Malim Muhammad, M.Sc.

UKURAN DISPERSI(SEBARAN)DATA

J U R U S A N A G R O T E K N O L O G IF A K U L T A S P E R T A N I A NU N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O

DISPERSI DATA

Dispersi adalah ukuran penyebaran suatukelompok data terhadap pusat datakelompok data terhadap pusat data

Beberapa jenis ukuran dispersi data :a) Jangkauan (range)b) Simpangan rata-rata (mean diviation)c) Variansi (variance)d) Standar deviasi (standard deviation)d) Standar deviasi (standard deviation)e) Simpangan kuartil (quartile deviation)f) Koefisien variasi (coeficient of variation)

1. JANGKAUAN (RANGE)

Dirumuskan :Contoh untuk data tak berkelompok:

Data 1: 50,50,50,50,50 ; mempunyai r = 50-50=0

minmax)( nilainilairRange

Data 1: 50,50,50,50,50 ; mempunyai r = 50-50=0Data 2: 30,40,50,60,70 ; mempunyai r = 70-30=40

Contoh untuk data berkelompok:

Kelas Berat Badan Nilai Tengah(X) Frekuensi (f)

60-6263-6566-68

616467

51842

mempunyai range data = 73 – 61 = 12

66-6869-7172-74

677073

42278

2. SIMPANGAN RATA-RATA (SR)

Dirumuskan : SR adalah jumlah nilai mutlak dari selisih SR adalah jumlah nilai mutlak dari selisih

semua nilai dengan nilai rata-rata dibagibanyaknya dataBila data tidak berkelompok, maka:

Bila data berkelompok, maka:n

XXSR

||

Bila data berkelompok, maka:

fnmanadin

XXfSR ,

||

databanyakn

hitungratarataX

datanilaiX

manadi

:

2. SIMPANGAN RATA-RATA (SR)

Contoh untuk data tak berkelompok:

Tentukanlah simpangan rata-rata untukkelompok data : 20,30,50,70,80!

5

|5080||5070||5050||5030||5020|

,550

SR

makandanXhitungrataRata

205

100

5

3020020305

2. SIMPANGAN RATA-RATA (SR)

Contoh untuk data berkelompok

Misalkan peneliti melakukan penelitian terhadap tinggi pohon pinus (dalam cm) dari 40 batang tinggi pohon pinus (dalam cm) dari 40 batang pohon. Tentukanlah SR data tinggi pohon pinus (dalamcm) dari 40 batang pohon tersebut

Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)

112-120121-129130-138139-147

116125134143

458

12139-147148-156157-165166-174

143152161170

12542

40f

2. SIMPANGAN RATA-RATA (SR)Contoh untuk data berkelompok

Tentukanlah SR data 40 batang pohon berikut!Dimana rata – rata = 140,525

Kelas Nilai Tengah (X) f X – X f |X – X|

112-120121-129130-138139-147148-156157-165

116125134143152161

458

1254

24,52515,525

6,5252,475

11,47520,475

98,10077,62552,20029,70057,37581,900157-165

166-174161170

42

20,47529,475

81,90058,950

40 455,850

396,1140

850,455||

f

XXfSR

3. VARIANSI

Dirumuskan : Variansi adalah rata-rata kuadrat selisih atau

kuadrat simpangan dari semua nilai data kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung.Bila data tidak berkelompok, maka:

Bila data berkelompok, maka:

1

)( 22

n

XXS

Bila data berkelompok, maka:2

2 ( ),

1

f X XS dimana

n

n f

databanyakn

hitungratarataX

datanilaiX

manadi

:

3. VARIANSI

Contoh untuk data tak berkelompok:

Tentukanlah variansi untuk kelompok data : 20,30,50,70,80!

6509004000400900

15

)5080()5070()5050()5030()5020( 222222

S

6504

9004000400900

3. VARIANSI

Contoh untuk data berkelompokTentukanlah variansi data modal 40 batang pohonberikut!berikut!

Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)

112-120121-129130-138139-147148-156157-165

116125134143152161

458

1254157-165

166-174161170

42

40f

3. VARIANSI

Pembahasan contoh untuk data berkelompokKelas Nilai Tengah (X) f (X – X)2 f (X – X)2Kelas Nilai Tengah (X) f (X – X)2 f (X – X)2

112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174

116125134143152161170

458

12542

601,4756241,0256

42,57566,1256

131,6756419,2256868,7756

2405,90241205,1280

340,604873,5072

658,37801676,90241737,5513

402( ) 8097,9741f X X 40

64,20739

9741,8097

1

)( 22

n

XXfS

2( ) 8097,9741f X X

4. STANDAR DEVIASI

Dirumuskan : Standar Deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar Deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi.Bila data tidak berkelompok, maka:

Bila data berkelompok, maka:

XXf )( 2

1

)( 2

n

XXS

fnmanadin

XXfS ,

1

)( 2

4. STANDAR DEVIASI

Contoh untuk data tak berkelompok:

Tentukanlah standar deviasi untuk kelompok data : 20,30,50,70,80!

15

)5080()5070()5050()5030()5020( 22222

S

495,256504

9004000400900

4. STANDAR DEVIASI

Contoh untuk data berkelompokTentukanlah standar deviasi data 40 batang pohonberikut!berikut!

Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)

112-120121-129130-138139-147148-156157-165

116125134143152161

458

1254157-165

166-174161170

42

40f

4. STANDAR DEVIASI

Pembahasan contoh untuk data berkelompok

Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) f (X – X)2 f (X – X)2Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) f (X – X)2 f (X – X)2

112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174

116125134143152161170

458

12542

601,4756241,0256

42,57566,1256

131,6756419,2256868,7756

2405,90241205,1280

340,604873,5072

658,37801676,90241737,55132( ) 8097,9741f X X 40

410,1464,20739

9741,8097

1

)( 2

n

XXfS

2( ) 8097,9741f X X

5. DEVIASI KUARTIL

• Deviasi Kuartil– Setengah jarak antara kuartil ke 3 dan– Setengah jarak antara kuartil ke 3 dan

kuartil ke 1

• Rumusan Deviasi kuartil – DK

[ 3 1]

2

Q QDK

Contoh untuk data berkelompok

Tentukanlah kuartil 1, 2 dan 3!

Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)

112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174

116125134143152161170

458

12542

1

2

3

1 2 3

Q ,membagidata menjadi 25%kebawah dan 75%keatas

Q ,membagidata menjadi50%kebawah dan50%keatas

Q ,membagidata menjadi75%kebawah dan 25%keatas

Karena n=40,maka Q pada kelas130-138,Q pada139-147dan Q pada148-156

1

0

:

129,5 4 5 9 8

409

Untuk Q

L F f

CONTINUE..

1

2

0

2

9 10 94129,5 9 129,5 9 130,6258 8

:

138,5 4 5 8 17 12

20 17138,5 9 140,75

12

Q

Untuk Q

L F f

Q

[ 3 1]

2[149,3 130,625]

Q QDK

3

0

3

12

:

147,5 29 5

30 29147,5 9 149,3

5

Untuk Q

L F f

Q

[149,3 130,625]

2 9,3375

6. KOEIFISIEN VARIASI

Digunakan untuk membandingkan beberapakumpulan data yang berbeda

Rumus

V = Ukuran variasi relatif (koifisien variasi)S = simpangan baku

%100X

SV

S = simpangan bakuX = Mean

6. KOEFISIEN VARIASI

ContohHasil ujian dari 120 orangMK Statistik

30

%07,41%10056

23%100

s

ss

S

X

SV

MK Statistik Rata-rata =56 Simpangan Baku = 23

MK Matematika Rata-rata = 65 Simpangan Baku = 30

Tentukan hasil ujian yang manayang

variasinya lebih besar!

%15,46%10065

30%100

m

mm

X

SV

Karena Vm > Vs berartihasil ujian matematikalebih bervariasi(heterogen) dibandinghasil ujian statistikvariasinya lebih besar! hasil ujian statistik

TUGASPerhatikan nilai ujian statistika untuk 80 orang mahasiswa berikut:

79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78

70 71 92 38 56 81 74 73 68 72 85 51 65 93 83 86

Hitunglah:

90 35 83 73 74 43 86 88 92 93 76 71 90 72 67 75

80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77

63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75

A. Jangkauan (range) D. Standar deviasi (standard deviation)E. Simpangan kuartil (quartile

Dikumpul via email : malim.matematikaump@gmail.com

Paling lambat : Senin, 15 Juni 2015 Pukul 03.00

Keterlambatan pengumpulan tidak akan dinilai

A. Jangkauan (range)B. Simpangan rata-rata (mean

diviation)C. Variansi (variance)

E. Simpangan kuartil (quartile deviation)

F. Koefisien variasi (coeficient of variation)

Terima kasih