BAB XII PELUANG
XMIA3
PETA KONSEP
FrekuensiRelatif
Peluang SuatuKejadian
P(K) = n(K)/n(S)
PELUANG
1. PercobaanStatistika
2. Ruang Sampel
3. Titik Sampel
4. Kejadian
PeluangKomplemen
SuatuKejadian
KisaranNilai
Peluang
PeluangSuatu
Kejadian
FrekuensiHarapan
SuatuKejadian
1.Pengertian Peluang
Salah satu ilmu cabang matematika yangberhubungan dengan analisis acak untukmemprediksikan dan merencanakansesuatu.
Frekuensi Relatif (Frekuensi Nisbi)
Frekuensi Relatif adalah perbandinganantara banyak hasil yang muncul denganpercobaan yang dilakukan. Misalnya seperti:Erif melempar sekeping uang logam sebanyak 21 kali dan terlihat sisi gambar sebanyak 17 kali. Dan sisi angka sebanyak 4 kali.
Jadi frekuensi relatifnya =17
21dan
4
21.
RUMUS :
Fr(K) = π(πΎ)
π
Dengan:n = banyak lemparanK = kejadianFr = Frekuensi relatif/nisbi
Peluang Suatu Kejadianβ’ Istilah-istilah dalam peluang suatu kejadian:
A. Percobaan Statistika : Setiap kegiatan yang menghasilkan dataB. Ruang Sampel : Himpunan dari semua hasil yang mungkin
terjadi pada suatu percobaanC. Titik Sampel : Anggota-anggota dari ruang sampel yang
biasanya dinyatakan dengan n(s)D. Kejadian : Merupakan himpunan bagian dari hasil
percobaan. Biasanya dinyatakan dengan K
Contoh :Pada pelambungan sekeping uang logam :a. Ruang Sampel (hasil yg mungkin) adalah S = {Angka, Gambar}b. Titik sampel adalah Angka, Gambarc. Kejadian terlihat sisi angka adalah K = {Angka}d. Kejadian selain terlihat sisi angka adalah Kc = {Gambar}
β’ Peluang Suatu KejadianDapat didefinisikan sebagai hasil bagi
banyak hasil dalam K dengan anggota ruangsampel suatu kejadian. Dapat dirumuskansebagai berikut:
π πΎ =π(πΎ)
π(π)
Dengan:- n(K) = Banyak hasildalam K- N(S) = Banyakanggota ruang sampel
β’ Kisaran Nilai Peluang
0 β€ K β€ N 0 β€πΎ
πβ€ 1 , maka 0 β€ P(A) β€ 1
misalnya A adalah sebarang kejadian pada ruangsapel S dengan n(S) = n, n(K) = k. jadi, peluangsuatu kejadian terletak pada interval tertutup(0,1). Suatu kejadian yang peluangnya 0 dinamaknkejadian mustahil dan peluang yang nilainya 1dinamaka kejadian pasti.
β’ Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n(S)= n dan A adalah kejadian pada ruang sampel S,dengan n(A) = K dan AC adalah komplemenkejadian A, maka nilai n(AC) = n-k sehingga:
P(AC ) = πβπ
π=
1βπ
π= 1 β π(π΄)
β’ Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruangsampel S dengan peluang P, maka frekuensiharapan kejadian A dari n x P(A)
Contoh : Berapakh frekuensi harapan dari melempar dadu sebanyak 36 kali, bila yang muncul mata dadu kurang dari 5?
Jawab :S = {1,2,3,4,5,6}, n(S) = 6A = {1,2,3,4} n(S) = 4
P(A) = 4
6= 2
3, N = 36
fh (A) = 36 (β )= 24 kali
CONTOH SOAL RUANG SAMPEL BENTUK TABEL
Sebuah dadu dan dua keping uang logam dilambungkan sekal secara
bersamaan , tentukan ruang sampel
Jawab :
1 Dadu
1 2 3 4 5 62 Uang Logam
AA AA 1 AA2 AA3 AA4 AA5 AA6
AG AG 1 AG2 AG3 AG4 AG5 AG6
GA GA 1 GA2 GA3 GA4 GA5 GA6
GG GG1 GG2 GG3 GG4 GG5 GG6
Jadi, dari pelambungan tersebut terdapat 24 ruang sampel