CONTOH-CONTOH SOAL
BAB 3 FUNGSI
Soal 3.1 :
Nyatakan apakah yang dinyatakan dengan diagram-diagram di bawah ini adalah suatu fungsi dari himpunan A{a,b,c} ke himpunan B{1, 0}.= f: AB
a
b
c
x
y
z
f3
a
b
c
x
y
z
f1
a
b
c
x
y
z
f2
f1bukan fungsi, bA tidak punya bayangan di B
f2 bukan fungsi, cA punya bayangan dua di B (tidak unik)
f3 fungsi, meskipun a dan cA punya bayangan yang sama di B (tapi unik)
Soal 3.2 :
Misalkan A{a,b,c} dan B{1, 0}. Berapa banyak fungsi dari A ke B = f: AB yang berbeda ?
a
b
c
1
0
f2
a
b
c
1
0
f3
a
b
c
1
0
f1
f4
a
b
c
1
0
a
b
c
1
0
f6
a
b
c
1
0
f7
a
b
c
1
0
f5
f8
a
b
c
1
0
Soal 3.3 :
Misalkan A{1,2,3,4,5}, Didefinisikan fungsi f: AA dengan diagram dibawah ini . Tentukan daerah fungsi f(A)
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
f(A)={2,3,5}
Soal 3.4 :
Misalkan V{-2,-1,0,1,2}, Didefinisikan fungsi g: VR# dengan persamaan g=x2+ 1 Tentukan daerah fungsi f(V)
f(V)={5,2,1}
51)2()2(g
21)1()1(g
11)0()0(g
21)1()1(g
51)2()2(g
2
2
2
2
2
Soal 3.5:
Diketahui A{a,b,c,d,e} dan B{x|x adalah huruf alfabet} Tiga fungsi f,g dan h didefinisikan seperti dibawah ini. Yang mana dari ketiga fungsi ini yang merupakan fungsi satu-satu
f bukan fungsi satu-satu, f(a)=f(d)=r
g fungsi satu-satu
h bukan fungsi satu-satu, h(a)=h(e)=z
z)e(h,y)d(h,x)c(h,y)b(h,z)a(h
s)e(g,r)d(g,e)c(g,c)b(g,a)a(g
e)e(f,r)d(f,s)c(f,a)b(f,r)a(f
Soal 3.6:
Fungsi mana yang merupakan fungsi satu-satu ?
a
b
c
1
0
f2
a
b
c
1
0
f3
a
b
c
1
0
f1
f4
a
b
c
1
0
a
b
c
1
0
f6
a
b
c
1
0
f7
a
b
c
1
0
f5
f8
a
b
c
1
0
Tidak ada yang fungsi satu-satu
Soal 3.7:
Fungsi mana yang merupakan fungsi onto?
a
b
c
1
0
f2
a
b
c
1
0
f3
a
b
c
1
0
f1
f4
a
b
c
1
0
a
b
c
1
0
f6
a
b
c
1
0
f7
a
b
c
1
0
f5
f8
a
b
c
1
0
Semua fungsi onto kecuali f1 danf8
Soal 3.8:
Diketahui A=[-1,1].Tiga fungsi f,g dan h didefinisikan sebagai f:AA seperti dibawah ini. Yang mana dari ketiga fungsi ini yang merupakan fungsi onto
f bukan fungsi onto, tidak ada bilangan negatif dalam daerah f(A)
g fungsi onto
h bukan fungsi onto, tidak ada x A dimana sin (x)=1
)xsin()x(h
x)x(g
x)x(f3
2
Soal 3.9:
Diketahui A=[-1,1].Tiga fungsi f,g dan h didefinisikan sebagai f:AA seperti dibawah ini. Yang mana dari ketiga fungsi ini yang merupakan fungsi onto
f bukan fungsi onto, tidak ada bilangan negatif dalam daerah f(A)
g fungsi onto
h bukan fungsi onto, tidak ada x A dimana sin (x)=1
)xsin()x(h
x)x(g
x)x(f3
2
Soal 3.10:
Apakah fungsi konstan f:A B dapat merupakan :
a) Fungsi satu-satu ?
b) Fungsi onto ?
a) f merupakan fungsi satu-satu bila domain fungsi A hanya terdiri dari satu elemen
b) f merupakan fungsi onto bila co-domain fungsi B hanya terdiri dari satu elemen
Jawab :
Soal 3.11:
Misalkan f:R# R# dan g:R# R# didefinisikan sebagai :
f = x2+ 2 x – 3 g = 3x – 4
a) Tentukan fungsi perkalian g.f dan f.g
b) Hitung g.f(2) dan f.g(2)
5x18x93)4x3(2)4x3(
)4x3(f))x(g(f)x)(g.f(
13x6x34)3x2x(3
)3x2x(g))x(f(g)x)(f.g()a
22
22
2
)2(f.g)2)(g.f(
5536365)2(18)2(9(f)2)(g.f(
1313121213)2(6)2(3)2)(f.g()b2
2
Soal 3.12 :
Misalkan A{1,2,3,4,5}, Didefinisikan fungsi f: AA dengan diagram dibawah ini . Hitung :
1. f-1(2) 2. f-1(3) 3. f-1(4) 4. f-1({1,2} 5. f-1({2,3,4}
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1. f-1(2)={4}
2. f-1(3)=
3. f--1(4)={2,4}
4. f—1{1,2}={2,4}
5. f-1{2,3,4}={4,1,3,5}
Soal 3.13 :
Didefinisikan fungsi f: R# R# dengan f(x) = x2.. Hitung :
1. f-1(25) 2. f-1(-9) 3. f-1(4) 4. f-1([4 ,25])
1. f-1(25)={5,-5}
2. f-1(-9)=
3. f--1(4)={2,4}
4. f—1([4,25])={x|2 x 5 atau -5 x -2 }
Soal 3.14 :
Misalkan W{1,2,3,4,5}, Didefinisikan fungsi f: WW,
g: WW dan h: WW dengan diagram-diagram dibawah ini . Dari ketiga fungsi ini mana yang mempunyai fungsi invers
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5f
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5g
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5h
f fungsi satu-satu tapi bukan fungsi onto
g bukan fungsi satu-satu dan juga bukan fungsi onto
H fungsi satu-satu dan juga fungsi onto punya fungsi invers
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5f
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5g
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5h
Soal 3.15 :
Misalkan A=[-1,1]. Didefinisikan fungsi-funfsi f1, f2, f3 dan f4 sebagai :
)x2
1sin(f
)xsin(f
xf
xf
4
3
52
21
Mana dari keempat fungsi ini yang mempunyai fungsi invers ?
f1 bukan fungsi satu-satu dan bukan fungsi onto
f2 fungsi satu-satu dan juga fungsi onto punya fungsi invers f3 fungsi satu-satu tapi bukanfungsi onto
f4 fungsi satu-satu dan juga fungsi onto punya fungsi invers
)x2
1sin(f
)xsin(f
xf
xf
4
3
52
21
Soal 3.16 :
Didefinisikan fungsi f: R# R# dengan f(x) = 2x-3..
Oleh karena f fungsi satu-satu dan fungsi onto, maka f mempunyai fungsi invers. Tentukan fungsi invers f-1(x)
2
3x)x(f:Jadi
2
3y)y(f
2
3yx
3x2)x(fy
1
1
Top Related