KORELASI Salahsatutekniksatatistikyangkerapkalidigunakanuntukmencarihubunganantara dua variabel atau lebih adalah teknik korelasi. Dua variabel yang hendak diselidiki hubungannya tersebut biasanya diberi simbol variabel X dan variabel Y. BilamanakenaikannilaivariabelXselaludisertaikenaikanvariabelY,danturunnya nilaivariabelXjugaselaludiikutiolehturunnyanilaivariabelY,makahubunganyangseperti itudisebuthubunganyangpositif.Akantetapi,sebaliknyabilamanakenaikannilaivariabelX selalu diikuti oleh penurunan nilai variabel Y, dan penurunan nilai variabel X justru diikuti oleh kenaikannilaivariabelY,makahubunganantaravariabelXdanYtersebutadalahhubungan yang negatif. Disampingitu,duavariabelXdanYadakemungkinannyatidakmemilikihubungan sama sekali, yakni bilamana kenaikan nilai variabel yang satu kadang-kadang diikuti penurunan nilai variabel lainnya, dan kadang-kadang juga diikuti oleh kenaikan nilai variabel yang lainya. KOEFISIEN HUBUNGAN Padaumumnyabesarkecilnyahubungandinyatakandenganbilangan.Bilanganyang menytatakanbesarkecilnyahubungantersebutdisebutkoefisienhubunganatukoefisien korelasi. Koefisien korelasi itu berkisar antara 0,00 dan +1,00 (korelasi positif) dan atau diantara 0,00sampai-1,00(korelasinegatif),tergantungpadaarahhubunganpositifataukahnegatif. Koefisien yang bertanda positif menunjukkan bahwa arah korelasi tersebut positif, dan koefisien yangbertandanegatifmenunjukkanarahkorelasiyangnegatif.Sedangkankoefisienyang bernilai 0,00 menunjukkan tidak adanya korelasi antara variabel X dan Y. Bila mana dua variabel mempunyai koefisien korelasi sebesar +1,00 maka berarti bahwa duavariabeltersebutmempunyaikorelasipositifyangsempurna.Sebaliknyabilamanadua variabelmempunyaikoefisienkorelasi-1,00,makaberartiduavariabeltersebutmemiliki korelasinegatifyangsempurna.Korelasiyangsempurnasemacamitusangatjarangsekali dijumpaidalampraktikpenyelidikan/penelitian.Korelasiantaraduavariabelpadaumumnya akan berkisar antara +1,00 sampai dengan -1,00. ILUSTRASI: KorelasiPositifYXKorelasiNegatifYXKorelasitidak adaYXLingkaran KORELASI PRODUCT MOMENT Untukmenerapkankoefisienkorelasiantaraduavariabelyangmasing-masing mempunyaiskalapengukuranintervalmakadigunakankorelasiproductmomentyang dikembangkan oleh Karl Pearson. Rumus korelasi product momen ini ada dua macam, yaitu: 1.Korelasi product moment dengan rumus simpangan (deviasi). 2.Korelasi Product moment dengan rumus angka kasar. Korelasi product moment dengan rumus simpangan (deviasi)

= .(2)(2) Dalam hal ini :

= Koefisien korelasi antara variabel X dan Y.= deviasi dari mean untuk nilai variabel X = deviasi dari mean untuk nilai variabel Y . = jumlah perkalian antara nilai X dan Y 2 = Kuadrat dari nilai

2 = Kuadrat dari nilai y Contoh:Mencarikoefisienkorelasiantaranilaimatematikadengannilaifisikayangdiperoleh siswa. No. Resp. Mat. X Fisika Y X - Y - y

. y 16,56,30,0-0,10,000,010,00 27,06,8+0,5+0,40,250,16+0,20 37,57,2+1,0+0,81,000,64+0,80 47,06,8+0,5+0,40,250,16+0,20 56,07,0-0,5+0,60,250,36-0,30 66,06,2-0,5-0,20,250,04+0,10 75,55,1-1,0-1,31,001,69+1,30 86,56,00,00,40,000,160,00 97,06,5+0,5+0,10,250,01+0,05 106,05,9-0,5-0,60,250,36+0,30 Jumlah65,063,8--3,503,592,65

=

=65,010= 6,50 =

=63,810= 6,38 6,40 = X - y = Y - Rumus :

= .x.()()[.2()2] [.2()2] Contoh: No. Resp.XY

x . y 16,56,342,2539,6940,95 27,06,849,0046,2447,60 37,57,256,2551,8457,00 47,06,849,0046,2447,60 56,07,036,0049,0042,00 66,06,236,0038,4437,20 75,55,130,2526,0128,05 86,56,042,2536,0039,00 97,06,549,0042,2545,50 106,05,936,0034,8135,40 Jumlah65,063,8426,00410,52417,30 Jadi,

= .x.()()[.2()2] [.2()2]

= 10.(417,30)(65,0 63,8)[10.(426) (65,0)2] [10.(410,52)(63,8)2] = 261216,6

= 0,745 Korelasiproductmomentpadaumumnyajugadigunakanuntukmenetapkanvaliditas butirinstrumentsikapdankarakteristiksikologiyanglainyangskorbutirnyadianggap mempunyai skala pengukuran interval. KORELASI POINT-SERIAL Teknikkorelasipoint-serialdigunakanuntukmenghitungkorelasiantaraduavariabel, yangsatuberskalanominaldanyanglainberskalainterval.Misalnya:Korelasiantarajenis kelaminsiswadengankecakapanmatematikadisampingitu,teknikkorelasiinipadaumumnya juga digunakan untuk menerapkan koefisien korelasi (validitas butir) antara butir-butir tesyang diskordikotomi(betul=1,salah=0)denganskortotalnyayangdianggapberskalapengukuran interval. Apabilagejalayangberskalanominaltersebutdiskorsecaradikotomi,makasering disebut korelasi point-biserial (rp-bis). Rumusnya adalah sebagai berikut: = 12

. . atau = 1

. . Dalam hal ini:rp-bis= koefisien korelasi point-biserial M1= mean gejala interval kelompok 1 M2= mean gejala interval kelompok 2 St= standar deviasi total (kelompok 1 dan 2) P= Proporsi dari kelompok 1 Q=1-p Contoh : Korelasiantarajeniskelaminsiswa(gejalanominal)dankemampuanmatematika(gejala interval) Tabel: Nilai matematika kelompok pria (1)dan kelompok wanita (2) No.Klp. Pria Xp Klp. Wanita Xw

18,68,573,9672,25 28,48,170,5665,61 37,87,560,8456,25 47,26,851,8446,24 56,96,647,6143,56 66,76,544,8942,25 76,66,043,5636,00 86,56,042,2536,00 96,46,040,9636,00 106,25,638,4431,36 116,05,436,0029,16 125,85,033,6425,00 Jumlah83,178584,55519,68 Mean6,9256,50-- P0,500,50-- x= xp + xw= (83,1 + 78) = 161,1 2= 2 + 2= (584,55 + 519,68) = 1104,23 SDtot = 2

(x

)2= 1104,2324(161,124)2=46,01 45,05 = 0,98 =

= 1224 = 0,50p.q = (0,5). (0,5) = 0,25 rp-bis = 12

. = 6,926,500,980,25 = 0,217 Korelasi serial Teknikkorelasiserialinidigunakanuntukmengujihubunganantaraduavariabel,yang satuberskalapengukuranorinaldanyanglainberskalapengukuraninterval.Gejalaordinal adalahgejalayangdibedakanmenurutgolonganataujenjangnya,tanpamengukurjarakantara titikyangsatudengantitikyangberikutnya.Misalnya:kemampuanekonomi(kaya,menengah, miskin) : Kerajinan (rajin, sedang, malas) dan sebagainya. Rumus :

={()}

.{()2

} Dalam hal ini: or= Ordinat yang lebih rendah pada kurve normal ot= Ordinat yang lebih tinggi pada kurve normal M= Mean (pada masing-masing kelompok)

.= Standar seviasi total Sebagaicontohdibawahinidiuraikancaramenghitungkoefisienkorelasiserialantara keaktifan membaca buku-buku di perpustakaan dan ujian akhir suatumata kuliah tertentu. Teknik korelasi serial ini juga sering digunakan untuk menghitung korelasi (menetapkan validitasbutir)antaraskorbutiryangdiskorsecaradikotomi(dalamhalinidianggapberskala pengukuran ordinal) dengan skor total butir (yang dianggap berskala pengukuran interval). Teknikkorelasiserialyangdigunakanuntukmengujikorelasiantaraskorbutir(yang diskor dikotomi) atau terdiri dari dua jenjang dengan variabel yang diskor interval sering disebut korelasi bi-serial atau r-bis. Contoh: Nilai rata-rata ujian akhir semester menurut keaktifan membaca buku di perpustakaan. AKTIFSEDANGPASIF 8,06,56,0 8,56,85,6 7,86,25,4 7,27,55,2 8,46,35,0 6,56,0 6,4 6,2 6,0 7,0 6,0 6,1 Jumlah skor46,47727,2- Jumlah Individu612523 Proporsi0,2610,5220,2171,00 Mean7,736,425,44- Ordinatyangmemisahkangolonganaktifdangolongan(sedang+pasif),danyang memisahkangolonganpasifdengangolongan(aktif+sedang)dicaripadatabelkurvenormal (menggunakanduabuahtabel,yaitutabelEdantabelF)daribukumetodastatistika(sudjana, 1986). Untuk P= 0,261 q= 1 p = 0,739 ||2=0,4782= 0,239Lihat tabel F untuk daerah seluas 0,239 diperoleh harga Z = 0,64 (2389) Lihat tabel E untuk Z = 0,64 ordinat : o = 0,3251 atau Y Untuk P=0,261 + 0,522 = 0783q = 1- p = 0,217 | |2= 0,5662= 0,283 LihattabelFuntukdaerahseluas0,2832823Z=0,78,diperolehZ=0,78(untuk 0,2823). Lihat tabel E untuk Z = 0,78 ordinat o = 0,2943 (Y) Untuk P=1,00 q = 0,00 | |= 0,50 ordinat o (daftar F) Untuk daerah seluas 0,500 Z = 3,99 ordinat = 0,0 atau 0,0001 Proporsi-proporsi pada ujung distribusi = 0, berarti ordinatnya juga = 0.

.dihitungsepertibiasadenganrumus-rumussebagaimanadiatasdandiperoleh

.=0,948 Kemudian dimasukkan dengan tabel perhitungan sebagai berikut: TABEL PERHITUNGAN: GolonganNPOrdinat oOr-ot ( )

(Or-Ot). M Aktif60,2610+0,32510,4049+2,513 Sedang120,5220,3251-0,0310,00184-0,199 Pasif50,2170,2941-0,29410,3986-1,600 Total231,00--0,80534+0,714

=+0,714(0,948)(0,80534) =0,7140,7635 = 0,935 INTRERPRETASI HARGA r InterpretasiterhadaphargaataukoefisienkorelasisecarakonvensionaldiberikanolehGuilford (1956) sebagai berikut: Koefisien korelasi rInterpretasi 0,80 1,00Sangat tinggi 0,60 0,80Tinggi 0,40 0,60Cukup 0,20 0,40Rendah 0,00 0,20Sangat rendah Disampingitu,untukmenafsirkanhargar(koefisienkorelasi)makadapat dikonsultasikan (dibandingkan) dengan harga kritik r product moment (tabel r). Dalamhalini,ditentukantingkatkesalahan(peluangralat)adalah5%(yangbiasa digunakanpadailmu-ilmusocial)denganmelihatpadatabelrberdasarkanN=banyaknya responden. Contoh: pada perhitungan korelasi product moment dimuka diperoleh harga r=0,745 Harga r kritik (r tabel) pada tingkat kesalahan 5% dan N=10 adalah r tab=0,632. Berarti harga r yang diperoleh dari perhitungan(rhit)=0,745> rtab= 0,632. Hal ini menunjukkan bahwa korelasiantaraduavariabeltersebutberarti(signifikan).JikarhitungternyatattabelmakatolakH0,danberartimenerimaHa.Sedangkanbilathit