definisi trnsformasi

MT 3313 P4 MATEMATIK 3 – TRANSFORMASI (TUGASAN INDIVIDU)

TRANSFORMASI

1

TRANSFORMASI

TRANSFORMASI – melibatkan pergerakan atau perubahan sesua objek dari posisi

asal ke satu posisi yang baru. Objek pada kedudukan posisi yang baru dipanggil imej

Setiap titik pada objek akan dipetakan kepada titik yang lain pada imej objek tersebut.

Transformasi merupakan satu istilah umum untuk empat cara khusus untuk

memanipulasi bentuk titik, garis, atau bentuk. Bentuk asal dari sesuatu objek

dipanggil pra-imej dan bentuk akhir serta kedudukan akhir objek adalah imej yang

telah melalui proses transformasi.

Translasi, pantulan dan putaran merupakan satu transformasi isometrik kerana setiap

imej yang telah dipetakan daripada objek adalah sama dari segi saiz dan juga

bentuknya. Kita juga boleh menyatakan di sini bahawa objek asal dan juga imej yang

telah dipetakan adalah bersifat kongruen.

Transformasi peluasan tidak termasuk dalam kumpulan transformasi isometrik. Ini

adalah kerana saiz imej sesuatu objek yang terhasil apabila melalui proses

transformasi ini adalah tidak sama dengan saiz objek asal. Objek asal dan juga imej

yang terhasil adalah sama dari segi bentuk sahaja tetapi mereka mempunyai ukuran

yang berbeza.


TRANSFORMASI RINGKAS

2

TRANSFORMASI RINGKAS

TRANSLASIPANTULAN

PEMBESARANPUTARAN


3

TRANSLASI

TRANSLASI ialah pemindahan

semua titik pada suatu satah

mengikut suatu garis pada satah

itu.

Suatu translasi ( xy ) bererti

pergerakan x unit selari dengan

paksi-x dan y unit selari dengan

paksi-y

Sifat-sifat translasi:

- Objek dan imej adalah kongruen

- Orientasi objek dan imej adalah sama

- Kedudukan semua titiknya berubah

- Setiap titiknya digerakkan dengan jarak dan arah yang sama

- Setiap garis pada objek adalah selari dan sama panjang dengan imej

CONTOH 1:

Berdasarkan rajah, huraikan

translasi yang berikut dalam

bentuk ( xy ).a) Titik A dipindah ke C

b) Titik B dipindah ke D

c) Titik C dipindah ke B

d) Titik D dipindah ke A


4

Penyelesaian:

a) Translasi yang membawa titik A ke titik C ialah (46).b) Translasi yang membawa titik B kepada titik D ialah (−67 ).c) Translasi yang membawa titik C kepada titik B ialah ( 3−4).


5

PANTULAN

PANTULAN ialah

pembalikkan semua

titik di suatu satah

pada suatu garis

yang dikenali

sebagai paksi

pantulan.

Sifat-sifat pantulan:

a) Objek dan imejnya adalah kongruen

b) Paksi pantulan ialah paksi simetri bagi objek dan

imejnya

c) Titik-titik pada paksi pantulan tidak berubah

kedudukannya

d) Orientasi objek adalah terbalik

CONTOH:

Dalam rajah di sebelah, segitiga A’B’C’

adalah imej kepada segitiga ABC

dibawah satu pantulan. Lakarkan garis

pantulannya.

JAWAPAN:

garis pantulan


6

PUTARAN

>PUTARAN ialah pemusingan semua titik di

suatu satah pada suatu titik melalui satu

sudut dan pada satah tertentu.

>titik itu dikenali sebagai pusat putaran dan

sudutnya sebagai sudut putaran

>setiap putaran ditentukan oleh pusat

putaran, sudut putaran, dan arah putaran

samaada ikut arah jam atau lawan arah jam

Sifat-sifat putaran:

a) Objek atau imejnya

adalah kongruen

b) Setiap titik pada objek

diputarkan melalui sudut

yang sama

c) Pusat putaran ialah satu-

satunya titik yang tidak

akan berubah

CONTOH: pada rajah di bawah,

lakarkan imej bagi segitiga ABC

dibawah putaran 90◦ dengan arah

lawan jam pada pusat 0.

JAWAPAN:


7

PEMBESARAN

>PEMBESARAN ialah suatu penjelmaan yang mempunyai satu titik tetap, manakala

titik-titik yang lain pada satah itu bergerak dari titik tetap itu mengikut suatu nisbah

tertentu

>titik tetap itu ialah pusat pembesaran

Sifat-sifat pembesaran:

Objek dan imejnya serupa

Setiap sisi pada objek adalah selari dengan sisi yang sepadan pada

imejnya

Jika factor skala ialah k dan P ialah pusat pembesaran, maka

PA 'PA

= k, dimana A’ ialah imej bagi A.

Jika k > 1, maka saiz imej lebih besar daripada saiz objek

Jika k = 1, maka saiz imej dan saiz objek adalah sama

Jika 0 < k < 1, maka saiz imej lebih kecil daripada saiz objek

Bagi pembesaran dengan faktpr skala k, luas imej = k 2 x luas objek

CONTOH:

Kirakan luas imej jika luas objek = 15cm2 dengan factor skala = 34

JAWAPAN:

Luas imej = k 2 x luas objek

=( 34

)^2 x 15

= 9(15)16


GABUNGAN TRANSFORMASI

8

TATATANDA GABUNGAN

TRANSFORMASI

Bagi dua penjelmaan, A dan B:

A(P) mewakili imej bagi suatu titik P di bawah penjelmaan A

B(P) mewakili imej bagi suatu titik P di bawah penjelmaan B

AB mewakili penjelmaana B diikuti dengan penjelmaan A

BA mewakili penjelmaan A diikuti dengan penjelmaan B

A’’ mewakili penjelmaan A dan dilakukan sebanyak n kali secara berturut-

turut

Imej bagi suatu objek yang mengalami gabungan dua penjelmaan boleh

dikenalpasti daripada orientasi objek dan imej

a) TRANSLASI – semua titik digerakkan pada arah dan jarak yang sama.

Orientasi objek dan imej adalah sama.

b) PANTULAN – orientasi objek dan imej adalah terbalik.

c) PUTARAN – semua titik pada objek diputarkan melalui sudut dan arah

yang sama pada pusat putaran kecuali titik pada pusat putaran.

Orientasi objek dan imej adalah sama.

d) PEMBESARAN – semua titik pada satah itu bergerak dari titik tetap

mengikut nisbah tertentu. Orientasi dan bentuk objek dan imej adalah

sama, tetapi saiznya berbeza.

MENGENALPASTI IMEJ BAGI SUATU OBJEK

DI BAWAH GABUNGAN DUA PENJELMAAN


9

CONTOH SOALAN

Diberi bahawa :

P – pantulan pada garis y=x

E – pembesaran pada asalan dengan factor skala 2

Apakah imej bagi objek dalam gambarajah bagi transformasi PE? Nyatakan

jawapan dalam koordinat

JAWAPAN:

E – A(4,-2), B(2,-6), C(6,-4)

P = A(-2,4), B(-6,2), C(-4,6)


SONGSANGAN TRANSFORMASI

10

SONGSANGAN

TRANSFORMASI

Transformasi songsang ditulis dengan

menggunakan simbol -1.

Contoh : A-1

Pantulan

Tiada apa yang berubah semasa

transformasi songsang. Paksi

pantulan tetap sama .

Translasi

Vektor translasi akan menjadi

berubah menjadi songsang semasa

transformasi songsang. Kita perlu

membalas pergerakan itu.

Putaran

Pada transformasi songsang, pusat

putaran dan sudut putaran tidak

akan berubah. Hanya arah putaran

sahaja yang berubah.

Pembesaran

Skala faktor akan berubah semasa

transformasi pembesaran songsang

berlaku.

Contohnya : 12

akan menjadi 2


REFLEKSI

Sepanjang saya menyiapkan kerja kursus ini, banyak perkara yang saya telah

saya pelajari. Memandangkan kerja kursus ini turut dibawa ke minggu cuti raya,

banyak masalah saya hadapi. Misalnya, kekurangan buku rujukan. Hal ini kerana

buku rujukan di rumah adalah terhad dan buku rujukan di asrama tidak sempat untuk

dibawa balik ke rumah. Tambahan pula, buku yang dipinjam daripada pusat sumber

adalah terhad masa penggunaannya.

Sepanjang masa untuk menyiapkan kerja kursus ini juga, saya telah dapat

berbincang sesame rakan terutamanya sebelum cuti. Saya juga telah berusaha

untuk meminjam buku dari pusat sumber dan bertukar0tukar bahan dengan rakan.

Agak malang juga apabila kadang-kadang buku yang dipinjam langsung tidak

berkaitan dengan tajuk tugasan yang diberi. Maka, kami menggunakan buku rujukan

yang sama yang berkaitan.

Masa untuk menyiapkan tugasan juga kalau boleh ditambahkan. Dengan

adanya penambahan masa ini, kualiti kerja kursus akan bertambah. Malalui

pemerhatian saya juga semasa menyiapkan kerja kursus, kebanyakan para pelatih

hanya menyiapkan kerja kursus ala kadar sahaja. Yang penting kerja kursus itu

dihantar tepat pada masanya. Dengan penambahan masa, prestasi pelatih dapat

ditingkatkan. Kerja kursus kali ini juga yang bertembung dengan dengan cuti raya

adalah sangat tidak sesuai. Kebanyakan para pelajar hanya memikirkan cuti tanpa

mengambil kira mengenai kerja kursusu yang perlu disiapkan dalam tempoh cuti

berkenaa.

Saya juga telah memperoleh banyak pengalaman misalnya dalam proses

menyiapkan projek ini untuk menyiapkan tugasan individu. Selalunya saya sering

mengambil mudah megenai bab ini. Apabila saya mencari bahan ilmiah berkaitan

tajuk ini, baru saya tahu bahawa tajuk ini amatlah kurang bahan rujukannya. Kalau

ada pun, dalam sebuah buku, hanya satu bab menyentuh mengenai tajuk ini.

Terutamanya tajuk transformasi songsangan. Sepanjang saya menyiapkan tugasan

ini, saya juga ada berbincang dengan rakan dan mereka juga mengatakan bahawa

songsangan tidak terdapat dalam mana-mana buku. Ini membuatkan kami terpaksa

11


hanya bergantung kepada bahan nota yang diberikan oleh pensyarah. Kami amat

bernasib baik kerana masih ada menyimpan segala bahan yang pensyarah

sampaikan di dalam kelas pada masa berkenaan.

Oleh kerana kebanyakan bahan terutamanya dari internet adalah dalam

bahasa Inggeris, maka kami harus bijak untuk mengubah teks berkenaan kepada

bahasa Malaysia kembali. Tugasan ini perlu dihantar dalam bahasa Inggeris.

Kebanyakan buku terbitan terbaru juga menggunakan bahasa Inggeris berbanding

buku terbitan lama yang masih menggunakan baha Malaysia. Menggunakan buku

terbitan lama adalah lebih mudah sebenarnya tanpa perlu mengalih semua bahasa

yang digunakan.

Seterusnya, melalui pelaksanaan projek ini juga, kami belajar untuk saling

bekerjasama dalam apa juga aktiviti. Tanpa kerjasama, pasti kerja ini terutamanya

tugasan berkumpulan akan tertangguh pelaksanaannya. Dengan adanya kerjasama

antara ahli kumpulan kami, tugasan ini dapat kami siapkan tepat pada masanya.

Masa yang lebih juga dapat digunakan untuk mencetak kerja atau hal lain yang

berkaitan. Kami beruntung kerana kumpulan kami juga terdiri daripada perempuan

yang boleh membuat perbincangan pada bila-bila masa sahaja. Ini berlainan bagi

ahli kumpulan yang bercampur lelaki dan perempuan. Pasti lah amat susah untuk

mereka bagi melakukan perbincangan.

Kesimpulannya, tugasan kali ini, memberi kami lebih banyak kelebihan

berbanding kekurangan. Kekurangan itu juga mampu dieksploitasi menjadi

kelebihan yang lain jika kita sendiri berusaha untuk mengatasinya secara

professional sebagai seorang pelajar.

12


BIBLIOGRAFI

BIBLIOGRAPHY Cham Juat Eng, Cheng Inn Joo, Chow Chin Mun, Khoo Eee Sin, Lee Meow Choon,

Tan Wee Kok, Teh Eng Kiat, Yeo Moy Kim, Yeow Pow Choo. (2009). FOCUS ACE SPM.

Bangi: Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Lee Chin Choy, Lim Swee Hock, Yeo mui Kiow, Koo Seng Her, Long Foo Sim.

(2007). Mathematics PMR. Shah Alam: Oxford Fajar Sdn. Bhd.

Ooi Yong Seang, The Eng Kiat, Yong Kuan Yeoh, Tan Wee Kok, Cham Juatt Eng.

(2002). Fokus Ungu SPM Matematik. Bangi: Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Teoh Thian San, T.E. (1992). Matematik Tingkatan 5. Johor Darul Takzim;

Penerbitan pelangi Sdn. Bhd.

Yong Kwee Soon, Y.C. (1998). SPM Perdana Tingkatan 4&5. Selangor Darul Ehsan:

Sasbadi Sdn. Bhd.

Yong Kwee Soon, K.C. (2009). Nexus Vista Mathematics SPM 4&5. Sel;angor Darul

Ehsan: Sasbadi Sdn. Bhd.

13

definisi trnsformasi

Documents

Transcript of definisi trnsformasi