KUIS 1 METODE NUMERIK

Oleh

Ni Wayan Septi Sadevi (1313021055)

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURURAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2016

1. Metode Bagi Dua

Tentukan akar f ( x )=9x3−2e x+1 di dalam selang [0,2] dan ε=0.00001 .

r a c b f(a) f(c) f(b) lebarnya 0 0.00000000 1.00000000 2.00000000 -1.00000000 4.56343634 58.22188780 (a,c) 1.000000001 0.00000000 0.50000000 1.00000000 -1.00000000 -1.17244254 4.56343634 (c,b) 0.500000002 0.50000000 0.75000000 1.00000000 -1.17244254 0.56287497 4.56343634 a,c 0.250000003 0.50000000 0.62500000 0.75000000 -1.17244254 -0.53922629 0.56287497 c,b 0.125000004 0.62500000 0.68750000 0.75000000 -0.53922629 -0.05291439 0.56287497 c,b 0.062500005 0.68750000 0.71875000 0.75000000 -0.05291439 0.23803281 0.56287497 a,c 0.031250006 0.68750000 0.70312500 0.71875000 -0.05291439 0.08841754 0.23803281 a,c 0.015625007 0.68750000 0.69531250 0.70312500 -0.05291439 0.01672807 0.08841754 a,c 0.007812508 0.68750000 0.69140625 0.69531250 -0.05291439 -0.01834755 0.01672807 c,b 0.003906259 0.69140625 0.69335938 0.69531250 -0.01834755 -0.00087352 0.01672807 c,b 0.0019531310 0.69225938 0.69378594 0.69531250 -0.01073056 0.00295977 0.01672807 a,c 0.0015265611 0.69225938 0.69302266 0.69378594 -0.01073056 -0.00389513 0.00295977 b,c 0.0007632812 0.69302266 0.69340430 0.69378594 -0.00389513 -0.00047012 0.00295977 c,b 0.0003816413 0.69340430 0.69359512 0.69378594 -0.00047012 0.00124421 0.00295977 a,c 0.0001908214 0.69340430 0.69349971 0.69359512 -0.00047012 0.00038689 0.00124421 a,c 0.0000954115 0.69340430 0.69345200 0.69349971 -0.00047012 -0.00004165 0.00038690 c,b 0.0000477116 0.69345200 0.69347585 0.69349971 -0.00004165 0.00017261 0.00038690 a,c 0.0000238517 0.69345200 0.69346393 0.69347585 -0.00004165 0.00006548 0.00017261 a,c 0.0000119318 0.69345200 0.69345797 0.69346393 -0.00004165 0.00001191 0.00006548 a,c 0.00000596

Jadi Hampiran x adalah 0.69345

2. Metode Regula Falsi

Tentukan akar f ( x )=9x3−2e x+1 di dalam selang [0,2] dan ε=0.00001 .

r a c b f(a) f(c) f(b) selang baru lebarnya 0 0.000000 0.179745 1.000000 -1.000000 -1.341559 4.563436 (c,b) 0.8202551 0.179745 0.366099 1.000000 -1.341559 -1.442587 4.563436 c,b 0.6339012 0.366099 0.518356 1.000000 -1.442587 -1.105023 4.563436 c,b 0.4816443 0.518356 0.612249 1.000000 -1.105023 -0.623645 4.563436 c,b 0.3877514 0.612249 0.658868 1.000000 -0.623645 -0.291032 4.563436 c,b 0.3411325 0.658868 0.679320 1.000000 -0.291032 -0.123669 4.563436 c,b 0.3206806 0.679320 0.687781 1.000000 -0.123669 -0.050448 4.563436 c,b 0.3122197 0.687781 0.691194 1.000000 -0.050448 -0.020235 4.563436 c,b 0.3088068 0.691194 0.692558 1.000000 -0.020235 -0.008061 4.563436 c,b 0.3074429 0.692558 0.693100 1.000000 -0.008061 -0.003203 4.563436 c,b 0.306900

10 0.693100 0.693315 1.000000 -0.003203 -0.001271 4.563436 c,b 0.30668511 0.693315 0.693400 1.000000 -0.001271 -0.000504 4.563436 c,b 0.30660012 0.693400 0.693434 1.000000 -0.000504 -0.000200 4.563436 c,b 0.30656613 0.693434 0.693448 1.000000 -0.000200 -0.000079 4.563436 c,b 0.30655214 0.693448 0.693453 1.000000 -0.000079 -0.000031 4.563436 c,b 0.30654715 0.693453 0.693455 1.000000 -0.000031 -0.000012 4.563436 c,b 0.30654516 0.693455 0.693456 1.000000 -0.000012 -0.000005 4.563436 c,b 0.30654417 0.693456 0.693456 1.000000 -0.000005 -0.000002 4.563436 c,b 0.30654418 0.693456 0.693457 1.000000 -0.000002 -0.000001 4.563436 c,b 0.30654319 0.693457 0.693457 1.000000 -0.000001 0.000000 4.563436 a,c 0.000000

Jadi hampiran x adalah 0.69345

3. Metode Lelaran Titik Tetap

Tentukan akar f ( x )=9x3−2e x+1 di dalam selang [0,2] dan ε=0.00001 .

Penyelesaian :

Terdapat beberapa kemungkinan prosedur lelaran yang dapat dibentuk.

a. 9 x3−2ex+1=09 x3=2ex−1x3=2ex−19 x= 3√ 2e x−1

9

Dalam hal ini, g ( x )=3√ 2ex−19

. Prosedur lelaran nya adalah xr+1=3√ 2 ex−1

9Ambil terkaan awal x0=1 maka table lelarannya adalah

r xr |xr+1−xr| 0 1 -1 0.789953 0.210047 2 0.723367 0.066586 3 0.70269 0.020677 4 0.696304 0.006386 5 0.694334 0.001969 6 0.693727 0.000607 7 0.69354 0.000187 8 0.693482 0.000058 9 0.693465 0.000018

10 0.693459 0.000005

Hampiran x adalah 0.693459

b. 9 x3−2ex+1=02ex=9 x3+1ex=9 x3+12

x=ln|9 x3+12 |

Dalam hal ini, g ( x )=ln|9 x3+12 |. Prosedur lelaran nya adalah xr+1=ln|9 x3+1

2 |Ambil terkaan awal x0=1 maka table lelarannya adalah

r xr |xr+1−xr| 0 1 -1 1.609438 0.609438 2 2.958036 1.348598

3 4.761937 1.803902 4 6.18707 1.425132 5 6.971931 0.784862 6 7.330082 0.358151 7 7.48032 0.150238 8 7.541169 0.060850 9 7.565468 0.024299

10 7.575117 0.009648 11 7.578939 0.003823 12 7.580452 0.001513 13 7.581051 0.000599 14 7.581288 0.000237 15 7.581382 0.000094 16 7.581419 0.000037 17 7.581433 0.000015 18 7.581439 0.000006

Hampiran x adalah 7.581439

4. Metode Newtom-Raphson

Tentukan akar f ( x )=9x3−2e x+1 di dalam selang [0,2] dan ε=0.00001 . Tebakan awal x0=1.Penyelesaian :

f ( x )=9x3−2e x+1f ' ( x )=27 x2−2ex

Prosedur lelaran Newton-Raphson :

xr+1=xr−9(xr)

3−2ex r+127(x¿¿ r )2−2exr¿

Tebakan awal x0=1.

Maka table lelarannya adalah

r xr |xr+1−xr| 0 1 1 0.788372 0.2116284

2 0.706772 0.0816000 3 0.693775 0.0129965 4 0.693457 0.0003183 5 0.693457 0.0000002

Jadi, hampiran x adalah 0.693457

5. Metode Secant

Tentukan akar f ( x )=9x3−2e x+1 di dalam selang [0,2] dan ε=0.00001 . Tebakan awal x0=0.5dan x1=1.Penyelesaian :

f ( x )=9x3−2e x+1

Maka xr+1=xr−¿¿

Table lelarannya adalah :

r xr |xr+1−xr| 0 0.500000 -1 1.000000 0.500000 2 0.602203 0.397797 3 0.654239 0.052036 4 0.701550 0.047311 5 0.692840 0.008710 6 0.693447 0.000608 7 0.693457 0.000009

Jadi, hampiran x adalah 0.693457

Jadi, berdasarkan 5 metode yang telah dikerjakan maka metode yang paling sedikit lelarannya dan yang paling baik digunakan adalah metode newton-raphson karena hanya 5 lelaran.

1. Metode Bagi dua

Outputnya adalah

2. Metode Regula Falsi

Outputnya sebagai berikut :

3. Metode Newton-Raphson

Outputnya sebagai berikut:

4. Metode Secant

Outputnya adalah