1. Garis dan Lingkaran a. Garis Singgung Titik di Luar Lingkaran
Gambar 11 Titik πΏ β, π terletak di luar lingkaran dan garis πΏπ adalah garis singgung melalui titik πΏ β, π Panjang garis ππΏ adalah ππΏ = β β π ! + π β π !
Seperti diketahui garis singgung tegak lurus dengan garis dari pusat π π, π ke titik singgung π π‘,π’ sehingga βπππΏ siku siku di π dan berlaku rumus Phytagoras ππΏ! = πΏπ! + ππ!
β β π ! + π β π !!
= πΏπ! + π!
β β π ! + π β π ! = πΏπ! + π!
β β π ! + π β π ! β π! = πΏπ!
β β π ! + π β π ! β π! = πΏπ
Panjang garis singgung dari titik πΏ β, π ke titik singgung π π‘,π’ pada lingkaran dengan pusat π π, π dan jari jari π adalah
πΏπ = β β π ! + π β π ! β π! πΏπ! = β β π ! + π β π ! β π!πΏπ! = β! β 2πβ + βπ ! + π! β 2ππ + βπ ! β π!
πΏπ! = β! β 2πβ + π! + π! β 2ππ + π! β π!πΏπ! = β! + π! β 2πβ β 2ππ + π! + π! β π!πΏπ! = β! + π! + β2π β + β2π π + π! + π! β π!
πΏπ = β! + π! + π΄β + π΅π + πΆ
πΏπ = β! + π! + π΄β + π΅π + πΆ
Sudut antara garis singgung πΏπ dan garis πΏπ adalah πΌ , maka tanπΌ = !
!"
Gambar 12
Pada pelajaran tentang garis diketahui gradien suatu garis adalah tangen dari sudut antara garis dan sumbu X atau garis horisontal , maka Gradien garis πΏπ adalah π!" = tan πΎ = !!!
!!!= !!!
!!!
Gradien garis singgung πΏπ adalah π!" = tanπ½ Maka hubungan antara sudut adalah πΌ = π½ β πΎ
Gambar 13 tanπΌ = tan π½ β πΎ!!"
= !"#!!!"#!!!!"#! !"#!
π 1+ tanπ½ tan πΎ = πΏπ tanπ½ β tan πΎπ + π tanπ½ tan πΎ = πΏπ tanπ½ β πΏπ tan πΎπ + πΏπ tan πΎ = πΏπ tanπ½ β π tanπ½ tan πΎπ + πΏπ tan πΎ = πΏπ β π tan πΎ tanπ½!!!" !"#!!"!! !"#!
= tanπ½!"!!"!!!"!!!!"
= π!"
Garis singgung dari suatu titik diluar lingkaran ada dua buah
Gambar 14 Garis singgung yang lain adalah πΏπβ² Sudut antara garis singgung πΏπβ² dan garis πΏπ adalah πΌ = π½ β πΎ tan 180! β πΌ = !
!"
β tanπΌ = !!"
tanπΌ = !!!"
Gambar 15 tanπΌ = tan π½ β πΎ!!!"
= !"#!!!"#!!!!"#! !"#!
βπ 1+ tanπ½ tan πΎ = πΏπ tanπ½ β tan πΎβπ β π tanπ½ tan πΎ = πΏπ tanπ½ β πΏπ tan πΎβπ + πΏπ tan πΎ = πΏπ tanπ½ + π tanπ½ tan πΎβπ + πΏπ tan πΎ = πΏπ + π tan πΎ tanπ½!!!!" !"#!!"!! !"#!
= tanπ½!" !"#!!!!"!! !"#!
= tanπ½!"!!"!!!"!!!!"
= π!"
Jika titik πΏ β, π terletak di luar lingkaran yang berpusat di π π, π dan jari jari π maka gradien garis singgung dari titik πΏ β, π pada lingkaran adalah
π!" =πΏππ!" Β± ππΏπ β ππ!"
dimana
π!" =π β πβ β π
b. Garis Polar
Garis polar adalah garis yang menghubungkan dua titik singgung dari dua garis singgung yang ditarik dari suatu titik yang terletak diluar lingkaran Garis polar tegak lurus dengan garis yang menghubungkan titik diluar lingkaran dengan titik pusat lingkaran
Gambar 16
Top Related