Kombinasi, Permutasi dan Peluang
Anggota Kelompok : Khafifa (06081281520074) Amy Arimbi (06081381520036) Kori Auga Islamirta (06081381520048)
Kombinasi Permutasi Peluang
Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak
memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu
himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya
dengan untuk k β€ n. Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari
himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n
yang nCk, Ckn, atau C (n,k) dengan rumus : πΆ π, π =
π!
πβπ !π!
Contoh
Diketahui himpunan A = x x β€ 5, x β c
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2
unsur!
Jawab :
A = x x β€ 5, x β c = 0,1,2,3,4,5
n (A) = 6
Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2)
πΆ 6,2 =6!
6β2 !2!= 15
Permutasi
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan
tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga ABβ BA. Permutasi k unsur dari n unsur k β€ n, adalah semua urutan
yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n
unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur
ditulis nPk, Pkn, atau P (n,k). Nilai dari π π, π =
π!
πβπ !
.Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Contoh
Contoh permutasi siklis :
Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi
sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak
cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan
cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja
makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak
permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :
(n-1) ! = (6-1) ! = 5! = 5 Γ 4 Γ 3 Γ 2 Γ 1 = 120
Peluang
Peluang Matematika
Definisi dan Istilah dalam
Peluang
Definisi dan istilah dalam Peluang
Mengundi dengan sebuah mata uang logam atau sebuah dadu,
mencatat banyak kendaraan yang melalui sebuah tikungan setiap jam
dan masih banyak contoh lainnya lagi, merupakan eksperimen yang
dapat diulangi. Dari eksperimen demikian semua hasil yang mungkin
terjadi bisa dicatat. Segala bagian yang mungkin didapat dari hasil
ini dinamakan peristiwa.
Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin
mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus
atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu
kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.
Peluang Suatu Kejadian
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing
berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k
hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A )
ditentukan dengan rumus : P π΄ =π
π.
Contoh : Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang
percobaan kejadian muncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6, Misalkan A adalah kejadian
muncul bilangan genap, maka: A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3
P π΄ =π(π΄)
π(π)=
3
6=
1
2
Kisaran Nilai Peluang Matematika
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan
n ( S ) = n, n ( A ) = k dan 0 β€ k β€ n βΊ 0 β€k
nβ€ 1,
maka 0 β€ P A β€ 1. Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada
interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol
dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1
dinamakan kejadian pasti.
Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P(A),
maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).
Contoh : Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari
munculnya mata dadu 1?
Jawab : Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka: A = { 1 } dan n ( A )
sehingga : P π΄ =π(π΄)
π(π)=
1
6Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah
n x P( A ) = 720Γ1
6= 120 kali.
Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian
pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen
kejadian A, maka nilai n (Ac) = n β k, sehingga :
P AC =n β k
n= 1 β
k
n= 1 β P A βΊ P(A) + P AC = 1
Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang
hasil itu tidak terjadi adalah (1 β P).
Peluang Kejadian Majemuk
Gabungan Dua Kejadian
Kejadian-kejadian
Saling Lepas
Kejadian Bersyarat
Gabungan Dua Kejadian
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku :
P A βͺ B = P A + P B β P A β© B
Catatan : P A βͺ B dibaca β Kejadian A
atau B dan P A β© B dibaca βKejadian A
dan Bβ
Contoh : Pada pelemparan sebuah dadu,
A adalah kejadian munculnya bilangan
komposit dan B adalah kejadian muncul
bilangan genap. Carilah peluang
kejadian A atau B!
Jawab :
Kejadian-Kejadian Saling Lepas
Untuk setiap kejadian berlaku P A βͺ B = P A + P B β P A β© B . Jika
A β© B = β ,maka P A β© B = 0. Sehingga P A βͺ B = P A + P B .
Dalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.
Kejadian Bersyarat
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai
peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi. Jika P A β© B adalah
peluang terjadinya A dan B, maka P A β© B = P(B) Γ P A B . Dalam
kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.
Top Related