SUB POKOK BAHASAN 2UKURAN GEJALA PUSAT
DAN UKURAN LETAK
By Nurul Saila
4.1 Rata-rata Hitung(Mean)4.2 Modus4.3 Median4.4 Kuartil4.5 Desil4.6 Persentil
Sub Pokok Bahasan:
A. Data TunggalJika:xi = nilai datafi = frekuensi xiMaka rata-rata hitung data tersebut adalah:
4.1 Rata-rata Hitung (Mean)
๐ฅาง= ฯ๐๐๐ฅ๐ฯ๐๐
Ada 5 mahasiswa mendapat nilai 70, 6 mendapat nilai 69, 3 mendapat 45 dan masing-masing seorang mendapat nilai 80 dan 56.
Tentukan rata-rata hitung nilai mahasiswa tersebut.
Contoh
Jika:xi = tanda kelas interval ifi = frekuensi tanda kelas xiMaka rata-rata hitung data tersebut adalah:
B. Data Berkelompok
๐ฅาง= ฯ๐๐๐ฅ๐ฯ๐๐
Tentukan rata-rata hitung dari data di samping!
Nilai Ujian(X)
Banyak Mahasiswa
(f)
31 โ 40 2
41 โ 50 3
51 โ 60 5
61 โ 70 14
71 โ 80 24
81 โ 90 20
91 - 100 12
Jumlah 80
Contoh
Jika:x0= tanda kelas dg sandi 0
p = panjang kelasfi= frekuensi sandi ci
ci = sandi kelas interval I
Maka rata-rata hitungnya adalah:
Menentukan rata-rata dg cara sandi
๐ฅาง= ๐ฅ0 + ๐แฯ๐๐๐๐ฯ๐๐ แ
Tentukan rata-rata hitung dari data di samping dg cara sandi!
Nilai Ujian(X)
Banyak Mahasiswa
(f)
31 โ 40 2
41 โ 50 3
51 โ 60 5
61 โ 70 14
71 โ 80 24
81 โ 90 20
91 - 100 12
Jumlah 80
Contoh
Modus adalah fenomena yg paling sering terjadi, pada data kuantitatif ditentukan dg frekuensi terbanyak diantara data tersebut.
A. Data TunggalContoh:Terdapat sampel dg nilai nilai data:12, 34, 14, 34, 28, 34, 34, 28, 14.Tentukan modus dari data di atas.
4.2 Modus
Jika:b =bb kelas interval dg frek terbanyakp = panjang kelasb1= frek kls interval terbanyak-frek kls dg
tanda kls lebih kecil.b2=frek kls interval terbanyak-frek kls dg
tanda kls lebih besarMaka modus data tersebut adalah:
B. Data Berkelompok
๐๐ = ๐+ ๐เตฌ ๐1๐1 + ๐2เตฐ
Tentukan modus dari data di samping!
Nilai Ujian(X)
Banyak Mahasiswa
(f)
31 โ 40 2
41 โ 50 3
51 โ 60 5
61 โ 70 14
71 โ 80 24
81 โ 90 20
91 - 100 12
Jumlah 80
Contoh
Median adalah data yg terletak di tengah apabila data-data tersebut diurutkan.
A. Data TunggalContoh:1. Sampel dg data: 4, 12, 5, 7, 8, 10,10.
Median data ini adalah โฆ2. Sampel dg data: 12, 7, 8, 14, 16, 19, 10, 8.
Median data ini adalah โฆ
4.3 Median
Jika:b = bb kls medianp = panjang kls mediann= banyak dataF=jumlah semua frek dg tanda kls lebih kecil
dr kls medianf= frek kls medianMaka median data tersebut adalah:
B. Data Berkelompok
๐๐ = ๐+ ๐แ12๐โ ๐น๐ แ
Tentukan median dari data di samping!
Nilai Ujian(X)
Banyak Mahasiswa
(f)
31 โ 40 2
41 โ 50 3
51 โ 60 5
61 โ 70 14
71 โ 80 24
81 โ 90 20
91 - 100 12
Jumlah 80
Contoh
4.4 KUARTIL Jika sekumpulan data dibagi menjadi 4 bagian yg sama
banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut โkuartilโ (K).
Ada 3 jenis kuartil, yaitu K1, K2 dan K3. Langkah-langkah menentukan nilai kuartil:
1. Susun data menurut urutan nilainya2. Tentukan letak kuartil,
3. Tentukan nilai kuartil
Letak Ki = data ke ๐(๐+1)4
i = 1, 2, 3.
Contoh: Data Tunggal
Diketahui sampel data: 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70.Tentukan: K1, K2 dan K3.
Data BerkelompokJika:b = batas bawah kelas Kuartilp = panjang kelasF = jumlah frekwensi dengan tanda kelas
lebih kecil dari tanda kelas Kf = frekwensi kelas Kmaka ๐พ๐ = ๐+ ๐ แ๐๐4 โ ๐น๐ แ
i = 1, 2, 3.
Tentukan K1, K2 dan K3 dari data di samping!
Nilai Ujian(X)
Banyak Mahasiswa
(f)
31 โ 40 2
41 โ 50 3
51 โ 60 5
61 โ 70 14
71 โ 80 24
81 โ 90 20
91 - 100 12
Jumlah 80
Contoh
4.5 DESIL Jika sekumpulan data dibagi menjadi 10 bagian yg
sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut โdesilโ (D).
Ada 9 jenis desil, yaitu D1, D2, D3, โฆ, D9. Langkah-langkah menentukan nilai desil:
1. Susun data menurut urutan nilainya2. Tentukan letak desil,
3. Tentukan nilai desil
Letak Di = data ke ๐(๐+1)10
i = 1, 2, 3,โฆ, 9.
Contoh: Data Tunggal
Diketahui sampel data: 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70.Tentukan: D1, D5, D9.
Data BerkelompokJika:b = batas bawah kelas Desilp = panjang kelasF = jumlah frekwensi dengan tanda kelas
lebih kecil dari tanda kelas Df = frekwensi kelas Dmaka
๐ท๐ = ๐+ ๐ แ ๐๐10โ ๐น๐ แ
i = 1, 2, 3, โฆ, 9
Tentukan D1, D5, D9 dari data di samping!
Nilai Ujian(X)
Banyak Mahasiswa
(f)
31 โ 40 2
41 โ 50 3
51 โ 60 5
61 โ 70 14
71 โ 80 24
81 โ 90 20
91 - 100 12
Jumlah 80
Contoh
4.6 PERSENTIL Jika sekumpulan data dibagi menjadi 100 bagian yg
sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut โpersentilโ (P).
Ada 99 jenis persentil, yaitu P1, P2, P3, โฆ, P99. Langkah-langkah menentukan nilai persentil:
1. Susun data menurut urutan nilainya2. Tentukan letak persentil,
3. Tentukan nilai persentil
Letak Pi = data ke ๐(๐+1)100
i = 1, 2, 3,โฆ, 99.
Contoh: Data Tunggal
Diketahui sampel data: 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70.Tentukan: P11, P20, P90.
Data BerkelompokJika:b = batas bawah kelas Persentilp = panjang kelasF = jumlah frekwensi dengan tanda kelas
lebih kecil dari tanda kelas Pf = frekwensi kelas Pmaka ๐๐ = ๐+ ๐ แ ๐๐100โ ๐น๐ แ
i = 1, 2, 3, โฆ, 9
Tentukan P11, P20, P90 dari data di samping!
Nilai Ujian(X)
Banyak Mahasiswa
(f)
31 โ 40 2
41 โ 50 3
51 โ 60 5
61 โ 70 14
71 โ 80 24
81 โ 90 20
91 - 100 12
Jumlah 80
Contoh
Diketahui: Umur 100 laki-laki (dlm th):44 35 41 31 49 34 37 63 2840 51 33 37 33 41 38 52 3144 32 31 52 45 39 40 48 6131 61 44 58 29 56 53 47 3040 64 31 35 65 43 53 58 6736 53 42 43 52 68 64 46 4142 58 50 45 59 56 59 47 4328 37 52 52 52 40 27 44 4140 33 29 24 36 23 47 26 4540 41 55 34 51 58 51 35 3435 26 25 44 57 67 59 62 40
52
Tugas!
Tentukan:1. Rata-rata(mean)2. Median3. Modus4. K1, K2 dan K3
5. D6, D8 dan D9
6. P13, P27 dan P39
Dari data di atas.
Catatan:Tugas dikumpulkan saat uas mk matematika.
Umur 100 laki-laki (dlm th):44 35 41 31 49 34 37 63 2840 51 33 37 33 41 38 52 3144 32 31 52 45 39 40 48 6131 61 44 58 29 56 53 47 3040 64 31 35 65 43 53 58 6736 53 42 43 52 68 64 46 4142 58 50 45 59 56 59 47 4328 37 52 52 52 40 27 44 4140 33 29 24 36 23 47 26 4540 41 55 34 51 58 51 35 3435 26 25 44 57 67 59 62 40
52