pintarmatematika.web.id Halaman : 1
Fungsi dan Pertidaksamaan
Eksponen dan Logaritma
A. Pertidaksamaan Eksponen dan
Logaritma
1. Pertidaksamaan Eksponen/Pangkat
Bentuk pertidaksamaan eksponen:
untuk a > 1 1. Jika )( xfa > )( xga ⇔ f(x) > g(x)
2. Jika )( xfa < )( xga ⇔ f(x) < g(x)
untuk 0<a <1
1 . Jika )( xfa > )( xga ⇔ f(x) < g(x)
2. Jika )( xfa < )( xga ⇔ f(x) > g(x)
2. Pertidaksamaan Logaritma
Bentuk pertidaksamaan logaritma :
Untuk a > 1 , f(x) > 0 dan g(x) > 0 berlaku:
1. loga
f(x) > loga
g(x) ⇔ f(x) > g(x)
2. loga
f(x) < loga
g(x) ⇔ f(x) < g(x)
Untuk 0 < a < 1 , f(x) > 0 dan g(x) > 0
berlaku:
1. loga
f(x) > loga
g(x) ⇔ f(x) < g(x)
2. loga
f(x) < loga
g(x) ⇔ f(x)> g(x)
B. Fungsi Eksponen dan Logaritma
1. Grafik Fungsi Eksponen/Pangkat
Jika a > 0 dan a ≠ 1 ; x∈R, maka f : x → a x atau
f(x) = a x disebut fungsi eksponen.
Fungsi eksponen mempunyuai sifat-sifat:
a. Kurva terletak di atas sumbu X (definit positif)
b. Hanya memotong sumbu koordinat di titik (0,1)
c. Memiliki asimtot datar (sumbu X)
Grafik Fungsi Eksponen: y = ax untuk a > 0 jika a > 1 maka grafiknya monoton naik
y = ax untuk 0 <a < 1 jika 0 <a < 1 maka grafiknya monoton turun
pintarmatematika.web.id Halaman : 2
2. Grafik Fungsi Logaritma
Fungsi logaritma f(x) = loga x dengan a > 0 dan a ≠ 1 mempunyai sifat-sifat a. Terdefinisi untuk x = 0 b. Hanya memotong sumbu koordinat di titik (1,0)
c. Memiliki asimtot tegakr (sumbu Y)
d. jika a > 1 maka grafiknya monoton naik
grafik fungsi logaritma merupakan invers dari grafik eksponennya seperti diperlihatkan pada gambar:
Gambar grafik fungsi logaritma Jika a > 1, grafik monoton naik
Jika 0 < a < 1, grafik monoton turun
pintarmatematika.web.id Halaman : 3
Contoh Soal : Soal-soal UN2010 – 2012 UN2010
1. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut !
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah ….
A. y = 2 log x C. y = 2log x E. y =
2
1 log x
B. y = –2 log x D. y= 2
1
log x
Jawab:
y = 2x
x = ylog2 � f )(1 x−
= xlog2
Jawabannya adalah C
UN2011
2. Perhatikan gambar! Persamaan grafik fungsi inversnya adalah.....
A. y = 3x B. y = (
�
� )x
C. y = 3�
�
D. y = (�
� )x
E. y = 2x
Jawab:
y = loga x � a
y = x
titik potong di (1,0) dan (8,-3)
di titik (1,0) :
y = loga x
ay = x
a0 = 1 � a belum bisa terhitung
di titik (8,-3)
ay = x
a-3
= 8 �
� = 8
a3 =
�
= 2
-3
a3 = (2
-1)
3 � a = 2
-1 = �
�
maka y = loga x � y = log2
1
x
��
��y
= x
invernya:
x = ��
��y
maka f-1
(x) = ��
��
x
Jawabannya adalah D
pintarmatematika.web.id Halaman : 4
UN2012
3. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
92x
– 10 . 9x + 9 > 0, x ∈ R adalah....
A. x < 1 atau x > 9 D. x < 1 atau x > 2
B. x < 0 atau x > 1 E. x < -1 atau x > 1
C. x < -1 atau x > 2
Jawab:
92x
– 10 . 9x + 9 > 0
misal 9x = y, maka
y2 – 10y + 9 > 0
(y – 9)(y-1) > 0
+ + + - - - - - - - - - - - + + + +
1 9
hasilnya y < 1 atau y > 9
9x < 1 atau 9x > 9
9x < 9
0 9
x > 9
1
x < 0 atau x > 1
Jawabannya B
4. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah....
A. f(x) = 2x-1
B. f(x) = 2x – 1
C. f(x) = 2 log x
D. f(x) = 2 log ( x – 1 )
E. f(x) = 2x - 2
Jawab:
- Cara 1:
cara langsung
masukkan nilainya :
f(x) X = -1 X = 1 X = 2
2x-1
¼ � tidak
2x – 1 - ½ �
ok
1� ok 3� ok
2 log x Tidak
terdefinisi
0 1
2 log ( x – 1 )
2x - 2
yang benar adalah f(x) = 2x – 1 � B
Cara 2: Grafik Fungsi Eksponen: y = ax untuk a > 0 y = ax untuk 0 <a < 1
pintarmatematika.web.id Halaman : 5
Dari teori, persamaan grafik yang sesuai adalah y = ax
kita tambahkan konstanta menjadi y = ax + C
dari grafik soal dapat diambil nilai x nya : -1, 0, 1 dan 2
untuk x = -1 � a-1
+ C = - ½ � 1/a + C = - ½
untuk x = 0 � 1 + C = 0 � C = -1
karena C sudah didapat, maka a dapat dicari:
1/a + C = - ½ � 1/a – 1 = - ½
1/a = 1 – ½
1/a = ½
a = 2
maka y = f(x) = 2x – 1
Jawabannya B
Top Related