Uji Normalitas.nisrINA HANIAH
-
Upload
petra-raditya-ivanny -
Category
Documents
-
view
18 -
download
1
Transcript of Uji Normalitas.nisrINA HANIAH
http://statistikapendidikan.com
Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com
1
Uji Normalitas Dengan Metode
Liliefors
Nisrina Haniah [email protected]
http://nisrinahaniah.blogspot.com
Abstrak/Ringkasan Banyak sekali cara untuk menngihitung data tersebut bersifat normal atau
tidak. Salah satunya adalah dengan uji normalitas menggunakan metode liliefors. Uji
normalitas adalah apakah data empiric yang didapatkan dari lapangan sesuai dengan
distribusi teoritik tertentu. Dalam kasus ini, distribusi normal. Dengan kata lain,
apakah data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Uji normalitas dapat dihitung secara manual yaitu dengan menggunakan
scientific calculator maupun dengan excel 2010. Disini akan dibahas dua cara
pengitungan tersebut. Tujuannya agar pembaca dapat memahami secara mendalam
bagaimana membuat uji normalitas dengan manual maupun excel.
Pendahuluan Uji normalitas adalah apakah data empiric yang didapatkan dari lapangan
sesuai dengan distribusi teoritik tertentu. Dalam kasus ini, distribusi normal. Dengan
kata lain, apakah data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi
normal.
Lisensi Dokumen: Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com
Seluruh dokumen di StatistikaPendidikan.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan
secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau
merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap dokumen. Tidak
diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari
StatistikaPendidikan.Com.
http://statistikapendidikan.com
Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com
2
Data berdistribusi normal apabila data akan mengikuti bentuk distribusi
normal. Dimana data memusat pada nilai rata-rata atau dikenal dengan istilah
median.data yang membentuk distribusi normal bila jumlah data yang diatas dan
dibawah rata-rata adalah sama, begitupula dengan simpangan bakunya.
Isi
UJI NORMALITAS DENGAN METODE LILIEFORS
Pengertian Uji Normalitas
Uji distribusi normalitas atau biasa dikenal dengan istilah uji normalitas
dapat digunakan untuk mengukur apakah data yang telah didapatkan berdistribusi
normal atau tidak sehingga dapat digunakan dalam statistik parametris (statistik
inverensial). Dengan demikian, uji normalitas adalah apakah data empiric yang
didapatkan dari lapangan sesuai dengan distribusi teoritik tertentu. Dalam kasus ini,
Uji Normalitas
Pengertian Langkah-langkah
Uji Liliefors
http://statistikapendidikan.com
Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com
3
distribusi normal. Dengan kata lain, apakah data yang diperoleh berasal dari
populasi yang berdistribusi normal.
Pengujian parametrik untuk uji normalitas dibangun dari distribusi normal.
Dalam hal ini table tersebut mengacu kepada uji normalitas. Dimana kita dapat
berasusmsi bahwa sampel yang kita dapatkan benar-benar mewakili populasi
sehingga hasil penelitian yang telah dilakukan dapat di generalisasikan pada
populasi. Jika dilihat dari statistik, populasi termasuk kedalam distribusi normal.
Tujuan uji normalitas adalah untuk mengetahui apakah data yang diperoleh
dari hasil sebuah penelitian berdistribusi normal atau tidak. Yakni, distribusi data
dengan bentuk seperti bell. Dimana data yang baik dan benar adalah data yang
memiliki pola berdistribusi normal, yaitu tidak terlalu menghadap kanan maupun
kiri.
Tedapat persyaratan untuk menggunakan mettode liliefors ini, yaitu:
1. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif).
2. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi.
3. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
4. ukuran sampel n <= 30.
Signifikansi uji, nilai terbesar | F(zi) - S(zi) | dibandingkan dengan nilai tabel
Lilliefors. Jika nilai | F(zi) - S(zi) | terbesar kurang dari nilai tabel Lilliefors, maka
Ho diterima ; ditolak. Jika nilai | F(zi) - S(zi) | terbesar lebih besar dari nilai tabel
Lilliefors, maka Ho ditolak ; H1 diterima. Tabel nilai Quantil Statistik Lilliefors.
Langkah-Langkah Mebuat Uji Normalitas Dengan Manual
1. Urutkan data dari sample yang terkecil ke terbesar.
45, 46, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 65, 65,
65, 67, 70, 75, 75, 76, 80, 80 85, 90.
http://statistikapendidikan.com
Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com
4
2. Hitung rata-rata nilai skor sampai secara keseluruhan menggunakan rata-rata
tunggal.
No x f
1 45 1
2 46 1
3 50 1
4 50 1
5 50 1
6 50 1
7 60 1
8 60 1
9 65 1
10 65 1
11 65 1
12 67 1
13 70 1
14 75 1
15 75 1
16 76 1
17 80 1
18 80 1
19 85 1
20 90 1
Jumlah 1304 20
3. Hitung standart deviasi nilai skor sampel menggunakan standar deviasi tunggal.
No x f fx x (x-Me) x2 fx2
1 45 1 45 45.00 2025 2025
2 46 1 46 46.00 2116 2116
3 50 4 200 50.00 2500 10000
4 60 2 120 60.00 3600 7200
5 65 3 195 65.00 4225 12675
6 67 1 67 67.00 4489 4489
7 70 1 70 70.00 4900 4900
8 75 2 150 75.00 5625 11250
9 76 1 76 76.00 5776 5776
10 80 2 160 80.00 6400 12800
11 85 1 85 85.00 7225 7225
12 90 1 90 90.00 8100 8100
Jumlah 20 1304
http://statistikapendidikan.com
Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com
5
Mencari Mean (Me) :
Mencari Standar Deviasi (Sd) :
4. hitung Zi dengan rumus Zi = ̅
Zi = ̅
= ̅
=
= -1,519
5. Tentukan nilai table Z (lihat table Z) berdasarkan nilai Zi, dengan mengabaikan
nilai negatifnya. Hasil Zi pada nilai tersebut adalah -1,519. Maka jika kita ingin
melihat melalui table Z terlebih dahulu kita harus mengabaikan negative
tersebut. Contohnya -1,519 menjadi 1,519. Kemudian langkah selanjutnya
adalah melihat table pada kolom Z dengan mengambil satu angka dibelakang
koma yaitu 5 menjadi 1,5 dan melihat angka kedua setelah koma untuk
menentukan kolom mana yang harus dipilih. Maka setelah melihat table
ditemukan bahwa nilai dari 1,51 adalah 0,4345.
Statistik Variabel
N Sampel 20
Mean 65.2
Simpangan Baku 13.3
keterangan :
𝑥 = 1304
N = 20
keterangan :
𝑓𝑥 = 3535,2
N= 20
keterangan :
x = 45
�̅� = 65,2
Sb = 13,3
mean = 𝑥
𝑁
= 0
0
= 65,2
SD = 𝑓𝑥2
𝑁
=
0
= 176 76
= 13,295 dibulatkan 13,3
http://statistikapendidikan.com
Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com
6
No x f fx x x2 fx2 Zi
1 45 1 45 25 625 625 -1.519368184
2 46 1 46 26 676 676 -1.444151937
3 50 1 50 30 900 900 -1.14328695
4 50 1 50 30 900 900 -1.14328695
5 50 1 50 30 900 900 -1.14328695
6 50 1 50 30 900 900 -1.14328695
7 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483
8 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483
9 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249
10 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249
11 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249
12 67 1 67 47 2209 2209 0.135389244
13 70 1 70 50 2500 2500 0.361037984
14 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218
15 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218
16 76 1 76 56 3136 3136 0.812335464
17 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451
18 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451
19 85 1 85 65 4225 4225 1.489281685
20 90 1 90 70 4900 4900 1.865362918
Jumlah 1304 20 1304 904 44396 44396
http://statistikapendidikan.com
Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com
7
maka diperoleh hasil dari table Zi:
Statistik Variabel
N Sampel 20
Mean 65.2
Simpangan Baku 13.3
No x F fx x x2 fx2 Zi Tabel Zi
1 45 1 45 25 625 625 -1.519368184 0.4345
2 46 1 46 26 676 676 -1.444151937 0.4251
3 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729
4 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729
5 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729
6 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729
7 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483 0.1517
8 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483 0.1517
9 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040
10 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040
11 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040
12 67 1 67 47 2209 2209 0.135389244 0.0517
13 70 1 70 50 2500 2500 0.361037984 0.1406
14 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218 0.2673
15 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218 0.2673
16 76 1 76 56 3136 3136 0.812335464 0.2910
17 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451 0.3665
18 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451 0.3665
19 85 1 85 65 4225 4225 1.489281685 0.4306
20 90 1 90 70 4900 4900 1.865362918 0.4686
Jumlah 1304 20 1304 904 44396 44396
6. Tentukan besar peluang masing-masing nilai Z berdasarkan table Z tuliskan
dengan symbol F(Zi). Yaitu dengan cara nilai 0,5- nilai table Z apabila nilai Zi
negative (-), dan 0,5+ nilai table Zapabila nilai Zi positif (+). -1,59 adalah
bilangan negative, maka 0,5 – 0.4345= 0,0655. Namun pada bilangan postif
dijumlahkan seperti 0.0517. Maka 0,5+0.0517= 0,5517.
Statistik Variabel
N Sampel 20
Mean 65,2
Simpangan Baku 13,3
http://statistikapendidikan.com
Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com
8
No x f fx x x2 fx2 Zi Tabel Zi F(Zi)
1 45 1 45 25 625 625 -1.519368184 0.4345 0.0655
2 46 1 46 26 676 676 -1.444151937 0.4251 0.0749
3 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271
4 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271
5 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271
6 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271
7 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483 0.1517 0.3483
8 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483 0.1517 0.3483
9 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040 0.496
10 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040 0.496
11 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040 0.496
12 67 1 67 47 2209 2209 0.135389244 0.0517 0.5517
13 70 1 70 50 2500 2500 0.361037984 0.1406 0.6406
14 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218 0.2673 0.7673
15 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218 0.2673 0.7673
16 76 1 76 56 3136 3136 0.812335464 0.2910 0.791
17 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451 0.3665 0.8665
18 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451 0.3665 0.8665
19 85 1 85 65 4225 4225 1.489281685 0.4306 0.9306
20 90 1 90 70 4900 4900 1.865362918 0.4686 0.9686
Jumlah 1304 20 1304 904 44396 44396
7. Hitung frekuensi kumulatif nyata dari masing-masing nilai z untuk setiap baris,
dan sebut dengan S(Zi) kemudian dibagi dengan jumlah number of cases (N)
sample. S(Zi) dapat dicari dengan:
S(Zi) =
=
0
= 0.05
Statistik Variabel
N Sampel 20
Mean 65.2
Simpangan Baku 13.3
No X f fx x x2 fx2 Zi Tabel Zi F(Zi) fk S(Zi)
1 45 1 45 25 625 625 -1.519368184 0.4345 0.0655 1 0.05
2 46 1 46 26 676 676 -1.444151937 0.4251 0.0749 2 0.1
3 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271 3 0.15
http://statistikapendidikan.com
Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com
9
4 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271 4 0.2
5 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271 5 0.25
6 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271 6 0.3
7 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483 0.1517 0.3483 7 0.35
8 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483 0.1517 0.3483 8 0.4
9 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040 0.496 9 0.45
10 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040 0.496 10 0.5
11 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040 0.496 11 0.55
12 67 1 67 47 2209 2209 0.135389244 0.0517 0.5517 12 0.6
13 70 1 70 50 2500 2500 0.361037984 0.1406 0.6406 13 0.65
14 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218 0.2673 0.7673 14 0.7
15 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218 0.2673 0.7673 15 0.75
16 76 1 76 56 3136 3136 0.812335464 0.2910 0.791 16 0.8
17 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451 0.3665 0.8665 17 0.85
18 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451 0.3665 0.8665 18 0.9
19 85 1 85 65 4225 4225 1.489281685 0.4306 0.9306 19 0.95
20 90 1 90 70 4900 4900 1.865362918 0.4686 0.9686 20 1
Jumlah 1304 20 1304 904 44396 44396
8. Tentukan nilai L hitung = I F(Zi)-S(Zi) I dan bandingkan dengan nilai L table
(table nilai kritis untuk uji liliefors). Cara mencari F(Zi)-S(Zi) sebagai berikut:
Rumus = F(Zi)-S(Zi)
= 0.0655-0.05
= 0.0155
Statistik Variabel
N Sampel 20
Mean 65.2
Simpangan Baku 13.3
No X f fx x x2 fx2 Zi Tabel
Zi F(Zi) fk S(Zi)
F(Zi)-
S(Zi)
1 45 1 45 25 625 625 -1.519368184 0.4345 0.0655 1 0.05 0.0155
2 46 1 46 26 676 676 -1.444151937 0.4251 0.0749 2 0.1 0.0251
3 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271 3 0.15 0.0229
4 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.127 4 0.2 0.0729
5 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271 5 0.25 0.1229
6 50 1 50 30 900 900 -1.14328695 0.3729 0.1271 6 0.3 0.1729
7 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483 0.1517 0.3483 7 0.35 0.0017
8 60 1 60 40 1600 1600 -0.391124483 0.1517 0.3483 8 0.4 0.0517
9 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040 0.4960 9 0.45 0.046
http://statistikapendidikan.com
Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com
10
10 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040 0.4960 10 0.5 0.004
11 65 1 65 45 2025 2025 -0.015043249 0.0040 0.4960 11 0.55 0.054
12 67 1 67 47 2209 2209 0.135389244 0.0517 0.5517 12 0.6 0.0483
13 70 1 70 50 2500 2500 0.361037984 0.1406 0.6406 13 0.65 0.0094
14 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218 0.2673 0.7673 14 0.7 0.0673
15 75 1 75 55 3025 3025 0.737119218 0.2673 0.7673 15 0.75 0.0173
16 76 1 76 56 3136 3136 0.812335464 0.2910 0.7910 16 0.8 0.009
17 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451 0.3665 0.8665 17 0.85 0.0165
18 80 1 80 60 3600 3600 1.113200451 0.3665 0.8665 18 0.9 0.0335
19 85 1 85 65 4225 4225 1.489281685 0.4306 0.9306 19 0.95 0.0194
20 90 1 90 70 4900 4900 1.865362918 0.4686 0.9686 20 1 0.0314
Jumlah 1304 20 1304 904 44396 44396
9. Apabila Lo (hitung) < Ltabel maka sampel berasal dari populasi yang
berdistribusi normal. Lhitung adalah nilai terbesar dari |f(z) – s(z)| maka didapat
0,173 dan Ltabel didapat dari perhitungan rumus, Lt = 0
0
0
19811 6.
Langkah-Langkah Mebuat Uji Normalitas Dengan Excel
Untuk mencari hasil uji normalitas dengan menggunakan Microsoft Office Excel
2007 akan dijelaskan langkah-langkah berikut ini :
1. Membuka Micfosoft Office Excel 2007 : Start → All Programs → Microsoft
Office → Ms. Office Excel 2007, seperti gambar berikut:
http://statistikapendidikan.com
Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com
11
2. Setelah Ms. Office Excel 2007 dibuka, kemudian masukan data yang
dibutuhkan, yaitu : 45, 46, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 65, 65, 65, 67, 70, 75, 75, 76,
80, 80 85, 90.
Langkah -langkah untuk menguji data sebagai berikut ini :
a. Dari data di atas dapat kita ketik ke dalam tabel di excel.
b. Setelah terlihat data seperti di atas maka langkah selanjutnya adalah
mencari z, f(z), s(z), dan |f(z) – s(z)| sebelum mencari z, f(z), s(z), dan |f(z)
– s(z)| kita mencari Standar Deviasi (Simpangan Baku) dan Rata-rata
data tersebut dengan cara sebagai berikut :
Maka, rata-rata atau median adalah 65,2 dan Simpangan Baku adalah 13,3.
http://statistikapendidikan.com
Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com
12
Setelah dapat rata-rata dan simpangam baku maka cari z yaitu
Dari rumusan data pertama =(B10-$H$5)/$H$6 untuk data kedua – kelima
maka kita copy ke bawah dituliskan tanda $ supaya rata-rata dan standart deviasi
tidak akan berubah. Rumus umum z adalah ̅
.
Membuat kolom untuk table Zi. Table Zi dapat dilihat dari table
liliefors.
http://statistikapendidikan.com
Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com
13
Liliefor tabel adalah sebagai berikut:
http://statistikapendidikan.com
Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com
14
Cara mencari f(z) yaitu
Cara mencari fk
http://statistikapendidikan.com
Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com
15
Cara mencari s(z) yaitu
s(z) adalah kumulatif frekuensi dimana x = 45 itu memiliki urutan pertama
yang memiliki f = 1 maka
0. Untuk x = 46 urutan kedua memiliki f = 1 maka di
kumulatifkan menjadi
0 dan seterusnya sampai urutan kedua puluh
0
0 . Jadi
rumusan s(z) adalah 𝑖
.
Cara mencari |f(z) – s(z)| yaitu Nilai liliefors (Lv) adalah berisi nilai
mutlak.
http://statistikapendidikan.com
Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com
16
Kesimpulan yang didapat yaitu
Lv adalah nilai terbesar dari |f(z) – s(z)| maka didapat 0,173 dan Lt didapat dari
perhitungan rumus, Lt = 0
0
0 198. Jadi, Lv < Lt maka data berdistribusi
normal.
Penutup Uji normalitas adalah apakah data empiric yang didapatkan dari lapangan
sesuai dengan distribusi teoritik tertentu. Dalam kasus ini, distribusi normal. Dengan
kata lain, apakah data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi
normal. Tujuan uji normalitas adalah untuk mengetahui apakah data yang diperoleh
dari hasil sebuah penelitian berdistribusi normal atau tidak. Yakni, distribusi data
dengan bentuk seperti bell.
Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel
distribusi frekuensi. Data tersebut kemudian ditransformasikan dalam nilai Z untuk
dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal.
Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris. Beda
http://statistikapendidikan.com
Copyright © 2013 StatistikaPendidikan.Com
17
terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors pada Tabel Nilai Quantil Statistik
Lilliefors Distribusi Normal.
Referensi www.google.com
www.wordpress.com
Biografi Penulis Nisrina Haniah lahir di Jakarta, 17 Agustus 1994telah
menyelesaikan pendidikan di SDN 012 PG Pomad-Jakarta
Selatan pada tahun 2006, SMP Muhammadiyah 4 cawang-
Jakarta Timur 2009, SMA Negeri 79 Jakarta pada tahun
2012, dan kini sedang menyelesaikan studi di Universitas
Negeri Jakartaprogram studi pendidikkan IPS Non regular
2012. Aktif di kegiatan Organisasi Kampus maupun diluar
Kampus.