UAS MATEKOBIS.docx
Transcript of UAS MATEKOBIS.docx
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 1/37
JURNAL MATEMATIKA EKONOMI & BISNIS
TUGAS UJIAN AKHIR SEMESTER
UNTUK MEMENUHI TUGAS MATA KULIAH
Ekonomi Regional
Yang dibina oleh Drs.Ir.Yohanes Hadi Soesilo S.Th M.Di! M.E
"leh #
NURUL KHASANAH $%&'&()*'&(**+
UNI,ERSITAS NEGERI MALANG
-AKULTAS EK"N"MI
URUSAN EK"N"MI /EM0ANGUNAN
DESEM0ER )'%1
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 2/37
Bilangan
Nyata
Irrasional
Rasional
Bulat Pecahan
Khayal
BAB 1
SISTEM BILANGAN
Pembagian jenis bilangan
Hubungan perbandingan antar bilangan• Tanda < melambangkan “lebih kecil dari• Tanda ! melambangkan “lebih besar dari
• Tanda ≤ melambangkan “lebih kecil dari atau sama dengan
• Tanda ≥ melambangkan “lebih besar dari atau sama dengan
Bilangan"bilangan nyata mempunyai si#at"si#at hubungan perbandingan
sebagai berikut $
% &ika a ≤ b' maka (a ≥ "b
)edangkan jika a ≥ b' maka (a ≤ "b
* &ika a ≤ b dan x ≥ +' maka ,-a ≤ ,-b
)edangkan jika a ≥ b dan , ≥ +' maka ,-a ≥ ,-b
. &ika a ≤ b dan x ≤ +' maka ,-a ≥ ,-b)edangkan jika a ≥ b dan , ≤ +' maka ,-a ≤ ,-b
/ &ika a ≤ b dan c ≤ d' maka a 0 c ≤ b 0 d
)edangkan jika a ≥ b dan c ≥ d' maka a 0 c ≥ b 0 d
1- 2perasi Tanda• 2perasi Penjumlahan$
a3 4 0 a 3 0 4 0 b 3 5 4 0 c 3 b3 4 0 a 3 0 4 " b 3 5 4 0 c 3 jika 6a6 ! 6b6
• 2perasi Pengurangan $ a3 4 0 a 3 " 4 0 b 3 5 4 0 c 3 jika 6a6 ! 6b6
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 3/37
b3 4 0 a 3 " 4 " b 3 5 4 0 c 3• 2perasi Perkalian $
a3 4 0 a 3 , 4 0 b 3 5 4 0 c 3 4 " a 3 , 4 " b 3 5 4 0 c 3 b3 4 0 a 3 , 4 " b 3 5 4 " c 3 4 " a 3 , 4 0 b 3 5 4 " c 3
•
2perasi Pembagian $a3 4 0 a 3 $ 4 0 b 3 5 4 0 c 3 4 " a 3 $ 4 " b 3 5 4 0 c 3 b3 4 0 a 3 $ 4 " b 3 5 4 " c 3 4 " a 3 $ 4 0 b 3 5 4 " c 3
B- 2perasi Bilangan Pecahan• 2perasi Pemadanan
a
b 5axc
bxc
a
b 5a: c
b: c
7- 2perasi Penjumlahan dan Pengurangan'
68 " 1
4 5 34 " 1
4 5 24 5 1
4
8- 2perasi Perkalian
axb
axc 5ab
ac
9- 2perasi Pembagian5
8 $3
4 55
8 ,4
3 520
24 55
6
)21: % ;
%- Benarkah jika 3 ≤ 7' maka (3 ≥ " ' )edangkan jika 3 ≥ 7'
maka (3 ≤ "7 = B9N1R*- Hitunglah
"> ? @ 5 ".+.- Abah lah pecahan dibaah ini menjadi bentuk decimal
6
14 5+'/*C/- Hitunglah
4
5 ,10
14 540
70 54
7
>-3
8 $1
16 53
8 ,16
1 5 @
@- Abahlah menjadi pecahan decimal$3
20
&aab$ +'%>
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 4/37
- )elesaikan$4
5+
1
3+
2
15
&aab$4
5+
1
3+
2
15=
12
15+
5
15+
2
15=
19
15=1,267
C- )elesaikan $2
3 x
6
8
&aab$2
3 x
6
8=
12
24=
1
2
BAB 2
PANGKAT , AKAR, LOGARITMA & TERAPANNYA DALAM EKONOMI
1- P1NDK1T
K1I81H P9E1NDK1T1N BI:1ND1N$
a- x0=1( x≠ 0)
b- x1= x
c- 00=0
d- x−a=
1
xa
e- xa
b=
b
√ xa
#- ( x
y)
a
= x
a
ya
g- xa
b
= xab
h- 4,a3b5 ,ab
• K1I81H P9RK1:I1N BI:1ND1N B9RP1NDK1T$
a- xa
. xb= x
a+b
b- xa
. ya=( xy )a
• K1I81H P9EB1DI1N BI:1ND1N B9RP1NDK1T$
a- xa: x
b= xa−b
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 5/37
b- xa: y
a=( x
y)
a
B- 1K1R• K1I81H P9ND1K1R1N BI:1ND1N
a- b√ x 5 x
1b
b- b√ xa
5 xa
b
c- b√ xy 5
b√ x√ y
d- b
√ x
y 5b√ xb√ y
• K1I81H P9N&AE:1H1N"P9NDAR1ND1N BI:1ND1N T9R1K1R
a- m b
√ xa F n b
√ xa 5 (m± n) b
√ xa
• K1I81H P9RK1:I1N BI:1ND1N T9R1K1R
a- b√ x -
b√ x 5
b√ xy
b- b√ ❑ -
c√ xa
5bc√ xa
• K1I81H P9EB1DI1N BI:1ND1N T9R1K1R
a-b√ xb√ y 5
b
√ x
y
7- :2D1RITE1• K1I81H"K1I81H :2D1RITE1
a- ,log , 5 %b- ,log % 5 +c- ,log ,a5ad- ,log ma5 a,log me- ,,log m 5m#- ,log mn 5 ,log m 0,log ng- ,log mGn5 ,log m ( ,log nh- ,log m - mlog , 5 %
i- ,log m- mlog n- nlog,5 %
)21: *;
%- )ederhanakan bentuk berikut dan selesaikan.* - ..- ./5 . 5 %@C.
*- Abahlah bentuk berikut ke dalam bentuk akar
52
3 53√ 52
53
√ 25
.- Abahlah ke dalam bentuk logaritma>. ' >log %*>5 .
/- Hitunglah
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 6/37
*log4
16 5*log / ( *log %@ 5 * - / 5 C
>- Hitunglah log 41
5 √ 15 3 ' jika log . 5 a dan log > 5 b
:og 41
5 √ 15 3 5log √ 15 " log >
5:og 4%>3%G*" log >
51
2 log %> ( log >
51
2 log . - > ( log >
51
2 4log . 0 log >3 ( log >
51
2 4log . ( log >3
51
2 4a"b3
@- Abahlah dalam bentuk akar$ 7
2
3
&aab$
3√ 72
- )elesaikan >log %*> &aab$ >log %*>5.' sebab >.5%*>
C- )elesaikan .log **>- **>log .
&aab$ .log **>- **>log .5% ' sebab ,log m - mlog , 5 %
- Nilai dari.log >/ 0 .log * ( .log / ( .log
&aab$.log >/ 0 .log * ( .log / ( .log
5.log54.2
4.9
5.log108
36
5.log.
5 %
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 7/37
BAB 3
DERET DAN PENERAPANNYA DALAM PEREKONOMIAN
89R9T HITAND$ deret yang perubahan suku"sukunya berdasarkan
penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu- Bilangan yang
membedakan suku"suku dari deret hitung ini dinamakan pembedaRAEA)' )n 5 a 0 4n ( % 3 b
a 5 suku pertama atau s%b 5 pembedan 5 indeks suku
&n5 ∑t =1
n
Si=n
2 {2 a+(n−1 )b } ' &n5 ¨ah n suku
&n5n
2(a+Sn )=na+
n
2 (n−1 )b
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 8/37
• 89R9T AKAR$ perubahan suku"suku berdasarkan perkalian terhadap
sebuah bilangan tertentu- Bilangan yang membedakan suku"suku
sebuah deret ukur dinamakan pengganda 4p3-RAEA)' )n5 apn"%
&n 5a( pn−1)
p−1
• P9N9R1P1N 9K2N2EI$a- Eodel Perkembangan Asaha48eret hitung3b- Eodel Bunga Eajemuk 48eret Akur3
F n= P(1+i)n
P 5 jumlah sekarangi
5tingkat bunga pertahunn 5 jumlah tahunc- Eodel Pertumbuhan Penduduk 48eret Akur3
Pt = P1 Rt −1
Pt 5 jumlah pada tahun ke t
P1 5 jumlah pada tahun pertama
r 5 persentase pertumbuhan pertahun
t 5 indeks aktu
)21: .;
%- 7ari suku ke %+ dari deret hitung dimana suku pertama adalah >
dan pembeda adalah /8iketahui$ a5 >' b5 /8itanya$ )%+=
&aab$)%+ 5 > 0 4%+"%3/
5>0.@5/%*- 7ari suku ke @ dari deret ukur dimana suku pertama adalah > dan
penggandanya adalah *8iketahui$ a5> ' p5*8itanya$ )@=
&aab$)@5 >-*@"%
5>- .*5%@+
.- Tentukan &
dari soal nomer *
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 9/37
&aab$ &55 (27−1)
2−1 =
5.64
1 =320
/- Perusahaan batubata “Eaju &aya menghasilkan *+++ buah
batubata pada bulan pertama produksinya- 8engan penambahan
tenaga kerja dan peningkatan produktiitasnya' perusahaan mampu
menambah produksinya sebanyak /++ buah setiap bulan- &ika
perkembangan produksinya konstan berapa buah batubata yang
dihasilkan pada bulan kelima= Berapa buah yang dihasilkan sampai
bulan tersebut=8iketahui$ a5 *+++' b5/++' n5>8itanya$ )> J &>=
&aab$)>5 *+++04>"%3/++5 .@++
&>55
2(2000+3600 )=14000
¨ah produksi pada bulan ke > adalah .@++ buah' sedangkan
jumlah seluruh batubata yang dihasilkan sampai bulan tersebut
yaitu %/+++
BAB 4
FUNGSI DAN TERAPANNYA DALAM EKONOMI
ungsi adalah bentuk hubungan matematis yang menyatakan
hubungan ketergantungan antara satu ariabel dengan ariabel lain
ungsi dibagi menjadi * yaitu $
%- ungsi non aljabar*- ungsi aljabar
%- ungsi non aljabar di bagi menjadi $
a- ungsi eksponen 4e, $ y 5 n x
3
b- ungsi logaritma 4e, $ y 5 n log ,3c- ungsi trigonometri 4e, $ y 5 sin >,3d- ungsi hiperbolik 4e, $ y 5 arc cos *,3
*- ungsi aljabar dibagi menjadi $
a- ungsi irassionalb- ungsi rassional
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 10/37
ungsi rassional dibagi menjadi
a- ungsi pangkat
b- ungsi polinom 4e, $ y 5 a+ 0 a%, 0 ,*a* 0 --- 0 an x
n
3
c- ungsi kuadrat 4e, $ a,* 0 b, 0 c3d- ungsi linear 4e, $ y 5 a, 0 b3e- ungsi bikuadrat
Penggambaran ungsi :inear
y 5 *, 0 . y 5 "*, 0 C
? + % * . / L . > %%
? + % * . / L C @ / * +
ungsi non :inier$
)i#at"si#at kura non :inier$
a- Penggalb- )imetric- Perpanjangand- 1simtote- aktorisasi
)oal /;
%- Tentukan penggal , dan penggal y dari persamaan/,"%>y"*+5+Penggal ,$ y5+ M >Penggal y$ ,5+ M "%'..
*- )elidiki kesimetrikan kura dari persamaan ,*0y*">5+ &aab $#4,'"y3 5 ,*0 4"y3*">5 ,*0y*"> M #4,'"y35+ekuialen dengan # 4,'y3 5+ berarti # 4,'y35+ simetrik terhadap
sumbu ,#4",'y3 5 4",3*0 y*">5 ,*0y*"> M #4",'y35+
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 11/37
ekuialen dengan # 4,'y3 5+ berarti # 4",'y35+ simetrik terhadap
sumbu y#4",'"y3 5 4",3*0 4"y3*">5 ,*0y*"> M #4",'"y35+ekuialen dengan # 4,'y3 5+ berarti # 4,'y35+ simetrik terhadap titik
pangkal
BAB 5
HUBUNGAN LINIER : PENGGAL DAN LERENG GARIS LURUS,
HUBUNGAN 2 GARIS LURUS, PENCARIAN AKAR LINIER
• P9NDD1: 81N :9R9ND D1RI) :ARA)' Bentuk umum persamaan
linear adalah y=a+bx M di mana a adalah penggal garisnya pada
sumbu"ertikal − y ' sedangkan b adalah koesien arah atau
lereng garis yang bersangkutan- Penggal a mencerminkan nilai
y pada kedudukan x=0 -Pembentukan Persamaan :ineara- 7ara 8i"Koordinat
y− y1
y2− y1
= x− x1
x2− x1
b- 7ara Koordinat":ereng
1
x− x¿
y− y1=b¿
c- 7ara Penggal":ereng
y=a+bx 4 a=¿ penggal' b=¿ lereng3
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 12/37
d- 7ara 8i"Penggal
y=a−a
c x
a
5 penggal ertikal
c 5 penggal horiOontal
• HABAND1N 8A1 D1RI) :ARA)8alam sistem sepasang sumbu"silang' dua buah garis lurus
mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan yaitu berimpit'
sejajar' berpotongan dan tegak lurus- 8ua buah garis lurus akan berimpit
apabila persamaan garis yang satu merupakan lipatan dari 4proporsionalterhadap3 persamaan garis yang lain-
(a (!
B"#$%$': S"aa#:
y1=ny2 a1 ≠ a2
y y
y=a1+b1 x y1=a1+b1 x
y2=a2+b2 x
y=a2+b
2 x
+ x x
+
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 13/37
a1=na2 b1=b2
b1=nb2
() (*
B"#+'+-a: T"-a. L/#/0
b1 ≠ b2 b1=−1/b2
• P9N71RI1N 1K1R"1K1R P9R)1E11N :IN91Ra- 7ara substitusi$ 8ua persamaan dengan dua bilangan anu dapat
diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah
persamaan untuk salah satu bilangan anu' kemudian
mensubstitusikannya ke dalam persamaan yang lainb- 7ara eliminasi$ 8ua persamaan dengan dua bilangan anu dapat
diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk
y y
y=a1+b1 x y=a1+b1 x
y=a2+b
2 x
y=a2+b
2 x
++ x x
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 14/37
sementara4mengeliminasi3 salah satu dari bilangan anu yang
ada' sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan anu yang lain-c- 7ara determinan$ 8apat digunakan untuk menyelesaikan n
persamaan dengan n bilangan anu (n ≥ 2) - Kelebihannya
ialah cara determinan lebih esien dalam menyelesaikan kasus"
kasus di mana n cukup besar-
8eterminan secara umum dilambangkan dengan notasi sebagai
berikut$
%- 8eterminan derajat dua
[a b
d e] ¿ae−db
8i mana unsur"unsur a , b , d dan e mencerminkan bilangan"
bilangan tertentu-
*- 8eterminan derajat tiga
|
a b c
d e f
g h i
|=aei+bfg+c h d−gec−dbi−af h
1da dua persamaan$
ax+by=c
dx+ey= f
Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan dengan$
x= Dx
D =|
c bf e|
|a b
d e|=
ce−fb
ae−db
y= Dy
D =
|a c
d f ||a b
d e|=
af −dc
ae−db
)21: >;
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 15/37
%- Tentukan persamaan linier jika diketahui titik 14.'*3 dan titik B4/'>3 &aab$
y− y1
y2− y1
= x− x1
x2− x1
y−25−2
= x−34−3
y−2
3 =
x−3
1
y−2=3 x−9
y=3 x−7
*- &ika diketahui baha titik 1 4.'*3 dan lereng garisnya adalah *'
bagaimanakah persamaan liniernya= &aab$
1
x− x¿
y− y1=b¿
y−2=2( x−3)
y−2=2 x−6
y=2+4 x
.- 7arilah nilai ariabel"ariabel x dan y dari dua persamaan
berikut$3 x+5 y=10 dan x+5 y=20 -
&aab$3 x+5 y=10 3(20−5 y)+5 y=10
60−15 y+5 y=10
60−10 y=10
50=10 y
y=5
Antuk mendapatkan nilai x
2 x+3(5)=21
2 x+15=21
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 16/37
2 x=6 x=3
&adi' akar"akar persamaan tersebut adalah x=3 dan y=5
/- Tentukan titik potong dari persamaan y5 .0/, dan y5@6− y=0
−4 x+ y=3
2 x=3 x=1,5
+¿
y=3+4 x
y=3+4.1,5
y=3+6
y=9
>- carilah nilai ariabel"ariabel , dan y dari dua persamaan berikut$
.,0*y5 %> dan ,0.y5 %C
85 |3 2
1 3| 5 ' 8,5 |15 2
18 3| 5 ' 8y5 |3 15
1 18| 5 .
?5
D x
D 5
9
7 5 %'. y5
D y
D 5
39
7 5 >'@
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 17/37
BAB
FUNGSI PERMINTAAN DAN PENGARUH SUBSIDI
• AND)I P9REINT11N$ )uatu #ungsi yang menghubungan antaraharga dengan jumlah barang yang diminta oleh konsumenBentuk umum #ungsi permintaan$
Q=a−bP
P=a
b−
1
b Q
• AND)I P9N11R1N$ )uatu #ungsi yang menghubungan antara
harga dengan jumlah barang yang ditaarkan oleh penjualBentuk umum #ungsi penaaran $Q=−a+bP
P=a
b+
1
bQ
• K9)9IEB1ND1N P1)1R$a- Kuantitas yang diminta konsumen 5 kuantitas yang ditaarkan
penjualb- Harga yang diminta konsumen 5 Harga yang ditaarkan penjual
Qd=Qs
• P9ND1RAH P1&1K")P9)IIK T9RH181P K9)9IEB1ND1N P1)1RPajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan
harga jual barang tersebut naik- )ebab setelah dikenakan pajak'
produsen akan berusaha mengalihkan 4sebagian3 beban pajak
tersebut kepada konsumen- &ika sebelum pajak persamaan penaarannya P 5 a 0 bQmaka sesudah pajak ia akan menjadi P 5 a 0 bQ 0 t 5 4a 0 t3 0 bQ-
• B9B1N P1&1K $a- Beban pajak yang ditanggung konsumen 4tk3 (Rumus $ tk 5 Pe (
P (b- Beban pajak yang ditanggung produsen 4tp3 (Besarnya bagian
dari beban pajak yang ditanggung oleh produsen 4tp3 adalah
selisih antara besarnya pajak per unit barang 4t3 dan bagian
pajak yang menjadi tanggungan konsumen 4tk3- (Rumus $ tp 5 t (
tk
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 18/37
c- ¨ah pajak yang diterima oleh pemerintah 4T3 (Rumus $ T 5 Qe
? tP9ND1RAH P1&1K"PR2P2R)I2N1: T9RH181P K9)9IEB1ND1N
P1)1R$ pajak yang besarnya diterapkan berdasarkan persentase
tertentu dari harga jualM bukan diterapkan secara spesik 4misalnya
. rupiah3 per unit barang-
P= a
1−t +
b
1−t Q
• P9ND1RAH )AB)I8I T9RH181P K9)9IEB1ND1N P1)1R$ )ubsidi
yang diberikan atas produksiGpenjualan sesuatu barang
menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah- &ika sebelum subsidi persamaan penaarannya P 5 a 0 bQmaka sesudah subsidi persamaannya akan menjadi P 5 a 0 bQ ( s5 4a ( s3 0 bQ-
)21: @;
%- ungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P5%+"
Q' sedangkan penaarannya P5 @0+'>Q- berapakah harga
keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar= &aab$
Qd=Qs
10− P=−12+2 P
22=3 P
P=22
3
Q=10− p=10−22
3 =10−7,3=2,7
&adi' Pe=7,3 danQe=2,7
*- )eorang produsen menaarkan barangnya dengan harga *>++ per
unit- &ika jumlah yang ditaarkan sebanyak %+++ unit dan harga
naik menjadi .+++ maka jumlah yang ditaarkan menjadi %>++ unit-
Tentukanlah #ungsi penaaran barang tersebut-
8iketahui$ p1=2500 ' p2=3000 ' x1=1000 ' x2=1500
&aab$ &adi #ungsi penaaran melalui titik$ 4%+++'*>++3 dan 4%>++'.+++3
Persamaan garis melalui kedua titik di atas$
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 19/37
p−2500
3000−2500=
x−1000
1500−1000
p−2500
500 =
x−1000
500
p= x+1500
BAB
KESEIMBANGAN PASAR FUNGSI KONSUMSI
K9)9IEB1ND1N P1)1R K1)A) 8A1 E171E B1R1ND$ permintaansuatu barang dipengaruhi oleh permintaan barang lain- terjadi pada
dua macam produk atau lebih yang berhubungan secara subtitusi
dan komplementer
Qdx=f ( P x , P y )
Qdy=f ( P y , P x )
Qdx $ jumlah permintaan akan ?Qdy $ jumlah permintaan akan L
P x $ harga ? per unit
P y $ harga L per unit
• AND)I BI1L1 81N AND)I P9N9RIE11N$ Biaya total 4total cost3
yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan dalam operasi bisnisnyaterdiri atas biaya tetap 4,ed cost3 dan biaya ariabel 4ariable
cost3- FC =k
C = f ( Q )=!Q
C =g (Q )= FC +C =k +!Q
7 $ biaya tetapS7 $ biaya ariabel7 $ biaya totalk $ konstanta
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 20/37
$ lereng kura S7 dan kura 7• AND)I P9N9RIE11N$ Penerimaan sebuah perusahaan dari hasil
penjualan barangnya merupakan #ungsi dari jumlah barang yang
terjual atau dihasilkan- R=QxP= f ( Q )
• 1N1:I)I) PA:1ND"P2K2K$ suatu konsep yang digunakan untuk
menganalisis jumlah minimum produk yang harus dihasilkan atau
terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugianKeuntungan 4prot positi#' " ! +3 akan didapat apabila R ! 7 -
Kerugian 4prot negati#' " < +3 akan dialami apabila R < 7 -
• AND)I 1NDD1R1N$
# = x . P $ + y . P y
• AND)I K2N)AE)I' T1BAND1N 81N INS9)T1)IPendapatan nasional ditulis dalam bentuk$
L5 7 0 ) 4%375 a 0 bL 4*38imana$
L5 tingkat pendapatan nasional75tingkat konsumsi nasional)5tingkat tabungan nasionala dan b adalah konstanta
C % disebut propensitas marjinal untuk dikonsumsi 4EP75 Earginal
Propensity to 7onsume38ari persamaan % dan * dapat diperoleh )5"a 0 4%"b3LPropensitas tabungan nasional 4EP)35%"EP7
)21: ;
%- Biaya tetap yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan sebesar
.++++- )edangkan biaya ariabelnya ditunjukkan oleh persamaan
S75 *++Q- berapa biaya total yang dikeluarkan jika perusahaan
tersebut memproduksi @++ unit barang= &aab$7$ .+-+++S7$ *++Q7570S775 .+-+++0*++Q75 .+-+++0 *++4@++375 %>+-+++
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 21/37
*- Harga jual produk yang dihasilkan oleh suatu perusahaan Rp >++'"
per unit- Berapa besar penerimaan bila terjual barang sebanyak >+
unit= &aab$
R=QxP=Qx 500=500 Q
Q5>+ R=500.750=375.000
.- Biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukkan oleh
persamaan 75 %+-+++0*++Q dan penerimaannya R5 .++Q- pada
tingkat produksi berapa unit perusahaan ini berada pada posisi
pulang pokok= 1pa yang terjadi jika ia berproduksi sebanyak *>+
unit= &aab$" = R−C
Pulang pokok$
" =0, R−C =0
R=C
.++Q5%+-+++0*++QQ5%++
&ika Q *>+ maka R5 .++4*>+35>-+++75 %+-+++0*++4*>+35@+-+++Keuntungan " = R−C =75.000−60.000=15.000
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 22/37
BAB
PENDAPATAN DISPOSABLE
Eerupakan pendapatan nasional yang secara nyata dapat dibelanjakan
oleh masyarakat' tidak termasuk di dalamnya pendapatan pemerintah
seperti pajak' cukai dan sebagainya-
• Rincian pendapatan disposable disuatu Negara$a- Tidak terdapat pajak maupun pembayaran alihan
% d=%
b- Hanya terdapat pajak% d=% −&
c- Hanya terdapat pembayaran alihan% d=% + R
d- Terdapat pajak maupun pembayaran alihan% d=% −& + R
)21: C;
%- ungsi konsumsi masyarakat suatu negara ditunjukkan oleh 7 5 />0 +'. - &ika pemerintah menerima dari masyarakat pembayaran
pajak sebesar .> dan pada tahun yang sama memberikan pada
arga pembayaran alihan sebesar >' berapa konsumsi nasional
seandainya pendapatan nasional pada tahun tersebut sebesar .++=
Berapa pula tabungan nasional = &aab $
% d=% −& + R 7 5 /> 0 +'.
5 .++ " .> 0 > 5 /> 0 +'. 4*+3
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 23/37
5 *+ 5 >/ ) 5 Ld " 7 5 *+ ( >/ 5 *%@
BAB FUNGSI IMPORANALISIS ISLM
• AND)I IEP2R
ungsi impor dinyatakan dalam #ormula $
E 5 Eo 0 mLEo $ impor otonom
L $ pendapatan nasionalE $ marginal propensity to import
• P9N81P1T1N N1)I2N1:$ jumlah nilai seluruh output 4barang dan
jasa3 yang dihasilkan suatu Negara dalam jangka aktu tertentu L5 7 0 I untuk perekonomian * sektor
4model perekonomian sederhana3 L5 7 0 I 0 D untuk perekonomian . sektor
4model perekonomian tertutup3 L5 7 0 I 0 D 0 4? ( E3 untuk perekonomian / sektor
4model perekonomian terbuka3• 1N1:I)I) KARS1 I)":E$ keseimbangan perekonomian adalah titik
dimana kura I) dan :E berpotongan
)21: ;
%- Bentuklah persamaan impor suatu Negara bila diketahui impor
otonom nya .+ dan marjinal propensity to impor nya +'>- Berapa
nilai impornya jika pendapatan nasional sebesar C++=
8iketahui$ # '=30 , m=0,5 , % =800
8itanya$ E=
&aab$
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 24/37
# = # '+m%
# =30+0,5.800
# =430
*- Bentuklah persamaan :E jika permintaan akan uang ditunjukkan
oleh (=30.000+0,5% −10.000 i dan jumlah uang yang ditaarkan
sebesar >+++ &aab$
(= # )30.000+0,5% −10.000 i=5000
0,5% =−25.000+10.000 i
% =−50.000+20.000 i
.- 8iketahui$ 7 5 *++ 0 +'>LM I 5 %+ ( %++iM Es 5 .++M Ed 5 +'>L 0
**> " %++i
8itanya $
%- Keseimbangan pasar barang
*- Keseimbangan pasar uang
.- Keseimbangan umum I) " :E
&aaban$
%- Keseimbangan pasar barang L 5 7 0 I
L 5 *++ 0 +'>L0 %+ ( %++i
L " +'>L 5 *++ ( %++i
+'>L 5 *++ ( %++i
L 5 /++ ( *++i
*- Keseimbangan pasar uang
Es 5 Ed.++ 5 +'>L 0 **> " %++i
+'>L 5 > 0 %++i
L 5 %>+ 0 *++i
.- Keseimbangan Amum I) 5 :E
/++ ( *++i 5 %>+ 0 *++i
/++i 5 *>+
i 5 +'@*>
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 25/37
L 5 /++ ( *++4+'@*>3
L 5*>
&adi pada keseimbangan umum' tingkat bunga keseimbangan
adalah @*'> dan tingkat pendapatan nasional keseimbangan adalah *>
BAB 16
IDENTIFIKASI PERSAMAAN KUADRAT & LINGKARAN
Bentuk umum untuk suatu persamaan kuadrat ialah$a,U 0 p,y 0 byU 0c, 0 dy 0 e 5 +
4syarat nilai a atau b tidak sama dengan nol3
8ari bentuk umum ini' dapat diidentikasikan gambar atau kura dari
persamaannya yakni sebagai berikut$
a- &ika p 5 + dan a 5 b V +' kuranya sebuah lingkaran
b- &ika pU W / ab < +' kuranya sebuah elipsc- &ika pU W / ab !+' kuranya sebuah hiperbola
d- &ika pU W / ab 5 +' kuranya sebuah parabola
1pabila p 5 +' dalam persamaan kuadrat tersebuttidak terdapat suku
yang mengandung ,y' bentuk yang lebih umum tersebut “berkurang
menjadi$
a,U 0 byU 0c, 0 dy 0 e 5 +
Berdasarkan bentuk maka identikasinya menjadi sebagai berikut$a- &ika a 5 b V +' kuranya sebuah lingkaran
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 26/37
b- &ika a V b' tetapi bertanda sama' kuranya sebuah elips
c- &ika a dan b berlaanan tanda' kuranya sebuah hiperbola
d- &ika a 5 + atau b 5 +' tetapi tidak keduanya' kuranya sebuah
hiperbola• :INDK1R1N$
Bentuk umum persamaan lingkaran adalah$
a,U 0 byU 0c, 0 dy 0 e 5 +Pusat dan jari"jari lingkaran dapat dicari dengan cara memanipulasi
persamaan sehingga pada akhirnya diperoleh bentuk baku rumus
lingkaran yaitu$4 , W i3 U 0 4y W j3 U 5 r U
)21: %+;
%- Tentukan akar persamaan kuadrat berikut$ 3 x2+7 x+4=0
&aab$3 x
2+7 x+4=3 x2+3 x+4 x+4=0
¿3 x ( x+1 )+4 ( x+1 )=0
¿ (3 x+4 ) ( x+1 )=0
)ehingga3
x+4
=0
) x=
−4
3
x+1=0) x=−1
*- 8iberikan persamaan lingkaran$
4, X *3* 0 4, 0 %3* 5
Titik B memiliki koordinat 4>' X %3-
Tentukan posisi titik B apakah berada di dalam' luar atau pada
lingkaran; &aab$
Antuk bentuk persamaan lingkaran bentuk 4, X a3* 0 4, X
b3* 5 r*' kedudukan titik terhadap lingkarannya sebagai
berikut
Easukkan koordinat B ke persamaan lingkarannya' lihat
hasilnya terhadap angka ' lebih besar' lebih kecil ataukah
sama-
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 27/37
B 4>' X %3
, 5 >
y 5 X %
4, X *3*
0 4, 0 %3*
5 4> X *3* 0 4X% 0 %3*
5
Hasilnya sama' jadi titik B berada pada lingkaran
BAB 11
ELIPSPARABOLA
9:IP)$ 1dalah tempat kedudukan titik ( titik yang jumlahnya
terhadap dua #okus saling konstanBentuk umum persamaan elips $a,* 0 by* 0 c, 0 dy 0 e 5 +Bentuk baku rumus elips yaitu $( x−i)2
r1
2 +
( y− *)2
r2
2 =1
• HIP9RB2:1$ tempat kedudukan titik"titik yang perbedaan jaraknyaterhadap dua #ocus selalu konstan- )ebuah hiperbola mempunyai
dua sumbu simetri yang saling tegaklurus dan sepasang asimtot-Bentuk umum persamaan hiperbolaMa,* 0 by* 0 c, 0 dy 0 e 5 +a berlaanan tanda dengan bBentuk baku rumus hiperbola yaitu$( x−i)2
m2 −
( y− *)2
n2 =1
Persamaan asimtot"asimtotnya$
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 28/37
x− i
m ±
y− *
n =1
• P1R1B2:1$ tempat kedudukan titik"titik yang berjarak sama
terhadap sebuah titik #okus dan sebuah garis lurus disebut
direktrikspersamaan $a,U 0 byU 0 c, 0 dy 0 e 5 +terdapat parabola dengan sumbu simetri sejajar sunbu ertikal' dan
parabola dengan sumbu simetri sejajar sumbu horiOontal8engan demikian ' bentuk umum persamaan parabola adalah $
L5a,0b,U0c sumbu simetri GG sumbu ertikal?5ayU0by0c sumbu simetri GG sumbu horiOontal8imana a F +
Titik ekstrim parabola 4i'j3$(−b
2 a ) ,(b2−4 ac
−4 a )
)21: %%;
%- Tentukanlah kedudukan titik 4>' (%3 terhadap elips dengan
persamaan .,* 0 y* 0 @, 0 y 5 >=
&aab$
.,* 0 y* 0 @, 0 y ( > 5 +
Ruas kiri$ .->* 0 4(%3* 0 @-> 0 4(%3 ( > 5 > 0 % 0 .+ ( % ( > 5%++
Y %++ ! +' jadi titik 4>' (%3 berada di luar elips tersebut
*- Tentukanlah kedudukan garis , 0 *y 5 / terhadap parabola denganpersamaan .,* 0 .y 0 @, 5 >
&aab$
Daris$ , 5 / ( *y
.4/ ( *y3* 0 .y 0 @4/ ( *y3 ( > 5 +
.4%@ ( %@y 0 /y*3 0 .y 0 */ ( %*y ( > 5 +
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 29/37
/C ( /Cy 0 %*y* 0 .y 0 */ ( %*y ( > 5 +
%*y* ( >y 0 @ 5 +
8 5 b* ( /-a-c 5 4(>3* ( /-%*-@ 5 ..
Karena 8 ! + maka garis , 0 *y 5 / memotong parabola tersebut
.- Tentukan titik ekstrim dan keterbukaan parabola$ y=3 x2−30 x+77
&aab$
(−b
2 a ) ,(b2−4 a c
−4 a )
¿(−30
2.3 ) ,( (−30 )2−4.3.77
−4.3 )
¿
(900
6
),
(900−924
−12
)¿(150,2)
Karena parabola berbentuk sumbu simetri karena a5. !+'
parabolanya terbuka ke atas dan titik ekstrimnya terletak di baah
BAB 12
LIMIT
Eenggambarkan seberapa jauh sebuah #ungsi akan berkembang apabila
ariable di dalam #ungsi yang bersangkutan terus menerus berkembang
mendekati suatu nilai tertentu-
8ilambangkan dengan notasi$
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 30/37
lim x) a
f ( x)= (
• K1I81H"K1I81H :IEIT$%- &ika y 5 #4,3 5 ,n dan n ! +' maka
lim x) a
¿ xn=an
*- :imit dari suatu konstanta adalah konstanta itu sendiri-
lim x) a
k =k
.- :imit dari suatu penjumlahan atau pengurangan #ungsi adalah
jumlah atau selisih dari limit #ungsi"#ungsinya-
lim x) a {f ( x )± g ( x ) }=lim x ) a f ( x ) ± lim x )a g ( x )
/- :imit dari suatu perkalian #ungsi adalah perkalian dari limit #ungsi"
#ungsinya-lim x) a
{f ( x ) . g ( x ) }=lim x) a
f ( x ) . lim x ) a
g ( x )
>- :imit dari suatu pembagian #ungsi adalah pembagian dari limit
#ugsi"#ungsinya' dengan syarat limit #ungsi pembaginya tidak sama
dengan nol-
lim x) a
f ( x )g( x )
=lim x) a
f ( x )
lim x) a
g ( x ) dengan syarat lim
x )a
g ( x) ≠ 0
@- :imit dari suatu #ungsi berpangkat n adalah pangkat n dari limit
#ungsinya-lim x) a
{f ( x )}n={lim x) a
f ( x ) }n
- :imit dari suatu #ungsi terakar berpangkat positi# adalah akar dari
limit #ungsinya-
lim x) a
n√ f ( x) 5
n
√ lim f ( x ) x ) a n!+
• B9NTAK T1K T9NTA +G+:imit yang menghasilkan bentuk taktentu +G+ dapat dihindari
dengan cara mengurai"sederhanakan #ungsi tersebut-
7ontoh$ y 5 #4,3 5
x2 25
x 5
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 31/37
&ika terhadap lim Z x
2 25
x 5 [ untuk ,Y> kita begitu saja
mensubtitusikan , 5 >' maka akan diperoleh hasil +G+-)ehubungan dengan itu' kita harus ingat baha ,Y> bukan
berarti , 5 >- Kemudian' jika , V > maka y V +G+' kedua pembilang
4,* ( *>3 dan penyebut 4, " >3 dapat dibagi dengan 4, ( >3' sehingga
y 5 4,* ( *>3 G 4, " >3 dapat diuraikan menjadi y 5( x−5 ) ( x+5 )
x 5 5 4,
0 >3-
• B9NTAK T1K T9NTA /
:imit yang menghasilkan bentuk taktentu / dapat dihindari
dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan ariabel
berpangkat tertinggi dan penyebut-7ontoh$Eisalkan y 5 #4,3 5 #4,3Gg4,3 5 4/,* 0 ,*3 G 4.,@ 0 ,.3 dan kita ingin
mengetahui lim y4,3 untuk ,Y\-8engan membagi pembilang dan penyebut dengan ,@ ' diperoleh$
lim x )
4 x5+ x
2
3 x6
+7 x3=lim
x)
4/ x+1/ x4
3+7 x3 =
0+0
3+0=0
• P9NL9:9)1I1N PINT1) :IEIT AND)I"P9EB1DI1N ANTAK ? ] ^ Terdapat cara lain untuk menentukan limit Z#4,3Gg4,3[ untuk , Y ^-Penyelesaian ini dilakukan dengan membandingkan suku"suku
berpangkat tertinggi pada pembilang dan penyebut-
&ika y ( x )= f ( x)g( x ) 5
∑i=0
m
a i xi
∑ *=0
n
b * x *
8engan catatan di mana #4,3 dan g4,3 masing"masing merupakan
#ungsi polinom berderajat m dan berderajat n' makalim x )
y ( x )
5 + dalam hal m < n5 am /bn dalam hal m 5 n5 0 ̂ dalam hal m ! n dan am ! +5 7 8 dalam hal m ! n dan am < +
• K9)IN1EBAND1N$ )ebuah #ungsi #4,3 dikatakan sinambung pada , 5 a'
jika$
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 32/37
%- #4a3 terdenisi
*-lim x) a
f ( x ) terdenisi
.-lim x) a
f ( x )=f (a)
)21: %*;
%- Hitunglah $lim x) 2
2 x−5
&aab$
lim
x) 2
2 x−5= (
(=2.2−5=−1
*- Hitunglah$
lim x) 2
x2−4
x−2
&aab$
lim x) 2
x2−4
x−2 = (
(= x2−4 x−2
=00
Eodikasi$
lim x) 2
x2−4
x−2 =lim
x )2
( x+2 )( x−2) x−2
=lim x) 2
( x+2 )=4
.- Hitunglah$
lim x )
x2
x
&aab$ x=¿
lim x )
x2
x = lim
x )
¿
/- Hitunglah $(1+¿2− x )lim x )
¿
&aab$
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 33/37
(1+¿2− x)=1+2
− =1+ 1
2=1+
1=1+0=1
lim x )
¿
>- Hitunglah lim x) 3 6 x
2
&aab$lim x) 3
6 x2=6 lim
x )3
x2=6. 3
2=54
BAB 13
ELASTISITASANALISIS KEUNTUNGAN MAKSIMUM
• 9:1)TI)IT1) P9REINT11N$ rasio antara presentase perubahan
jumlah permintaan barang dengan presentase perubahan harga--
d= Q d
P=
/ Q d
P= lim
P ) 0
( Q d/Qd )
( P/ P ) =
d Qd
dP.
P
Qd
• 9:1)TI)IT1) P9N11R1N$ rasio antara perubahan jumlah
penaaran barang dengan presentase perubahan harga--
s= Qs
P=
/ Q s
P= lim
P )0
( Qs/Q s)
( P / P) =
d Qs
dP. P
Qs
• 9:1)TI)IT1) H1RD1$ rasio antara perubahan harga dengan jumlahpermintaan atau perubahan jumlah penaaran-
- p= P
$ = /P
/$ = lim
$ ) 0
( P/ P )( $ / $ )
=dP
d$ . $
P
• BI1L1 E1R&IN1: 4E73$ biaya tambahan yang dikeluarkan untukmenghasilkan satu unit tambahan produk-
#C =C 0 =dC dQ
• P9N9RIE11N E1R&IN1: 4ER3$ penerimaan yang diperoleh berkenaandengan bertambahnya satu unit keluaran yang di produksi atauterjual-
#R= R0 =
dR
dQ
• ATI:IT1) E1R&IN1: 4EA3 $ utilitas tambahan yang diperoleh olehkonsumen berkenaan satu unit tambahan barang yang dikonsumsinya-
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 34/37
#1 =1 0 =
d1
dQ
• PR28AK E1R&IN1: 4EP3$ produk tambahan yang dihasilkan dari satuunit tambahan #actor produksi yang digunakan-
#P= P 0 =dPd$
• 1N1:I)I) K9ANTAND1N E1K)IEAE$" = R−C =f ( Q )
" 'ptim2mapabi3a " 0 =0 ata2 #R= #C
*ika " <0→π maksimum≡keuntungan maksimum
*ika " >0→π minimum≡kerugian maksimum
)21: %.;
%- &ika #ungsi permintaan akan mobil produsi dalam negeridi Indonesiaadalah p5"*,0.@' tentukan elastisitas permintaan jika harga turun%+ untuk p5@
&aab$Antuk p5 @ harga turun %+,@5+'@ sehingga harga menjadi >'/@5 "*,0.@ 5 "*,5.+,5 %>
setelah harga turun' 4@"+'%,@3 atau p5>'/$>'/5 "*,0.@*,5.+'@, 5 %>'.
x=15,3−15=0,3
9lastisitas permintaan$
-d= p
x .
x
p=
6
15. 0,3
0,6=
1
5
*- ungsi penaaran suatu barang dinyatakan dengan #ungsi linear
p= x+c , (c=k'nstanta ) - &ika jumlah yang ditaarkan * unit' makaelastisitas penaaran adalah *- Tentukan c pada #ungsi penaarantersebut-
&aab$
Eisalkan #ungsi penaaran tersebut $ p= x+c ,maka dp
dx=1)
dx
dp=1
9lastisitas penaaran$
-s= p
x .
dx
dp=
x+c
x .1=
x+c
x
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 35/37
Antuk x=2, -s=2) 2= x+c
x ) c=2
.- Berdasarkan penelitian suatu perusahaan radio' permintaan akanradio yang di produksi dinyatakan dengan persamaan ,5*+-+++"
*+++p' dimana , 5jumlah radio yang di minta dan p5 harga perunit- 7arilah jumlah pendapatan 4R3 dan pendapatan marjinal 4ER3untuk ,5%+-+++ unit-
&aab$ x=20.000−2000 p
p=10− x
2000
¨ah pendapatan 4R3 adalah$
R= x . p= x
(10−
x
2000
)=10 x−
x2
2000
Antuk x=10.000, R=10 (10.000 )−(10.000 )2
2000=100.000−50.000=50.000
Pendapatan marjinal 4ER3 adalah$
#R=dR
dx =10−
2 x
2000=10−
x
1000=10−
10.000
1000 =0
BAB 14
PENERIMAAN PA9AK MAKSIMAL
Penaaran suatu barang ditunjukkan dengan persamaan P 5 a 0 bQ
Penaaran sesudah pajak$ P 5 a 0 bQ 0 t
8ari sini bisa dibentuk #ungsi pajak yaitu
t5 P " a ( bQ
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 36/37
1pabila #ungsi permintaan akan barang dicerminkan oleh P5c"dQ maka
dengan mensubsitusikan P dari #ungsi permintaan ini ke dalam persamaan
pajak per unit di atas' diperoleh$
t 5 c ( dQ ( a ( bQ 5 4 c ( a 3 " 4 d 0 b 3 QPajak total yang diterima pemerintah $
T5 t 4Q3 5 4c " a3 Q" 4d 0 b 3 Q*
T maksimum jika T 5 +' yakni pada Q 5 4c ( a3 G* 4 d 0 b 3
)21: %/;
%- ungsi permintaan dan penaaran suatu barang masing"masing
adalah p=8− x dan p=2+ x
a- 7arilah pendapatan maksimum pemerintah dari pungutan pajakper unit
b- Tentukan besar pajak per unit supaya pajak pendapatan
maksimum
&aab$
a- ungsi penaaran setelah pengenaan pajak$ S t : p=2+ x+t
Keseimbangan pasar setelah penarikan pajak$ 8− x=2+ x+ t
t =6−2 x=6−2 x t , x t = *2m3 ah barang sete3ah pengenaan pa*ak
Total pajak$& = x t .t = x t (6−2 xt )=6 x t −2 x t
2
& 0 =6−4 x t
& !4
T maksimum jika T 5+
)ehingga 6−4 x t =0 ) x t =3
2
Eaka pendapatan maksimum pemerintah dari pungutan pajak
adalah$
& =6.3
2−2.( 3
2 )2
=9−4 1
2=4
1
2
b- Pajak per unit 5 t =6−2.3
2=3
DAFTAR PUSTAKA
7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx
http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 37/37
8umairy-*+%+-Matematika TerapanUntuk Bisnis dan
Ekonomi-Logyakarta$BP9"LogyakartaNababan'E-*++%-Pengantar Matematika Untuk Ilmu Ekonomi dan
Bisnis-&akarta$9rlangga
Pranoo'Bambang-*++C-Matematika Ekonomi-Ealang$:embaga 7akraala
Indonesia