GEOMETRIJARAK ANTAR TITIK, GARIS DAN BIDANG

A

H G

FE

DC

B

TITIKDefinisi:Titik tidak dapat didefinisikan tetapi dapat dinyatakan dengan tanda noktah (.). Nama sebuah titik biasanya menggunakan huruf kapitalContoh :Lihat Kubus ABCD.EFGH di sampingTitik-titik pada kubus ABCD.EFGH tersebut adalah: A, B, C, D, E, F, G, dan H

garisDefinisi :Garis adalah deretan titik-titik (tak berhingga yang saling bersebelahan dan memanjang ke dua arah.Contoh :Lihat Kubus ABCD. EFGH di sampingGaris-garis pada kubus ABCD.EFGH antara lainABCGBG (diagonal sisi)AG (diagonal ruang)

A

H G

FE

DC

B

BIDANGDefinisi Bidang Datar :Bidang merupakan titik – titik yang mempunyai ukuran luas.

Contoh bidang pada kubus ABCD.EFGH- Bidang ABCD- Bidang DCGH- Bidang BDGA

H G

FE

DC

B

PETA KONSEP: Titik ke titik Titik ke garisJARAK Titik ke bidang Garis ke garis Garis ke bidang Bidang ke bidang

Jarak titik ke titikGambar disamping,menunjukanjarak titik A ke B,adalah panjang ruas garis yang menghubungkantitik A ke B

A

B

Jarak

dua

titik

ContohDiketahui

kubus ABCD.EFGHdengan

panjang rusuk a cm.Tentukan jarak

titik A ke C, tengah-tengah bidang EFGH

A BCD

HE F

G

a cm

a cm

a cm

P

PembahasanPerhatikan

segitiga ABC yangsiku-siku di B, maka

AC = = = = Jadi diagonal sisi AC = cm

A BCD

HE F

G

a cm

a cm

a cm

22 BCAB 22 aa

2a22a2a

Jarak titik ke GarisA

g

Jarak

titik

dan

ga

ris

Gambar disamping,menunjukanjarak titik A kegaris g adalahpanjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g

Diketahui T.ABCDlimas beraturan.Panjang rusuk alas12 cm, dan panjangrusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah….12

cm

12√2

cm

T

C

A B

D

Contoh

PembahasanJarak A ke TC = APAC = diagonal persegi = 12√2AP = = = = Jadi jarak A ke TC = 6√6 cm

12 cm

12√2

cm

T

C

A B

D

P

12√2

6√26√2

22 PCAC 22 )26()212(

108.2)36 144(2

6636.3.2

Jarak titik ke bidangGambar disamping,menunjukan jarakantara titik A kebidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus titik A ke bidang V

A

V

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 10 cmJarak titik A kebidang BDHF adalah….

A BCD

HE F

G

10 cm

P

Contoh

Jarak titik A kebidang BDHF diwakili olehpanjang AP.(APBD)AP = ½ AC (ACBD) = ½.10√2 = 5√2

A BCD

HE F

G

10 cm

P

Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm

Pembahasan

Jarak garis ke garisGambar disamping,menunjukan jarakantara garis g ke garis h adalahpanjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus keduagaris tersebut

P

Q

g

h

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 4 cm.Tentukan jarak:

A BCD

HE F

G

4 cm a.Garis AB ke garis HGb.Garis AD ke garis HFc.Garis BD ke garis EG

Contoh

Jarak garis:a.AB ke garis HG = AH (AH AB, AH HG) = 4√2 (diagonal sisi)b.AD ke garis HF = DH (DH AD, DH HF = 4 cm

A BCD

HE F

G

4 cm

Penyelesaian

Jarak garis:b.BD ke garis EG = PQ (PQ BD, PQ EG = AE = 4 cm

A BCD

HE F

G

4 cmP

Q

Penyelesaian

Jarak garis ke bidangGambar disamping, menunjukanJarak antara garis g ke bidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus garisdan bidang

V

g

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 8 cmJarak garis AE kebidang BDHF adalah….

A BCD

HE F

G

8 cmP

Contoh

Jarak garis AE kebidang BDHF diwakili olehpanjang AP.(AP AEAP BDHF)AP = ½ AC(ACBDHF) = ½.8√2 = 4√2

A BCD

HE F

G

8 cmP

Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm

Pembahasan

V

W

Jarak Bidang dan Bidangperagaan,menunjukan jarakantara bidang Wdengan bidang Vadalah panjang ruas garis yangtegak lurusbidang W dantegak lurus bidang V

W

Jarak Dua Bidang

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm.Jarak bidang AFHke bidang BDGadalah….

A BCD

HE F

G

6 cm

6 cm

Contoh

Jarak bidang AFHke bidang BDGdiwakili oleh PQPQ = ⅓ CE(CE diagonal ruang)PQ = ⅓. 9√3 = 3√3 A B

CD

HE F

G

6 cm

6 cm

P

Q

Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm

Pembahasan

CREATED BY:

X MIA AL-FATTAH (2015/2016)

SMA ISLAM ATHIRAH BOARDING SCHOOL BONE

ASTRIANA IDA ADRIANI IDRIS