Ku

ri

ku

lu

m

St

an

da

rd

S

ek

ol

ah

R

en

da

hP

en

ta

ks

ir

an

B

er

as

as

ka

n

Se

ko

la

h

KS

SR

&

P

BS

P

Bahagian Pembangunan Kurikulum

Kementerian Pelajaran Malaysia *

STRATEGI DALAM

PENYELESAIAN MASALAH

*

Perlukah mengajar pelbagai strategi dalam penyelesaian masalah?

3.Menjadikan pembelajaran Matematik itu lebih menarik.

•Murid berbeza dari segi kebolehan, pencapaian, kecenderungan dan minat.

2.Memenuhi keperluan kumpulan lemah, sederhana dan cergas.

6.Melahirkan murid yang mempunyai HOTs/KBAT

(Kemahiran Berfikir Aras Tinggi)

4.Setiap bilik darjah mempunyai halangan dan rintangan yang tersendiri seperti keadaan fizikal, kemudahan bilik darjah, nilai, latar belakang sekolah dan murid.5.Masalah yang dikemukakan berbeza-beza.

*

Model Lester (1975)

Beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan:

Model Polya (1973)

Model Mayer (1983)

Model Schoenfeld (1985)

Model Lester (1975)

•Berdasarkan Model Polya, Lester (1978) menyarankan 6 peringkat penyelesaian masalah:•1. Kesedaran masalah•2. Kefahaman masalah•3. Analisis objektif soalan bermasalah•4. Perancangan strategi penyelesaian•5. Perlaksanaan strategi penyelesaian•6. Prosedur dan penilaian penyelesaian

*

*

Model Mayer (1983)

•Masalah Terjemahan•Masalah Integrasi3.Penyelesaian Perancangan4.Penyelesaian Eksekusi – melakukan rancangan penyelesaian

*

Model Schoenfeld (1985)

•Sumber – cadangan dan pengetahuan prosedural dalam matematik2. Heuristik – strategi dan teknik untuk penyelesaian masalah seperti kerja dari belakang, lukis gambar rajah3. Kawalan – Membuat keputusan tentang bila dan apa sumber dan strategi yang digunakan.4. Kepercayaan – Pandangan dunia matematik yang menentukan bagaimana seseorang menghadapi masalah.

*

Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR)

➢ Model Polya

❖ Memilih

✓Empat langkah yang mudah difahami dan sering digunakan dalam penyelidikan matematik di negara ini.

*

Fasa 1: Memahami Masalah

Penyelesaian masalah yang baik mengandungi 4 fasa:

George Polya (1957)

Fasa 2: Merancang Strategi

Fasa 3: Melaksanakan Strategi

Fasa 4: Menyemak Jawapan

*

❖Murid sering gagal menyelesaikan masalah ❖tidak memahami masalah

Fasa 1: Memahami Masalah

❖Soalan cadangan untuk guru:❖Adakah kamu memahami semua makna/

istilah/perkataan yang digunakan.

✓Apa yg perlu kamu cari dan tunjukkan.

✓Adakah maklumat cukup untuk menyelesaikan masalah.

✓Bolehkah anda guna gambar atau diagram

untuk membantu anda memahami masalah.

*

❖Ada pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah.

Fasa 2: Merancang Strategi

❖Kemahiran memilih strategi yang sesuai bergantung kepada berapa banyak pengalaman kita menyelesaikan masalah sebelum ini.

❖Dengan itu, guru perlu mengajar murid pelbagai strategi supaya dia dapat memilih strategi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah.

8. Guna Model.

Pelbagai Strategi Penyelesaian Masalah

1. Cuba jaya.2. Membina senarai/jadual/carta yg sesuai.3. Mengenal pasti kemungkinan-kemungkinan

4. Menggunakan algebra.5. Mengenal pasti pola.

6. Melukis gambar rajah.

7. Menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu.

9. Bekerja dari bawah/belakang/menggunakan maklumat terakhir terlebih dahulu.

17. Mental aritmetik

Pelbagai Strategi Penyelesaian Masalah

10. Guna formula

11. Guna analogi/ perbandingan

12. Lakonan/ ujikaji

13. Mempermudahkan masalah

14. Menaakul secara mantik

15.Membuat anggaran

16.Pengabadian nombor

Letakkan nombor-nombor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 dalam petak 3 × 3 supaya jumlah setiap pasangan tiga nombor sentiasa sama.

Contoh 1:

2 94

7 536 18•Strategi: cuba jaya•Tambah, Jumlahkan kesemua nombor dan bahagi

dengan 3, guna bentuk lazim.•Tambah dangan cari padanan 3 nombor jumlahnya 15, cari

pasangan nombor yang boleh jadi 10 dulu.•Nombor besar tidak boleh letak bersebelahan.

Pelbagai Strategi Penyelesaian Masalah

Contoh 1: Apakah nombor apabila dibahagi dengan 2, 3 dan 4, bakinya tetap 1.

1. Cuba jaya

Contoh 2: Dalam kebun Pak Abu ada kambing dan ayam di mana terdapat 20 kepala dan 50 kaki binatang ternakan kesemuanya. Berapa ekorkah kambing dan ayam dalam kebun Pak Abu?

Contoh 1: 13, 25, 37…

1. Cuba jaya

Contoh 2:

x + y = 20 2x + 2y = 40 (1) 2x + 4y = 50 (2)(2) – (1) = 2y = 10 y = 5 x = 15

Contoh:

Siew Li menyimpan RM3 pada hari Isnin. Selepas itu, tiap-tiap hari berikutnya dia menyimpan wang sebanyak 2 kali ganda. Berapakah wang yang dia simpan pada hari Jumaat?

2. Membina senarai/jadual /carta yg sesuai

Hari Jumlah duit simpan

Isnin RM3

Selasa RM6

Rabu RM12

Khamis RM24

Jumaat RM48

3. Mengenal pasti kemungkinan-kemungkinan

Contoh:

Johan ingin menggunakan seutas dawai yang panjangnya 24 cm untuk membentuk satu rangka segiempat dengan luas yang maksimum. Apakah panjang dan lebar bentuk segi empat itu?

3. Mengenal pasti kemungkinan-kemungkinan

Contoh:

6

66 6

6 × 6 =36

8

44 8

10

2210

7

55 7

9

33 9

11

1111

4. Menggunakan algebra

Jumlah harga sehelai baju dan sehelai seluar pendek ialah RM50. Emak telah membeli 3 helai baju dan 2 helai seluar pendek. Dia telah membayar RM120. Berapakah harga untuk sehelai baju dan sehelai seluar pendek?

Contoh:

4. Menggunakan algebra

x + y = RM50 (1)

3x + 2y = RM120 (2)(2) – 2 (1) = RM120 – RM100 x = RM20 y = RM30

Penyelesaian:

5. Mengenal pasti pola

Contoh 1 :Apakah 4 nombor seterusnya untuk urutan nombor di bawah:

1, 3, 6, 10, 15, …

Contoh 2 : Diberi senarai nombor berpola 2, 9, 16, 23, …, tentukan kedudukan nombor 58.

5. Mengenal pasti pola

Contoh 1 :

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45

Contoh 2 :2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58

1. Memahami Masalah: hendak cari apa?4 nombor selepas 15

matematik operasi tambah, dan menyemaknya dari belakang ke depan

4. Menyemak jawapan: Guna operasi tolak untuk semak ayat

28 + 8 = 36, 36 + 9 = 45nombor baru ialah: 15 + 6 = 21, 21 + 7 = 28,

3. Melaksanakan strategi: •1+2 =3 (bermula dengan 1, tambah 2 dapat 3)•3+3=6 (bermula dengan 3, tambah 3 dapat 6)•6+4=10 (bermula dengan 6, tambah 4 dapat 10)•10+5=15 (bermula dengan 10, tambah 5 dapat 15)

2. Merancang Strategi: bagaimana menyelesaikan masalah ini – lihat pola nombor dalam urutan nombor–nombor baru bergantung pada nombor sebelumnya.

Strategi:

Raman ada 3 biji guli hijau, 5 biji guli biru, 4 biji guli merah.

1)Jika dia ingin mengumpulkan 2 biji guli yang

berlainan warna dalam satu kumpulan. Berapakah bilangan kumpulan yang maksimum dia akan dapat?

2)Jika dia ingin mengumpulkan 3 biji guli dalam

satu kumpulan di mana 2 biji guli adalah sama warna. Berapakah bilangan kumpulan yang maksimum dia akan dapat?

6. Melukis gambar rajah

Contoh:

*

Jawapan soalan 1 : 6Jawapan soalan 2 : 4

6. Melukis gambar rajah

Dalam sebuah kedai buku, harga 3 batang pen ialah RM3 dan harga untuk 4 buah kotak pensel ialah RM14. Jika pekedai telah menjual 23 batang pen dan 17 buah kotak pensel, berapakah jumlah wang yang dia perolehi?

7. Menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu

Contoh:

RM3 ÷ 3 = RM1 RM14 ÷ 4 = RM3.5023 × RM1 = RM2317 × RM3.50 = RM59.50

RM23 + RM59.50 = RM82.50

7. Menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu

Contoh penyelesaian :

Saya ialah bentuk 3D. Saya terbentuk daripada 9 garis lurus.Cuba teka apakah saya?

8. Guna Model

Contoh:

8. Guna Model

Contoh:

Jack memandu kereta dari bandar A ke Bandar C. Dia mengambil masa selama 1 jam 25 minit memandu dari Bandar A ke Bandar B, kemudian dari Bandar B ke Bandar C mengambil masa 25 minit. Dia tiba di Bandar C pada pukul 2: 35 p.m. Bilakah Jack meninggalkan Bandar A?

9. Bekerja dari belakang

Contoh 1:

2: 35 p.m – 25 minit - 1 jam 25 minit = 12: 45 p.m.

9. Bekerja dari belakang

Contoh penyelesaian:

9. Bekerja dari belakang

Contoh 2:

Ibu membeli epal untuk tiga orang anak. Anak pertama membahagikan epal itu kepada tiga bahagian yang sama banyak dan mengambil satu bahagian daripadanya. Kemudian, anak kedua membahagikan epal yang tinggal itu kepada tiga bahagian yang sama banyak dan mengambil satu bahagian daripadanya. Selepas itu, anak ketiga juga membahagikan epal itu kepada tiga bahagian dan mengambil satu bahagian daripadanya. Sekarang epal yang tinggal ialah 8 biji. Emak telah membeli berapa biji epal?

9. Bekerja dari belakang

Contoh penyelesaian:

27

99

666

4 4

9

4

8

12

18

10. Guna Formula

Contoh 1: Kirakan luas bentuk 2D di bawah yang terdiri daripada 2 segitiga kaki sama dan satu segiempat sama.

2 cm4 cm

2 cm12 cm

10. Guna Formula

Contoh penyelesaian:

2 ( ½ × 8 × 4 ) = 324 × 4 = 16

32 + 16 = 48

Contoh 2 :

8000 ÷4 = 2000 4000 ÷4 = •buat perbandingan: 8000 kurang setengah jadi 4000 maka• jawapannya pun kurang setengah jadi • 1000

11. Guna Analogi

Contoh 1:

23400 + ( ) = 45600 analogi 2 + ( ) = 5 guna 5 -2 = 3 * dengan itu, 45600 – 23400 =

Contoh 1:

12. Melakukan ujikaji

Bolehkah 9 batang mancis membentuk 5 segitiga?

Contoh 1:

Contoh 2:

Berapakah bilangan segiempat yang maksimum boleh dibentuk dengan 9 batang mancis ?

Contoh 1:

12. Melakukan ujikaji

Contoh 1: 5

Contoh 2: 10

Contoh 1: × 100% =

13. Mempermudahkan masalah

615

Menjadikan pecahan termudah: × 100% =

Contoh 3: 40 × 80 = 3 200

Contoh 2: 1032 ÷ 4 = (1000 ÷ 4) + (32 ÷ 4) = 250 + 8 = 258

25

×

Contoh 1:

Pilih jawapan tanpa melakukan pengiraan.

÷ 251 = 40

14. Menaakul secara mantik

A. 100.4B. 1 004C. 10 040D. 100 400

*Tolong jelaskan sebab anda pilih jawapan itu.

Contoh 1:

Jika ABC × D0 =EFGH0

Maka, 251 × 40 = 10040

14. Menaakul secara mantik

*

Contoh 2:

Diberi 0 < x < 10 dan 0 < y < 10. Nyatakan bilangan pasangan nilai x dan y yang mungkin supaya x + y < 10

14. Menaakul secara mantik

*

Contoh penyelesaian: (36 pasangan)

Jika x + y < 10

maka (seperti di bawah)

1+8, 1+7, 1+6, 1+5, 1+4, 1+3, 1+2, 1+1,

2+7, 2+6, 2+5, 2+4, 2+3, 2+2, 2+1,

3+6, 3+5, 3+4, 3+3, 3+2, 3+1,

4+5, 4+4, 4+3, 4+2, 4+1,

5+4, 5+3, 5+2, 5+1,

6+3, 6+2, 6+1,

7+2, 7+1,

8+1

14. Menaakul secara mantik

Chee Ming ingin pergi ke pasar raya membeli barang seperti yang tercatat dalam jadual di atas. Dengan cepat dia telah buat satu anggaran wang yang perlu di bawa dan tidak kurang daripada jumlah wang yang sebenarnya. Berapa banyakkah wang anggaran yang perlu dia bawa ke pasar raya? Bagaimanakah dia membuat anggaran itu?

No. Item Harga

1. 1 tin milo RM3.10

2. 1 kilogram ikan RM9.80

3. 1 bungkus beras RM12.50

4. 2 kilogram tomato RM7.20

5. 1 buku roti RM3.20

15. Membuat anggaran

Contoh 1:

Contoh 1:

723 + 659 =

A. 1302 B. 1352 C. 1372 D. 1382

16. Pengabadian nombor

Contoh 2: 2354 – 1192 =A. 1162 B. 1172 C. 1052 D. 1242

Contoh 3: 4231 – 2763 =A. 1372 B. 1468 C. 2448 D. 2532

Contoh 1:

723 + 659 =

(7+2+3=12, 1+2=3), (6+5+9 = 20, 2+0 = 2), (3-2=1)

A. 1302 B. 1352 C. 1372 D. 1382

16. Pengabadian nombor

Contoh 2: 2354 -1192 =A. 1162 B. 1172 C. 1052 D. 1242

Contoh 3: 4231 – 2763 =A. 1372 B. 1468 C. 2448 D. 2532

Contoh 1: 97 + 54 =

17. Mental Aritmetik

Contoh 2: 1000 – 456 =

Contoh 3: 35 + 75 = (30 +70) + (5+5)

Contoh 4: 512 + 418 = 500 + 12 + 400 + 18

Contoh 5: penggantian nombor405 – 398 =(405+2) – (398+2)

Contoh 1: (97+3) + (54-3) = 100 +51 = 151

17. Mental Aritmetik

Contoh 2: 1000 – 456 = (1000-1) – (456 - 1) = 999 – 455 = 544

Contoh 3: 35 + 75 = (30 +70) + (5+5)

Contoh 4: 512 + 418 = (500 + 12) + (400 + 18) = (500 + 400) + (12 + 18) = 900 + 30 = 930

Contoh 5: penggantian nombor405 – 398 = (405 + 2) – (398 + 2) = 407 – 400 = 5

4.Tajuk (pecahan, perpuluhan: melukis gambar)

Bagaimanakah memilih strategi yang sesuaidan berkesan dalam penyelesaian masalah?

Ia bergantung pada:1. Jenis masalah:

Contoh: ayat matematik: 12 ÷ = 4,

Soalan pendek (masalah berayat yang ringkas), masalah berayat, masalah rutin dan masalah bukan rutin)

2.Bahan yang dibekalkan (abakus, kalkulator- guna formula, objek: susun objek)

3. Aktiviti (individu, pasangan, kumpulan: cuba jaya)

5. Tahap pencapaian murid (lemah: lukis gambar, sederhana, cergas)

❖Dalam fasa ini murid perlukan ketekunan dan berhati-hati.

Fasa 3: Melaksanakan Strategi

❖Guna kemahiran yang sedia ada.

❖Jika tidak berjaya menyelesaikannya, perlu patah semula ke langkah pertama dan merancang strategi berbeza.

❖Ambil sedikit masa untuk menyemak jawapan dan membuat refleksi.

Fasa 4: Menyemak jawapan

❖Tujuannya: mengukuhkan keyakinan dan memantapkan pengalaman untuk mencuba masalah baru.

Ku

ri

ku

lu

m

St

an

da

rd

S

ek

ol

ah

R

en

da

hP

en

ta

ks

ir

an

B

er

as

as

ka

n

Se

ko

la

h

KS

SR

&

P

BS

PK

ur

ik

ul

um

S

ta

nd

ar

d

Se

ko

la

h

Re

nd

ah

Pe

nt

ak

si

ra

n

Be

ra

sa

sk

an

S

ek

ol

ah

KS

SR

&

P

BS

P Terima

kasihOleh:

UNIT MATEMATIK RENDAHBAHAGIAN PEMBANGUNAN

KURIKULUMKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

2013

*