Matematika EkonomiHand Out : Pertemuan 12Perhitungan DERET & PENYUSUTAN

BarisanBarisan ialah urutan bilangan yang mempunyai aturan tertentu; Contoh barisan: 3, 5, 7, 9, 0, 3, 8, 15, 40, 20, 10, 5, Jenis-jenis barisan: Barisan naik atau turunBarisan berhingga atau tak berhinggaBarisan aritmatikaBarisan geometri

Barisan Aritmatika dan Geometri Barisan aritmatika Sifat: u2 u1 = u3 u2 = = konstanta = beda Rumus suku ke n: un = a + (n-1)ba = u1 = suku pertama, b = beda Barisan geometri Sifat:Rumus suku ke n:a = u1 = suku pertama, r = rasio

Deret Deret aritmatika Jika Sn = 4n2 -3n maka dapatkan suku ke 10 deret ini adalah u10 = S10- S9 = (4.102 -3.10) -(4.92 - 3.9)= 370 - 297 = 73. Coba anda periksa bahwa : un = 8n - 7 Jumlahan n suku pertama dari barisan aritmatika disebut Sn(berlaku untuk setiap deret !)

Deret-GeometriUntuk r < 1,Untuk 1< r < 1 dan n = tak berhingga Untuk r > 1,S berarti jumlah takberhingga dari barisan geometri dengan syarat : 1< r < 1Jumlah n suku pertama :

Dipakai untuk menyatakan jumlah dari suatu barisan dengan syarat tertentu.

Tingkat penyusutan tiap tahun:Perhitungan Penyusutan dilakukan tiap tahun dengan cara-cara tertentu1. Cara Garis Lurus (Straight line method) penyusutan dihitung menurut harga beli (P)atau besarnya penyusutan tiap tahun sama yaitu =

Nilai Buku setelah k tahun

Diketahui harga beli Asset : P = Rp. 100 juta; Scrab Value : S = Rp. 20 juta; dan umur pakai Asset : n = 8 tahun, maka tentukan besarnya penyusutan tiap tahun dan nilai buku setelah 6 tahun !Jawab :penyusutan tiap tahun = (100 juta - 20 juta)/8 = Rp. 10 juta nilai buku setelah 6 tahun (awal tahun ke 7) NB = 100 juta (6 x 10juta) = Rp. 40 juta Contoh

2. Perhitungan Penyusutan berdasarkan Nilai BukuBesar Penyusutan pada tahun ke n Dimana :P = harga beli n = jumlah tahun penyusutani = r% = persentase penyusutan tiap tahun Nilai Buku setelah n tahun Catatan : dalam praktek cara ini kadang dilakukan !

3. Perhitungan Penyusutan cara SUM of YEAR DIGITSJumlah angka tahun penyusutan = 1+2+3 + .+ n = Besarnya penyusutan tahun pertamaMisalkan aktiva dibeli seharga P dan setelah n tahun diperkirakan mempunyai nilai sisa S(tahun berikutnya makin menurun)

Berkurangnya penyusutan tiap tahun dari tahun pertama selalu tetap = Urutan besarnya penyusutan dari tahun 1 s.d tahun ke n merupakan deret Aritmatika yang menurun danBesarnya penyusutan tahun ke k adalah

Nilai Buku pada awal tahun ke k

Contoh : Diketahui harga Beli P = Rp. 130 juta; Umur = 5 tahun ; dan Scrab Value: S = Rp.25 Juta . Dengan menggunakan metode SYD buat tabel penyusutan sampai 5 tahun Jawab :Jumlah angka tahun = (1/2).5.6 = 15; Penyusutan tahun I = (5/15).(130 juta - 25 juta) = 35 juta

4. Perhitungan Penyusutan secara Double Declining Balance Penyusutan tiap periode: Tahun pertama = (2/n) Nilai Beli Asset Tahun berikutnya = (2/n) Nilai Buku pada tahun tersebut, namun pada tahun-tahun terakhir bisa kurang , bahkan bisa sama dengan Nol. Namun kalau S sangat kecil atau nol, maka rumus (2/n)NB tetap berlaku, bahkan Nilai Buku terakhir akan > S

Nilai Buku pada tahun ke k= (1-2/n)k-1 PP = harga beli Asset Besarnya angka penyusutan = 2/n , dengan n = Umur pakai Asset

Contoh : Diketahui Harga beli mesin Rp. 60 juta, umur pakai 5 tahun dan Nilai Sisa = Rp. 10 juta. Dengan metode DDB, buat tabel penyusutannya !

Penyusutan cara DDB, yang nilai S sangat kecil bahkan Nol, maka pada tahun-tahun terakhir penyusutan tetap dihitung dari (2/n).NB dan NB terakhir bisa > SContoh Diketahui harga beli mesin Rp. 60 juta, umur pakai 5 tahun dan Nilai Sisa = Rp. 3 juta. Dengan metode DDB buat tabel penyusutannya !

Sebuah mesin yang dibeli diawal tahun 2003 seharga Rp 420.000.000, diperkirakan umur pakai mesin ini adalah 8 tahun dan nilai sisanya Rp 60.000.000.Jika penyusutan mesin ini dilakukan secara SYD, maka hitung penyusutan mesin pada tahun 2007dengan metode SYD, maka hitung nilai buku pada awal tahun 2008jika dihitung dengan cara DDB, maka hitung besarnya penyusutan di tahun 2007

Jumlah deret berikut untuk n tak terhingga adalah :

A). 626.000 ; B). 616.600 ; C). 600.000 ; D). 616.000 ; E). 606.000 2. Diketahui deret : 15, 18, 21, , maka suku ke duabelas deret ini = A). 48 B). 45 C). 5D). 42 E). 46

3. Pabrik XYZ memproduksi barang A mulai awal bulan Januari 2007 sebanyak 25.000 unit; Jika tiap bulan produk barang ini naik 5% dibandingkan produk bulan sebelumnya, maka perkiraan produk barang ini pada bulan Januari 2008 = A). 46.712 ; B). 46.670 ; C). 44.896 ; D). 46.772 ; E).46.764 4. Berkenaan dengan soal No. 3 di atas, maka jumlah seluruh produk selama tahun 2007 diperkirakan = A). 346.928 ; B). 397.928 ; C). 344.896 ; D). 396.778 ; E).387.

A). 2147 ; B). 2136 ; C). 2143; D). 2139 ; E). 2144

6. Sebuah mesin dibeli pada awal Januari 2002 seharga Rp. 220 juta dan diperkirakan umur pakai mesin ini selama 8 tahun, jika Nilai Sisa mesin ini = Rp. 40 juta, maka kalau dilakukan penyusutan secara Garis Lurus, Nilai Buku mesin ini pada awal tahun 2007 = A). Rp. 106.500.000 B). Rp. 108.500.000 C). Rp. 102.500.000 D). Rp. 107.500.000E). Rp. 112.500.000

7. Berkenaan dengan soal no 6 di atas, maka kalau cara penyusutan diubah menjadi cara SYD, besarnya penyusutan pada tahun 2006 = A). Rp. 18.000.000 B). Rp. 25.000.000 C). Rp. 20.000.000 D). Rp. 17.500.000 E). Rp. 22.500.000

8. Berkenaan dengan soal no 6 di atas, maka kalau cara penyusutan diubah menjadi cara DDB, besarnya penyusutan pada tahun 2006 = A). Rp. 15.402.343,75 B). Rp. 17.402.343,75 C). Rp. 12.207.031,25 D). Rp. 18.412.343,25 E). Rp. 17.422.323,25