BAB 10 : PENGATURCARAAN LINEAR

Sesi 1

1 Jika ketaksamaan yang diberi adalah ≥, seperti by ≥ ax+c, atau ¿, seperti by>ax+c , maka rantau yang dilorekkan adalah di sebelah atas atau di sebelah kanan garis by=ax+c.

2 Jika ketaksamaan yang diberi adalah ≤, seperti b y ≤ ax+c, atau ¿, seperti by<ax+c , maka rantau yang dilorekkan adalah di sebelah bawah atau di sebelah kiri garis by=ax+c.

3 Syarat bagi kedua-dua kaedah di atas ialah pekali y mesti positif dan berada di sebelah kiri ketaksamaan.

4 Garis penuh ( ) digunakan untuk ≥ dan ≤ manakala garis putus-putus (---------) digunakan untuk ¿ dan ¿.

5 Suatu rantau dikatakan memuaskan beberapa ketaksamaan linear jika setiap titik dalam rantau itu memuaskan setiap ketaksamaan linear berkenaan.

Pentakrifan Masalah dan Pembentukan Ketaksamaan atau Persamaan

Pernyataan Ayat Ketaksamaan

(a) y kurang daripada x y<x(b) y lebih daripada x(c) y tidak melebihi x(d) y tidak kurang daripada x(e) y sekurang-kurangnya m kali ganda x(f) y selebih-lebihnya m kali ganda x(g) Jumlah x dan y tidak melebihi k(h) Nilai terkecil bagi y ialah k(i) Nilai terbesar bagi y ialah k(j) x melebihi dua kali ganda y sebanyak k atau kurang(k) Nisbah y kepada x ialah k atau lebih

Masalah yang melibatkan ketaksamaan linear

Contoh :

Umairah menjual dua jenis kek di kedainya, perisa vanila dan coklat. Dia mendapat kek itu daripada seorang pemborong dengan harga RM0.50 untuk kek vanila dan RM0.60 untuk kek coklat. Penjualan kek adalah berdasarkan beberapa kekangan berikut :

I Nadiah memperuntukkan selebih-lebihnya RM200 untuk membeli kek.II Bilangan kek vanila sekurang-kurangnya satu per empat daripada kek coklat.III Jumlah bilangan kek vanila dan kek coklat sekurang-kurangnya 140.

(a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain x≥ 0 dan y ≥0 yang memenuhi kekangan di atas.(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 100 unit pada setiap paksi, bina dan lorekkan rantau

R yang memenuhi semua kekangan.(c) Dengan menggunakan graf anda, carikan

(i) bilangan minimum kek vanila jika Nadiah ingin membeli 200 kek coklat.(ii) keuntungan maksimum jika untung sekeping kek vanila dan kek coklat masing-masing

Ialah RM0.30 dan RM0.40 .

Penyelesaian :

(a) IIIIII

(b)

(c) (i) 50(ii) Keuntungan maksimum = 0.30( ) + 0.40( )

=