1

BAGIAN I Statistik Deskriptif

Pengertian Statistika

Penyajian Data

Ukuran Penyebaran

Ukuran Pemusatan

Angka Indeks

Deret Berkala danPeramalan

Analisis Trend(Linear, Kuadratis, Eksponensial)

BAB 6

DERET BERKALA DAN PERAMALAN

2

Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

• Data deret berkala adalah sekumpulan data yang dicatat dalam suatu periode tertentu.

• Manfaat analisis data berkala adalah mengetahui kondisi masa mendatang atau meramalkan kondisi mendatang.

• Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang lainnya.

PENDAHULUAN

3

TREND

Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata (smooth).

Tahun (X) Tahun (X)

Y Y

Trend Positif Trend Negatif

Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

4

METODE ANALISIS TREND

1. Metode Semi Rata-rataMetode Semi Rata-rata membuat tren dengan cara mencari rata-rata kelompok data

Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

• Mengelompokkan data menjadi 2 bagian. Jika ganjil, maka nilai yang ditengah dapat dihilangkan atau dihitung dua kali untuk kelompok 1 dan kelompok 2

• Menghitung rata-rata kelompok. Kelompok 1 (K1) dan kelompok 2 (K2). Nilai K1 dan K2 merupakan nilai konstanta (a) dan letak tahun merupakan tahun dasar. Nilai K1 dan K2 menjadi intersep pada persamaan trennya

5

• Menghitung selisih K2 – K1, apabila K2-K1 > 0 berarti tren positif dan bila K2 < K1, maka trennya negatif.

• Menghitung nilai perubahan trend (b) dengan rumus:

b = (K2 – K1) (tahun dasar K2 – tahun dasar K1)

• Merumuskan persamaan trend Y = a + bX

6

CONTOH METODE SEMI RATA-RATA

Tahun Jumlah Pelanggan (jutaan)

2001 4,2

2002 5,0

2003 5,6

2004 6,1

2005 6,7

2006 7,2

Perkembangan jumlah pelanggan PT Telkom.

a. Buatlah persamaan pelanggan PT Telkom

b. Hitunglah perkiraan pelanggan PT Telkom pada tahun 2007 dan 2010

7

CONTOH METODE SEMI RATA-RATA

Tahun Pelanggan Rata-rata

Nilai Xth dasar 2002

Nilai X th dasar 2005

2001 4,2   -1 -4

K1 2002 5,0 4,93 0 -3

2003 5,6   1 -2

         

2004 6,1   2 -1

K2 2005 6,7 6,67 3 0

2006 7,2   4 1

b = (6,67 – 4,93)/2005-2002

b = 0,58

Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

8

b. Perkiraan Pelanggan th 2007

Nilai peramalan untuk tahun 2007

Bila menggunanakan tahun dasar 2002, nilai X = 5

Y’ = 4,93 + 0,58 X = 4,93 + 0,58 x 5 = 7,82 juta pelanggan

Bila menggunakaan tahun dasar 2005, nilai X = 2

Y’ = 6,67 + 0,58 X = 6,67 + 0,58 x 2 = 7,82 juta pelanggan

a. Persamaan Pelanggan PT Telkom

Y th 2002 = 4,93 + 0,58 X

Y th 2005 = 6,67 + 0,58 X

9

Perkiraan Pelanggan th 2010

Nilai peramalan untuk tahun 2010

Bila menggunanakan tahun dasar 2002, nilai X = 8

Y’ = 4,93 + 0,58 X = 4,93 + 0,58 x 8 = 9,56 juta pelanggan

Bila menggunakaan tahun dasar 2005, nilai X = 5

Y’ = 6,67 + 0,58 X = 6,67 + 0,58 x 5 = 9,56 juta pelanggan

10

CONTOH DATA GANJIL

Tahun Jumlah Pelanggan (jutaan)

2002 5,0

2003 5,6

2004 6,1

2005 6,7

2006 7,2

Perkembangan jumlah pelanggan PT Telkom.

a. Buatlah persamaan pelanggan PT Telkom

b. Hitunglah perkiraan pelanggan PT Telkom pada tahun 2007 dan 2010

11

CONTOH METODE SEMI RATA-RATA

Tahun Pelanggan Rata-rata

Nilai Xth dasar 2003

Nilai X th dasar 2005

2002 5,0   -1 -3

K1 2003 5,6 5,57 0 -2

2004 6,1  

         

2004 6,1   1 -1

K2 2005 6,7 6,67 2 0

2006 7,2   3 1

b = (6,67 – 5,57)/2005-2003

b = 0,55

Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

12

a. Nilai a untuk tahun 2003 = 5,57 sedang tahun dasar 2005 = 6,67

b. Nilai b diperoleh dari: b = (6,67 – 5,57)/(2005-2003) = 0,55

c. Jadi persamaan tren adalah:

Y’ = 5,57 + 0,55 X, untuk tahun dasar 2003 atau

Y’ = 6,67 + 0 55 X, untuk tahun dasar 2005

d. Untuk peramalan tahun 2007

Y’ = 5,57 + 0,55 X = 5,57 + 0,55 x 4 = 7,77 juta pelanggan

Y’ = 6,67 + 0,55 X = 6,67 + 0,55 x 2 = 7,77

Untuk peramalan tahun 2010

Y’ = 5,57 + 0,55 X = 5,57 + 0,55 x 7 = 9,42 juta pelanggan

Y’ = 6,67 + 0,55 X = 6,67 + 0,55 x 5 = 9,42

13

2. Metode Kuadrat Terkecil

Trend Pelanggan PT. Telkom

012345678

97 98 99 00 01

Tahun

Pe

lan

gg

an

(Ju

taa

n)

Data Y' Data Y

Y = a + bX

a = Y/n

b = YX/X2

Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

METODE ANALISIS TREND

Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data pada garis trendnya.

14

CONTOH METODE KUADRAT TERKECIL

Tahun Jumlah Pelanggan (jutaan)

2002 5,0

2003 5,6

2004 6,1

2005 6,7

2006 7,2

Perkembangan jumlah pelanggan PT Telkom.

a. Buatlah persamaan Tren dengan kuadrat terkecil

b. Hitunglah perkiraan pelanggan PT Telkom pada tahun 2007 dan 2010

15

Tahun Pelanggan =Y

Kode X(tahun)

Y.X X2

2002 5,0 -2 -10,0 4

2003 5,6 -1 -5,6 1

2004 6,1 0 0 0

2005 6,7 1 6,7 1

2006 7,2 2 14,4 4

  Y=30,6   Y.X=5,5 X2=10

Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

16

a. Persamaan Tren dengan kuadrat terkecil

Nilai a = Y/n = 30,6/5 = 6,12Nilai b = YX/X2 = 5,5/10 = 0,55Jadi persamaan trend = Y’= 6,12 + 0,55 X

b. Perkiraan pelanggan PT Telkom pada tahun 2007 dan 2010Y2007 = 6,12 + 0,55 X = 6,12 + 0,55 x 3 = 7,77 juta pelangganY2010 = 6,12 + 0,55 X = 6,12 + 0,55 x 6 = 9,42 juta pelanggan

17

CONTOH DATA GENAP

Tahun Jumlah Pelanggan (jutaan)

2001 4,2

2002 5,0

2003 5,6

2004 6,1

2005 6,7

2006 7,2

Perkembangan jumlah pelanggan PT Telkom.

a. Buatlah persamaan Tren dengan kuadrat terkecil

b. Hitunglah perkiraan pelanggan PT Telkom pada tahun 2007 dan 2010

18

Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

Tahun Pelanggan =Y

Kode X(tahun)

Y.X X2

2001 4,2 -2,5 -10,50 6,25

2002 5,0 -1,5 -7,50 2,25

2003 5,6 -0,5 -2,80 0,25

2004 6,1 0,5 3,05 0,25

2005 6,7 1,5 10.05 2,25

  7,2   18,00 6,252006 2,5

Jumlah 34,8 10,30 17,50

19

a. Persamaan Tren dengan kuadrat terkecil

Nilai a = Y/n = 34,8/6 = 5,80Nilai b = YX/X2 = 10,30/17,50 = 0,59Jadi persamaan trend = Y’= 5,80 + 0,59 X

b. Perkiraan pelanggan PT Telkom pada tahun 2007 dan 2010Y2007 = 5,80 + 0,59 X = 5,80 + 0,59 x 3,5 = 7,87 juta pelangganY2010 = 5,80 + 0,59 X = 5,80 + 0,59 x 6,5 = 9,62 juta pelanggan

20

3. Metode Kuadratis

Y=a+bX+cX2

 Y = a + bX + cX2

 Koefisien a, b, dan c dicari dengan rumus sebagai berikut:  a = (Y) (X4) – (X2Y) (X2)/ n (X4) - (X2) 2

b = XY/X2

c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y)/ n (X4) - (X2)2

Trend Kuadratis

0.002.00

4.006.00

8.00

97 98 99 00 01

TahunJu

mla

h P

ela

ng

ga

n

(ju

taa

n)Untuk jangka waktu

pendek, kemungkinan trend tidak bersifat linear. Metode kuadratis adalah contoh metode nonlinear

Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

METODE ANALISIS TREND

21

CONTOH METODE KUADRATIS

Tahun Y X XY X2 X2Y X4

2002 5,0 -2 -10,00 4,00 20,00 16,00

2003 5,6 -1 -5,60 1,00 5,60 1,00

2004 6,1 0 0,00 0,00 0,00 0,00

2005 6,7 1 6,70 1,00 6,70 1,00

2006 7,2 2 14,40 4,00 2880 16,00

  30.60

5,50 10,00 61,10 34,00

a = (Y) (X4) – (X2Y) (X2) = (30.60 x 34.00) – (61.10 x 10.00)  n (X4) - (X2)2

= 429,4/70 = 6,13b = XY/X2 = 5.50/10 = 0,55c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y) = (5 x 61.10) – (10.0 x 30.60) n (X4) - (X2)2

= -0,0071Jadi persamaan kuadratisnya adalah Y = 6,13+0,55X – 0,0071X2

Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

Carilah persamaan Tren Kuadratis