7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
1/46
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
2/46
Besaran Fisis Gerak 1D & 2DA
Hukum GerakNewton
Aplikasi HukumNewton
B
Kerja & Energi Kekekalan
EnergiC
Momentum
Gerak RotasiD
Gravitasi
Gerak PeriodikE
MekanikaFluida
Gelombang &Bunyi
F
Energi Potensial Gravitasi Energi Potensial Elastik
Gaya Konservatif dan Nonkonservatif
Gaya dan Energi Potensial
Diagram Energi
Subtopik
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
3/46
Besaran Fisis Gerak 1D & 2DA
Hukum GerakNewton
Aplikasi HukumNewton
B
Kerja & Energi Kekekalan
EnergiC
Momentum
Gerak RotasiD
Gravitasi
Gerak PeriodikE
MekanikaFluida
Gelombang &Bunyi
F
Menggunakan konsep energi potensial gravitasipada gerak vertikal.
Menggunakan konsep energi potensial elastik pada
sistem massa-pegas saat teregang /tertekan.
Menjelaskan perbedaan gaya konservatif dan gaya
nonkonservatif dan menyelesaikan masalah kedua
gaya ini bekerja pada benda bergerak.
Menghitung besar gaya konservatif jika diketahui
fungsi energi potensial.
Menggunakan diagram energi untuk memahamigerak benda dibawah pengaruh gaya konservatif.
Tujuan Instruksional Khusus
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
4/46
Wg = Fr= mgrcos
= -mg y
Wg = -mg y
Wg = - Ug
Hanya tergantung dengany !
4
Energi Potensial Gravitasi
j
m
rmg
-y
mEnergi
PotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya danEnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
Energi Potensial
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
5/46
Ingat: Perubahan Ug dekat permukaan bumi adalah:Ug = -Wg = mg y = mg(y2 -y1).
Sejatinya: Ug = mg y + U0, dengan U0.
Sembarang konstanta U0 membolehkan pemilihanlokasi y dengan Ug = 0 dimana pun yang kitainginkan.
; Ug = 0 di y=0
5
Energi Potensial Gravitasi
m
Wg = -mg y
j
y1
y2
EnergiPotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya danEnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
6/46
6
Energi Potensial Gravitasi
Kerja yang dilakukan:
(gaya x jarak, sama
dengan sebelumnya,
tetapi dengan bentuk
yang berbeda)
EnergiPotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya danEnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
7/46
Tiga benda bermassa m diam di ketinggian h. Bendapertama jatuh bebas, benda kedua meluncur di
lereng licin, dan benda ketiga mengayun di ujung
pendulum. Bagaimana hubungan kecepatan ketiga
benda ini ketika sampai di lantai?
7
Benda Jatuh
(a) Vf
> Vi> V
p (b) V
f> V
p> V
i(c) V
f= V
p= V
i
EnergiPotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya danEnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
v=0
vi
H
v=0
vp
v=0
vf
Jatuh bebas Lereng licin Pendulum
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
8/468
Benda Jatuh
Hanya gaya gravitasi yang melakukan kerja:
Wg = mgH =1/2 mv2
2 - 1/2 mv12 = 1/2 mv2
2
gHvvv pif 2===
Tidak tergantung lintasan!!
v=0
vi
H
v=0
vp
v=0
vf
Jatuh bebas Lereng licin Pendulum
EnergiPotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya danEnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
9/46
Conceptual Checkpoint
Membandingkan Kecepatan Akhir
Disebuah taman air (water park), perenang dapat masuk ke kolam renang
melalui salah satu dari dua buah lintasan luncur tanpa gesekan yang
sama tinggi. Lintasan luncur 1 mempunyai kemiringan yang merata;
lintasan 2 sangat curam di pangkal kemudian melandai. Apakah
kecepatan v2 di ujung lintasan 2 (a) Lebih besar dari, (b) lebih kecil dari,
atau (c) sama dengan kecepatan v1 di ujung lintasan 1?
EnergiPotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya danEnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
10/46
Conceptual Checkpoint
Alasan dan Pembahasan
Pada kedua kasus ini, energi potensial dengan jumlah yang sama mgh
diubah menjadi energi kinetik. Karena satu-satunya prosess perubahan
energi yang terjadi adalah perubahan energi potensial gravitasi menjadi
energi kinetik, laju di ujung lintasan pada kedua kasus adalah sama
besar.Suatu hal yang menarik adalah, walaupun kecepatan akhir pada kedua
kasus ini sama, waktu tempuh untuk mencapai air dengan lintasan 2
adalah lebih singkat. Sebabnya adalah perenang 2 mencapai laju tinggi
dalam waktu singkat dan selanjutnya laju ini hampir tidak berubah,
sementara laju perenang 1 berubah secara perlahan dengan kenaikan
tetap.
EnergiPotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya danEnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
11/46
Conceptual Checkpoint
Jawaban
(c) Laju adalah sama.
EnergiPotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya danEnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
12/46
Kerja oleh Gaya Pegas
EnergiPotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya danEnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
Gaya pegas
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
13/46
Kerja oleh Gaya Pegas
Kerja yang dilakukan gaya pegas untuk membawa pegas dari posisi
tertekan maksimum ke posisi keseimbangan
Kerja yang dilakukan gaya luar untuk membawa pegas dari posisi
keseimbangan ke posisi tertekan maksimum
EnergiPotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya danEnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
14/46
Kerja oleh Gaya Pegas
Dari ke
Gaya luar
Energi potensial elastis (pegas)
Energi potensial pegas
EnergiPotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya danEnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
15/46
Kerja yang dilakukan oleh gravitasi tidak tergantungdengan lintasan yang ditempuh
15
Gaya Konservatif :
R1
R2
M
m
hWg = -mgh
=
12
11
RRGMmWg
EnergiPotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya danEnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
m
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
16/46
Secara umum, jika kerja dilakukan tidak tergantungdengan lintasan yang ditempuh, gaya yang bekerjadisebut .
Gravitasi adalah gaya konservatif:
Gravitasi dekat permukaan bumi:
Gaya pegas juga gaya konservatif:
16
Gaya Konservatif :
( )21
2
22
1xxkW
s =
ymgWg =
=
12
11
RRGMmWg
EnergiPotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya danEnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
17/46
Kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif tidaktergantung lintasan yang dilalui
Oleh karena itu, kerja pada lintasan tertutup samadengan 0.
Kerja dapat disebut diperoleh kembali
17
Gaya Konservatif :
EnergiPotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya danEnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
18/46
Untuk sembarang gaya konservatifFdapatdidefinisikan suatu energi potential U sbb:
Kerja yang dilakukan oleh gaya konservatifmerupakan negatif perubahan energi potential .
Dapat dituliskan:
18
Energi Potensial
r1
r2 U2
U1
UdrFW == .
===2
1
.12
r
r
drFWUUU
EnergiPotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya danEnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
19/46
19
Gaya Konservatif & Energi Potensial
12
11
RRGMm
( )21
2
2
2
1xxk
-mg(y2-y1) mg(y2-y1)
12
11
RRGMm
( )21
2
2
2
1xxk
rR
GMmFg 2=
mgyjmgFg =
kxFs = 2
2
1kx
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
20/46
Jika hanya terdapat gaya konservatif, penjumlahanenergi kinetik dan energi potensial suatu sistemadalah kekal.
E = K + U = konstan !!!
Kdan U dapat berubah, tetapi E = K + U tak berubah
20
Konservasi Energi
EnergiPotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya danEnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
21/46
Conceptual Checkpoint
Berapakah Laju Akhir
Seorang snowboardermeluncur di lintasan rata yang mendaki dari satu
tingkat ke tingkat berikutnya. Jika laju awal snowboarder ini 4 m/s, ia
hanya mencapai tingkat yang lebih tinggi dan kemudian berhenti. Dengan
laju awal yang sedikit lebih tinggi 5 m/s, ia tetap bergerak ke kanan di
tingkat yang lebih tinggi. Apakah kecepatan akhir snowboarder pada
kasus ini (a) 1 m/s, (b) 2 m/s, atau (c) 3 m/s?
EnergiPotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya dan
EnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
22/46
Conceptual Checkpoint
Alasan dan Pembahasan
Jawaban yang sepertinya benar adalah karena laju awal pada kasus
kedua lebih besar 1 m/s, laju akhir harusnya lebih besar 1 m/s juga.
Karena itu jawabannya adalah 0+1 m/s = 1 m/s. Sayangnya, jawaban ini
tidak benar.
Anda mungkin terkejut, peningkatan laju awal dari 4 m/s menjadi 5 m/s
menyebabkan peningkatan laju akhir dari 0 menjadi 3 m/s. Hal ini
disebabkan oleh kenyataan bahwa energi kinetik tergantung pada v2 ,
bukannya pada v, sehingga perbedaan v2 yang harus diperhitungkan.
Dalam kasus ini, nilai awal v2 meningkat dari 16 m2/s2 menjadi 25 m2/s2,
sehingga total peningkatan adalah 25 m2/s3 16 m2/s2=9 m2/s2. Nilai
akhir v2 harus bertambah sebanyak jumlah yang sama, 9 m2/s2=(3 m/s)2.
Karena itu, laju akhir adalah 3 m/s.
EnergiPotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya dan
EnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
23/46
Conceptual Checkpoint
Jawaban
(c) Laju akhir snowboarderpada kasus kedua adalah 3 m/s.
Energi
PotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya dan
EnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
24/46
Contoh Aktif
Carilah Laju Balok
Sebuah balok bermassa 1,70 kg diletakkan di atas pegas dengan
konstanta gaya 955 N/m seperti diperlihatkan pada gambar. Awalnya,
pegas ditekan 4,60 cm dan balok dalam keadaan diam. Saat balok
dilepaskan, balok dipercepat ke atas. Carilah laju balok saat pegas
kembali ke keadaan keseimbangan?
Energi
PotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya dan
EnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
25/46
Contoh Aktif
Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan seperti
yang diindikasikan pada setiap langkah.)
Bagian (a)
1. Tulislah ekspresi energi
mekanik awal, :
2. Tulislah ekspresi energimekanik akhir, :
3. Samakan dan , kemudian
selesaikan untuk mendapatkan :
4. Substitusikan semua nilai numerik: m/s535,0=v
0221 ++=+= kdmgdKUE iii
gdmkdv 2/2 =
iE
fE
22100 mvKUE fff ++=+=
fEiEv
Energi
PotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya dan
EnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
26/46
Contoh Aktif
Insight
Pada sistem ini, sebagian energi potensial awal pegas ( ) digunakanuntuk menambah energi potensial balok ( ). Sisa energi
potensial awal ini diubah menjadi energi kinetik sistem.
mgdkd 221
2
2
1
kd
Energi
PotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya dan
EnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
27/46
Contoh Aktif
Giliran Anda
Berapakah laju balok saat pegas telah bergerak sejauh setengah
perjalanan menuju posisi keseimbangannya?
Energi
PotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya dan
EnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
28/46
Jika kerja yang dilakukan tidak tergantung padalintasan maka gaya bersifat konservatif.
Jika kerja yang dilakukan tergantung pada lintasanyang ditempuh maka gaya bersifat non-konservatif.
Contoh gaya non-konservatif adalah gaya gesek.
Ketika mendorong sebuah kotak di lantai,sejumlah kerja dilakukan oleh gaya gesek. Kerja initergantung pada lintasan yang ditempuh.
Kerja yang dilakukan sebanding dengan panjanglintasan!
28
Gaya Non-conservatif:
Energi
PotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya dan
EnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
29/46
Misalkan anda mendorong sebuah kotak di lantai.Massa kotak m dan koefisien gesek kinetik k.
Kerja yang dilakukan untuk mendorong kotak sejauh
D adalah:
Wf
= Ff
D = -k
mgD.
29
Gaya Non-konservatif: Gesekan
D
Energi
PotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya dan
EnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
30/46
Ketika besar gaya tetap tetapi arahnya sesuai arahlintasan, kerja yang dilakukan gaya pada kotaksepanjang lintasan yang panjangnya L adalah
Jadi, kerja yang dilakukan tergantung denganlintasan yang ditempuh.
30
Gaya Non-konservatif: Gesekan
Energi
PotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya dan
EnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
31/46
Andaikan FNET
= FC
+ FNC
(resultan gaya konservatifdan non-konservatif).
Total kerja adalah:
Teorema Kerja Energi dapat dituliskan:WNET= K.
WNET= WC+ WNC= K
WNC = K - WC
Tetapi WC= -U
Jadi
31
Teorema Kerja Energi Secara Umum
Energi
PotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya dan
EnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
32/46
Perubahan energi kinetik+energi potensial suatusistem sama dengan kerja yang dilakukan oleh gayanon-konservatig. E=K+U dari sistem tidak kekal!
Jika semua gaya adalah konservatif, energi K+Uadalah kekal: K + U = E = 0 dengan kata lainWNC= 0, logis.
Jika gaya non-konservative (seperti gaya gesek)melakukan kerja, energi K+U tidak akan kekal danWNC= E, juga logis
32
Teorema Kerja Energi Secara Umum
Energi
PotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya dan
EnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
33/46
Contoh Aktif
Hitunglah Kedalaman Peloncat Indah
Seorang peloncat indah bermassa
95,0 kg meloncat dari papan loncat
dan masuk ke air, 3,00 m di bawah
papan. Pada kedalaman tertentu ddi bawah permukaan air, peloncat
berhenti bergerak. Jika kerja
nonkonservatif yang dilakukan
pada peloncat ,
berepakah kedalaman dtersebut.J5120=ncW
Energi
PotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya dan
EnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
34/46
Contoh Aktif
Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan sepertiyang diindikasikan pada setiap langkah.)
1. Tulislah energi mekanik awal, :
2. Tulislah energi mekanik akhir, :
3. Samakan dengan :
4. Selesaikan untuk mendapatkan d:
5. Substitusikan semua nilai numerik :
mghmghEi =+= 0
mghmgdEEEW ifnc ===
( ) mgmghWd nc+=
ncW
iE
fE mgddmgEf =+= 0)(
E
m49,2=d
Energi
PotensialGravitasi
A
EnergipotensialElastik
B
Gayakonservatifdan NonKonservatif
C
Gaya dan
EnergiPotensial
D
DiagramEnergi
E
7/22/2019 07. Mek - Energi Potensial Dan Kekekalan Energi
35/46
Contoh Aktif
Insight
Cara yang lain untuk menulis langkah 3 adalah . Dalam
kata-kata, persamaan ini mengatakan bahwa energi mekanik akhir
adalah energi mekanik awal ditambah kerja nonkonservatif yang
dilakukan pada sistem. Pada kasus ini, ; sehingga energi
mekanik akhir kurang dari energi mekanik awal.
0