MODULMATERI PELAJARAN MATEMATIKA

Sub Pokok Bahasan Pecahan

Kelas : VII (tujuh)Semester: 1 (ganjil)Kurikulum KTSP

Disusun Oleh: Awan Winanto, S.Pd

NIP. 19790520 200312 1 006

MTsN SELAT KUALA KAPUASTAHUN PELAJARAN 2010/2011

Modul Matematika: PECAHAN Kelas VII MTsN Selat Kuala Kapuas

Pecahan

A. Pengertian Pecahan

Bentuk umum pecahan yaitu a÷b atau

ab dengan

a dan b , bilangan bulat, dan b≠0 . Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama, akan diperoleh pecahan yang senilai.ab=a×mb×m dan

ab=a÷nb÷n

Contoh:2575

=25×275×2

=50150

Artinya pecahan

2575 jika pembilang dan

penyebutnya dikalikan dengan bilangan yang sama misalnya 2, maka hasilnya senilai dengan pecahan

semula. Jadi,

2575 senilai dengan

50100 .

2575

=25 :575 :5

= 525

Artinya pecahan

2575 jika pembilang dan

penyebutnya dibagi dengan bilangan yang sama misalnya 5, maka hasilnya senilai dengan pecahan

semula. Jadi,

2575 senilai dengan

525 .

B. Menyederhanakan Pecahan.Pecahan dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebutnya.

Contoh: Sederhanakan pecahan dibawah ini!

1.

68=. ..

Jawab:68=. ..

FPB dari pembilang (6) dan penyebut (8) adalah 2.

68=6 :2

8 :2=3

4 , jadi bentuk sederhana dari

68

adalah

34 , sebab

34 tidak bisa disederhanakan

lagi.

1.

1881

=.. .

Jawab:1881

=18: 981: 9

=29

C. Mengubah Pecahan1. Mengubah pecahan biasa ke pecahan desimal.

Mengubah bentuk pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal dapat dilakukan dengan membagi pembilang dengan penyebutnya. Jika penyebutnya 10, 100, 1000, …, maka banyaknya angka dibelakang koma pecahan desimal sama dengan banyaknya nol pada penyebutnya.

Contoh:

a.

110

=0,1 didapat dari

¿

b.

5100

=0 ,05 didapat dari:

¿c.

121000

=0 ,012 didapat dari

2Awan Winanto, S.Pd

Modul Matematika: PECAHAN Kelas VII MTsN Selat Kuala Kapuas

¿d.

34=0 ,75

didapat dari:

¿e.

1 25=1+ 2

5=1+0,4=1,4

f.2 5

100=2+ 5

100=2+0 ,05=2 ,05

Latihan Mandiri!Ubahlah pecahan-pecahan dibawah ini menjadi pecahan desimal!

a.

410

=.. .

b.

3100

=.. .

c.

325

=.. .

d.

6550

=.. .

e.

3425

=. ..

f.1 4

8=. ..

g.2 13

20=. . .

2. Mengubah bentuk pecahan desimal ke bentuk pecahan biasa.Pengubahan bentuk pecahan desimal ke bentuk pecahan biasa perlu memperhatikan nilai tempat angka-angka berdasarkan tanda koma pecahan desimal.

Contoh:Ubahlah pecahan desimal di bawah ini ke bentuk pecahan biasa atau campuran!a. 0,2= …

Jawab:

0,2= 210

= 2 :210 :2

=15

Jadi, bentuk pecahan biasa dari

0,2 adalah 15

.

b. 0,65= …Jawab:

0 ,65=65100

=65 :5100 :5

=1320

Jadi, bentuk pecahan biasa dari

0 ,65 adalah 1320

c. 2,65= … Jawab:

2 ,65=265100

=200+65100

=200100

+65100

2 ,65=2+65100

2 ,65=2+1320

=2 1320

Jadi, pecahan biasa dari 2 ,65 adalah 213

20.

Latihan mandiri: Ubahlah ke pecahan biasa!1. 0,352. 0,083. 2,44. 0,965. 4,32

3. Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen (%) dan sebaliknya.a. Mengubah pecahan biasa kebentuk persen

(%) dilakukan dengan cara mengubah

3Awan Winanto, S.Pd

Modul Matematika: PECAHAN Kelas VII MTsN Selat Kuala Kapuas

pecahan menjadi pecahan berpenyebut 100 atau mengalikan pecahan itu dengan 100%.

Contoh:

a)

14=1

4×100 %=100

4%=25 %

Atau:

14=1×25

4×25=25

100=25 %

b)

38=3

8×100 %=300

8%=300÷2

8÷2%

=150÷24÷2

%=752

%=37 12

%=37 ,5 %

b. Mengubah persen ke bentuk pecahan biasa dapat dilakukan dengan membagi bilangan tersebut dengan 100.

a)30 %=30

100=30÷10

100÷10= 3

10

b)15 %=15

100=15÷5

100÷5= 3

20

Latihan Mandiri:Nyatakanlah pecahan-pecahan dibawah ini ke bentuk persen!

1.

1636

2. 0 ,125

3.

1225

4.

1520

5. 22,5

6.8 1

5

D. Operasi Hitung Hitung pada Pecahan1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

a. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Terhadap Bilangan Bulat.Rumus:

a+ bc=a b

cContoh:

1)5+ 4

6=.. . .

Penyelesaian:

5+ 46=.. . .

5+ 46=5+ 4 :2

6 :2=5+ 2

3=5 2

3

2)3−2

7= .. .

Penyelesaian:

3−27= .. .

3−27=(2+1)−2

7

=2+( (7×1 )−27 )

=2+( 7−27 )

=2+ 57=2 5

7Latihan Mandiri:Selesaikanlah!

1.4+ 3

8=. ..

2.

56+(−1)=. . .

3.9−7

8=.. .

4.5−2

5+2=. . .

5.2−2 1

2=.. .

6.

75+1=.. .

7.

113

−2=

b. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Terhadap Pecahan Lain.Penjumlahan dan pengurangan pecahan dapat dilakukan secara langsung jika penyebut kedua pecahan tersebut sama. Jika tidak sama, maka penyebut pecahan tersebut harus disamakan dulu dengan cara menghitung KPKnya.

4Awan Winanto, S.Pd

Modul Matematika: PECAHAN Kelas VII MTsN Selat Kuala Kapuas

Rumus I:ab+ cb= a+cb dan

pq− rq= p−r

qRumus II:ab+ pq=

(a×q )+ (p×b )b×q

dan ab− pq=

( a×q )−( p×b )b×q

Contoh: Hitunglah!

1)

23+ 1

3=. .. .

Penyelesaian:23+ 1

3=2+1

3=3

3=1

2)

34− 7

4=. ..

Penyelesaian:34−7

4=3−7

4=−4

4=−1

3)

96−2

6=. ..

Penyelesaian:96−2

6=9−2

6=7

6=1 1

6

4)

23+12

9=.. .

Penyelesaian:23 +

129 =

(2×3 )+12(1 )9 =

6+129 =

189

=2Atau23+12

9=

(2×9 )+(12×3 )3×9

=18+3627

23+12

9=54

27=2

5)2−3

4+ 1

7−2

5=. ..

Penyelesaian:

2−34

+17

−25=. . .

⇔2−((3×7×5 )+(1×4×5 )−(2×4×7 )4×7×5 )

⇔2−(105+20−56140 )

⇔2−69140

=(2×140 )−69140

⇔170-69140

=101140

Jadi, 2− 3

4+ 1

7−2

5=101

140Latihan Mandiri:Selesaikan!

1)1 2

3+2 2

5=. . .

2)3−2

7= .. .

3)

37+ 4

5=. ..

4)2 1

2− 3

4=.. .

5)

58+5 2

4=. ..

6)

76−2

5=.. .

7)

712

− 54=. ..

8)4 2

11−2 1

2=.. .

2. Perkalian PecahanPerkalian pecahan biasa dapat dilakukan dengan mengalikan penyebut dengan penyebut, pembilang dengan pembilang.Rumus-rumus:

i.c×ab= c×a

b

ii.

ab×c=a×c

b

iii.

ab× cd=a×cb×d

= acbd

iv.

ab×ba= a×bb×a

=abab

=1

Contoh:Hitunglah:

1)2× 4

6=. ..

Penyelesaian:

5Awan Winanto, S.Pd

Modul Matematika: PECAHAN Kelas VII MTsN Selat Kuala Kapuas

2× 46=2×4

6=2×4

2×3=4

3=1 1

3

2)

524

×6=. ..

Penyelesaian:5

24×6=5×6

24=5×6

4×6=5

4=1 1

4

3)

524

× 810

=. ..

Penyelesaian:5

24× 8

10=

5×8(3×8 )×(2×5 )

= 13×2

=16

3. Pembagian Pecahan4.E.

6Awan Winanto, S.Pd