MT 3313 P4 MATEMATIK 3 – TRANSFORMASI (TUGASAN INDIVIDU)
TRANSFORMASI
1
TRANSFORMASI
TRANSFORMASI – melibatkan pergerakan atau perubahan sesua objek dari posisi
asal ke satu posisi yang baru. Objek pada kedudukan posisi yang baru dipanggil imej
Setiap titik pada objek akan dipetakan kepada titik yang lain pada imej objek tersebut.
Transformasi merupakan satu istilah umum untuk empat cara khusus untuk
memanipulasi bentuk titik, garis, atau bentuk. Bentuk asal dari sesuatu objek
dipanggil pra-imej dan bentuk akhir serta kedudukan akhir objek adalah imej yang
telah melalui proses transformasi.
Translasi, pantulan dan putaran merupakan satu transformasi isometrik kerana setiap
imej yang telah dipetakan daripada objek adalah sama dari segi saiz dan juga
bentuknya. Kita juga boleh menyatakan di sini bahawa objek asal dan juga imej yang
telah dipetakan adalah bersifat kongruen.
Transformasi peluasan tidak termasuk dalam kumpulan transformasi isometrik. Ini
adalah kerana saiz imej sesuatu objek yang terhasil apabila melalui proses
transformasi ini adalah tidak sama dengan saiz objek asal. Objek asal dan juga imej
yang terhasil adalah sama dari segi bentuk sahaja tetapi mereka mempunyai ukuran
yang berbeza.
MT 3313 P4 MATEMATIK 3 – TRANSFORMASI (TUGASAN INDIVIDU)
TRANSFORMASI RINGKAS
2
TRANSFORMASI RINGKAS
TRANSLASIPANTULAN
PEMBESARANPUTARAN
MT 3313 P4 MATEMATIK 3 – TRANSFORMASI (TUGASAN INDIVIDU)
3
TRANSLASI
TRANSLASI ialah pemindahan
semua titik pada suatu satah
mengikut suatu garis pada satah
itu.
Suatu translasi ( xy ) bererti
pergerakan x unit selari dengan
paksi-x dan y unit selari dengan
paksi-y
Sifat-sifat translasi:
- Objek dan imej adalah kongruen
- Orientasi objek dan imej adalah sama
- Kedudukan semua titiknya berubah
- Setiap titiknya digerakkan dengan jarak dan arah yang sama
- Setiap garis pada objek adalah selari dan sama panjang dengan imej
CONTOH 1:
Berdasarkan rajah, huraikan
translasi yang berikut dalam
bentuk ( xy ).a) Titik A dipindah ke C
b) Titik B dipindah ke D
c) Titik C dipindah ke B
d) Titik D dipindah ke A
MT 3313 P4 MATEMATIK 3 – TRANSFORMASI (TUGASAN INDIVIDU)
4
Penyelesaian:
a) Translasi yang membawa titik A ke titik C ialah (46).b) Translasi yang membawa titik B kepada titik D ialah (−67 ).c) Translasi yang membawa titik C kepada titik B ialah ( 3−4).
MT 3313 P4 MATEMATIK 3 – TRANSFORMASI (TUGASAN INDIVIDU)
5
PANTULAN
PANTULAN ialah
pembalikkan semua
titik di suatu satah
pada suatu garis
yang dikenali
sebagai paksi
pantulan.
Sifat-sifat pantulan:
a) Objek dan imejnya adalah kongruen
b) Paksi pantulan ialah paksi simetri bagi objek dan
imejnya
c) Titik-titik pada paksi pantulan tidak berubah
kedudukannya
d) Orientasi objek adalah terbalik
CONTOH:
Dalam rajah di sebelah, segitiga A’B’C’
adalah imej kepada segitiga ABC
dibawah satu pantulan. Lakarkan garis
pantulannya.
JAWAPAN:
garis pantulan
MT 3313 P4 MATEMATIK 3 – TRANSFORMASI (TUGASAN INDIVIDU)
6
PUTARAN
>PUTARAN ialah pemusingan semua titik di
suatu satah pada suatu titik melalui satu
sudut dan pada satah tertentu.
>titik itu dikenali sebagai pusat putaran dan
sudutnya sebagai sudut putaran
>setiap putaran ditentukan oleh pusat
putaran, sudut putaran, dan arah putaran
samaada ikut arah jam atau lawan arah jam
Sifat-sifat putaran:
a) Objek atau imejnya
adalah kongruen
b) Setiap titik pada objek
diputarkan melalui sudut
yang sama
c) Pusat putaran ialah satu-
satunya titik yang tidak
akan berubah
CONTOH: pada rajah di bawah,
lakarkan imej bagi segitiga ABC
dibawah putaran 90◦ dengan arah
lawan jam pada pusat 0.
JAWAPAN:
MT 3313 P4 MATEMATIK 3 – TRANSFORMASI (TUGASAN INDIVIDU)
7
PEMBESARAN
>PEMBESARAN ialah suatu penjelmaan yang mempunyai satu titik tetap, manakala
titik-titik yang lain pada satah itu bergerak dari titik tetap itu mengikut suatu nisbah
tertentu
>titik tetap itu ialah pusat pembesaran
Sifat-sifat pembesaran:
Objek dan imejnya serupa
Setiap sisi pada objek adalah selari dengan sisi yang sepadan pada
imejnya
Jika factor skala ialah k dan P ialah pusat pembesaran, maka
PA 'PA
= k, dimana A’ ialah imej bagi A.
Jika k > 1, maka saiz imej lebih besar daripada saiz objek
Jika k = 1, maka saiz imej dan saiz objek adalah sama
Jika 0 < k < 1, maka saiz imej lebih kecil daripada saiz objek
Bagi pembesaran dengan faktpr skala k, luas imej = k 2 x luas objek
CONTOH:
Kirakan luas imej jika luas objek = 15cm2 dengan factor skala = 34
JAWAPAN:
Luas imej = k 2 x luas objek
=( 34
)^2 x 15
= 9(15)16
MT 3313 P4 MATEMATIK 3 – TRANSFORMASI (TUGASAN INDIVIDU)
GABUNGAN TRANSFORMASI
8
TATATANDA GABUNGAN
TRANSFORMASI
Bagi dua penjelmaan, A dan B:
A(P) mewakili imej bagi suatu titik P di bawah penjelmaan A
B(P) mewakili imej bagi suatu titik P di bawah penjelmaan B
AB mewakili penjelmaana B diikuti dengan penjelmaan A
BA mewakili penjelmaan A diikuti dengan penjelmaan B
A’’ mewakili penjelmaan A dan dilakukan sebanyak n kali secara berturut-
turut
Imej bagi suatu objek yang mengalami gabungan dua penjelmaan boleh
dikenalpasti daripada orientasi objek dan imej
a) TRANSLASI – semua titik digerakkan pada arah dan jarak yang sama.
Orientasi objek dan imej adalah sama.
b) PANTULAN – orientasi objek dan imej adalah terbalik.
c) PUTARAN – semua titik pada objek diputarkan melalui sudut dan arah
yang sama pada pusat putaran kecuali titik pada pusat putaran.
Orientasi objek dan imej adalah sama.
d) PEMBESARAN – semua titik pada satah itu bergerak dari titik tetap
mengikut nisbah tertentu. Orientasi dan bentuk objek dan imej adalah
sama, tetapi saiznya berbeza.
MENGENALPASTI IMEJ BAGI SUATU OBJEK
DI BAWAH GABUNGAN DUA PENJELMAAN
MT 3313 P4 MATEMATIK 3 – TRANSFORMASI (TUGASAN INDIVIDU)
9
CONTOH SOALAN
Diberi bahawa :
P – pantulan pada garis y=x
E – pembesaran pada asalan dengan factor skala 2
Apakah imej bagi objek dalam gambarajah bagi transformasi PE? Nyatakan
jawapan dalam koordinat
JAWAPAN:
E – A(4,-2), B(2,-6), C(6,-4)
P = A(-2,4), B(-6,2), C(-4,6)
MT 3313 P4 MATEMATIK 3 – TRANSFORMASI (TUGASAN INDIVIDU)
SONGSANGAN TRANSFORMASI
10
SONGSANGAN
TRANSFORMASI
Transformasi songsang ditulis dengan
menggunakan simbol -1.
Contoh : A-1
Pantulan
Tiada apa yang berubah semasa
transformasi songsang. Paksi
pantulan tetap sama .
Translasi
Vektor translasi akan menjadi
berubah menjadi songsang semasa
transformasi songsang. Kita perlu
membalas pergerakan itu.
Putaran
Pada transformasi songsang, pusat
putaran dan sudut putaran tidak
akan berubah. Hanya arah putaran
sahaja yang berubah.
Pembesaran
Skala faktor akan berubah semasa
transformasi pembesaran songsang
berlaku.
Contohnya : 12
akan menjadi 2
MT 3313 P4 MATEMATIK 3 – TRANSFORMASI (TUGASAN INDIVIDU)
REFLEKSI
Sepanjang saya menyiapkan kerja kursus ini, banyak perkara yang saya telah
saya pelajari. Memandangkan kerja kursus ini turut dibawa ke minggu cuti raya,
banyak masalah saya hadapi. Misalnya, kekurangan buku rujukan. Hal ini kerana
buku rujukan di rumah adalah terhad dan buku rujukan di asrama tidak sempat untuk
dibawa balik ke rumah. Tambahan pula, buku yang dipinjam daripada pusat sumber
adalah terhad masa penggunaannya.
Sepanjang masa untuk menyiapkan kerja kursus ini juga, saya telah dapat
berbincang sesame rakan terutamanya sebelum cuti. Saya juga telah berusaha
untuk meminjam buku dari pusat sumber dan bertukar0tukar bahan dengan rakan.
Agak malang juga apabila kadang-kadang buku yang dipinjam langsung tidak
berkaitan dengan tajuk tugasan yang diberi. Maka, kami menggunakan buku rujukan
yang sama yang berkaitan.
Masa untuk menyiapkan tugasan juga kalau boleh ditambahkan. Dengan
adanya penambahan masa ini, kualiti kerja kursus akan bertambah. Malalui
pemerhatian saya juga semasa menyiapkan kerja kursus, kebanyakan para pelatih
hanya menyiapkan kerja kursus ala kadar sahaja. Yang penting kerja kursus itu
dihantar tepat pada masanya. Dengan penambahan masa, prestasi pelatih dapat
ditingkatkan. Kerja kursus kali ini juga yang bertembung dengan dengan cuti raya
adalah sangat tidak sesuai. Kebanyakan para pelajar hanya memikirkan cuti tanpa
mengambil kira mengenai kerja kursusu yang perlu disiapkan dalam tempoh cuti
berkenaa.
Saya juga telah memperoleh banyak pengalaman misalnya dalam proses
menyiapkan projek ini untuk menyiapkan tugasan individu. Selalunya saya sering
mengambil mudah megenai bab ini. Apabila saya mencari bahan ilmiah berkaitan
tajuk ini, baru saya tahu bahawa tajuk ini amatlah kurang bahan rujukannya. Kalau
ada pun, dalam sebuah buku, hanya satu bab menyentuh mengenai tajuk ini.
Terutamanya tajuk transformasi songsangan. Sepanjang saya menyiapkan tugasan
ini, saya juga ada berbincang dengan rakan dan mereka juga mengatakan bahawa
songsangan tidak terdapat dalam mana-mana buku. Ini membuatkan kami terpaksa
11
MT 3313 P4 MATEMATIK 3 – TRANSFORMASI (TUGASAN INDIVIDU)
hanya bergantung kepada bahan nota yang diberikan oleh pensyarah. Kami amat
bernasib baik kerana masih ada menyimpan segala bahan yang pensyarah
sampaikan di dalam kelas pada masa berkenaan.
Oleh kerana kebanyakan bahan terutamanya dari internet adalah dalam
bahasa Inggeris, maka kami harus bijak untuk mengubah teks berkenaan kepada
bahasa Malaysia kembali. Tugasan ini perlu dihantar dalam bahasa Inggeris.
Kebanyakan buku terbitan terbaru juga menggunakan bahasa Inggeris berbanding
buku terbitan lama yang masih menggunakan baha Malaysia. Menggunakan buku
terbitan lama adalah lebih mudah sebenarnya tanpa perlu mengalih semua bahasa
yang digunakan.
Seterusnya, melalui pelaksanaan projek ini juga, kami belajar untuk saling
bekerjasama dalam apa juga aktiviti. Tanpa kerjasama, pasti kerja ini terutamanya
tugasan berkumpulan akan tertangguh pelaksanaannya. Dengan adanya kerjasama
antara ahli kumpulan kami, tugasan ini dapat kami siapkan tepat pada masanya.
Masa yang lebih juga dapat digunakan untuk mencetak kerja atau hal lain yang
berkaitan. Kami beruntung kerana kumpulan kami juga terdiri daripada perempuan
yang boleh membuat perbincangan pada bila-bila masa sahaja. Ini berlainan bagi
ahli kumpulan yang bercampur lelaki dan perempuan. Pasti lah amat susah untuk
mereka bagi melakukan perbincangan.
Kesimpulannya, tugasan kali ini, memberi kami lebih banyak kelebihan
berbanding kekurangan. Kekurangan itu juga mampu dieksploitasi menjadi
kelebihan yang lain jika kita sendiri berusaha untuk mengatasinya secara
professional sebagai seorang pelajar.
12
MT 3313 P4 MATEMATIK 3 – TRANSFORMASI (TUGASAN INDIVIDU)
BIBLIOGRAFI
BIBLIOGRAPHY Cham Juat Eng, Cheng Inn Joo, Chow Chin Mun, Khoo Eee Sin, Lee Meow Choon,
Tan Wee Kok, Teh Eng Kiat, Yeo Moy Kim, Yeow Pow Choo. (2009). FOCUS ACE SPM.
Bangi: Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Lee Chin Choy, Lim Swee Hock, Yeo mui Kiow, Koo Seng Her, Long Foo Sim.
(2007). Mathematics PMR. Shah Alam: Oxford Fajar Sdn. Bhd.
Ooi Yong Seang, The Eng Kiat, Yong Kuan Yeoh, Tan Wee Kok, Cham Juatt Eng.
(2002). Fokus Ungu SPM Matematik. Bangi: Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Teoh Thian San, T.E. (1992). Matematik Tingkatan 5. Johor Darul Takzim;
Penerbitan pelangi Sdn. Bhd.
Yong Kwee Soon, Y.C. (1998). SPM Perdana Tingkatan 4&5. Selangor Darul Ehsan:
Sasbadi Sdn. Bhd.
Yong Kwee Soon, K.C. (2009). Nexus Vista Mathematics SPM 4&5. Sel;angor Darul
Ehsan: Sasbadi Sdn. Bhd.
13