Cara Menyelesaikan Permasalahan Sistem Operasi Matriks dengan Menggunakan Excel

atematika memiliki banyak keanekaragaman materi yang mengambil dari kehidupan

sehari-hari (berbentuk kontekstual). Pada pembahasan dibawah ini penulis bermaksud ingin memberikan sebuah cara untuk menyelesaikan suatu masalah operasi matriks dalam matematika.

M

Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, symbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan – bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau juga anggota dari suatu matriks. Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n), seperti ordo 2 x 3 yaitu, 2 = baris dan 3 = kolom.

Matriks pada umumnya ditulis dalam tanda kurung siku/siku kurawal :

Pemanfaatan matriks biasanya digunakan dalam menemukan solusisistem persamaan linear.Penerapan lainnya adalah dalam transformasi linear yaitu bentuk umum dari fungsi linear, misalnya rotasi dalam tiga dimensi.

Jenis – Jenis Matriks

Untuk mempermudah mempelajari jeni –jenis matriks, ada baiknya kita terlebih dahulu memahami pengertian diagonal dalam matriks.Pada matriks terdapat dua diagonal, yaitu diagonal utama dan diagonal sekunder. Pengertian diagonal utama dan diagonal sekunder dapat dilihat dari gambar berikut :

Pada gambar diatas, diagonal utama merupakan garis miring yang dibentuk oleh elemen matriks 2,7, dan 5 sedangkan diagonal sekunder merupakan garis miring yang dibentuk oleh elemen matriks 5, 9, dan 1.

Berdasarkan Jumlah Baris dan Kolom

Berdasarkan jumlah baris dan kolomnya, secara umum matriks dibagi menjadi lima bagian :

1. Matriks Persegi Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris dan kolomnya sama. Dengan kata lain, matriks persegi memiliki ordo n x n seperti 2x2, 3x3, 4x4 dan seterusnya.

2. Matriks BarisMatriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris dan beberapa kolom. Matriks baris memiliki ordo 1 x n ; dengan n > 1 seperti 1x3, 1x5, dan lain sebagainya.

3. Matriks KolomMatriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom dan beberapa baris. Matriks kolom memiliki ordo n x 1 ; dengan n > 1 seperti 3x1, 4x1, dan lain sebagainya.

4. Matriks Mendatar Matriks mendatar adalah mtariks yang jumalh kolomnya lebih banyak dari jumlah barisnya misalnya matriks dengan ordo 2x4, 2x6, dan lain sebagainya.

5. Matriks TegakMatriks tegak adalah matriks yang jumlah barisnya lebih banyak dari jumlah kolomnya misalnya matriks dengan ordo 4x2, 6x3, dan lain sebagainya.

Bedasarka Pola Elemennya

Berdasarkan pola elemen – elemennya, matriks dibagi menjadi menjadi beberapa jenis, yaitu :

1. Matriks NolMatriks nol adalah matriks berordo m x n yang elemen – elemennya bernilai nol.

2. Matriks DiagonalMatriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen – elemen selain diagonal utamanya bernilai 0.

3. Matriks IdentitasMatriks identitas adalah matriks persegi yang elemen – elemen di diagonal utamanya bernilai 1 dan elemen – elemen selain diagonal utama bernilai nol.

4. Matriks SegitigaMatriks segitigs terdiri dari dua jenis yaitu matriks segitiga atas dan matriks segitiga bawah.Matriks segitiga atas merupakan matriks yang elemen – elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol. Matriks segitiga bawah merupakan matriks yang elemen – elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.

5. Matriks SimetrisMatriks simetris adalah matriks yang elemen – elemen di bawah dan di atas diagonal utamanya simetris.Dengan kata lain, elemen pada sel nm, misalnya elemen pada sel 12 sama dengan elemen pada sel 21. Pada gambar dibawah dapat dilihat bahwa elemen pada sel 21 sama dengan elemen pada sel 12 yaitu 2.

6. Matriks SkalarMatriks skalar adalah matriks yang elemen – elemen pada diagonal

utamanya sama dengan elemen –elemen lain bernilai nol.

Operasi Pada Matriks

Operasi matriks pada dasarnya sama dengan operasi – operasi matematika pada umumnya.

Operasi hitung pada matriks yang ada pada matriks adalh operasi penjumlahan, operasi pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks (perkalian skalar), dan perkalian dua matriks (perkalian matriks).

Operasi hitung pada matriks sebenarnya tidaklah sulit, hanya butuh ketelitian ekstra dalam perhitungannya. Pada operasi hitung matriks kenapa tidak ada pembagian ?ini terjadi karena pada perkalian matriks tidak bersifat komutatif. Semisalkan

bentuk AB

= 1B

× A ≠ A × 1B Dari bentuk

inilah maka operasi hitung pembagian pada matriks tidak ada.Yang ada nantinya adalah bentuk invers dari matriks dikalikan dengan matriks bukan inversnya.

Berikut adalah tahap-tahap dalam pembuatan operasi matriks programming pada excel.

Penjumlahan dan Pengurangan

Dua matriks atau lebih dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika dan hanya jika memiliki ordo yang sama. Ordo matriks hasil penjumlahan atau pengurangan dua matriks sama dengan ordo matriks yang dijumlahkan atau dikurangkan.

Tahap 1Kita input soal 3 matriks

Tahap 2Buat penjumlahan beserta skalarnya dan daerah hasil

Tahap 3Buat formula untuk setiap skalarnya

Tahap 4Buat formula untuk daerah hasil

Buat keterangan/petunjuk pengisian1. Isi unsur – unsur matriks pada

warna merah muda2. Isi skalar pada warna biru. Jika

menghendaki pengurangan gunakan negatif pada skalarnya.

3. jika kita ingin menghendaki penjumlahan/pengurangan dua matriks maka skalar matriks yang tidak digunakan diberi nol.

Determinan

determinan matriks hanya dimilki oleh matriks persegi. Determinan matriks digunakan ketika mencari invers matriks dan ketika menyelesaikan system persamaan linear.

Tahap 1Kita input soal dan beri warna mrah muda

Tahap 2Buat formula untuk menentukan determinan (=MDETERM(F4:H6)) yang artinya deteminan dari sel F4 sampai sel H6

Tahap 3Cari determinan dari setiap matriks minor 2x2 penulis menggunakan formula (=G5*H6-H5*G6)yaitu perkalian ad-bc. Untuk kofaktor negative maka kita gunaka negative pada formulanya seperti (=-(F5*H6-H5*F6)).

Tahap 4Ubah kolom menjadi baris.

Tahap 5Setelah kolom menjadi baris, setiap elemen matriks dibagi determinan. Disini penulis menggunakan formula (=IF($L$5=0,"",I8/$G$10)) yang artinya apabila L5 (determinan) = 0 maka tidak aka nada hasil. Namun apabila L5 ≠ 0 maka I8 = matriks A11

dibagi G10 = determinan.

Perkalian

2 matriks dapat dikalikan jika jumalah baris matriks A = jumlah kolom matriks B. Jika kedua matriks dikalikan maka akan menghasilkan matriks baru.

Tahap 1Kita input 3 matriks

Tahap 2Buat scalar pertamapada sel E8 dan scalar kedua pada sel I8. Dan pada nama matriks kita gunaka data validation agar dapat memilih matriks mana yang akan dikalikan.

Tahap 3Buat kembali scalar di sel H19 gunakan formula (=IF(E8="",1,IF(E8="-",-1,E8))) dan nama matriks pada sel J19,J20 dan 21

Tahap 4Salin kembali scalar dan nama matriks yang digunakan. Jika

mengendaki 5A dan 1B maka akan tersalin pada sel K20 dan sel P20. Dengan formula (=E8&F8&"="). Dan untuk perkalian dengan skalarnya digunakan formula (=IF(F8=J19,$H$19*H4,IF(F8=J20,$H$19*N4,$H$19*T4)))

Tahap 5Untuk daerah hasil operasikan perkalian matriks yaitu kolom dikali baris dengan menggunakan formula (=L20*Q20+M20*Q21+N20*Q22)

Transpose dan Penjumlahan

yang dimaksud transpose matriks adalah ketika pada sebuah matriks dilakukan pertukaran antara dimensi kolom dan barisnya. Definisi lain dari matriks transpose adalah sebuah matriks yang didapatkan dengan cara memindahkan elemen – elemen pada kolom menjadi barisdan sebaliknya. Biasanya sebuah matriks transpose disimbolkan dengan menggunakan lambang tanda petik (A’) ataupun dengan huruf T kecil diatas (AT) .

Tahap 1Input 3 matriks

Tahap 2Buat scalar dan penjumlahannya

Tahap 3Salin kembali scalar dan huruf T sebagai transpose, jika menghendaki matriks transpose maka kolom akan menjadi baris dengan formula (=IF(H9="T",H5,I4)) yang artinya apabila H9 (sel Transpose) diisi dengan huruf T maka sel H5, akan berisikan sel pada I4.

Tahap 4Untuk daerah hasil adalah Perkalian scalar menggunakan formula (=$F$24*J23+$G$24*N23+$H$24*R23). F24 adalah scalar matriks A, J23 adalah matriks A11,

G24 adalah scalar matriks B, N23 adalah matriks B11,H24 adalah scalar matriks C, dan R23 adalah matriks C11.

DAFTAR PUSTAKA

Darmayasa, P (2015) Konsep Matematika Operasi Hitung pada Matriks [Online]. Tersedia.http://www.konsep-matematika.com/2015/09/operasi-hitung-pada-matriks.html?m=1.03 Juli 2016