PENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER

ILHAM SAIFUDIN

Kamis, 04 Oktober 2018

Universitas Muhammadiyah Jember

Apa Kalian tau ?

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Outline

JawabannyaMatematika Diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit.Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?Benda disebut diskrit jika:

- terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda, atau- elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected).

Contoh: himpunan bilangan bulat (integer)Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus (continuous).Contoh: himpunan bilangan riil (real)

Ilham Saifudin TI Matdis

1

2

3

Outline

Diskrit versus kontinu

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Sinyal Kontinu

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Sinyal diskrit

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Contoh :

Komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpandan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit.

Kamera digital menangkap gambar (analog) lalu direpresentasikandalam bentuk diskrit berupa kumpulan pixel atau grid. Setiap pixeladalah elemen diskrit dari sebuah gambar

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Mengapa Matematika Diskrit ?

Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unitterkecil yg disebut bit.

1

2

3

Struktur (rangkaian).

Operasi (eksekusi algoritma).

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Perangkat Matematika

1 Logika Matematika (Logic)

Teori Himpunan (Set Theory)

Fungsi (Functions)

Deretan (Sequences)

2

3

4

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Topik bahasan Matematika Diskrit:• Logika (logic) dan penalaran Ö à Pengantar• Teori Himpunan (set) Ö• Matriks (matrice) Ö• Relasi dan Fungsi (relation and function) Ö• Induksi Matematik (mathematical induction) Ö• Algoritma (algorithms) Ö à sebagian• Teori Bilangan Bulat (integers) Ö• Barisan dan Deret (sequences and series) à kuliah Kalkulus• Teori Grup dan Ring (group and ring) à advance• Aljabar Boolean (Boolean algebra) à ke kuliah Arskom• Kombinatorial (combinatorics) Ö• Teori Peluang Diskrit (discrete probability) à ke kuliah Probstat• Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens àke kuliah Modsim• Teori Graf (graph – included tree) Ö• Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity) Ö• Otomata & Teori Bahasa Formal à ke kuliah TBO• Relasi Rekurens Ö à Baru!

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Mengapa Mempelajari MatematikaDiskrit?

Matematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam pendidikan informatika atau ilmu komputer .

Matematika diskrit memberikan landasan matematisuntuk kuliah-kuliah lain di informatika, diantaranya : algoritma, struktur data, basis data, otomata danteori bahasa formal, jaringan komputer , keamanankomputer , sistem operasi, teknik kompilasi, dsb.

Matematika diskrit adalah matematika yang khasinformatika yaitu Matematika Informatika.

1

2

3

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Lima pokok kuliah di dalamMatematika Diskrit

Penalaran matematika (Mathematical reasoning) Mampu membaca dan membentuk argumen matematika(Materi: logika)

Analisis kombinatorial (Combinatorial analysis) Mampu menghitung atau mengenumerasi objek-objek(materi: kombinatorial à permutasi, kombinasi, dll)

Sruktur diskritMampu bekerja dengan struktur diskrit. Yang termasukstruktur diskrit: Himpunan, Relasi, Permutasi dankombinasi, Graf, Pohon, Finite-state machine

1

2

3

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Berpikir algoritmikMampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikanalgoritmanya(Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritmadan Struktur Data)

Aplikasi dan pemodelanMampu mengaplikasikan matematika diskrit pada hampirsetiap area bdiang studi, dan mampu memodelkan persoalandalam rangka problem-solving skill.(Materi: pada sebagian besar kuliah ini)

4

5

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Penilaian

1 Agar mahasiswa dapat memahami berbagai topik dalam matematika diskrit.

Agar mahasiswa dapat menerapkan topik-topik dalam matematika diskrit untuk memecahkan masalah yang bersifat praktis.

2

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

1

2

Penilaian

Absensi : 20%

Tugas 1 : 15%

Tugas 2 : 15%

UTS : 25%

3

4

5 UAS : 25%

∑ Nilai Akhir : 100%

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Pesan Moral

Ilham Saifudin TI Matdis

ILMU TANPA AGAMA PASTI TERASA HAMPA, KULIAH TEKNIK INFORMATIKA TANPA MATEMATIKA DISKRIT PASTILAH

BUKAN ANAK TEKNIK INFORMATIKA NAMANYA

Outline

LOGIKA PROPOSISI

Ilham Saifudin TI Matdis

Logika proposisi sering disebut logika matematika atau logika deduktif

Logika proposisi berisi pernyataan-pernyataan (tunggal/gabungan)

1. Pernyataan

Outline

LOGIKA PROPOSISI

Ilham Saifudin TI Matdis

Contoh pada algoritma dan pemrograman

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

Pernyataan gabungan dari pernyataan dengan penghubung “dan”.

Pernyataan gabungan dari pernyataan dengan penghubung “atau”.

2. Pernyataan Gabungan

a. Konjungsi

b. Disjungsi

Buatlah tabel contoh dan tabel kebenarannya !

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

Pernyataan yang meniadakan pernyataan yang ada, dapat di bentuk dengan menulis “salah bahwa” atau “tidak” dalam pernyataan.

2. Pernyataan Gabungan

c. Negasi

d. Jointdenial (Not Or/NOR)

Pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan disjungsi.

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

2. Pernyataan Gabungan

e. Not And (NAND)

Pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan konjungsi.

f. Exclusive or (Exor)

Pernyataan gabungan dimana salah satu p atau q (tidak kedua-duanya) = benar

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

2. Pernyataan Gabungan

g. Exclsive Nor (ExNOR)

Pernyataan gabungan dari Exor dimana nilai kebenarannya benar bila kedua pernyataan benar atau salah

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

3. Tautologi dan Kontradiksi

a. Tautologi

Propisisi yang selalu benar apapun pernyataannya (pv~p)

b. Kontradiksi

Propisisi yang selalu salah apapun pernyataannya (pv~p)

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

4. Kesetaraan Logis

Dua buah pernyataan yang berbeda dikatakan setara bila nilai kebenarannya sama

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

5. Aljabar Proposisi

Penerapan hukum-hukum aljabar dalam logika proposisi.

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

5. Aljabar Proposisi

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

5. Aljabar Proposisi

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

6. Implikasi dan Biimplikasi

a. Implikasi

p→q

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

6. Implikasi dan Biimplikasi

b. Konvers, Invers dan Kontraposisi

p→q, maka

Konvers : q→pInvers : ~p→~qKontraposisi : ~q→~p

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

6. Implikasi dan Biimplikasi

Konvers, Invers dan Kontraposisi

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

6. Implikasi dan Biimplikasi

b. Biimplikasi

p↔q

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

7. Argumentasi

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

7. Argumentasi

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

7. Argumentasi

Macam-macam dasar menarik kesimpulan

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

7. Argumentasi

Macam-macam dasar menarik kesimpulan

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

7. Argumentasi

Macam-macam dasar menarik kesimpulan

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

7. Argumentasi

Contoh

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

8. Kuartor Pernyataan

Macam-macam

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

8. Kuartor Pernyataan

Negasi Kuartor

Outline

Daftar Referensi :

1. D. Suryadi H.S., 1995, Aljabar Logika & Himpunan, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah, Gunadarma, Depok.

2. Liu, C.L., 1986, Elements of Discrete Mathematics, Edisi Ke-2, McGraw Hill, Singapore.

3. Suryadi H.S., 1994, Pengantar Struktur Diskrit, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah, Gunadarma, Depok

4. D. Suryadi H.S., 1995, Graf & Algoritma, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah, Gunadarma, Depok

5. Rinaldi Munir, 2003, Matemat ika Diskrit, Edisi Ke-2, Informatika, Bandung.

6. Jong Jek Siang., Drs, MSc., 2002, Matematika Diskrit dan AplikasinyaPada Ilmu Komputer, Andi, Yogyakarta.

Ilham Saifudin TI Matdis

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

“TERIMAKASIH”