 1988; Cooney, 1988; Ernest, 1989a). Jadi

dengan demikian Teori Perry Scheme secara luas digunakan untuk menggambarkan

filasafat-filsafat pribadi, terutama di matematika.

B. Pribadi Filsafat Matematika

Kita dapat berhubungan teori perry ke posisi dalam filsafat matematika. ini

adalah filosofi umum matematika, secara eksplisit dinyatakan dan terkena debat

publik. di sini kita anggap filsafat pribadi matematika, yang teori pribadi dan implisit,

kecuali berpikir melalui, lain expicitly dan membuat perbedaan public.the adalah

antara objektif dan subjektif pengetahuan, yang dibuat antara lain oleh Polya (1985),

yang berpendapat untuk kepentingan peran komitmen untuk pengetahuan pribadi,

menawarkan dukungan untuk formulir, jika tidak detail, teori perry.

Menerapkan teori perry untuk filosofi pribadi matematika, pandangan

matematika dapat dibedakan pada masing-masing dari tiga tingkat. pandangan

dualistik matematika menganggapnya sebagai peduli dengan fakta, aturan, produsen

yang benar dan kebenaran sederhana yang ditentukan oleh otoritas mutlak.

matematika dipandang sebagai tetap dan tepat, tetapi memiliki struktur yang unik.

melakukan matematika dipandang sebagai tetap dan tepat, tetapi memiliki struktur

yang unik. matematika lakukan adalah mengikuti aturan.

Dalam pandangan multiplistic jawaban matematika berganda dan beberapa

rute untuk menjawab adalah pengetahuan, tetapi dianggap sebagai sama-sama sah,

atau masalah preferensi pribadi. tidak semua kebenaran matematis, jalan kepada

mereka atau aplikasi mereka diketahui, sehingga memungkinkan untuk menjadi

kreatif dalam matematika dan penerapannya. Namun, kriteria untuk memilih dari

multiplisitas ini adalah kurang

6

Pandangan realistik matematika mengakui jawaban berganda dan pendekatan

untuk masalah matematika, dan bahwa evaluasi mereka bergantung pada sistem

matematika, atau konteks keseluruhan. juga pengetahuan matematika adalah

memahami tergantung pada sistem atau frame yang diadopsi, dan terutama pada

logika dalam matematika, yang memberikan prinsip-prinsip dan kriteria untuk

evaluasi.

Berhubungan kelas ini pandangan matematika untuk phiilosophies berbeda

matematika, baik negeri maupun swasta. perbedaan utama dalam filsafat matematika

adalah antara absolutisme dan fallibilism. absolut sekolah klaim pemikiran bahwa

pengetahuan matematika yang pasti, tetapi ada alasan rasional untuk menerima (atau

menolak) itu. pengetahuan matematika adalah Agis Mitra Mandiri, dalam filsafat ini

dengan cara logika diterapkan pada teori matematika. filosofi ini juga mengakui

banyaknya pendekatan dan solusi yang mungkin untuk masalah matematika, bahkan

jika ada kebenaran abadi untuk ditemukan oleh berarti. filsafat umum seperti dan-

keyakinan karena itu sistem relativistik, karena pengetahuan dievaluasi dengan

mengacu pada sistem atau kerangka kerja. yang sama berlaku untuk filosofi fallibilist

diterbitkan.

Namun, di luar sekolah-sekolah umum pemikiran, dan 'pribadi' mereka rekan-

rekan, adalah filosofi pribadi sempit matematika. kedua yang akan dibedakan adalah

absolut keduanya. yang pertama adalah pandangan dualistis matematika sebagai

kumpulan fakta yang benar, dan metode yang benar, yang kebenaran Agis Mitra

Mandiri dengan mengacu pada otoritas. perspektif ini menekankan kebenaran mutlak

versus kepalsuan, kebenaran versus ketidakbenaran, dan bahwa ada yang unik

pengetahuan matematika disetujui oleh otoritas. pandangan ini telah disebut

pandangan instrumental matematika (ernest, 1989b, c, d). telah diidentifikasi dalam

penelitian empiris pada keyakinan guru (Cooney dan jones, 1988; ernest, 1988a). itu

akan disebut pandangan absolutis dualistik matematika.

filsafat pribadi kedua dari matematika dapat diidentifikasi yang multiplistic.

ini juga memandang matematika sebagai set dipertanyakan fakta, aturan dan metode

tetapi tidak melihat pilihan dan menggunakan antara ini diatur secara mutlak

7

ditentukan oleh otoritas atau sumber lainnya. sehingga ada pluralitas poin jawaban

pandang atau evaluasi berkenaan dengan situasi matematika serupa atau masalah, dan

pilihan dapat dibuat sesuai dengan preferensi keyakinan-pemegang.

Pandangan seperti itu dapat infered untuk anak Benny, dalam studi kasus

erlwanger (1973), kami melihat matematika sebagai suatu massa (inconsist) aturan,

yang akan dipilih oleh preferensi atau kegunaan. skovmose (1988) menunjukkan

bahwa penggunaan unreflective matematika dalam pemodelan matematika adalah

pramatic, dan dapat mewujudkan seperti sebuah falsafah. ornell (1975) melaporkan

pandangan banyak ilmuwan dan tecnologists bahwa matematika merupakan

kumpulan alat yang digunakan sebagai dan bila diperlukan, masing-masing dianggap

sebagai kotak hitam yang bekerja tidak diselidiki. pandangan tersebut multiplistic,

karena mereka mengakui aneka ragam jawaban dan metode dalam penerapan

matematika, tetapi tidak ada alasan berprinsip untuk pilihan rasional. pilihan antara

alternatif yang dibuat sesuai dengan preferensi pribadi, atau atas dasar pragmatis dan

bijaksana. ini disebut absolutisme sebagai multiplistic. Sejumlah penelitian telah

melaporkan guru matematika 'sistem kepercayaan terkait yang dapat digambarkan

sebagai multiplistic (Cooney, 1988; oprea dan stonewater, 1987).

Tingkat relativisme termasuk versi subjektif filosofi absolut publik

sebagaimana telah kita lihat. dalam terminologi bab 2 ini terdiri dari absolut formal

(eglogicism dan formalisme) dan absolutis progresif (intuisionisme misalnya) filsafat

matematika. Fallibilist filosofi matematika oh, seperti empricism Lakatos kuasi dan

konstruktivisme sosial juga relativistik, karena kebenaran mereka (corrigibility

meskipun) yang dibenarkan dalam kerangka seperti sistem matematika informal atau

teori aksiomatis. Pengetahuan dalam philosopies fallibilist juga dievaluasi

sehubungan dengan konteks yang lebih luas dari aktivitas manusia dan budaya. ini

philosopies fallibilist adalah relativistik karena mengakui multiplisity pendekatan dan

solusi yang mungkin untuk masalah mathematicals, namun memerlukan pengetahuan

matematika dievaluasi dalam kerangka berprinsip.

8

BAB II

MATEMATIKA, NILAI DAN EQUAL OPORTUNITIES

1. Matematika dan Nilai

A. Melihat Matematika murni dan bernilai bebas.

Filsafat sesungguhnya menjalankan sebuah keyakinan dalam objektivitas

nyata dan matematika murni, seperti berbagai filsafat matematika itu sendiri. Namun,

walaupun kepercayaan ini, pandangan matematika mereka memajukan dengan

sendirinya nilai yang dimuat. Seperti telah kita lihat, dalam matematika ada nilai-nilai

implicits. Abstrak dinilai lebih konkret, formal daripada informal, objektif daripada

subjektif, pembenaran daripada penemuan, rasionalitas daripada intuisi, akal daripada

emosi, umum daripada khusus, teori daripada praktek, pemikiran daripada karya

tangan, dan seterusnya. Terdapat banyak yang lahir dari matematikawan, seperti yang

dianut oleh sebagian besar budaya Inggris dan Barat.

Setelah mengidentifikasi nilai-nilai ini, pertanyaannya adalah, bagaimana bisa

jadi terang-terangan sebuah pandangan yang bermuatan nilai matematika klaim yang

netral dan bebas nilai? Jawaban dari absolutis adalah bahwa nilai-nilai ini perhatian

matematikawan dan kebudayaan mereka, dan bukan tujuan bidang matematika itu

sendiri. Hal ini menyatakan bahwa isi dan metode-metode matematika, dengan

sifatnya, membuatnya abstrak, umum, formal, objektif, rasional, teoretis, dan peduli

dengan pembenaran. Itu adalah sifat teori pengetahuan ilmiah, termasuk matematika.

Tidak ada yang salah dengan konkret, informal, subyektif, khusus, atau konteks

penemuan, menurut pandangan ini. Hanya saja bukan sience, dan pasti bukan

matematika (Popper, 1979).

Apa yang saya ingin untuk mengklaim adalah bahwa nilai-nilai dari absolutis

yang diselundupkan ke matematika, baik secara sadar atau tidak sadar, melalui

definisi dari lapangan. Dengan kata lain, semua yang perspektif absolutis akan

mengakuinya sebagai pengetahuan matematika bonafide harus memenuhi nilai-nilai

ini, dan bahwa apa pun yang tidak ditolak sebagai tidak dapat diterima. Matematika

proposisi dan bukti-bukti mereka, produk matematika formal wacana, yang diakui

sebagai sah matematika. Matematika penemuan, praktek matematikawan dan produk

lainnya dan proses-proses informal dan profesional wacana matematis tidak.

9

Setelah aturan pembatasan dari disiplin dibentuk dengan cara ini, daripada

yang dapat secara sah diklaim bahwa matematika adalah netral dan bebas nilai. Untuk

menggantikan nilai-nilai ada aturan yang menentukan apa yang diterima. Preferensi,

choises, implikasi sosial dan semua nilai-nilai expreesions semua dihilangkan dengan

aturan eksplisit dan objektif. Bahkan, nilai-nilai yang ada di balik pilihan aturan,

membuat mereka hampir unchallengeable. Oleh hanya melegitimasi tingkat wacana

formal seperti matematika, itu masalah merendahkan nilai-nilai arelm yang

definitionally di luar matematika.

Jika kritikan ini diterima, di jantung absolutis pandangan netral matematika

adalah seperangkat nilai-nilai dan perspektif budaya, serta ideologi yang menjadikan

mereka tidak terlihat. Setelah diidentifikasi di atas yang nilai-nilai dan budaya yang,

ada pertanyaan lebih lanjut untuk bertanya. Kepentingan siapa yang mereka layani?

Britania dan Barat sebagian besar dikuasai oleh laki-laki kulit putih dari atau di atas

strata masyarakat. Sebagian besar sektor pekerjaan dan kekuasaan memiliki struktur

hirarkis berbentuk piramida, dengan lapisan atas didominasi oleh kelompok ini. Jadi

untuk contoh, di antara universitas matematikawan, kelompok yang melayani untuk

mendefinisikan subjek, itu adalah laki-laki kulit putih dari kelas menengah dan atas

yang sangat banyak mendominasi.

Nilai matematika telah berkembang sebagai bagian dari disiplin dengan kuat

adalah sendiri dalam logika dan estetika. Jadi akan masuk akal untuk mengklaim

bahwa nilai-nilai ini tidak melakukan apa pun tetapi explicitely melayani kepentingan

sosial kelompok. Namun demikian, apakah sengaja atau tidak, kenyataannya adalah

bahwa nilai-nilai ini tidak melayani kepentingan kelompok yang istimewa. Mereka

keuntungan laki-laki atas perempuan, kulit putih atas kulit hitam, dan kelas menengah

atas kelas bawah, dalam hal keberhasilan dan prestasi akademik di sekolah

matematika. Hal ini mempromosikan kepentingan-kepentingan yang lebih istimewa

dalam masyarakat, karena fungsi sosial khusus matematika sebagai 'penyaring kritis'

dalam hal akses ke profesi dibayar paling baik (Menjual, 1973, 1976). Dengan

demikian nilai-nilai rahasia matematika melayani dominasi budaya masyarakat oleh

satu sektor.

Absolut terhadap tuduhan ini adalah bahwa matematika adalah obyektif dan

netral dan bebas-nilai. Apapun yang disebut 'nilai' yang tersirat dalam matematika

10

tidak mewakili pilihan atau preferensi tetapi sangat penting untuk sifat perusahaan.

Matematika adalah ilmu pengetahuan ofn abstrak, formal dan objektif, itu terutama

berkaitan dengan umum, dengan teori dan dengan pembenaran. Dari dirinya sendiri,

matematika tidak memiliki preferensi sosial. Kebetulan bahwa sektor-sektor tertentu

dari populasi, yaitu kulit putih, laki-laki dan anggota kelas menengah intrincally lebih

siap untuk demandsof studi matematika. Gaya kognitif mereka mewujudkan sifat

digambarkan sebagai nilai-nilai matematika. Lebih lanjut, menurut perspektif ini, ini

didukung oleh bukti-bukti sejarah, karena hampir semua matematikawan besar milik

grup ini.

Argumen ini dapat dikritik di beberapa titik. Pertama-tama, ini adalah premis

bahwa matematika adalah netral. Kedua, acara jika premis ini itu harus diberikan, ada

asumsi tersembunyi bahwa pengajaran matematika juga netral, dan tidak dapat

mengimbangi sifat m atematika. Sebaliknya, saya berpendapat bahwa secara intrinsik

allteaching nilai-ladenand dapat dibuat untuk melayani agalitarian (atau lainnya)

prinsip-prinsip.

Ketiga, ada asumsi bahwa underparticipation berbagai kelompok sosial dalam

matematika merupakan konsekuensi dari karakter intrinsik mereka. Hal ini

ditunjukkan di bawah ini untuk menjadi pernyataan tidak berdasar perspektif ideologi

tertentu. Terakhir, ada argumen historis. Hal ini dapat ditolak dengan alasan bahwa

representasi-bawah di dalam sejarah matematika oleh kelompok-kelompok yang telah

diberi akses ke sana, yang akan diharapkan.

B. Pandangan Bahwa Matematika adalah Nilai-Laden dan Budaya Terikat

Pandangan konstruktivisme matematika Sosial sebagai produk kegiatan

manusia terorganisir, selama kali. Semua bidang pengetahuan yang berbeda adalah

ciptaan manusia, interkoneksi oleh asal-usul bersama mereka dan sejarah. akibatnya,

matematika seperti sisa pengetahuan budaya-terikat, dan dijiwai dengan nilai-nilai

pembuat dan konteks budaya mereka.

11

Sejarah matematika catatan penciptaan

Sejarah matematika adalah pembuatan catatan, bukan hanya jalur kiri dengan

pendekatan matematika sebagai kebenaran yang lebih dekat. Ini catatan masalah yang

diajukan, dan konsep-konsep, proposisi, bukti-bukti dan teori dibuat, dinegosiasikan

dan dirumuskan oleh individu-individu dan kelompok untuk melayani tujuan dan

kepentingan mereka.

Sebagai konsekuensi dari pandangan ini, karena filsafat absolut telah

mendominasi lapangan, adalah bahwa sejarah matematika perlu ditulis ulang dalam

teleologis, non-Eropa-sentris-cara yang tidak. pandangan absolutis matematika

sebagai kebenaran yang diperlukan secara implisit berasumsi bahwa penemuannya

hampir ditakdirkan dan matematika modern adalah outcame tak terelakkan. Koreksi

ini perlu, untuk matematika modern tidak lebih dari outcame tak terelakkan dari

sejarah dari manusia modern adalah evolusi outcame tak terelakkan.

Banyak sejarah matematika, seperti Eves (1953), mempromosikan pandangan

Eropa-sentris disederhanakan perkembangannya. Para pakar seperti Yusuf (1987)

telah mengkritik sejarah ini, dan menunjukkan betapa jauh lebih luas dan banyak

tradisi dan fokus penelitian dan pengembangan matematika, di pusat-pusat budaya

dan peradaban sepanjang sejarah dunia.

Sejarah matematika konstruktivis sosial perlu menunjukkan apa matematika,

filsafat, sosial dan politik kekuatan kreasi drive tertentu, atau blok mereka. Sebagai

contoh, Henry (1971) berpendapat bahwa penciptaan kalkulus adalah dalam

'genggaman Descartes, tetapi bahwa ia menghindari masalah karena untuk pendekatan

yang tak terbatas akan menghujat. Kurang spekulatif, peningkatan jumlah studi,

seperti Restivo (1985), MacKenzie (1981) dan Richards (1980, 1989) menunjukkan

kekuatan saling bekerja dalam sejarah sosial matematika, yang bergantung pada posisi

sosial dan kepentingan peserta, bukan pada murni objektif dan kriteria.

12

Segala bidang pengetahuan manusia saling berhubungan

Sosial contructivism dimulai dari premis bahwa semua pengetahuan yang

dihasilkan oleh aktivitas intehectual manusia, menyediakan sebuah kesatuan genetik

yang mendasari untuk semua bidang pengetahuan manusia. konstruktivisme sosial

juga terletak pembenaran pengetahuan semua pada landasan bersama, yaitu perjanjian

manusia. Jadi baik dari segi asal-usulnya dan yayasan yg membenarkan, pengetahuan

manusia memiliki kesatuan fundamental, dan semua bidang pengetahuan manusia

dengan demikian saling berhubungan. Akibatnya, menurut konstruktivisme sosial,

pengetahuan matematika adalah indissolubly terkait dengan bidang urutan

pengetahuan adalah diakui sebagai, karena terhubung dengan mereka.

Ini bertentangan langsung dengan tradisi Anglo-Amerika di epistemologi,

menurut yang membenarkan dasar dari berbagai cabang pengetahuan adalah

sepenuhnya berbeda. Misalnya, Hirst dan Peters (1970) dan Hirst (1974) berpendapat

bahwa pengetahuan dibagi menjadi 'bentuk' otonomi berbeda, masing-masing

karakteristik sendiri yang unik dan konsep mereka, hubungan, tes kebenaran dan

kriteria verifikasi, dan metodologi dan prosedur. Jadi, menurut pandangan ini, ada

cukup berbeda metode pembenaran, diterapkan dalam berbagai bidang pengetahuan,.

Namun pandangan ini pernah mengakui bahwa ada substratum bersama untuk asal-

usul pengetahuan di bidang yang berbeda, untuk, menurut Hirst:

Berbagai bentuk pengetahuan dapat dilihat pada perkembangan tingkat rendah

dalam wilayah umum pengetahuan kita tentang dunia sehari-hari. Dari cabang ini ada

formulir yang dikembangkan, mengambil unsur-unsur tertentu dalam pengetahuan

umum kita sebagai dasar, telah berkembang dalam cara yang berbeda. (Brown et al,

1981, halaman 230, penekanan ditambahkan,). Jadi epistemologis pendekatan

tradisional bahkan mengakui asal-usul bersama dari semua pengetahuan manusia

dalam budaya kita bersama, bahkan jika berarti pembenaran bervariasi di berbagai

cabang pengetahuan kurang paralel konservatif pandangan konstruktivis sosial

pengetahuan ditemukan di daerah lain penyelidikan, termasuk cabang filsafat,

sosiologi dan psikologi, seperti kita lihat pada Bab 5. Satu paralel tersebut dapat

ditemukan di pos-strukturalis 'benua modern' atau 'post-modernis' filsuf, seperti

13

Foucault (1972) dan Lyotard (1984). Ini penulis mengambil keberadaan budaya

manusia sebagai titik awal. Foucault berpendapat bahwa pembagian pengetahuan

modern yang berlaku saat ini adalah konstruksi, yang didefinisikan dari wacana sosial

tertentu). Lyotard (1984 menganggap semua pengetahuan manusia terdiri dari narasi,

masing-masing dengan legitimasi kriteria mereka sendiri. Apa pemikir kedua contoh

adalah tradisi intelektual baru yang menegaskan bahwa semua pengetahuan manusia

adalah saling berhubungan melalui substratum kultural bersama, sebagai

konstruktivisme sosial menegaskan.

Batasan budaya dan muatan nilai-nilai matematika

Karena matematika adalah berkaitan dengan semua pengetahuan manusia,

yaitu budaya terikat dan dijiwai dengan nilai-nilai dari para pembuat dan konteks

budaya mereka. Konsekuensinya, meliputi kehidupan sosial dan budaya (Davis dan

Hersh, 1988). Ini berarti bahwa dasar untuk lokasi budaya matematika diperlukan.

Shirley (1986) mengusulkan bahwa matematika dapat dibagi menjadi formal

dan informal, yang diterapkan dan matematika murni, menggabungkan distincions ini

mendorongnya untuk empat kategori aktivitas matematis, masing-masing termasuk

sejumlah praktik-praktik yang berbeda.

Ada:

1. Forma-matematika murni, includinguniversity reseach matematika, dan

banyak dari matematika diajarkan di sekolah.

2. Formal-matematika terapan, yang dilakukan baik dalam membangun

pendidikan-KASIH dan seterusnya, seperti dengan statisticiant bekerja di

industri.

3. Informal-mahematics murni terlibat dalam lembaga-lembaga sosial di luar

matematika, yang mungkin disebut 'budaya' matematika murni.

4. Informal-matematika terapan, terdiri dari berbagai macam mathemtics

tertanam dalam kehidupan sehari-hari, kerajinan, adat istiadat atau bekerja.

14

Dowling (1988) menawarkan richermodel konteks aktivitas matematika daripada

ini, bangunan pada karya Foucault dan Bernstein. Dia membedakan empat fieldsas

satu dimensi dari model. Ini adalah bidang Produksi (penciptaan). Recontextualization

(guru retorika dan pedagogis represantion)

Reproduksi (kelas praktek) dan operasionalisasi (penerapan dan pelaksanaan

pengetahuan matematika). Dimensi kedua terdiri dari empat 'karir' atau lokasi sosial

praktek matematika. Ini adalah Akademik (pendidikan tinggi) Sekolah Kerja dan

Terpopuler (konsumen atau domestik). Hasilnya adalah sebuah model rinci dari

berbagai ruang sosial, praktik dan wacana matematika (enam belas dalam semua)

yang mengakui keabsahan dari banyak aspek non-akademis matematika .

Dengan memasukkan berbagai konteks ini matematika kita mengakui apa yang

D'Ambrosio (1985,1985 a) istilah 'ethnomthematis'. Menurut tesis te Uskup (1988,

1988a) tertanam budaya seperti matematika, dalam kegiatan paticular naik

fromcounting, lokasi, mengukur, merancang, bermain dan explaining.are akar budaya

dari semua matematika. Dowling ((1988) menyatakan bahwa identifikasi tersebut

adalah ilusi invarians budaya. Namun demikian, ada kesepakatan bahwa lebih dari

mathematicsis akademis tradisional sah.

Sebuah pandangan ini autocome matematika adalah sebuah tantangan bagi dominasi

budaya abstrak, putih, laki-laki matematika. Forif ethnomathematics diakui sebagai

genunine matematika, maka matematika tidak lagi provinsi yang ileged priv elit,.

Sebaliknya, matematika adalah karakteristik manusia universal, yang seperti bahasa,

adalah culturalbirthright dari semua bangsa.

Sebagai bagian dari budaya masyarakat, matematika overal contibutes ke tujuan. Itu

adalah untuk membantu Pople memahami kehidupan dan dunia, dan untuk

menyediakan alat untuk berurusan dengan berbagai expriences manusia. Sebagai

bagian dari culural, matematika melayani tujuan-tujuan secara keseluruhan ini. Tapi

di setiap budaya dfferent matematika dapat asigned peran dan bagian-bagian yang

berbeda untuk bermain, sebagai contibution untuk tujuan-tujuan ini. Dengan demikian

tujuan dalam mathemtucs mungkin budaya religius, artistik, praktis, teknologi, belajar

15

demi dirinya sendiri, dan begitu on.Whichever itu, matematika agaknya setiap budaya

melayani tujuannya sendiri secara efisien dan baik, karena telah berkembang untuk

memenuhi kebutuhan tertentu dan selamat. Akibatnya, mathemtics budaya dari

masing-masing sama-sama berharga, karena semua budaya sama-sama valid.

Sebuah objectionto argumen ini dapat diantisipasi. Untuk mengklaim bahwa semua

bentuk-bentuk budaya matematika sama-sama valuabke, adalah untuk menyangkal

kekuatan apa yang dapat disebut akademis Barat matematika,. Ini adalah disiplin yang

terletak di jantung ilmu pengetahuan modern dan teknologi, andindustryand produksi.

Kemajuan besar telah dicapai dalam bidang tersebut, dan Westernculture adalah

sangat efisien, dan tidak memiliki saingan.

Tapi ini merupakan kekeliruan untuk arue dari sini bahwa matematika

consequentlyWestern akademis atau lebih berharga daripada efficienct matematika

culture.For lain klaim dari nilai atau matematika mengasumsikan efisiensi sistem

nilai. Eachculture memiliki nilai-nilai yang merupakan bagian dari pandangan dunia,

keseluruhan tujuan dan maksud yang memberikan kepada para anggotanya. Setiap

kebudayaan, seperti setiap individu, memiliki hak untuk integrity.Thus pada sistem

nilai-nilai budaya dari masing-masing ab initio, sama-sama berlaku .. Dalam istilah

bsolute,, tidak ada dasar untuk menyatakan bahwa sistem nilai-nilai dari satu

kebudayaan atau masyarakat lebih unggul daripada semua orang lain. Tidak dapat

aserted Oleh karena itu, bahwa, bahwa mathematis Barat lebih unggul daripada

bentuk-bentuk lainnya karena kekuatan yang lebih besar atas alam. THS adalah

dengan melakukan fallacyof mengasumsikan bahwa nilai-nilai budaya Barat dan

matematika bersifat universal.

Pengakuan dari budaya sifat terikat matematika pasti mengarah ke pengakuan nilainya

lden alam. Ada literatur yang berkembang yang mengakui nilai-nilai yang tersirat

dalam matematika, dan kebutuhan pemeriksaan critial mereka. Bell di al (1973)

mengangkat isu-isu keterlibatan militer dalam matematika, dan mengangkat isu-isu

moral. Baru-baru ini penulis seperti Maxwell (1984), Restivo (1985), Ernest (1986),

Uskup (1988), dan Evans (1988) telah mengangkat pertanyaan tentang nilai-nilai yang

tersirat dalam matematika, terutama dari sudut pandang eductionl.

16

C. Implikasi Sosial Pendidikan Konstruktivisme

Pandangan konstruktivis sosial dari matematika saja tidak cotail pendekatan

partucular

Tetapkan nilai dan principles.Therefore kita perlu menambahkan seperangkat nilai-

nilai dan prinsip-prinsip tentang pendidikan.

Satu set nilai-nilai.

Himpunan nilai-nilai yang diadopsi di sini adalah mereka og ideologi pendidik publik.

Ini juga sebagian besar nilai-nilai barat liberalism. These comprise sebagai berikut:

1. Liberty.equality dan persaudaraan sebagai nilai-nilai dasar; recpect untuk

integritas dan individualitas dari semua orang

2. Perpanjangan nilai-nilai untuk semua grups orang dan budaya, menurut

mereka nilai-nilai sama dan status;

3. Hak semua individu untuk kesempatan yang sama tanpa memandang jenis

kelamin, ras, keyakinan, kelas sosial, oriantation seksual, usia, kecacatan

atau karakteristik diskriminatif lainnya;

4. Penerimaan demokrasi, hak orang untuk secara kolektif menentukan

circumtances kehidupan mereka, sebagai ameans dari enavting nilai-nilai

politis.

Tidak ada keharusan di balik pilihan ini tidak ada values'for nilai secara ketat

necessary.However.they lebih atau kurang nilai-nilai yang disahkan oleh piagam,

tagihan dan deklarasi universal hak asasi manusia, serta dalam hukum demokrasi

leberal barat.

Para pendidikan implicstions konstruktivisme sosial mengemukakan prinsip-

prinsip:

1. schoolog dan pendidikan juga diperlukan, kami mengadopsi dua

curriculim harus mewujudkan dan direseksi nilai-nilai di atas sebanyak

mungkin, dan

17

2. Kurikulum matematika harus merupakan seleksi perwakilan, refleksi sifat

disiplin itu sendiri. Sesuai dengan prinsip, matematika sekolah harus

mencerminkan fitur berikut matematika.

3. Mathematics terutama terdiri dari manusia mengajukan soal matematika

dan pemecahan, suatu kegiatan yang diakses untuk all.Cosequently

matematika sekolah untuk allshouls akan terpusat peduli dengan masalah

matematika manusia poasing dan memecahkan dan harus relect falibilitas

nya.

4. Matematika adalah budaya bagian manusia dan matematika budaya

masing-masing melayani tujuan sendiri yang unik dan sama valueble.

Akibatnya, matematika sekolah ack harus nowledge asal-usul budaya dan

sejarah yang beragam dan tujuan matematika, dan kontribusi nyata dari

semua, termasuk perempuan dan negara-negara non eropa.

5. Mathematics tidak netral, tetapi sarat dengan nilai-nilai pembuat dan

countexts budaya mereka, dan pengguna dan pencipta matematika

memiliki tanggung jawab untuk mempertimbangkan efek pada matematika

sekolah sosial dan alam worlds.Consequently harus secara eksplisit

mengakui nilai-nilai yang terkait dengan matematika dan uses.Learners

sosial harus Aare dari messeges sosial yang tersirat dalam kurikulum

matematika dan harus memiliki cofidence, pengetahuan dan keterampilan

untuk menjadi ti mampu memahami sosial menggunakan matematika

18

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

ideology Program konstrutivis salah satunya adalah merekonstruksi

pengetahuan matematika (dan reformasi praktek matematika) dalam rangka agar

matematika tidak kehilangan makna dan dari kontradiksi. Kebenaran mutlak dalam

matematika masih kemungkinan. Kita tidak dapat menetapkan kepastian matematika

tanpa membuat asumsi-asumsi, yang dengan demikian gagal menjadi kepastian yang

mutlak. Posisi seperti pandangan aksioma hanya sebagai hipotesis dari mana teorema

matematika bersifat sementara, logika dan penggunaan logika untuk menurunkan

teorema dari aksioma menjamin pengembangan yang aman matematika, meskipun

dari basis diasumsikan.

Untuk logika menyediakan aturan dari inferensi yang benar dengan

yang teorema yang berasal dari matematika. Memuat semua asumsi logis dan

matematis ke dalam bagian 'hipotetiko' tidak ada dasar untuk

bagian metode'deduktif'. Deduksi menitikberatkan pada 'inferensi benar', dan ini pada

gilirannya didasarkan pada gagasan tentang kebenaran.

Demikian juga dalam matematika, karena pengetahuan kita telah menjadi

lebih baik didirikan dan kami belajar lebih banyak tentang dasar, kita telah menyadari

bahwa pandangan absolutis adalah idealisasi, sebuah mitos. Ini merupakan kemajuan

dalam pengetahuan, bukan mundur dari masa lalu kepastian. Taman Eden absolut

hanyalahsurga orang bodoh.

SARAN

Adapun saran-saran yang penyusun ajukan terkait pembahasan makalah

“Sebuah Kritik Filsafat absolutis Matematika” adalah:

1. Diharapkan dengan adanya kejelasan tentang teori perry tentang ideology dan

filsafat pribadi matematika, serta matematika, nilai dan equal opportunities.

19

2. Diharapkan para pembaca dapat termotivasi untuk terus menggali makna

pendidikan seutuhnya guna mencapai tujuan pendidikan nasional.

20

DAFTAR PUSTAKA

Ernest, Paul. 1990. The Philosophy of Mathematics Education. University of Exeter

: School of Education

http://marsigitphilosophy.blogspot.com/2008/12/matematika-dilihat-dari-berbagai-sudut.html