STATISTIKA DESKRIPTIF
STATISTIKAilmu yang mempelajari/berkaitan dengan Pengumpulan dataPenyajian dataPengolahan dataMenarik kesimpulan/menginterpretasi hasil
pengolahan dat
STATISTIKA DESKRIPTIFDigunakan apabila peneliti hanya bertujuan
untuk mendapatkan ringkasan data yang dimilikinya. Ringkasan ini meliputi lokasi pemusatan data, variabilitas data dan karakteristik umum distribusi data.
STATISTIKA DESKRIPTIFCollectOrganizeSummarizeDisplayAnalyzeKesimpulan yang di ambil dari analisis
statistika deskriptif hanya berlaku untuk data yang sedang diamati/diteliti
Statistika Deskriptif Meliputi :Ukuran Gejala Pusat
(Pemusatan Data)1. Rata-rata (Mean)2. Nilai Tengah
(Median)3. Modus
Ukuran Dispersi (Penyebaran Data)
1. Jangkauan (rentang)2. Variasi (Varians)3. Simpangan Baku
(Standard Deviation)
Ukuran Letak Data1. Kuartil2. Desil3. Persentil
Ukuran Lain1. Skewness2. Kurtosis3. Bilangan Baku
Ukuran Gejala Pusat – Rata-rataUntuk Data Tunggal
Untuk data yang berkelompok (data yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi)
nin
xx
n
ii
,,3,2,11
Dimana : xi = nilai data pengamatan ke i n = jumlah data atau banyaknya
data di dalam sample
i
ii
f
xfx
Dimana :fi = frekuensi untuk kelas interval ke-ixi = nilai tengah untuk kelas interval ke-i
Data TunggalNilai ujian statistika 5 sbb : 70, 69, 45, 80, 56.Rata-rata (mean) adalah
Ukuran Gejala Pusat – Rata-rata
645
5680456970
25
24
23
22
211
x
n
xxxxx
n
xx
n
ii
Data Berkelompok sederhana
Ukuran Gejala Pusat – Rata-rata
Xi Fi
7069458056
56311
Jumlah
16
Xi Fi Fi Xi
7069458056
56311
3504141358056
Jumlah
16
1035
6,6416
1035
x
f
xfx
i
ii
Data berkelompok dengan Kelas Interval
Ukuran Gejala Pusat – Rata-rata
Nilai Ujian
Frek
(fi)
Tanda Kelas (Xi)
Fi Xi
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
125
15252012
35,545,555,565,575,585,595,5
35,591,0277,5982,51887,
51710,
01146,
0
Jumlah
80 - 6130,0
62,7680
0,6130
x
f
xfx
i
ii
Untuk data Tunggal (setelah data disusun dari data terkecil hingga data terbesar)
Untuk data berkelompok
Ukuran Gejala Pusat – Median
1 /2 ,
2 2 1,
2
n jika n ganjil
n n
x
Me x xjika n genap
Dimana : xi = nilai data pengamatan ke i n = jumlah data atau banyaknya
data di dalam sample
2i
n FMe L p
f
Dimana :Li = Batas bawah kelas median, yaitu kelas dimana median beradap = panjang kelas intervaln = jumlah dataF = Frekuensi kumulatif sebelum kelas medianf = frekuensi kelas dimana median berada
MedianData Tunggal
a. n ganjil : 4 12 5 7 8 4 5 7 8 12
maka mediannya adalah
b. n genap : 4 12 5 7 9 11 4 5
7 9 11 12 maka mediannya adalah
1 /2 ,
2 2 1,
2
n jika n ganjil
n n
x
Me x xjika n genap
Urutkan data
( 1)/2 (5 1)/2 3 7nx x x
Urutkan data
1 3 42 2 7 98
2 2 2
n nx x x x
Median (data berkelompok)Nilai Ujian
Frek
(fi)
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
125
15252012
Jumlah
80
Letak nilai median ada di data ke 40, maka letak median ada pada kelas interval ke 5.
2i
n FMe L p
f
5 int 5 70,5L batas bawah kelas erval ke
10, 25, 1 2 5 15 23p f F
80 23270,5 10 77,325
Me
Data tunggalCukup mencari nilai dengan frekuensi kemunculan paling banyak
Data berkelompok
Ukuran Gejala Pusat – Modus
1
1 2i
bMo L p
b b
Dimana :Li = Batas bawah kelas modus, yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyakp = panjang kelas intervalb1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnyab2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
MODUS data tunggal12, 34, 14, 34, 28, 34, 34, 28, 14Data diatas dapat disusun dalam tabel
distribusi frekuensi sederhana sbb:
Xi Fi
12142834
1234
Jumlah
10
Maka modusnya adalah data dengan frekuensi terbanyak, modus = 34
Modus data berkelompokNilai Ujian
Frek
(fi)
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
125
15252012
Jumlah
80
Kelas modus =Kelas interval dengan frekuensi terbanyak = kelas interval ke 5
10
1 2i
bM L p
b b
5 int 5 70,5L batas bawah kelas erval ke
1
2
10
25 15 10
25 20 5
p
b
b
1070,5 10 77,17
10 5Me
Ukuran Letak – Kuartilukuran letak yang membagi distribusi suatu data menjadi 4 bagian yang sama, sesudah data disusun urutan nilainya dari nilai terkecil hingga nilai yang terbesar
Untuk data tunggal maka kuartil ke-i berada di :
Untuk data berkelompok
1, 1,2, 3
4i
i nLetak K data ke dengan i dan
.4 , 1,2, 3i
i n FK L p dengan i dan
f
Dimana :
L = Batas bawah kelas Ki, yaitu kelas interval dimana Ki beradap = panjang kelas intervaln = jumlah dataF = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Ki
f = frekuensi kelas dimana Ki berada
Ukuran Letak – Desilukuran letak yang membagi distribusi suatu data menjadi 10 bagian yang sama, sesudah disusun urutan nilainya dari nilai terkecil hingga nilai yang terbesar
Untuk data tunggal maka Desil ke-i berada di :
Untuk data berkelompok
1, 1,2,3, , 9
10i
i nLetak D data ke dengan i dan
.10 , 1,2, , 9i
i n FD L p dengan i dan
f
Dimana :L = Batas bawah kelas Di, yaitu kelas interval dimana Di beradap = panjang kelas intervaln = jumlah dataF = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Di
f = frekuensi kelas dimana Di berada
Ukuran Letak – Persentilukuran letak yang membagi distribusi suatu data menjadi 100 bagian yang sama, sesudah data disusun urutan nilainya dari nilai terkecil hingga nilai yang terbesar
Untuk data tunggal maka Persentil ke-i berada di :
Untuk data berkelompok
1, 1,2,3, , 99
100i
i nLetak P data ke dengan i dan
.100 , 1,2, , 99i
i n FP L p dengan i dan
f
Dimana :L = Batas bawah kelas Pi, yaitu kelas interval dimana Pi beradap = panjang kelas intervaln = jumlah dataF = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Pi
f = frekuensi kelas dimana Pi berada
Langkah-langkah menentukan Median, Kuartil, Desil dan Persentil1. Urutkan data2. Tentukan letak median, kuartil, desil dan
persentil3. Tentukan nilai median, kuartil, desil dan
persentil
Catatan : Berikut ini diberikan contoh cara menentukan persentil untuk data tunggal dan data berkelompok, untuk desil dan kuartil diperoleh dengan cara yang sama.
Persentil Data Tunggal75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70 disusun menjadi
52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94
Tentukan P75 !
75
75(12 1)9,75
100Letak P data ke data ke
75 9 0,75( 10 9)
82 0,75(86 82)
82 3 85
nilai P data ke data ke data ke
Arti P75 = 85, pada data di atas adalah :“Sebanyak 75 % bagian dari data yang ada nilainya dibawah 85 dan 25% bagian lagi nilainya ada di atas 85”
Persentil 75 untuk (data berkelompok)
Nilai Ujian
Frek
(fi)
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
125
15252012
Jumlah
80
Letak persentil ke 75 ada pada data ke 0,75 x 80 = 60, maka letak median ada pada kelas interval ke 6.
75 6
.100
i n FP L p
f
6 int 6 80,5L batas bawah kelas erval ke
10, 20, 1 2 5 15 25 48p f F
75
(75)80 4810080,5 1020
80,5 6 86,5
P
Artinya :“Sebanyak 75 % bagian dari data yang ada nilainya dibawah 86,5 dan 25% bagian lagi nilainya ada di atas 86,5”
Nilai Ujian
Frek
(fi)
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
125
15252012
Jumlah
80
75 86,5P
INTERPRETASI HASIL :
Ukuran Dispersi – Varians & Simpangan BakuVarians Untuk Data Tunggal :
Varians untuk data berkelompok :
Sehingga Simpangan Baku (standar deviasi) :
2
2 2 1
2 1 1
1 1
n
in ni
i ii i
x
x x xn
sn n
2
2 2 1
2 1 1
1 1
n
i in ni
i i i ii i
f x
f x x f xn
sn n
2s s
Dimana :xi = Nilai tengah kelas interval ke – ifi = frekuensi kelas interval ke – i n = Jumlah data (Jumlah frekuensi)
Varians dan simpangan baku untuk data tunggalMisalkan data sbb : 8, 7, 10, 11, 4
Tabel bantuan perhitungan untuk varians
Xi Xi ^2
87
10114
6449
10012116
40 350
2
2 1
2 1
2
1
40350
80 7,580 1
n
ini
ii
x
xn
sn
2 7,5 2,74s s
Simpangan Baku :
Varians & Simpangan Baku untuk data berkelompok
Nilai Ujian
(fi) Xi Xi^2 Fi Xi FiXi^2
31 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 90
91 – 100
12515252012
35,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5
95,5
1260,25
2070,25
3080,25
4290,25
5700,25
7310,25
9120,25
35,591,0
277,5982,51887,
51710,
01146,
0
1260,25
dst
109443,00
Jumlah 80 - - 6130,0
483310,00
Tebel Bantuan perhitungan
Var & Simp. BakuVarians :
Simpangan Baku :
2
6310483310
80 172,180 1
s
2 172,1 13.12s
Ukuran LainBilangan Baku
Skewness : ukuran kesimetrisan distribusi data
Kurtosis : Ukuran datar atau runcingnya distribusi dataKoefisien Kurtosis persentil :
ii
x xz
s
modrata rata us x MoSkewness
simpangan baku s
3 1
90 10
12 K K
KurtosisP P
Bentuk Kurva Skewness dan Kurtosis
LeptocurticKurtosis > 3
PlaticurticKurtosis < 3
Mesocurtic/normalKurtosis = 3
Miring negatifSkewness < 0
SimetrisSkewness =0
Miring positifSkewness > 0
SKEWNESS
Kurtosis
Kurva Normal
Tugas dengan menggunakan Data!Buktikan bahwa 1. Me = K2 = D5 = P502. K1 = P253. K3 = P75
Top Related