v-lab matematika lanjut 1

2009

TUGAS V-LABMATEMATIKA LANJUT 1

MOHAMAD FURQON / 12108205 / 2KA20

U N I V E R S I T A S G U N A D A R M A

TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20

MATRIKS

Definisi

Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks)

yang disusun/dijajarkan secara empat persegi panjang

(menurut baris-baris dan kolom-kolom).

Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.

Contoh :

1 2 3 baris 1

A = -7 ½ 9 baris 2

6 0 4 baris 3

kolom 1 2 3

Notasi Matriks (Penamaan Matriks)

Dapat ditulis dengan huruf besar A, B, S, T dan lain-lain.

Bentuk umum dari suatu matriks adalah :

Nama matriks = (indeks baris, indeks kolom)

Sebagai contoh pada matriks A diatas :

- berordo 3 x3,

ordo yang dimaksud adalah jumlah baris x

jumlah kolom

- A(1, 1) = 1

- A(2, 3) = 9 … dst

Kesamaan Matriks

Dua buah matriks atau lebih dikatakan sama jika jumlah baris

dan kolomnya sama (berordo sama).

Operasi-operasi pada Matriks

1. Penjumlahan dan Pengurangan pada Matriks

dapat dilakukan hanya untuk dua buah matriks atau lebih

yang berordo sama (mempunyai jumlah baris dan kolom

sama).


Contoh : 6 3 2 9 3 1

A = 2 4 3 B = -5 9 3

1 0 1 0 2 1

6+9 3+3 2+1 15 9 3

A + B = 2+(-5) 4+9 3+3 = -3 13

6

1+0 0+2 1+1 1 2 2

6-9 3-3 2-1 -3 0 1

A - B = 2-(-5) 4-9 3-3 = 7 -5

0

1-0 0-2 1-1 1 -2 0

2. Perkalian Matriks

Dua matriks yang akan dikalikan dibagi dapat dilakukan

dengan syarat :

jumlah kolom matriks pertama = jumlah baris matriks

kedua

Suatu matriks dapat pula dikalikan atau dibagi oleh suatu

besaran skalar.

Sebagai contoh Matriks A dan B diatas akan dilakukan

operasi :

A x B =

6 3 2 9 3 1

= 2 4 3 x -5 9 3

1 0 1 0 2 1

(6x9)+(3x(-5))+(2x0) (6x3)+(3x9)+(2x2)

(6x1)+(3x3)+(2x1)

= (2x9)+(4x(-5))+(3x0) (2x3)+(4x9)+(3x2)

(2x1)+(4x3)+(3x1)


(1x9)+(0x(-5))+(1x0) (1x3)+(0x9)+(1x2)

(1x1)+(0x3)+(1x1)

2 x A =

6 3 2

= 2 x 2 4 3

1 0 1

2x6 2x3 2x2

= 2x2 2x4 2x3

2x1 2x0 2x1

12 6 4

= 4 8 6

2 0 2

Beberapa Hukum Perkalian pada Matriks

1. A(B + C) = AB + AC = BA + CA, memenuhi hukum distributif

2. A(BC) = (AB)C, memenuhi hukum asosiatif

3. Perkalian tidak komutatif, AB BA

4. Jika AB + 0 (matriks nol) yaitu matriks yang semua elemennya =

0, kemungkinan-kemungkinannya :

a. A = 0 dan B = 0

b. A = 0 dan B = 0

c. A 0 dan B 0

5. Bila AB = AC belum tentu B = C.

Transpose Matriks (T)

Jika suatu matriks A berukuran mxn, maka matriks transpose A

akan berukuran nxm atau dengan kata lain elemen baris dari

matriks A akan menjadi elemen kolom matriks A (baris jadi

kolom).


Contoh :

4 5 6 4 3 7

A = 3 2 1 AT = 5 2 8

7 8 9 6 1 9

Penjelasan :

Baris 1 pada matriks A, berubah menjadi kolom 1 pada matriks

AT.

Begitu juga pada baris 2 dan 3 pada matriks A, berubah menjadi

kolom 2 dan 3 pada matriks AT.

Matriks A yang berordo 3x3 setelah ditranspose tetap berordo

3x3.

Beberapa Sifat Matriks Transpose :

(A+B)T = AT + BT

(AT)T = A

(AT) = (A)T, bila suatu skalar

(AB)T = BTAT

Determinan Matriks (det)

Syarat : Determinan hanya dapat dilakukan untuk matriks yang

jumlah baris dan kolomnya sama.

Contoh :

Terdapat suatu matriks A berukuran (2x2) seperti dibawah ini :

a b

c d maka det(A) = ad – bc.

Contoh lain terdapat suatu matriks B (berukuran 2x2) seperti

dibawah ini :

1 2

4 5 maka det(B) = (1x5) – (2x4) = 5 – 8 = -3

Berapa determinan dari matriks C berikut ini ?

2 3 4

5 6 7

8 9 1


Penyelesaian :

(-) (-) (-)

2 3 4 2 3

5 6 7 5 6

8 9 1 8 9

(+) (+) (+)

maka det(C) = (2x6x1) + (3x7x8) + (4x5x9) – (8x6x4) –

(9x7x2) – (1x5x3)

= 12 + 168 + 180 – 192 - 126 – 15

= 30

Sifat-sifat Determinan :

det(A) = det(AT)

Tanda determinan berubah apabila dua baris/kolom ditukar

tempatnya

Contoh :

2 5 0 3 2 1 1 2 4

3 2 1 = - 2 5 0 = 2 5 0

1 2 4 1 2 4 3 2 1

Harga suatu determinan menjadi 1 kali, bila suatu baris/kolom

dikalikan dengan 1 (suatu skalar).

Contoh :

2 3 2

A = 4 1 1

0 3 2

bila baris 1 dikalikan 4 maka akan diperoleh

8 12 8 2 3 2

A = 4 1 1 = 4 4 1 1 = 4|A|.

0 3 2 0 3 2

Harga determinan tidak berubah apabila baris/kolom ke-I

ditambah dengan baris/kolom ke-j


Logika Program Penjumlahan & Pengurangan Matriks

1. Program dibuat dengan berdasarkan pada basis object dan

juga menggunakan menu, yang terdiri dari input matrik,

penjumlahan matrik, pengrangan matrik serta exit program.

2. Deklarasi variable dan procedure-procedure yang digunakan.

3. Pendeklarasian ulang variable berorientasi object dengan

nama variable lain.

4. Membuat procedure t.input untuk melakukan penginputan

matrik. Procedure ini akan dipanggil jika dari menu kita

memilih yang nomor 1.

5. Procedure t.tampil akan dieksekusi jika proses menginput

data sudah selesai.

6. Menu pilihan ke-2 akan memproses procedure t.tambah untuk

melakukan untuk melakukan proses penjumlahan dua matrik.

7. Menu pilian ke 3 akan memproses procedure t.kurang untuk

melakukan proses pengurangan matrik.

8. Pada bagian program utama dibuat menu dan akan keluar

dari program tersebut jika memilih angka menu untuk keluar.

Program Penjumlahan Dan Pengurangan Matrik

uses crt;type t = object

m1, m2 : array [1..2,1..2] of integer;lok : array [1..4] of integer;procedure input;procedure tambah;procedure tampil;

procedure kurang;end;var m : t;

i,j,k,pil : integer;

procedure t.input;begin

clrscr;writeln (' Input Matrik I');for i:= 1 to 2 dobegin

for j := 1 to 2 dobegin

write ('Elemen Matrik [',i,',',j,']:');


readln (m1[i,j]); end; end; gotoxy (35,1); writeln('input Matrik II'); k:=2; for i:= 1 to 2 do

begin for j := 1 to 2 do begin gotoxy (35,k); inc (k); write ('elemen Matrik [',i,',',j,']: '); readln (m2[i,j]); end; end;end;




write ('Elemen Matrik [',i,',',j,']:'); readln (m1[i,j]);

end; end; gotoxy (35,1); writeln('input Matrik II'); k:=2; for i:= 1 to 2 do

begin for j := 1 to 2 do begin gotoxy (35,k); inc (k); write ('elemen Matrik [',i,',',j,']: '); readln (m2[i,j]); end; end;end;

procedure t.tampil;begin

writeln; writeln(' *Matrik I*'); writeln (m1[1,1]:5,m1[1,2]:5); writeln (m1[2,1]:5,m1[2,2]:5); gotoxy(35,7);writeln('* Matrik II *'); gotoxy (35,8);writeln (m2[1,1]:5,m2[1,2]:5); gotoxy (35,9);writeln (m2[1,1]:5,m2[2,2]:5); readln;end;procedure t.tambah;begin

gotoxy (18,1);writeln ('Hasil Penjumlahan Matrik'); lok[1] := m1[1,1]+m2[1,1]; lok[2] := m1[1,2]+m2[1,2]; lok[3] := m1[2,1]+m2[2,1]; lok[4] := m1[2,2]+m2[2,2];


gotoxy (21,12);writeln (lok[1]:5,lok[2]:5); gotoxy (21,13);writeln(lok[3]:5,lok[4]:5); readln;end;

procedure t.kurang;begin

gotoxy (4,9);writeln('Hasil Mtarik I - Matrik II '); lok [1] := m1[1,1]-m2[1,1]; lok [2] := m1[1,2]-m2[1,2]; lok [3] := m1[2,1]-m2[2,1]; lok [4] := m1[2,2]-m2[2,2];

gotoxy (9,11);writeln(lok[1]:1,lok[2]:5); gotoxy (9,12);writeln(lok[3]:5,lok[4]:5); gotoxy (40,9);writeln ('Hasil Matrik II - Matrik I'); lok [1] := m2[1,1]-m1[1,1]; lok [2] := m2[1,2]-m1[1,2]; lok [3] := m2[2,1]-m1[2,1]; lok [4] := m2[2,2]-m1[2,2]; gotoxy (45,11);writeln (lok[1]:5,lok[2]:5); gotoxy (45,12);writeln(lok[3]:5,lok[4]:5); readln;end;

beginrepeatclrscr;gotoxy (25,1);writeln('***** Menu Matrik *****');gotoxy (25,2);writeln('1. Input Matrik');gotoxy (25,3);writeln('2. Penjumlahan Matrik');gotoxy (25,4);writeln('3. Pengurangan Matrik');gotoxy (25,5);writeln('4. Keluar');gotoxy (25,6);writeln('*************************');gotoxy (27,7);write('Pilihan [1..4] :');readln (pil);case pil of1 : begin

m.input; m.tampil; end;

2 : m.tambah;3 : m.kurang;end;until (pil) = 4;

end.

beginm.input; m.tampil; m.tambah;

end.

OUTPUT

***** Menu Matrik ***** 1. Input Matrik 2. Penjumlahan Matrik 3. Pengurangan Matrik 4. Keluar ************************* Pilihan [1..4] : 1

Input Matrik I input Matrik II


Elemen Matrik [1,1]:4 elemen Matrik [1,1]: 5Elemen Matrik [1,2]:2 elemen Matrik [1,2]: 4Elemen Matrik [2,1]:7 elemen Matrik [2,1]: 5Elemen Matrik [2,2]:3 elemen Matrik [2,2]: 2

*Matrik I* * Matrik II * 4 2 5 4 7 3 5 2

***** Menu Matrik ***** 1. Input Matrik 2. Penjumlahan Matrik 3. Pengurangan Matrik 4. Keluar ************************* Pilihan [1..4] : 2

*****Hasil Penjumlahan Matrik *****

9 612 5

Logika Program Transpose & Determinan

1. Program ini dibuat dengan berbasis object. Program ini juga

menggunakan menu untuk memilih proses yang diinginkan.

Menunya terdiri dari input matrik, transpose matrik,

determinan matrik dan keluar.

2. Mendeklarasikan variable-variabel dan procedure yang

digunakan untuk melakukan penginputan matrik adalah

procedure t.input.

3. Melakukan proses penginputan matrik yang berordo 2.

Procedure untuk melakukan penginputan matrik adalah

procedure t.input.

4. Procedure t.tampil digunakan untuk menampilkan dalam

bentuk matrik dari hasil penginputan matrik sebelumnya.

5. Kemudian apabila memilih menu 2, maka akan ditampilkan

transpose dilakukan dengan menukar baris dengan kolom.

6. Apabila memilih menu 3 maka akan dilakukan proses

penghitungan determinan dari matrik yang diinput. Rumus

untuk menghitung determinan matrik, det = a.d – b.c


7. Program tidak akan berhenti sampai memilih menu 4 untuk

keluar dari program.

Program Menu Transpose Dan Determinan

{program Transpose dan Determinan}uses crt;type t = object

m1,m2 : array [1..2,1..2] of integer; lok : array [1..4] of integer; procedure input; procedure deter; procedure tampil; procedure transpos;end;var m :t;

i, j, k, pil, det1, det2 : integer;




write ('Elemen Matrik [',i,',',j,']:'); readln (m1[i,j]); end; end; gotoxy (35,1); writeln('input Matrik II');k:=2; for i:= 1 to 2 do

begin for j := 1 to 2 do begin gotoxy (35,k);inc (k); write ('elemen Matrik [',i,',',j,']: '); readln (m2[i,j]); end; end;end;procedure t.tampil;begin

writeln; writeln(' *Matrik I*'); writeln (m1[1,1]:5,m1[1,2]:5); writeln (m1[2,1]:5,m1[2,2]:5); gotoxy(35,7);writeln('* Matrik II *'); gotoxy (35,8);writeln (m2[1,1]:5,m2[1,2]:5); gotoxy (35,9);writeln (m2[1,1]:5,m2[2,2]:5); readln;end;

procedure t.deter;begin

det1 := (m1[1,1]*m1[2,2])-(m1[1,2]*m1[2,1]); det2 := (m2[1,1]*m2[2,2])-(m2[1,2]*m2[2,1]); writeln;


writeln ('Determinan Matrik I = ',det1); writeln ('Determinan Matrik II = ',det2); readln;end;

Procedure t.transpos;begin

writeln;writeln ('* Transpose Matrik I *');writeln(m1[1,1]:5,m1[2,1]:5);

writeln(m1[1,2]:5,m1[2,2]:5); gotoxy(35,9);writeln('* Transpose Matrik II *'); gotoxy(35,10);writeln(m2[1,1]:5,m2[2,1]:5); gotoxy(35,11);writeln(m2[1,2]:5,m2[2,2]:5); readln;end;

beginrepeatclrscr;gotoxy(25,1);writeln ('****** Menu Matrik ******');gotoxy(25,2);writeln ('1. Input Matrik');gotoxy(25,3);writeln ('2. Transpose Matrik');gotoxy(25,4);writeln ('3. Determinan Matrik');gotoxy(25,5);writeln ('4. Keluar');gotoxy(27,7);write ('pilihan [1..4] :'); readln(pil);

case pil of1 : begin m.input;

m.tampil; end;

2 : m.transpos;3 : m.deter;end;

until (pil)=4end.

Output

****** Menu Matrik ****** 1. Input Matrik 2. Transpose Matrik 3. Determinan Matrik 4. Keluar

Pilihan [1..4] :1

Input Matrik I input Matrik IIElemen Matrik [1,1]:2 elemen Matrik [1,1]: 4Elemen Matrik [1,2]:3 elemen Matrik [1,2]: 2Elemen Matrik [2,1]:5 elemen Matrik [2,1]: 6Elemen Matrik [2,2]:3 elemen Matrik [2,2]: 1

*Matrik I* * Matrik II * 2 3 4 2 5 3 4 1


****** Menu Matrik ****** 1. Input Matrik 2. Transpose Matrik 3. Determinan Matrik 4. Keluar

Pilihan [1..4] :2

* Transpose Matrik I * * Transpose Matrik II * 2 5 4 6 3 3 2 1 ****** Menu Matrik ****** 1. Input Matrik 2. Transpose Matrik 3. Determinan Matrik 4. Keluar

Pilihan [1..4] :3

Determinan Matrik I = -9Determinan Matrik II = -8

Logika Program Matriks Invers

1. Program menu invers ini dibuat berbasis object. Menunya

terdiri dari input matrik, matrik invers, dan keluar.

2. Mendeklarasikan variabel-variabel dan procedure yang

digunakan.

3. Menu pertama melakukan penginputan matrik. Pertama

memilih ordo yang diinginkan dari matrik tersebut. Ordo 2

atau 3. Procedure t.input. akan melakukan jumlah

penginputan sesuai dengan ordo matrik.

4. Menu ke-2 akan menampilkan proses penghitungan

determinan matrik.

5. Program akan berakhir jika memilih pilihan ke-3 untuk keluar.

Program Matrik Invers

uses crt;


type matrik = object emat, kof : array [1..3,1..3] of integer; procedure input; procedure tampil; procedure invers;procedure invers2; procedure invers3;end;var i,j,ordo,det,pil : integer;

mat : matrik;

procedure matrik.input;begin

writeln ; write ('Masukan Elemen Matrik ',ordo,'X',ordo); writeln; for i := 1 to ordo do begin for j := 1 to ordo do begin write ('Elemen [',i,',',j,'] = '); readln (emat[i,j]); end; end;end;

procedure matrik.tampil;begin

writeln; for i:=1 to ordo do begin for j:= 1 to ordo do begin write (emat[i,j]:5,' '); end; writeln; end;

readln;end;

procedure matrik.invers;begin

if ordo = 2 then matrik.invers2 else matrik.invers3;end;

procedure matrik.invers2;begin

writeln; det := (emat[1,1]*emat[2,2])-(emat[1,2]*emat[2,1]); writeln ('Determinan Matrik = ',det);writeln; writeln ('Matrik Inversnya :'); writeln; writeln (emat[2,2],'/',det,' ','-',emat[1,2],'/',det); writeln('-',emat[2,1],'/',det,' ',emat[1,1],'/',det); readln;end;

procedure matrik.invers3;var detA, detB : integer;{emat, kof : array [1..3,1..3] of integer;}

begin


detA:= ((emat[1,1] * emat[2,2] * emat[3,3]) + (emat[1,2] * emat[2,3] * emat[3,1]) + (emat[1,3] * emat[2,1] * emat[3,1]));

detB:= ((emat[1,3] * emat[2,2] * emat[3,1]) + (emat[2,3] * emat[3,2] * emat[1,1]) + (emat[1,2] * emat[2,1] * emat[3,3])); det := detA - detB; writeln;writeln ('Determinan Matrik = ', det);writeln; kof[1,1]:=(emat[2,2]*emat[3,3])-(emat[3,2]*emat[2,3]); kof[1,2]:=(emat[2,1]*emat[3,3])-(emat[2,3]*emat[3,1]); kof[1,3]:=(emat[2,1]*emat[3,2])-(emat[2,2]*emat[3,1]); kof[2,1]:=(emat[1,2]*emat[3,3])-(emat[1,3]*emat[3,2]); kof[2,2]:=(emat[1,1]*emat[3,3])-(emat[1,3]*emat[3,1]); kof[2,3]:=(emat[1,1]*emat[3,2])-(emat[1,2]*emat[3,1]); kof[3,1]:=(emat[1,2]*emat[2,3])-(emat[1,3]*emat[2,2]); kof[3,2]:=(emat[1,1]*emat[2,3])-(emat[1,3]*emat[2,1]); kof[3,3]:=(emat[1,1]*emat[2,2])-(emat[1,2]*emat[2,1]); writeln ('Matrik Adjoin :');writeln; for i :=1 to 3 do begin for j:= 1 to 3 do begin write (kof[i,j]:8,' '); end; writeln; end; writeln;writeln ('Matrik Invers :');writeln; for i:= 1 to 3 do begin for j:= 1 to 3 do begin write (kof[i,j],'/',det,' '); end; writeln; end; readln;end;

beginrepeatclrscr;

gotoxy (25,1);writeln ('***** Menu Matrik *****'); gotoxy (25,2);writeln ('1. Input Matrik'); gotoxy (25,3);writeln ('2. Matrik Invers'); gotoxy (25,4);writeln ('3. Keluar'); gotoxy (25,5);writeln ('************************'); gotoxy (27,6);write ('Pilihan [1..3] :'); readln (pil);

case pil of1 : begin

mat.input; mat.tampil; end;

2 : mat.invers;end;

until (pil) = 3;end.

Output


***** Menu Matrik ***** 1. Input Matrik 2. Matrik Invers 3. Keluar ************************ Pilihan [1..3] :1

Masukan Ordo Matrik [2/3] : 3Masukan Elemen Matrik 3x3

Elemen [1,1] = 2Elemen [1,2] = 5Elemen [1,3] = 3Elemen [2,1] = 9Elemen [2,2] = 2Elemen [2,3] = 1Elemen [3,1] = 4Elemen [3,2] = 5Elemen [3,3] = 7

2 5 3 9 2 1 4 5 7

***** Menu Matrik ***** 1. Input Matrik 2. Matrik Invers 3. Keluar ************************ Pilihan [1..3] :2

Determinan Matrik = -193

Matrik Adjoin :

9 59 37 20 2 -10 -1 -25 -41

Matrik Invers :

9/-193 59/-193 37/-19320/-193 2/-193 -10/-193-1/-193 -25/-193 -41/-193

Buatlah Flowchart Program Penjumlahan Matriks dengan

tampilan input, output sbb :

Input Design

Soal – Soal Materi Algoritma Linier

Masukkan Ordo Masing-masing Matriks :

2

>>> Matriks A <<<

Elemen(1, 1) : _

Elemen(1, 2) : _ input keyboard

Elemen(2, 1) : _

Elemen(2, 2) : _

>>> Matriks B <<<

Elemen(1, 1) : _

Elemen(1, 2) : _ input keyboard

Elemen(2, 1) : _


Design Output

Bila matriks A dengan ordo 2x3 dan matriks B berordo 3x4 maka

ordo matriks AB adalah…….

Apa yang anda ketahui tentang transpose suatu matriks?

Berikan contohnya sekaligus flowchart programnya !

Apa yang anda ketahui tentang invers suatu matriks?

Berikan contohnya sekaligus flowchart programnya !

>>> Matriks A <<<

_ _

_ _

>>> Matriks B <<<

_ _

_ _

>>> Hasil Penjumlahan Matriks A & B <<<

_ _

_ _


JAWAB :

1. Flowchart Program Penjumlahan Matriks

READ A (i,j)

For i = 1 to 2

For j = 1 to 2

Next j

Next i

For i = 1 to 2

For j = 1 to 2

READ B (i,j) Next j Next i 1

For i = 1 to 2

For j = 1 to 2

C(i,j)‹--A(i,j)+B(i,j)

PRINT C(i,j)

Next i

Next j

Stop

Start 1


Programnya :


Outputnya :

2. Bila matriks A dengan ordo 2 X 3 dan matriksB berordo

3 X 4 maka ordo matriks AB adalah 2 X 4 , karena matriks

A dapat dikalikan dengan matriks B jika jumlah kolom matriks

A sama dengan jumlah baris matriks B. Transpose matriks

adalah mengubah kompone-komponen dalam matriks, dari

yang baris menjadi kolom, dan yang kolom di ubah menjadi

baris. Inverse matriks, sebuah matriks bujur sangkar A ukuran

n X n. disebut mempunyai inverse, jika terdapat matriks bujur

sangkar B sedemikian rupa sehingga AB=BA=I, maka B

disebut kebalikan atau Inverse dari A dan dapat dituliskan

B=A-1 (B sama dengan inverse A).jadi dapat di simpulkan

inverse merupakan kebalikan dari suatu matriks.

3. Transpose dari suatu Matriks

Misal A = berukuran ( m x n ) maka transpose dari A

adalah matriks AT berukuran ( nxm) maka

AT = .


Beberapa Sifat matriks transpose :

(i) ( A + B ) T = AT + BT

(ii) (AT ) T = A

(iii) ( AT ) = (A)T

(iv) ( AB ) T = BT AT

Catatan :

Bila Matriks A = adalah suatu matriks kompleks, Maka

Transpose Hermitian ( Conjugate Transpose) yaitu AH = =

, jika z =

Contoh :

A = maka AH =

x – yi maka = x + yi

Contoh programnya :


Outputnya :

Flowchartnya :

START

For a = 1 to 4

READ A(a,b)

Print ‘Elemen [‘,a,’,’b,’] : ’

Next b

Next a

1

Print ‘>>>> Transpose Matriks <<<<’ ’

For b = 1 to 3

For a = 1 to 4

Print A(a,b)

Next a

For b = 1 to 3


4. Matriks Invers

Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar ordo n dan berlaku

AB = BA + I maka dikatakan B invers dari A dan ditulis B = A-1

sebaliknya A adalah invers dari B dan ditulis A = B-1

Contoh Program :

Print ‘>>>> Matriks <<<< ’

For a = 1 to 4

For b = 1 to 3

Print A(a,b)

Next b

Next a

1

Next b

STOP


Outputnya :


Flowchartnya :

START

For a = 1 to 3

For b = 1 to 3

READ A(a,b)

Next a

Next b

Print ‘Elemen [‘,a,’,’b,’] : ’

1

Print ‘'++ Matriks Adjoin ++'’

For a = 1 to 3

For b = 1 to 3

Print ‘m2[a,b]:5’

Next b


Print ('****** Matriks ******');(m1[1,1]:5,m1[1,2]:5,m1[1,3]:5);(m1[2,1]:5,m1[2,2]:5,m1[2,3]:5); (m1[3,1]:5,m1[3,2]:5,m1[3,3]:5);

m2[1,1]:=(m1[2,2]*m1[3,3])-(m1[3,2]*m1[2,3]);m2[1,2]:=-1*((m1[2,1]*m1[3,3])-(m1[2,3]*m1[3,1]));m2[1,3]:=(m1[2,1]*m1[3,2])-(m1[2,2]*m1[3,1]);m2[2,1]:=-1*((m1[1,2]*m1[3,3])-(m1[1,3]*m1[3,2]));m2[2,2]:=(m1[1,1]*m1[3,3])-(m1[1,3]*m1[3,1]);m2[2,3]:=-1*((m1[1,1]*m1[3,2])-(m1[1,2]*m1[3,1]));m2[3,1]:=(m1[1,2]*m1[2,3])-(m1[1,3]*m1[2,2]);m2[3,2]:=-1*((m1[1,1]*m1[2,3])-(m1[1,3]*m1[2,1]));m2[3,3]:=(m1[1,1]*m1[2,2])-(m1[1,2]*m1[2,1]);

1

Next a

invers := (m1[1,1]*m2[1,1]+m1[1,2]*m2[1,2]+m1[1,3]*m2[1,3])

Print '++++++ Determinan ++++++''Determinan Matriks = ' '++++++ Matriks Invers ++++++'

2

2

For a = 1 to 3

For b = 1 to 3

Print ‘m2[a,b]:5,'/',invers’

Next b

Next a STOP

v-lab matematika lanjut 1

Documents

Transcript of v-lab matematika lanjut 1