UNIT1.Unlocked

DAYA HIDROSTATIK C4009/UNIT 1/1

Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B. Jaafar

Che Rogayah Bt. Desa Hayazi Bt. Hanafi

Objektif Am:

a. Mempelajari dan memahami takrifan dan perkaitan antara tekanan dengan daya hidrostatik, seterusnya menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan kedua-duanya.

b. Mempelajari dan memahami kesan daya hidrostatik terhadap jasad-jasad berpermukaan melengkung, seterusnya menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengannya.

Objektif Khusus: Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:-

i. Mentakrifkan apa yang dikatakan dengan tekanan dan daya hidrostatik. ii. Mengira tekanan pada suatu kedalaman bendalir. iii. Menentukan nilai daya hidrostatik dan juga kedudukan pusat tekanan

bagi jasad-jasad yang tenggelam secara menegak, mendatar atau condong di dalam sesuatu bendalir.

iv. Melakarkan profil tekanan bagi permukaan yang tenggelam di dalam bendalir.

v. Mengira magnitud komponen pugak dan komponen ufuk daya hidrostatik terhadap permukaan melengkung.

vi. Mengira magnitud dan arah daya hidrostatik menggunakan komponen-komponen pugak dan ufuk.

vii. Mengira dan menentukan titik tindakan daya hidrostatik terhadap permukaan melengkung.

PERKAITAN TEKANAN DENGAN DAYA HIDROSTATIK DAN TINDAKAN DAYA HIDROSTATIK TERHADAP PERMUKAAN MELENGKUNG

Unit 1




1.0 Pengenalan

Hidrostatik merupakan satu daripada cabang mekanik bendalir yang berkaitan dengan bendalir dalam keadaan pegun, di mana tegasan tangen ataupun ricih tidak wujud di antara zarah-zarah bendalir yang berada dalam keadaan pegun. Dengan itu dalam hidrostatik, semua daya bertindak secara normal kepada sempadan permukaan dan tidak bersandar kepada kelikatan. Oleh yang demikian, hukum-hukum yang mengawalnya menjadi agak mudah dan analisis adalah berdasarkan kepada penggunaan prinsip-prinsip mekanik yang mudah bagi daya dan momen. Penyelesaiannya tepat dan ujikaji tidak perlu dijalankan.

Sesuatu bendalir yang diisi ke dalam suatu bekas akan menghasilkan

suatu daya yang bertindak terhadap permukaan bekas berkenaan. Daya bendalir ini dikenali sebagai tekanan atau daya hidrostatik yang bertindak ke atas setiap elemen kecil permukaan secara berserenjang (bersudut tepat).

Profil tindakan daya hidrostatik ditunjukkan seperti dalam Rajah 1.1(a) dan Rajah 1.1(b) di bawah.

Rajah 1.1(a) : Profil Tekanan Hidrostatik

Input 1




@

Rajah 1.1(b) : Profil Tekanan Hidrostatik Dalam Tangki

Secara rumusannya, daya hidrostatik boleh ditakrifkan sebagai hasil darab

antara tekanan hidrostatik dengan luas permukaan jasad yang bersentuhan dengan bendalir.

@ F = P *A …………………………………………………Persamaan 1.1 di mana; F = daya hidrostatik

P = tekanan hidrostatik A = luas permukaan jasad yang bersentuhan dengan bendalir

1.1 Keamatan Tekanan, P

Secara rumusannya, keamatan tekanan atau lebih dikenali sebagai tekanan boleh ditakrifkan sebagai daya yang dikenakan ke atas satu unit luas kawasan secara serenjang (bersudut tepat) atau dengan kata lainnya, tekanan adalah nisbah antara daya terhadap luas kawasan.

@ P = F/A ……………………………………………………………Persamaan 1.2

di mana; P = keamatan tekanan F = daya A = luas permukaan

Daya @ Tekanan Hidrostatik

Unit : Newton (N)

Unit : N/m2




Note! 1 bar adalah bersamaan 1 x 105 N/m2 1 N/m2 adalah bersamaan 1 Pascal @ Pa

Sejenis bendalir berketumpatan bandingan 0.85 memenuhi sebuah selinder berdiameter 35cm dan setinggi 90cm seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1.2. Tentukan nilai keamatan tekanan pada dasar selinder tersebut. Penyelesaian; Bendalir k.b. 0.85 ⇒ Ketumpatan bandingan = Ketumpatan bahan Ketumpatan air

0.85 = ρ bahan 1000

ρ bahan = 850 kg/m3

Contoh Permasalahan 1.1

φ 35cm

90cm Rajah 1.2




⇒ Isipadu selinder, v = πd2 (t) 4

= π(0.352) (0.9) 4

= π(0.1225) (0.9) 4

= 0.087 m3

? Ketumpatan, ρ = Jisim Isipadu

Jisim, m = Ketumpatan * Isipadu = 850 * 0.087 = 73.95 kg

? Daya, F = Jisim * Graviti = 73.95 * 9.81 = 725.45 N

? Luas permukaan dasar selinder, A = πd2 4

= π(0.352) 4

= 0.096 m2




? Keamatan tekanan, P = Daya

Luas

@ P = F/A

= 725.45 0.096

= 7556.77 N/m2 1.2 Turus Tekanan, h

Suatu bekas contohnya selinder, yang diisikan air di dalamnya akan mengalami tekanan pada sisi dan dasarnya. Jika h adalah tinggi cecair di dalam selinder, keamatan tekanan di dasarnya adalah:-

P = Berat cecair di dalam selinder Luas dasar selinder = Berat tentu * Isipadu Luas dasar selinder

= γV

= γAh A

= γh

Oleh itu, P = ρgh ……………………………………………… Persamaan 1.3

di mana γ = ρg (suatu pemalar)




Dari Persamaan 1.3 di atas,

P α h

Dengan itu, tekanan bendalir boleh dinyatakan sebagai tinggi turus ,h, bendalir berkenaan.

Tentukan turus air yang bersamaan dengan tekanan 180 kN/m2. Diberi berat tentu air adalah 9.81 kN/m3. Penyelesaian;

? P = ρgh

Diketahui, berat tentu air = γ = ρg = 9810 N/m3

P = 180 000 N/m2

? P = γh

= ρgh

180 000 = 9810 h h = 180 000 9810

= 18.349 m (turus air)





1.3 Jenis-Jenis Tekanan

1.3.1 Tekanan Atmosfera Tekanan atmosfera pada permukaan bumi diukur dengan

menggunakan barometer. Pada aras laut, tekanan atmosfera purata

ialah 101.325 kN/m² serta dipiawaikan pada nilai ini.

Tekanan atmosfera berkurangan dengan altitud; misalnya, pada

1500m tekanan berkurangan kepada 88 kN/m². Ketinggian turus

air yang setara ialah 10.35m dan biasanya dikenali sebagai

barometer air. Ketinggiannya hanyalah secara hipotesis kerana

tekanan wap untuk air tidak akan menghasilkan satu vakum yang

sempurna. Raksa merupakan cecair barometer yang lebih baik

kerana ia mempunyai tekanan wap yang boleh diabaikan.

Juga, ketumpatannya yang tinggi akan menghasilkan ketinggian

turus yang lebih sesuai iaitu lebih kurang 0.76m @ 760mm

Oleh sebab kebanyakkan tekanan yang dialami dalam hidraulik

melebihi tekanan atmosfera dan diukur dengan menggunakan alatan

yang mencatat secara relatif, maka lebih baik jika tekanan

atmosfera diambil sebagai datum. Tekanan-tekanan ini dikenali

sebagai tekanan tolok apabila melebihi tekanan atmosfera, dan

tekanan vakum apabila kurang daripada tekanan atmosfera.

Jika tekanan sifar sebenar diambil sebagai datum,

tekanan dikatakan mutlak.




1.3.2 Tekanan Tolok

Tekanan Tolok adalah tekanan yang diukur dengan tolok yang

mana tekanan atmosfera diambil sebagai datum.

1.3.3 Tekanan Mutlak

Tekanan mutlak ialah tekanan yang merujuk kepada tekanan

sifar dalam vakum sebagai datum. Vakum adalah ruang kosong

dengan tekanan sifar.

Perhubungan di antara ketiga-tiga tekanan di atas bolehlah ditulis sebagai berikut:- Tekanan Mutlak = Tekanan Tolok + Tekanan Atmosfera

@ Pm = Pt + Pa ……………………… Persamaan 1.4




Tekanan tolok bendalir di dalam sebuah silinder ialah 342 kN/m2, tentukan nilai tekanan dalam ungkapan turus:-

i. air (ρband. = 1.0) ii. raksa (ρband. = 13.6) iii. minyak (ρband. = 0.89)

Note! Seharusnya anda mesti mengetahui apakah ketumpatan bandingan (ρband.) ataupun nilai ketumpatan bahan (ρbahan) bagi bendalir-bendalir asas di atas (sekiranya tidak dinyatakan dalam permasalahan). Penyelesaian;

1. Nilai tekanan dalam ungkapan turus air.

? P = ρgh di mana ρair = 1000 kg/m3

342 000 = 1000(9.81)(h) 342 000 = 9810 h h = 342 000 9810 h = 34.862 m (turus air)





2. Nilai tekanan dalam ungkapan turus raksa.

? P = ρgh di mana ρraksa = 13 600 kg/m3

342 000 = 13 600(9.81)(h) 342 000 = 133 416 h h = 342 000 133 416 h = 2.563 m (turus raksa)

3. Nilai tekanan dalam ungkapan turus minyak.

? P = ρgh di mana ρminyak = 850 kg/m3

342 000 = 850(9.81)(h) 342 000 = 8338.5 h h = 342 000 8338.5 h = 41.015 m (turus minyak)




Tentukan juga nilai tekanan mutlak di dalam selinder jika nilai tekanan

atmosfera adalah 101.325 kN/m2. Penyelesaian;

Tekanan Mutlak = Tekanan Tolok + Tekanan Atmosfera

? Pm = Pt + Pa

Pm = 342 000 + 101 325

Pm = 443 325 N/m2

@ Pm = 443.33 kN/m2.




1.4 Pengukuran Tekanan

1.4.1 Jenis-jenis Peranti (Tolok Tekanan)

Dalam kes cecair dengan permukaan bebas, tekanan pada sebarang titik diwakili ukur dalam di bawah permukaannya. Apabila cecair tertutup seluruhnya seperti di dalam paip dan pembuluh, tekanan tidak boleh ditentukan dengan mudah dan peranti pengukuran yang sesuai diperlukan.

Terdapat tiga jenis peranti utama; (a) Piezometer, (b) Manometer dan (c) Tolok Bourdon. Ketiga-tiganya telah dipasangkan kepada talian paip seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah, diikuti satu penerangan ringkas.

Rajah 1.3 : Gabungan Tolok Tekanan

Piezometer

Manometer

Tolok Bourdon h

z

hraksa

Paip air




(a) Piezometer

Sekiranya satu penebukan dibuat pada sempadan permukaan paip dan sebatang tiub dengan panjang yang mencukupi disambungkan di situ, cecair tersebut akan naik ke dalam tiub sehingga diseimbangkan tekanan atmosfera. Tekanan dalam jasad utama cecair tersebut diwakili oleh ketinggian menegak turus cecair tersebut.

Jelaslah bahawa peranti ini hanya sesuai untuk tekanan sederhana

sahaja, jika tidak, cecair akan naik terlalu tinggi dalam tiub piezometer sehingga menyukarkan untuk pengukuran. Apabila cecair sedang mengalir, garispusat piezometer mestilah tidak melebihi 1/8 inci dan mestilah sedatar dengan sempadan permukaan. Untuk kejituan yang lebih baik, satu gelang mestilah dipasangkan kepada piezometer. Ia terdiri daripada satu kebuk anulus yang disambung mengelilingi paip dan mengandungi penebukan pada sela jarak yang sama.

Satu tiub tekanan (Piezometer) digunakan untuk mengukur tekanan minyak yang berketumpatan 640 kg/m3 di dalam talian paip. Jika minyak di dalam tiub Piezometer naik setinggi 1.2m dari pusat paip berkenaan, berapakah tekanan toloknya dalam unit kN/cm2 di titik itu. Penyelesaian; ⇒ Ptolok = ρgh ⇒ 5232 N/m2 x 1 kN x 1m2 . = 640 (9.81)(1.2) 1000N 1002 cm2

= 5232 N/m2 ⇒ 5232 x 1kN 10000000 cm2 ⇒ 7.534 x 104 kN/cm2





(b) Manometer

Prinsipnya sama seperti yang dinyatakan diatas, tetapi masalah berkaitan dengan penggunaan tiub yang terlalu panjang diatasi dengan menyambungkan satu tiub-U yang mengandungi cecair tak boleh campur. Raksa (ketumpatan bandingan 13.6) merupakan cecair manometer yang lazim digunakan untuk mengukur tekanan air.

Tekanan tolok (P) dalam talian paip diberi oleh;

⇒ P = γmhm - γz …………………………………… Persamaan 1.5

Dengan hm ialah beza aras cecair manometer di dalam kedua-dua

lengan; z ialah ketinggian garis setengah paip di atas meniskus di dalam lengan di sebelah paip dan γm dan γ masing-masing merupakan berat tentu cecair di dalam manometer dan paip.

Disebabkan oleh kedudukan meniskus yang turun naik, penentukuran

secara terus tidaklah mungkin dilakukan. Walaubagaimanapun,

penentukuran boleh dilakukan sekiranya lengan sebelah paip diperbesarkan

supaya aras meniskus kekal malar. Tekanan kemudiannya boleh dibaca pada

skala bersenggat yang dipasang pada lengan yang satu lagi.

Satu penilaian berkuantitian terhadap aliran paip biasanya

berdasarkan kepada pengukuran perbezaan tekanan di antara penebukan

yang berdekatan. Satu manometer kerbeza (Rajah 3.5) digunakan dan

sekali lagi cecair manometer yang biasa digunakan ialah raksa.

Apabila perbezaan tekanannya kecil, cecair tak boleh campur yang lebih

ringan akan menghasilkan keputusan yang lebih tepat.




Perbezaan tekanan (P1 – P2) diberikan oleh; ⇒ P1 – P2 = γmhm + γ (z2 – z1) ................................ Persamaan 1.6

Sekiranya paip itu mendatar; ? z1 = z2 + hm ……………………………........................... Persamaan 1.7

dan

⇒ P1 – P2 = hm(γm - γ) …………………….................... Persamaan 1.8

Manometer kerbeza yang lebih rumit telah pun direkabentuk untuk memenuhi kehendak tertentu, sama ada untuk kerja-kerja makmal mahupun komersil.

z2

z1

P1 •

• P2

hraksa

Rajah 1.5 : Manometer Kerbeza




Tentukan tekanan tolok pada titik A di dalam Manometer Kerbeza di bawah yang disebabkan oleh perbezaan aras raksa (ρband. = 13.6). Penyelesaian;

? PB = PC ? PC = PD + ρgh(raksa)

= 0 + 13600(9.81)(0.9) = 120074.4 N/m2

? PB = PA + ρgh(air)

= PA + 1000(9.81)(0.6) = PA + 5886

Diketahui; PB = PC = PA + 5886

∴ PA = PC - 5886 = 120074.4 - 5886 = 114188.4N @ 114.2 kN


•

3.9m

3.6m

3.0m

A

B C

D

Air

Raksa

Rajah 1.6




(c) Tolok Bourdon

Tolok ini merupakan satu alatan komersil yang dipasang terus kepada paip itu sendiri ataupun kepada hujung piezometer. Alatan ini terdiri daripada satu tiub bengkok yang tergantuing bebas pada bahagian melengkung tetapi dipegang tegar pada lingginya. Penambahan tekanan dalaman akan meluruskan tiup tersebut dan oleh sebab pesongan berkadar terus dengan tekanan yang dikenakan, satu mekanisme mudah membolehkan tekanan dirakam terus. Oleh sebab tekanan di luar tiub ialah tekanan atmosfera, satu tekanan tolok dicatatkan dan ini biasanya digunakan pada titik tengah alatan tersebut.

Tolok Bourdon sangat berguna sebagai satu penunjuk umum mengenai

tekanan tetapi tidak sesuai apabila kejituan yang lebih tepat diperlukan, terutamanya apabila perbezaan tekanan perlu diukur.




SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……! SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA. 1a.1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah tangki minyak yang terdedah ke udara

di sebelah kiri dan tertutup di sebelah kanan. Tentukan tekanan tolok di titik-titik A, B, C, D, E dan F. Tentukan juga apa nilai tekanan udara di dalam tangki di sebelah kanan. (ρband. = 0.9).

1a.2 Tekanan tolok bendalir di dalam sebuah selinder ialah 350 kN/m2.

Cari tekanan dalam ungkapan turus:- i. Air ii. Raksa (ρband. = 13.6) iii. Tekanan mutlak di dalam selinder jika tekanan atmosfera ialah

101.3 kN/m2.

Aktiviti 1a

•

•

•

• •

• 1.5m

3m

0.5m udara

A

B

C

D

E F

Rajah 1.7




1a.3 Hitungkan turus,h, yang menyebabkan keamatan tekanan 170 kN/m2.

Berat tentu bendalir ialah 6 kN/m3. 1a.4 Sekiranya seketul konkrit berjisim 95kg diletakkan di atas sekeping papan

berukuran 90cm x 170cm. Tentukan nilai keamatan tekanan purata pada papan itu dalam sebutan kN/m2.

1a.5 Satu omboh bulat berada dalam selinder. Gas tertentu terdapat di

belakang omboh tersebut. Daya mampatan yang bernilai 310N dikenakan pada omboh berdiameter 64mm. Hitungkan keamatan tekanan atau tekanan yang bertindak ke atas gas tersebut dalam sebutan kN/m2.

1a.6 Jisim 50kg bertindak ke atas satu omboh dengan keluasan 100cm2.

Hitungkan keamatan tekanan pada air yang terdapat di bawah omboh tersebut pada keadaan seimbang.

1a.7 Kira turus air bila tekanan pada titiknya ialah 300 N/m2. 1a.8 Dapatkan tekanan pada kedalaman 4m di bawah permukaan bebas bagi

minyak yang mempunyai ketumpatan 0.75 kg/m3. Berikan jawapan anda dalam sebutan N/m2.

1a.9 Hitung tekanan dalam unit kN/m2 yang bertindak ke atas badan yang

berada 500m di bawah permukaan air. 1a.10 Tentukan berat tentu bendalir dalam unit kN/m3 sekiranya turus tekanan

bernilai 32m dan keamatan tekanan bernilai 212 kN/m2. 1a.11 Dalam sebuah ujikaji yang dijalankan, tekanan dalam sebatang paip saluran

air dilaras sehingga mencapai kadar 2000 Pa. i. Berapakah ketinggian air yang diperolehi jika sebuah piezometer

dipasang pada saluran tersebut. ii. Tentukan takat ketinggian cecair naik dalam piezometer itu jika

cecair yang diuji adalah raksa.




1a.12 Sebuah piezometer digunakan untuk menyukat tekanan minyak

(k.b. = 0.85) di dalam sebuah bekas. Jika minyak tersebut menaik setinggi 120cm di atas titik tengah paip tersebut, berapakah tekanan tolok yang diperolehi.

1a.13 Tolok tekanan yang dipasang pada sisi sebuah tangki yang berisi suatu

cecair merekodkan bacaan 57.4 kN/m2 pada paras 8m. Tolok yang lain berada pada paras 5m mencatatkan bacaan 80 kN/m2. Tentukan ketumpatan cecair berkenaan.

1a.14 Rajah di bawah menunjukkan satu Manometer tiub-U yang mengandungi

raksa (ρband. = 13.6) digunakan untuk mengukur tekanan minyak (ρband. = 0.9) di dalam sebatang paip. Kirakan tekanan di dalam paip jika perbezaan paras raksa itu ialah 50cm.

•

Patmos

Ppaip

50cm

25cm

Rajah 1.8




1a.15 Rajah di bawah menunjukkan satu Manometer tiub-U yang mengandungi

raksa bagi mengukur tekanan di dalam paip. Jika tekanan atmosfera ialah 101.3 kN/m2, tentukan nilai tekanan mutlak pada titik A apabila h1 = 15cm dan h2 = 30cm. Diberi berat tentu air ialah 9810 kN/m3.

• A

h1

h2

Air

Raksa

Rajah 1.9

Patmos




1a.1 PA = 0 PB = 26.5 kN/m2 PC = 53.0 kN/m2 PD = 26.5 kN/m2 PE = 0 PF = -13.2 kN/m2 1a.2 h(air) = 35.68m h(raksa) = 2.62m P(mutlak) = 451.3 kN/m2 1a.3 Turus, h = 28.33m 1a.4 Keamatan tekanan, P = 0.609 kN/m2 1a.5 Keamatan tekanan, P = 96.4 kN/m2 1a.6 Keamatan tekanan, P = 49.05 kN/m2 1a.7 h(air) = 0.03m

Maklumbalas Aktiviti 1a




1a.8 Tekanan, P = 29.43 N/m2 1a.9 1a.10 1a.11 i. 0.204m ii. 0.147m 1a.12 1.02 kN/m2

1a.13 ρ1 = 731.4 kg/m3

ρ2 = 1630.99 kg/m3 1a.14 Tekanan dalam paip, Ppaip = 68.67 kN/m2 1a.15 Tekanan dalam paip, PA = 59.8 kN/m2




1.5 Taburan Tekanan (Profil Tekanan)

Selain daripada bekas-bekas yang mengalami tekanan hidrostatik disebabkan bendalir yang diisi ke dalamnya, jasad-jasad yang tenggelam di dalam sesuatu bendalir pegun juga tidak terlepas daripada mengalami daya ataupun tekanan yang disebabkan oleh bendalir tersebut.

Jadi, status tekanan yang dialami oleh setiap elemen kecil permukaan bagi jasad-jasad tersebut boleh digambarkan melalui taburan atau profil tekanan.

Profil tekanan boleh dikelaskan kepada tiga bentuk yang utama iaitu:-

a) Jasad tenggelam secara menegak.

Rajah 1.10

Input 2

Rumusan: Tekanan adalah berkadaran terus dengan kedalaman.




b) Jasad tenggelam secara mendatar.

Rajah 1.11

c) Jasad tenggelam secara condong.

Rajah 1.12 Note! Semakin dalam elemen permukaan sesuatu jasad dari permukaan bebas bendalir maka semakin tinggilah nilai tekanan yang dialaminya.

Rumusan: Tekanan adalah berkadaran terus dengan kedalaman.

Rumusan: Nilai tekanan adalah sama atau seragam pada sebarang titik.

θ θ




1.2.1 Terbitan Formula Daya Hidrostatik (F) dan Lokasi Pusat Tekanan (hp) Bagi Jasad Berpermukaan Rata

• • C P




1.5.1 Terbitan Formula Daya Hidrostatik dan Kedudukan Pusat Tekanan Bagi Jasad Berpermukaan Rata.

0

X

di mana; F = daya hidrostatik θ = sudut kecondongan jasad di dalam bendalir S = sentroid ataupun pusat bentuk bagi jasad P = pusat tekanan di mana daya hidrostatik bertindak hS = kedalaman sentroid jasad dari permukaan bendalir hP = kedalaman pusat tekanan dari permukaan bendalir

F dF

hP hS

h

y

ys

yp

P

dA

dy

A

B

θ

X

S

Rajah 1.13




Rajah 1.13 di sebelah menunjukkan suatu jasad yang berpermukaan rata ditenggelamkan sepenuhnya dan berkeadaan condong di dalam suatu bendalir. Tujuan rajah di sebelah adalah bagi menerbitkan rumus asas daya hidrostatik yang dikenakan ke atas permukaan jasad tersebut serta kedudukan pusat tekanan di atas permukaan jasad itu.

Pertimbangkan satu perpermukaan AB yang ditenggelami air. Permukaan AB ini terdiri dari jalur-jalur (strip) setebal dy dengan keluasan dA. Setiap jalur akan mengalami tindakan daya hidrostatik dF. Untuk jalur yang berada pada kedalaman,h.

Ø Tekanan pada permukaan jalur adalah:- dp = γ h = γ y sinθ di mana; dp = tekanan terhadap jalur γ = berat tentu cecair h = kedalaman jalur θ = sudut kecondongan permukaan A = luas permukaan

Ø Daya terhadap jalur adalah:- dF = dp . dA = γ y sinθ dA

Ø Jumlah daya hidrostatik terhadap keseluruhan permukaan AB adalah:-

F = ∫ dF = ∫ γ y sinθ dA = γ sinθ ∫ ydA




Kamilan ∫ y dA adalah hasil darab luas setiap jalur dengan jarak jalur

dari paksi X. Kamilan ini dikenali sebagai momen luas pertama melalui paksi X. Ia adalah bersamaan dengan hasil darab luas keseluruhan permukaan dengan jarak sentroid dari paksi X. ∫ y dA = ys A ∴ F = γ sinθ (ys A)

Dari Rajah 1.13,

hs = yssinθ

Oleh itu:-

F = γhsA

γhs adalah tekanan bendalir di sentroid permukaan AB. Oleh itu daya hidrostatik,F, terhadap permukaan AB adalah bersamaan hasil darab tekanan di sentroid dengan luas permukaan, seperti yang diungkap oleh persamaan di atas. F boleh juga diungkap dalam bentuk:- F = PsA

di mana; Ps = tekanan di sentroid

Daya F, bertindak serenjang dengan permukaan dan magnitudnya tidak dipengaruhi oleh kecondongan permukaan selagi sentroid berada pada kedalaman yang sama. Hanya arah tindakan daya, F, relatif kepada paksi XY, berubah mengikut orientasi permukaan. Daya, F, bertindak melalui titik P yang dipanggil pusat tekanan. Pusat tekanan, P, sebenarnya adalah pusat tindakan daya hidrostatik.




Ambil momen di titik O. F yp = ∫ dF y

dF = γ y sinθ dA

∴ F yp = ∫ (γ y sinθ dA)y

= γ sinθ ∫ y2dA

Kamilan ∫y2dA dikenali sebagai momen luas kedua melalui paksi X. Ia diberi simbol sebagai Ix.

Oleh itu:-

F yp = γ sinθ Ix

F = γhsA

@ F = ρghsA ……………………… Persamaan 1.9

di mana; F = daya hidrostatik. γ @ρg = berat tentu bendalir.

hS = kedalaman sentroid jasad dari permukaan bendalir. A = luas permukaan. ∴ γhsAyp = γ sinθ Ix




Dari Rajah 1.13, hp = ypsinθ

Oleh itu:-

hsA(hp/sinθ) = sinθ Ix

hp = Ix sin2θ hsA

Dari teorem paksi selari (parallel axis theorem), Ix = Is + Ays2, di mana Is

adalah momen luas kedua permukaan dari paksi yang melalui sentroid di titik S dan selari dengan paksi X. Is dikenali juga sebagai momen luas inersia.

Dari Rajah 1.13, ys = hs/sinθ Oleh itu:-

Ix = Is + A(hs/sinθ)2

hp = [ Is + A(hs/sinθ)2 ] (sin2θ) hsA

@ hp = Is sin2θ + hs hsA ……………………… Persamaan 1.10

di mana; hp = kedalaman pusat tekanan dari permukaan bendalir. Is = momen luas kedua bagi jasad (inersia). hs = kedalaman sentroid @ pusat bentuk dari permukaan bendalir

A = luas permukaan




Ungkapan (Issin2θ/hsA) sentiasa mempunyai nilai positif. Oleh itu,

pusat tekanan sentiasa berada di bawah sentroid kecuali apabila θ = 0, di mana pusat tekanan dan sentroid berada pada titik yang sama. Rumusan daripada terbitan formula-formula di atas:-

i. Daya F sentiasa bertindak bersudut tepat (serenjang) dengan permukaan dan tidak dipengaruhi oleh keadaan permukaan sesuatu jasad.

ii. Pusat tekanan sentiasa berada di bawah sentroid, kecuali bagi permukaan

yang mendatar apabila hs = hp.

iii. Ketika mengira Is, berhati-hati supaya ia adalah melalui paksi yang melalui sentroid dan selari dengan paksi X.

iv. Persamaan untuk F dan hp diterbitkan dengan anggapan bahawa tekanan

di permukaan bendalir adalah tekanan atmosfera. Jika tekanan bukan atmosferik, kedua persamaan ini tidak sah dan perlu dirombak.

v. Kedua persamaan berkenaan juga diterbitkan dengan anggapan bahawa

ketumpatan bendalir tidak berubah (malar). Oleh itu persamaan ini hanya sah untuk cecair yang homogen.




Penentuan Luas Rajah (A), Kedudukan Sentroid (C) dan Momen Luas Kedua @ Inersia (Is)

Jarak sentroid dari paksi

Y-Y dan X-X

Bentuk

Luas, A x y

Momen luas kedua terhadap paksi X-X

Is

bd

b 2

d 2

bd3 12

πr2

r

r

πr2 4

πr2 4

4r 3π

4r 3π

r4(9π2-64) 144π

πr2 2

r

4r 3π

r4(9π2-64) 72π

bh 2

2b 3

h 3

bh3 36

πab

a

b

πab3 4

•

•

•

•

•

•

b d

r

r r

r

b h

a b

h




Suatu jasad direndamkan sepenuhnya di dalam air yang mempunyai berat tentu, γ = 9.81 kN/m3. Tentukan nilai bagi daya hidrostatik (F) dan kedalaman pusat tekanan (hs) bagi kes-kes di bawah:-

i. Jasad tenggelam secara mengufuk (horizontal). ii. Jasad tenggelam secara pugak (vertical). iii. Jasad tenggelam secara condong dengan sudutθ.

Kes 1:

Penyelesaian; Ø F = ρghsA

= 1000(9.81)(1.70)(1.56)

= 26016.12 N

Ø hp = Is sin2θ + hs hsA

= 0.1872(0) + 1.70

1.70(1.56)

= 1.70 m

di mana; ρ = 1000 kg/m3 g = 9.81 m/s2 A = 1.3*1.2 = 1.56 m2 hs = h1 + h2 2 = 1.7 + 1.7 2 = 1.70m

Is = bd3 = 1.3(1.23) 12 12

= 0.1872 m4

θ = 00

120cm

130cm

h1 h2 hp = hs





Kes 2:

Penyelesaian; Ø F = ρghsA

= 1000(9.81)(1.80)(1.131)

= 19971.198 N

Ø hp = Is sin2? + hs hsA

= 0.1018(1) + 1.80 1.80(1.131) = 1.850 m

θ = 900

hs = 180cm h1 = 120cm

h2 = 240cm d = 120cm hs

di mana; ρ = 1000 kg/m3 g = 9.81 m/s2 A = pd2 4 = p(1.22) 4 = 1.131 m2

hs = h1 + h2 2 = 1.2 + 2.4 2 = 1.80 m

Is = pr4 4

= p(0.64) 4

= 0.1018 m4




Kes 3:

Ø How to define θ ………

Ø How to define sentroid for triangle ………

Teorem Trigonometri Ø Sin θ = 100

130 = 0.769230769 ∴ θ = Sin-1 0.769230769 = 50.280

• h

1/3 x h

2/3 x h

sentroid

θ 100

130

h1 = 50cm

h2 = 150cm hs

θ

150cm

130cm

Pandangan Sisi Pandangan Hadapan




Ø How to define hs ………

Penyelesaian;

Ø F = ρghsA

= 1000(9.81)(0.885)(0.975)

= 8464.80 N

Ø hp = Is sin2θ + hs

hsA

= 0.1219(0.5916) + 0.885

0.885(0.975) = 0.969 m

y = 38.459 cm

hs = 88.459 cm

θ = 50.280

y

θ

1/3 x 150cm = 50cm

Y/50 = Sin θ ∴ y = 0.769176536(50) = 38.459 cm ∴ hs = 38.459 + 50 = 88.459 cm

h1 = 50 cm

di mana; ρ = 1000 kg/m3 g = 9.81 m/s2 A = (1.3*1.5) 2 = 0.975 m2

hs = h1 + 0.5 sin 50.280 = 0.5 + 0.5(0.76918) = 0.885 m

Is = b(h3) 36

= 1.3(1.53) 36

= 0.1219 m4




Sebuah pintu air berbentuk bulatan diensel seperti dalam Rajah 1.14, 1.15 dan 1.16 untuk mengawal aliran air dari sebuah takungan melalui alurkeluarnya. Kira daya, R, yang diperlukan untuk membuka pintu ini bila kedalaman takungan adalah 2m dari ensel (titik A). Diameter,d, pintu adalah 0.4m. Ambil berat tentu air sebagai 9810 N/m3. Penyelesaian:

1. Magnitud daya hidrostatik,F.

? F = ρghsA

di mana; A = πd2 = π(0.4)2 = π(0.16) = 0.126 m2

4 4 4 hs = 2 + 0.4 = 2 + 0.2 = 2.2m 2

∴ F = 9810(2.2)(0.126) = 2719 N


engsel

R

A 2m

0.4m F

Rajah 1.14




Penyelesaian:

2. Pusat tekanan,hp.

? hp = Is sin2θ + hs hsA

di mana; Is = πd2 = π 0.4)2 = π(0.16) = 1.26 x 10-3 m4 64 64 64

A = πd2 = π(0.4)2 = π(0.16) = 0.126 m2

4 4 4 hs = 2 + 0.4 = 2 + 0.2 = 2.2m 2

∴ hp = 1.26 x 10-3(sin2 90) (2.2)(0.126)

= 2.205 m

engsel

R

A 0.4m F

hp

Rajah 1.15




Penyelesaian:

3. Magnitud daya paduan,R, yang diperlukan. ? Bagi menentukan nilai R, sila gunakan kaedah dari Prinsip Momen

ΣM = ΣM ? Ambil momen pada titik A (di engsel):-

F1(h1) = F2(h2) @ F(hp – d/2) = R(d)

∴ R = F(hp – d/2) d

= (2719)(2.205 – 2) 0.4 = 1390 N

engsel

R

A 2m

0.4m = d d

hp

F

Rajah 1.16




SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……! SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA. 1b.1 Merujuk kepada Rajah 1.17, kira daya hidrostatik terhadap sebuah pintu air

tegak berbentuk segiempat dan tentukan lokasi pusat tekanannya. 1b.2 Sebuah pintu air condong dipasang di alurkeluar sebuah takungan air.

Pintu ini berbentuk bulat seperti dalam gambarajah di bawah. Kira jumlah daya hidrostatik,F, terhadap pintu dan tentukan lokasi pusat tekanan.

Aktiviti 1b

Rajah 1.17

3m

1.2m

2m

600 1.5m

∅ 1m

Rajah 1.18




1b.3 Satu jasad berkeluasan segitiga sama telah ditenggelamkan di dalam suatu bendalir berketumpatan bandingan 0.89 dengan kecondongan θ dari ufuk. Kedalaman minimum jasad adalah 1.1m dari permukaan bebas bendalir.

Tentukan:-

i. Jumlah daya hidrostatik, F. ii. Kedalaman pusat tekanan, hp.

1b.4 Satu jasad berbentuk segitiga sempadan dua sama telah ditenggelamkan

di dalam suatu bendalir berketumpatan bandingan 13.6 dengan kecondongan 600 dari ufuk. Kedalaman sempadan tapak segitiga adalah 115 cm dari permukaan bebas bendalir.

Tentukan:- i. Jumlah daya hidrostatik, F. ii. Kedalaman pusat tekanan, hp. iii. Kedalaman minimum jasad, hmin. iv. Apakah nama bendalir tersebut.


h1 = 1.1m

h2 = 225cm

θ 1500mm


h = 115cm

θ

Kedalaman minimum

θ θ

1500mm

Rajah 1.19

Rajah 1.20




1b.1 F = 84.76 kN hp = 3.633 m 1b.2 F = 14.9 kN hp = 1.957 m 1b.3 F = 14.244 kN hp = 1.708 m 1b.4 F = 70.02 kN hp = 0.958 m hmin = 0.501 m Bendalir raksa.

Maklumbalas Aktiviti 1b




1.3 Pengenalan

Daya hidrostatik terhadap permukaan melengkung yang tenggelam boleh ditentukan dengan pengkamilan seperti yang dibuat untuk permukaan rata. Bagi permukaan melengkung analisis seperti ini amatlah rumit dan perkaitan yang mudah sukar diterbitkan. Alternatif yang lebih senang ialah dengan mempertimbangkan satu isipadu cecair yang ditahan oleh permukaan melengkung atau dengan mentafsir daya tekanan yang bertindak pada satah-satah unjuran menegak dan mendatar. Komponen-komponen ini kemudiannya boleh digabungkan menjadi daya tekanan paduan, walaupun dalam kebanyakan masalah ini tidak diperlukan.

Pertimbangkan seksyen melengkung BC, yang menjadi sebahagian

dari sebuah takungan cecair yang terbuka. Isipadu cecair yang bertentangan dengan seksyen BC ialah ABC. Tebal isipadu ABC ialah 1 unit. Daya hidrostatik cecair terhadap lengkung BC boleh dihuraikan kepada dua komponen, iaitu komponen vertical,FV dan komponen horizontal,FH. Keluarkan isipadu ABC, dan analisis daya-daya terhadap ABC.

Input 3

A B

C

A B

C

FV

FH

•

W/F1

FV

FH F2 sentroid

Rajah 1.21

•

R R

sentroid

Rajah 1.22




Daya-daya yang bertindak terhadap isipadu ABC adalah:-

W = berat cecair ABC yang bertindak melalui sentroid permukaan ABC. F1 = berat cecair di atas AB. F2 = daya hidrostatik cecair di sebelah AC. FV = komponen tegak tindak balas, permukaan BC terhadap isipadu ABC

(sama magnitud dengan komponen vertical, daya hidrostatik terhadap BC)

FH = komponen horizontal tindak balas, permukaan BC terhadap isipadu ABC (sama magnitud dengan komponen horizontal, daya hidrostatik

terhadap BC) Cecair adalah statik, oleh itu semua daya berada dalam keseimbangan. Σ Fx = 0

Σ Fy = 0 Σ M = 0 FH = F2 (sama magnitud & ko-linear) F2 = daya hidrostatik terhadap permukaan AC = γ hsA

∴ FH = γhsA ……………………………………………………… Persamaan 1.11 Permukaan AC adalah unjuran vertical (vertical projection) lengkung BC.

Daya F2 adalah horizontal dan bertindak melalui pusat tekanan AC, begitulah juga FH. FV = F1 + W F1 = berat cecair di atas AB. (Permukaan AB adalah unjuran horizontal [horizontal projection] lenkung BC) = (berat tentu cecair) * (isipadu cecair atas AB)




= γ V1 W = berat cecair ABC = (berat tentu cecair) * (isipadu ABC) = γ VABC

FV = γ V1 + γ VABC = γ (V1 + VABC)

∴ FV = γV ……………………………………………………… Persamaan 1.12

Merujuk kepada Rajah 1.8(c) di bawah, V adalah jumlah isipadu di atas

lengkung DE iaitu isipadu cecair ABCD ditambah dengan isipadu cecair CDE, atau dengan kata lainnya; V = V1 + V2

Daya-daya FV dan FH bertindak melalui sentroid @ pusat graviti isipadu V.

Oleh itu, daya paduan,R, bagi kedua-dua komponen daya ini adalah:-

R = √(FV2 + FH

2) …………………… Persamaan 1.13

Rajah 1.23

C D

E

A B

V1

V2




Tentukan daya paduan yang bertindak ke atas permukaan melengkung seperti dalam Rajah 1.24 di bawah.

Rajah 1.24 Penyelesaian:

FH = γ hsA di mana; γ = ρg = 1000(9.81)(3/2)(3*2) = 88.29 kN

FV = γ V = 1000(9.81) [(πd2/4)/4*2] = 138.69 kN

FV

FH

j = 3m 2m


•

R




1. Daya paduan,R, yang bertindak ke atas permukaan melengkung.

? R = √(FV2 + FH

2) = √(138.692 + 88.292) = 164.41 kN 2. Arah tindakan daya paduan,R.

? θ = tan-1 FV FH

= tan-1 138.69

88.29 = 570 31’ = 57.520




1c.1 Tentukan daya paduan,R, ke atas permukaan melengkung seperti dalam

Rajah 1.25 di bawah sekiranya diberi jejari lengkungan,j, adalah 2m.

Rajah 1.25

1c.2 Rajah 1.26 di bawah menunjukkan sebuah pintu salur terbuka berbentuk

satu sukuan bulatan berjejari 4m. Kira magnitud dan arah tekanan paduan ke atas setiap 1m panjang pintu itu jika aras air sama dengan paras tanah.

Rajah 1.26

Aktiviti 1c

3m

FV

• FH

R

j

FV

FH

j = 2m 4m

•

R




1c.1 FH = 470.88 kN FV = 358.71 kN R = 591.95 kN θ = 37.300 1c.2 FH = 78.48 kN FV = 123.27 kN R = 146.13 kN θ = 57.520

Maklumbalas Aktiviti 1c




1.1 Sebuah tangki yang terbuka mengandungi 3m air yang ditutupi oleh minyak

setebal 0.6m (k.b. = 0.85). Tentukan tekanan pada permukaan bersentuhan antara kedua-dua cecair dan pada dasar tangki.

1.2 Udara yang berat tentunya 12 N/m3 dan dianggap incompressible, apakah

ketinggian dari paras laut yang menghasilkan tekanan 100 kN/m2. 1.3 Tekanan atmosfera pada permukaan laut ialah 762mm raksa dan pada

puncak gunung ialah 737mm. Jika ketumpatan udara dianggap malar pada 11.8 N/m3, kira ketinggian gunung tersebut.

1.4 Pintu air segiempat bersaiz 1.5m lebar diensel di B dan tersandar ke

dinding di titik A. Tentukan:-

v. Daya terhadap pintu dari tekanan air laut. vi. Daya horizontal,FH , yang diperlukan untuk membuka pintu air

di A. vii. Reaksi/momen di ensel B.

Rajah 1.27

Penilaian Kendiri

2.4m

B

A 4.6m

γ = 10052 N/m3

∇

1.8m




1.5 Satu jasad berbentuk segitiga sempadan dua sama telah ditenggelamkan di dalam suatu bendalir berketumpatan bandingan 13.6 dengan kecondongan 600 dari ufuk. Kedalaman sempadan tapak segitiga adalah 115cm dari permukaan bebas bendalir. Tentukan:-

i. Jumlah daya hidrostatik, F. ii. Kedalaman pusat tekanan, hp. iii. Kedalaman minimum jasad. iv. Apakah nama bendalir tersebut.

1.6 Satu jasad berbentuk semi-bulatan berdiameter 80cm telah ditenggelamkan dengan kecondongan sin–1 50/70 dari permukaan bebas mercury. Kedalaman sempadan diameter adalah 205cm dari permukaan bebas bendalir tersebut. Tentukan:-

i. Jumlah daya hidrostatik, F. ii. Kedalaman pusat tekanan, hp. iii. Kedalaman minimum jasad, hmin.


h = 115cm

θ

Kedalaman minimum

θ θ

1500mm

Rajah 1.28

Pandangan Sisi

h = 205cm

θ

Kedalaman minimum

80cm Pandangan Hadapan

Rajah 1.29

80cm Pandangan Hadapan




1.7 Tentukan magnitud dan arah daya paduan, R, yang diberikan oleh bendalir

berketumpatan bandingan 1.0 terhadap bilah lengkung seperti yang ditunjukkan dalam gambarajah di bawah.

1.8 Dapatkan dan tentukan komponen-komponen daya yang disebabkan oleh

tindakan air ke atas satu kawasan lengkung AB per meter panjang lengkung.

Bendalir k.b. 1.0

A

B

Bilah lengkung (7.5 m lebar)

Rajah 1.30

10.5m

4.51m

y

FH

FV

2m

x

A

B

C

Rajah 1.31




1.9 Kirakan daya ufuk dan daya pugak yang bertindak pada plat melengkung per meter panjang seperti dalam rajah di bawah.

Rajah 1.32

Bendalir k.b. 1.0

A

B 5m

12m




1.1 P = 35 kN/m2 1.2 h = 937 m 1.3 h = 1735 m 1.4 F1 = 60 kN F2 = 85 kN MB = 135 kNm 1.5 F = 70.02 kN hp = 0.958 m hmin = 0.501 m Bendalir raksa. 1.6 F = kN hp = m hmin = m 1.7 Fx = 19.62 kN Fy = 30.82 kN 1.8 Fx = 1294.92 kN Fy = 891.76 kN 1.9 Fx = kN Fy = kN

Maklumbalas Penilaian Kendiri

UNIT1.Unlocked

Documents

Transcript of UNIT1.Unlocked