OLEH :

FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

2011

WIJAYA

S T A T I S T I K A

SEBARAN PELUANG

II. SEBARAN PELUANG

Ruang Contoh (S) adalah Himpunan semuakemungkinan hasil suatu percobaan.

Anggota (Titik Contoh) = Setiap kemungkinanhasil dalam suatu ruang contoh.

Kejadian = Himpunan bagian dari ruang contoh S.

II. SEBARAN PELUANG

Misal sebuah uang logam dilempar tiga kali (atautiga uang logam dilempar satu kali) :

Ruang Contoh (S) = { AAA, AAG, AGA, AGG, GAA,GAG, GGA, GGG}

Anggota (Titik Contoh) = AAA, AAG, … , GGG

Kejadian = {AAA}, {AAG}, …, {GGG}

II. SEBARAN PELUANG

Pemutasi = Susunan data atau benda yangtergantung pada letaknya.

Banyaknya kemungkinan menanam 2 dari 4 tanamanhias untuk ditanam pada pot plastik satu tanamandan satu tanaman lagi pada pot gerabah yaitusebanyak 12 kemungkinan.

II. SEBARAN PELUANG

Kombinasi = Susunan benda yang tidak tergantung pada letaknya.

Banyaknya kemungkinan memilih 2 dari 4 mata kuliahpilihan yaitu sebanyak 6 kemungkinan.

II. SEBARAN PELUANG

Peluang = frekuensi relatif suatu kejadian.

Misal sebuah uang logam dilempar tiga kali (atau tigauang logam dilempar satu kali) :

Ruang Contoh (S) = { AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG,GGA, GGG}P (A = 0) = 1/8P (A = 1) = 3/8

P (A = 2) = 3/8P (A = 3) = 1/8

II. SEBARAN PELUANG

2.1 Sebaran Peluang Diskrit

= Tabel atau rumus yang mencantumkan semuakemungkinan nilai suatu peubah acak diskrit berikutpeluangnya. Grafiknya berbentuk histogram peluang.

2.2 Sebaran Peluang Kontinyu= Rumus yang mencantumkan semua kemungkinannilai suatu peubah acak kontinyu berikut peluangnya.Grafiknya dapat berbentuk linier, simetris, menjulurke kanan/kiri. Fungsinya disebut Fungsi KepekatanPeluang.

2.1 Sebaran Peluang Diskrit

X (x = A) 0 1 2 3f (x) = P (X = x) 1/8 3/8 3/8 1/8

Misal sebuah uang logam dilempar tiga kali (atau tigauang logam dilempar satu kali) :

Ruang Contoh (S) = { AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG,GGA, GGG}

P (A = 0) = 1/8P (A = 1) = 3/8

P (A = 2) = 3/8P (A = 3) = 1/8

Bila suatu ulangan binom mempunyai peluang berhasilp dan gagal q, maka peluang keberhasilan dalam nulangan yang bebas :

1. Sebaran Peluang Binom

b (x ; n, p) = xCn . px . qn–x x = 0, 1, 2, …, n

Rata-rata μ = n.p Ragam σ2 = n.p.q

Untuk perhitungan digunakan Tabel Jumlah PeluangBinom∑ b (x ; n, p) = p ( 0 ≤ x ≤ n )

2.1 Sebaran Peluang Diskrit

20% buah mangga yang diekspor tergolong rusak. Sebuah sampel berukuran 20 diambil secara acak. Berapa peluang sampel yang diambil itu rusak :a. 2 buahb. paling sedikit tiga buahc. paling banyak 4 buahd. rata–rata yang rusak

1. Sebaran Peluang Binom

n = 20 p = 0,20 q = 0,80Jawab :

1. Sebaran Peluang Binom

b (x ; n, p) = xCn . px . qn–x

a. Yang rusak 2 buah = P (x = 2)

b (2 ; 20 ; 0,2) = 2C20 . (0,2)2 . (0,8)18

20!b(2 ; 20 ; 0,2) = (0,2)2 (0,8)18 = 0,1369

2! 18!

n = 20 p = 0,20 q = 0,80

n r 0,10 0,20 0,25

20 0 0,1216 0,0115 0,0032

1 0,3917 0,0692 0,0243

2 0,6769 0,2061 0,0913

3 0,8850 0,4551 0,2631

4 0,9648 0,6733 0,4654

Tabel Jumlah Peluang Binom

a. P (x = 2) = P(x ≤ 2) – P(x ≤ 1)P (x = 2) = 0,2061 – 0,0692 = 0,1369

1. Sebaran Peluang Binom

n r 0,10 0,20 0,25

20 0 0,1216 0,0115 0,0032

1 0,3917 0,0692 0,0243

2 0,6769 0,2061 0,0913

3 0,8850 0,4551 0,2631

4 0,9648 0,6733 0,4654

Tabel Jumlah Peluang Binom

b. Paling sedikit 3 buah = P (x ≥ 3) = 1 – P(x ≤ 2)P (x ≥ 3) = 1 – 0,2061 = 0,7939

1. Sebaran Peluang Binom

c. Paling banyak 4 buah = P (x ≤ 4) = 0,6733d. Rata-rata = n. p = (20)(0,20) = 4 buah

1. Sebaran Peluang Binom

n r 0,10 0,20 0,25

20 0 0,1216 0,0115 0,0032

1 0,3917 0,0692 0,0243

2 0,6769 0,2061 0,0913

3 0,8850 0,4551 0,2631

4 0,9648 0,6733 0,4654

Tabel Jumlah Peluang Binom

2. Sebaran Peluang Poisson

μ = Rata-rata Ragam σ2 = μ

Dalam diperhitungan digunakan Tabel JumlahPeluang Poisson

∑ p (x ; μ) = p ( 0 ≤ x ≤ r )

x = 1,2, … dan e = 2,718

2. Sebaran Peluang Poisson

Contoh :Rata–rata banyaknya tikus per dam2 di lahan sawahdiduga tersebar 10. Hitung peluang dalam luasan 1 dam2 terdapata. paling banyak 5 ekorb. lebih dari 12 ekor,c. 9 sampai 11.

µ = 10Jawab :

2. Sebaran Peluang Poisson

Tabel Jumlah Peluang Poisson

r Rata-rata ( μ )9,0 9,5 10,0 10,5 11,0

5 0,1157 0,0885 0,0671 0,0504 0,03758 0,4557 0,3918 0,3328 0,2794 0,23209 0,5874 0,5218 0,4579 0,3971 0,340511 0,8030 0,7520 0,6968 0,6387 0,579313 0,9261 0,8981 0,8645 0,8253 0,7813

a. Paling banyak 5 ekor = P (x ≤ 5) = 0,0671

2. Sebaran Peluang Poisson

Tabel Jumlah Peluang Poisson

b. Lebih dari 12 ekor = P (x > 12) = 1 – P(x ≤ 12)P (x > 12) = 1 – 0,7916 = 0,2084

r Rata-rata ( μ )9,0 9,5 10,0 10,5 11,0

5 0,1157 0,0885 0,0671 0,0504 0,03758 0,4557 0,3918 0,3328 0,2794 0,23209 0,5874 0,5218 0,4579 0,3971 0,3405

12 0,8758 0,8364 0,7916 0,7420 0,688713 0,9261 0,8981 0,8645 0,8253 0,7813

2. Sebaran Peluang Poisson

c. 9 sampai 11 ekor = P (x ≤ 11) – P(x ≤ 8)P (x ≤ 11) – P(x ≤ 8) = 0,6968 – 0,3328 = 0,3640

Tabel Jumlah Peluang Poisson

r Rata-rata ( μ )9,0 9,5 10,0 10,5 11,0

5 0,1157 0,0885 0,0671 0,0504 0,03758 0,4557 0,3918 0,3328 0,2794 0,23209 0,5874 0,5218 0,4579 0,3971 0,340511 0,8030 0,7520 0,6968 0,6387 0,579313 0,9261 0,8981 0,8645 0,8253 0,7813

2.2 Sebaran Peluang Kontinyu

1. Sebaran Peluang Normal - z

Dalam diperhitungan digunakan Tabel JumlahPeluang Normal-z

Luas daerah (peluang) dari :a. P(z < –1,46) = 0,0721

1. Sebaran Peluang Normal - z

Z 0,00 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09-1,4 0,0808 0,0749 0,0735 0,0721 0,0694 0,06811,1 0,8643 0,8729 0,8749 0,8770 0,8810 0,88301,2 0,8849 0,8925 0,8944 0,8962 0,8997 0,90152,0 0,9772 0,9793 0,9798 0,9803 0,9812 0,98172,3 0,9893 0,9904 0,9906 0,9909 0,9913 0,9916

Luas daerah (peluang) dari :b. P(z < 2,38) = 0,9913

1. Sebaran Peluang Normal - z

Z 0,00 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09-1,4 0,0808 0,0749 0,0735 0,0721 0,0694 0,06811,1 0,8643 0,8729 0,8749 0,8770 0,8810 0,88301,2 0,8849 0,8925 0,8944 0,8962 0,8997 0,90152,0 0,9772 0,9793 0,9798 0,9803 0,9812 0,98172,3 0,9893 0,9904 0,9906 0,9909 0,9913 0,9916

Luas daerah (peluang) dari :c. P(1,24 < z < 2,04) = 0,9793 – 0,8925 = 0,0868

1. Sebaran Peluang Normal - z

Z 0,00 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09-1,4 0,0808 0,0749 0,0735 0,0721 0,0694 0,06811,1 0,8643 0,8729 0,8749 0,8770 0,8810 0,88301,2 0,8849 0,8925 0,8944 0,8962 0,8997 0,90152,0 0,9772 0,9793 0,9798 0,9803 0,9812 0,98172,3 0,9893 0,9904 0,9906 0,9909 0,9913 0,9916

Luas daerah (peluang) dari :d. P(z > 1,15) = 1 – 0,8749 = 0,1251

1. Sebaran Peluang Normal - z

Z 0,00 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09-1,4 0,0808 0,0749 0,0735 0,0721 0,0694 0,06811,1 0,8643 0,8729 0,8749 0,8770 0,8810 0,88301,2 0,8849 0,8925 0,8944 0,8962 0,8997 0,90152,0 0,9772 0,9793 0,9798 0,9803 0,9812 0,98172,3 0,9893 0,9904 0,9906 0,9909 0,9913 0,9916

1. Sebaran Peluang Normal-z

Contoh 2 :Rata–rata volume air kemasan “X” setiap gelas 200 ml dengan simpangan baku 10 ml. Jika volume air menyebar normal, hitunglah peluang gelas yang berisi :a. 208 ml. b. antara 191 dan 209 ml.c. 187 sampai 207 ml.d. Untuk 10.000 gelas, berapa gelas berisi > 224 ml.

Jawab :Rata–rata μ = 200 ; simpangan baku σ = 10

a. Berisi 208 ml P(x = 208) = (207,5 < x < 208,5)

1. Sebaran Peluang Normal-z

Rata–rata μ = 200 ; simpangan baku σ = 10

P(207,5 < x < 208,5) = P(0,75 < z < 0,85)= P(z < 0,85) – P(z < 0,75) = 0,8023 – 0,7734 = 0,0289

1. Sebaran Peluang Normal-z

b. Antara 191 dan 209 ml = P(191 < x < 209)

Rata–rata μ = 200 ; simpangan baku σ = 10

P(191 < x < 209) = P(–0,90 < z < 0,90)= P(z < 0,90) – P(z < –0,90) = 0,8159 – 0,1841 = 0,6318

1. Sebaran Peluang Normal-z

Rata–rata μ = 200 ; simpangan baku σ = 10

P(186,5 < x < 207,5) = P(–1,35 < z < 0,75)= P(z < 0,75) – P(z < –1,35) = 0,7734 – 0,0401 = 0,7333

c. 187 sampai 207 = P(186,5 < x < 207,5)

1. Sebaran Peluang Normal-z

Rata–rata μ = 200 ; simpangan baku σ = 10

P( x > 224) = 1 – P(x < 224) = 1 – P(z < 2,24)= 1 – 0,9875 = 0,0125

Jumlah gelas = 10.000 (0,0125) = 125 gelas

d. Volume lebih dari 224 ml P(x > 224 ml) = 1 – P( x < 224)

2.2 Sebaran Peluang Kontinyu

1. Sebaran Peluang Normal - z2. Sebaran Peluang t - student3. Sebaran Peluang F4. Sebaran Peluang χ2 (Kai-Kuadrat)