08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan

7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan

1/91


2/91

Besaran Fisis Gerak 1D & 2DA

Hukum GerakNewton

Aplikasi HukumNewton

B

Kerja & Energi Kekekalan

EnergiC

Momentum

Gerak RotasiD

Gravitasi

Gerak PeriodikE

MekanikaFluida

Gelombang &Bunyi

F

Momentum dan Impuls Kekekalan Momentum

Kekakalan Momentum dan Tumbukan

Tumbukan Elastik dan Inelastik

Pusat Massa

Sistem bergerak dengan massa berubah

Subtopik


3/91

Besaran Fisis Gerak 1D & 2DA

Hukum GerakNewton

Aplikasi HukumNewton

B

Kerja & Energi Kekekalan

EnergiC

Momentum

Gerak RotasiD

Gravitasi

Gerak PeriodikE

MekanikaFluida

Gelombang &Bunyi

F

Menjelaskan arti momentum partikel dan pengaruhimpuls gaya terhadap perubahan momentum.

Menganalisa kondisi yang harus dipenuhi saat

momentum total sistem konstan.

Menyelesaikan soal tumbukan dua benda.

Menentukan perbedaan penting antara tumbukan

elastik, inelastik dan inelastik sempurna.

Mendefinisikan pusat massa sistem dan

menentukan bagaimana pusat masa bergerak.

Menganalisa situasi seperti peluncuran roket dimana massa sistem berubah saat bergerak.

Tujuan Instruksional Khusus


4/91

4

Pelucuran Space Shuttle

Crawlerdan space shuttle pada saat lepas landas mempunyai

momentum yang sangat besar, walaupun kecepatannya rendah

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB

KekakalanMomentum danTumbukan

C

Tumbukan Elastikdan InelastikD

Pusat MassaE

Sistem bergerakdengan massaberubahF


5/91

Bumper Cars

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



6/91

Bumper car yang bergerak mempunyai momentum Momentum

Mempunyai besar dan arah (vektor)

Besaran yang kekal (pada sistem terisolasi)

Hukum Newton 2

6

Momentum

(mv)dt

d

dt

dvm

maF

==

=

dt

dpF =

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



7/91

Impuls Perubahan memomentum

Impuls besaran vektor (mempunyai arah dan

besar)

Karena Hukum Newton ketiga:

Impuls yang diberikan oleh benda pertama pada

benda kedua sama besar tetapi berlawanan arah

dengan impuls pada benda kedua.

7

Perubahan Momentum

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



8/91

Impuls = perubahan momentum= momentum akhir momentum awal

= mvf mvi

dan, dapat nyatakan juga dengan

Impuls = Gaya x lamanya gaya bekerja

= FAvt

Selang waktu tumbukan

Gaya rata-rata

8

Impuls

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



9/91

Contoh Aktif

Hitunglah Laju Akhir Bola

Sebuah bola kasti (baseball) bermassa 0,411

kg sedang bergerak kearah home plate saat

ia dipukul perlahan. Tongkat pemukul

mengerjakan gaya rata-rata 6,50 x 103 N

pada bola selama 1,30 ms.Gaya rata-rata ini

menuju ke arah pelempar (pitcher), dalamhal ini didefinisikan sebagai arah x positif.

Berapakah laju akhir bola?

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



10/91

Contoh Aktif

Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan seperti

yang diindikasikan pada setiap langkah.)

1. Hubungkan perubahan momentung

dengan impuls:

2. Selesaikan untuk memperolehmomentum akhir:

3. Hitunglah momentum awal:

4. Hitunglah impuls:

5. Gunakan hasil-hasil di atas untuk

memperoleh momentum akhir:

6. Bagilah dengan massa untuk

mendapatkan kecepatan akhir:

iavf ptFp +=

tFIppp avif ===

m/skg19,6 =ip

m/skg45,8 == tFI av

m/skg26,2 =fp

m/s7,15== mpv ff

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



11/91

Contoh Aktif

Insight

Dalam sistem koordinat yang kita pilih, terlihat bahwa momentum awal

bola menuju arah x negatif. Namun, impuls yang bekerja pada bola

berakibat momentum akhir (dan kecepatan) menuju arahxpositif.

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



12/91

Contoh Aktif

Giliran Anda

Anggaplah tongkat pemukul kontak dengan bola selama 2,60 ms,

bukannya 1,30 ms. Berapakah laju akhir bola dalam kasus ini?

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



13/91

Conceptual Checkpoint

Hujan vs Hujan Es

Seseorang bertudungkan

payung di kala hujan.

Beberapa saat kemudian

tetes-tetes air hujan yang

jatuh berubah menjadibutiran es dengan jumlah

yang menumbuk payung

persatuan waktu dan laju

tetaplah sama. Apakah gaya

yang diperlukan untuk

memegang payung di kalahujan es (a) sama dengan,

(b) lebih besar dari, atau

(c) lebih kecil dari gaya yang

diperlukan saat hujan?

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



14/91


Alasan dan Pembahasan

Saat tetes-tetes air menumbuk payung, tetesan air cendrung untukpecah berhamburan dan menghilang; saat butir-butir es menabrak

payung, butiran ini memantul kembali. Karena itu, perubahan

momentum butir es lebih besar, seperti halnya perubahan

momentum bola karet yang memantul dari lantai lebih besar daripada

perubahan momentum karung beras yang mendarat di lantai. Jadi,

impuls dan juga gaya pada kasus hujan es lebih besar.

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



15/91


Jawaban

(b) Gaya lebih besar saat hujan es.

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



16/91

Kekekalan Momentum

Momentum linear

Dua partikel saling

berinteraksi. Menurut

hukum Newton III F12=-F21.

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



17/91

Kekekalan Momentum

Total gaya eksternal nol

Total momentum tetap

Total momentum sistem terisolasi setiap saat adalah sama

dengan momentumnya pada keadaan awal

konstan21tot =+= ppp

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



18/91

Konsep adalah salah satu

prinsip dasar fisika.

Merupakan suatu persamaan vektor.

Dapat diaplikasikan pada berbagai arah ketika

tidak ada gaya luar yang bekerja pada arah

tersebut.

Pada beberapa kasus terjadi kekekalan momentum

walaupun energi tidak kekal

18

Catatan Kekekalan Momentum

dt

dEXT

PF = 0=

dt

dP0=EXTF

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



19/91


Momentum Versus Energi Kinetik

Dua kelompok anak muda, masing-masing menggunakan kano, bertemu

di tengah danau. Setelah bercakap-cakap sebentar, salah seorang

pemuda mendorong perahu agar berpisah, seperti pada gambar.

Momentum akhir sistem (terdiri dari dua kano dan penumpangnya)

sama dengan momentum awal sistem. Apakah energi kinetik akhir (a)

sama dengan, (b) lebih kecil dari, atau (c) lebih besar dari energi kinetik

akhir?

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



20/91



Momentum akhir kedua kano nol karena satu kano mempunyai

momentum positif dan kano yang satu lagi mempunyai momentum

negatif dengan besar yang sama. Jumlah kedua momenta ini sama

dengan nol. Energi kinetik, mv2/2, tidak bisa negatif, karena keduanya

tidak mungkin saling meniadakan. Kedua kano mempunyai energi kinetik

positif, karena itu, energi kinetik akhir lebih besar dari energi kinetik

awal yang bernilai nol.

Dari mana tambahan energi kinetik ini datang? Energi ini datang dari

kerja otot yang dilakukan oleh orang saat dia mendorong cano agar

terpisah.

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



21/91


Jawaban

(c) Kf lebih besar dari Ki.

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



22/91

22

Apakah Momentum Kekal pada Tumbukan Ini ?

Sebelum

tumbukan

Sesudah

tumbukan

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



23/91

23

Apakah Momentum Kekal pada Tumbukan Ini ?

momentum awal= 3000 kg x 5 m/s

= 15000 kg-m/s

momentum akhir

= 5000 kg x 3 m/s

= 15000 kg-m/s

Tetapi sebagian Energi Kinetik (KE=mv2) hilang menjadi kalor:

KE awal = 3000x52 = 37,500 joules

KE akhir = (3000+2000)x32 = 22,500 joules


24/91

Contoh Aktif

Carilah Kecepatan Lebah

Seekor lebah madu bermassa 0,150 g mendarat di satu ujung gagang es

krim bermassa 4,75 g yang mengapung di air. Setelah berhenti sebentar,

lebah ini berlari menuju ujung yang lain dengan kecepatan relatif

terhadap air yang tenang. Gagang es krim bergerak dalam arah

berlawanan dengan kecepatan 0,120 cm/s. Berapakah kecepatan lebah

madu? (Anggaplah arah gerak lebah sebagai arahxpositif.)

lv

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



25/91

Contoh Aktif



1. Samakan momentum total

sistem dengan nol:

2. Selesaikan untuk memperoleh

momentum lebah:

3. Hitunglah momentum gagang

es krim:

4. Hitunglah momentum lebah:

5. Bagilah dengan massa lebah untuk

memperoleh kecepatannya:

0=+ sl pp

xvmppllgl

==

xxvmp ggg )cm/sg570,0( ==

xmpv lll )cm/s80,3(==

xpxvmpglll

)cm/sg570,0( ===

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



26/91

Contoh Aktif

Insight

Karena hanya gaya internal yang berkerja selama lebah berjalan di

gagang es krim, momentum total sistem tetap nol.

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



27/91

Contoh Aktif

Giliran Anda

Anggaplah massa gagang es krim 9,50 g, bukannya 4,75 g. Berapakah

kecepatan lebah madu pada kasus ini?

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



28/91


Seberapa Banyak Energi Kinetik yang Hilang?

Sebuah kereta bermassa m dan laju v menabrak dan menempel pada

kereta lain yang identik yang awalnya diam. Setelah tumbukan, apakah

energi kinetik sistem (a) , (b) 1/3, atau (c) dari energi kinetik

awalnya?

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



29/91



Sebelum tumbukan, energi kinetik sistem adalah

Setelah tumbukan, massa menjadi dua kali lebih besar dan kecepatan

menjadi setengahnya. Karena itu, energi kinetik akhir adalah

Karena itu, setengah bagian energi kinetik diubah menjadi energi jenis

lain.

Cara yang sepadan untuk memperoleh kesimpulan tadi adalah dengan

menuliskan energi kinetik sebagai fungsi momentum,p=mv;

Karena momentum setelah tumbukan sama dengan momentum

sebelum tumbukan dan kenyataan bahwa massa menjadi dua kali lipat,

energi kinetik menjadi setengah nilai awal.

.221 mvKi =

.)(21)

2)(2(

212

212

21

if KmvvmK ===

.2

)(2

1

2

1 2222

m

p

m

vmmvK ===

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



30/91


Jawaban

(a) Energi kinetik akhir adalah setengah energi kinetik awal.

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



31/91


32/91

32

Tumbukan

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


Mana Bola yang Lebih


33/91

Mengapa ?

Karena: Salah satunya memiliki koefisien restitusi

lebih besar!

33

Mana Bola yang Lebih

Gembira?Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



34/91

Mengukur elastisitas suatu tumbukan.

Perbandingan laju relatif setelah dan sebelum

tumbukan

elastis sempurna

tak elastis sempurna

34

Koefisien Restitusi (e)

tumbukansebelumrelatifLaju

tumbukansetelahrelatifLaju)(RestitusiKoefisien =e

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


1=e

0=e


35/91

Laju relatif sebelum tumbukan

sebelum tumbukan tumbukan

Laju relatif setelah tumbukan

setelah tumbukan

Koefisien Restitusi menjadi

35

Pantulan dari Permukaan Bergerak

1i2i

1f2f

vv

vve

=

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


1i2i vv

1f2f vv


36/91

Gambar (a)

Bola mendekati home plate pada 100 km/h.

Tongkat mendekatipitcherpada 100 km/h.

laju relatif sebelum tumbukan adalah 200 km/h

36

Bola dan Tongkat: Mendekat

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



37/91

Gambar (b)

Tongkat mendekatipitcherpada 100 km/h.

Bola mendekatipitcherpada 210 km/h.

Laju relatif setelah tumbukan adalah 110 km/h

37

Bola dan Tongkat : Menjauh

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



38/91

Berapakah koefisien restitusi?

A) 1,8; B) 110; C) 0,55; D) 0,009

38

Kuis

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



39/91

Berapakah koefisien restitusi?

A) 1,8; B) 110; C) 0,55; D) 0,009

39

Kuis

55,0km/h200

km/h110RestitusiKoefisien ==

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



40/91

Tumbukan disebut elastisjika energi kinetik dan

momentum kekal.

Kbefore = Kafter

Gerobak dengan per di antaranya, bola billiard,

etc

Tumbukan disebut tidak elastisjika energi kinetik

tidak kekal tetapi momentum tetap kekal.

Kbefore Kafter

Mobil tabrakan, setelah tumbukan mobil bergerak

bersama, etc

40

Tumbukan Elastis vs. Tidak elastis

vi

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



41/91


Laju Setelah Tumbukan

Seekor lalat mengapung dengan nyaman di ketinggian tetap sekitar 10 mdi atas tanah ketika seekor gajah tiba-tiba keluar dari semak dan

menabraknya. Lalat tadi memantul secara elastis dari dahi gajah. Jika

laju awal gajah v0, apakah laju lalat setelah tubukan sama dengan (a) v0,

(b) 1,5v0, atau (c) 2v0?

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



42/91



Kita menggunakan kekekalan energi dan momentum untuk memperolehlaju akhir gajah dan lalat. Mari definisikan m1 sebagai massa gajah dan

m2 sebagai massa lalat. Adalah jelas bahwa massa lalat sangat kecil jika

dibandingkan dengan massa gajah, karena itu kita dapat menggunakan

limit m2 0. Proses ini menghasilkan

dan

Seperti yang diharapkan, laju gajah tak terpengaruh tumbukan. Tetapi

lalat terpantul dengan laju dua kali laju gajah. Gambar di slide berikut

mengilustrasikan kasus ini dengan objek (mobilan) di lintasan angin.

00

1

1

00

21

21,1

2vv

m

mvmm

mmvmf

=

+=

00

1

1

00

21

1,2 2

222 vvm

m

vmm

m

v mf =

+=

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



43/91


Jawaban

(c) laju lalat 2v0

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



44/91

Sebuah balok bermassa M diam di permukaan

mendatar yang licin. Sebuah peluru bermassa m

ditembakkan ke balok dengan laju saat keluar dari

laras v. Peluru bersarang di dalam balok dan balok

bergerak dengan laju V. Dalam bentuk m, M, and V :

Laju awal peluru v?

Energi awal sistem?

Energi akhir sistem?

Apakah energi kekal?

44

Tumbukan tidak Elastik: Contoh 1

vV

sebelum sesudah

x

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



45/91

Perhatikan peluru & balok sebagai suatu sistem.

Setelah peluru ditembakkan, tidak ada gaya luar

bekerja pada sistem sepanjang sumbu x.

Momentum kekal pada arah x!

Px, i = Px, f

mv = (M+m)V

45

Contoh 1

Vm

mMv

+=

vV

sebelum sesudah

x

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



46/91

Perhatikan energi kinetik sistem sebelum dan

sesudah tumbukan:

Sebelum:

Sesudah:

Sehingga

46

Contoh 1

( ) 222

2

2

1

2

1

2

1VmM

m

mMV

m

mMmmvEB +

+=

+==

( )2

2

1

VmMEA +=

BA EmM

mE

+=

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



47/91

47

Tumbukan tidak Elastik: Contoh 2

M

m

M + m

V v = 0

v= ?

es(licin)

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE



48/91

Gunakan kekekalan momentum untuk mencari v

setelah tumbukan.

Sebelum tumbukan: Setelah tumbukan:

Kekekalan momentum:

48

Contoh 2

)0(mMi += VP vP )( mMf +=

fi PP =

vV )( mMM +=

Vv)( mM

M+

=

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


h


49/91

Perhatikan energi kinetik (K.E.) dari sistem sebelum

dan sesudah:

Sebelum:

Sesudah:

Sehingga

49

Contoh 2

( ) 222

2

2

1

2

1

2

1vmM

M

mMv

M

mMMMVEBUS +

+=

+==

( ) 22

1vmME

A

+=

BA EmM

ME

+=

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


b k id k l ik


50/91

Misalkan tumbukan 2-D (mobil bertabrakan pada

perempatan licin, tidak ada gesekan).

50

Tumbukan Tidak Elastik 2-D

v1

v2

V

sebelum sesudah

m1

m2

m1 + m2

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


b k id k l ik 2


51/91

Tidak ada gaya luar yang bekerja pada arah gerak.

Gunakan kekekalan momentum untuk kedua

komponen

51


v1

v2

V= (Vx,Vy)

m1

m2

m1 + m2

fxix PP ,, = ( ) xVmmvm 2111 += ( ) 1211 vmm

mVx

+=

fyiy PP ,, = ( ) yVmmvm 2122 += ( ) 2212 vmm

mVy

+=

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


T b k Tid k El ik 2 D


52/91

Sehingga dapat diperoleh gerak setelah tumbukan!

52


V = (Vx

,Vy

)

Vx

Vy

( ) 121

1 vmm

mVx

+=

( ) 2212 vmm

mVy

+=

1

2

11

22tanpp

vmvm

VV

x

y ===

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


T b k Tid k El ik 2 D


53/91

Hasil yang sama diperoleh bila menggunakan vektor:

53


1

2tanp

p=

P

p1

p2

P

p1

p2

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


d k


54/91

54

Ledakan

Sebelum ledakan:M

m1 m2

v1 v2

Sesudah tumbukan:

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


L d k


55/91

Tidak ada gaya luar pada arah gerak, sehingga

kekal.

Awalnya:

Akhirnya:

55

Ledakan...

M

m1 m2

v1 v2

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


K k k l E i


56/91

Total energi kinetik sistem pada tumbukan tak-

elastis tidak kekal.

Energi hilang:

Panas (bom)

Suara (bom, mobil tabrakan,.) Menekuk plat (mobil tabrakan)

Energi Kinetiktidak kekal karenakerja dilakukan

selama tumbukan !

Momentum sepanjang arah tumbukan kekal jika

tidak ada gaya luar bekerja pada arah tersebut.

Secara umum, kekekalan momentum lebih mudah

dipenuhi dibandingan dengan kekekalan energi

56

Kekekalan Energi

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


P d l B li tik


57/91

Sebuah proyektil bermassa m bergerak mendatar

dengan laju v menumbuk balok bermassa M yang

diam tergantung pada benang dengan panjang L.Setelah itu, m + M naik sampai ketinggian H

Apabila H diketahui, berapakah laju proyektil awal

v?

57

Pendulum Balistik

H

L LL L

m

M

M + mv

V

V=0

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


P d l B li tik


58/91

Proses tahap kedua:

m bertumbukan dengan M, tidak elastis. Massa

M dan m kemudian bergerak bersama dengan

kecepatan V (sesaat sebelum naik).

M dan m naik setinggi H, berlaku kekekalan energi

K+U.

58

Pendulum Balistik...

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


P d l B li tik


59/91

Tahap 1: Momentum kekal

Pada arah-x:

Tahap 2: Energi K+U kekal

59


VMmmv )( += vMm

mV

+=

)( FI EE =

gHMmVMm )()( 2

21 +=+ gHV 22 =

EliminasiV didapatkan: gHm

Mv 21

+=

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


P d l B li tik


60/91

Pada percobaan kita dapat mengukur perpindahan

maju d, bukan H:

60


L

dH

L-H ( )

22

222

dLLH

HLdL

=

+=

H

L LL L

m

M

M + mv

V=0

d

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


Pendulum Balistik


61/91

61


Ld

LdLL

LdLL

dLLH

2211

22

2

2

22

=

=

1


62/91

Bagaimana menjelaskan posisi suatu sistem yang

terdiri dari banyak bagian?

DidefinisikanPusat massa/Center of masses (posisi

tempat benda titik yang massanya sama dengan

massa total sistem berada):

Untuk suatu kumpulan N bagian patikel titik yangmempunyai massa dan diketahui posisinya:

62

Sistem Partikel: Pusat Massa

=

==N

i

i

N

i

ii

CM

m

m

1

1

r

R

y

x

r1

m1

r3

r2

r4m4

m2

m3

RCM

(Kasus N = 4)

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE




63/91

Jika sistem hanya terdiri dari dua partikel:

63


21

2211

1

1

mm

mm

m

m

N

i

i

N

i

ii

CM+

+==

=

= rrr

R

y

x

r2r1

m1m2

RCM

r2 - r1

( ) ( )( )21

122121

mm

mmm

+

++=

rrr

( )122

1 rrrR +=M

mCM

Dengan M = m1 + m2

Maka:

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE




64/91


64


y

x

r2r1

m1m2

RCM

r2 - r1

Dengan M = m1 + m2

( )122

1 rrrR +=M

mCM

Jika m1 = m2

CM ditengah-tengahantara massa.

( )1212

1rrrR +=

CM +

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE




65/91


65


Dengan M = m1 + m2

( )122

1 rrrR +=M

mCM

Jika m1 = 3m2

CM lebih dekat ke

massa yang berat

( )1214

1rrrR +=

CM

y

x

r2r1

m1m2

RCM

r2 - r1+

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE




66/91

Untuk sistem yang terdiri dari beberapa bagian, RCMdicari dengan

66


=

M

zm

M

ym

M

xmZYX i

iii iii ii

CMCMCM ,,),,(

y

x

r1

m1

r3

r2

r4m4

m2

m3

RCM

(Kasus N = 4)

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


Contoh Perhitungan:


67/91

Perhatikan suatu distribusi massa berikut

67

Contoh Perhitungan:

124

2412)2(0=

++==

m

mmm

M

xmX i

ii

CM

6

4

012)2(0=

++==

m

mmm

M

ymY i

ii

CM

(24,0)(0,0)

(12,12)

m

2m

m

RCM = (12,6)

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE




68/91

Benda pejal solid, harus dengan menggunakan

integral

68


Dengan dm komponenmassa yang sangat kecil.

y

x

dm

r

M

dmr

dm

dmr

CM

==R

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE




69/91

CM untuk kombinasi benda adalah CM dari jumlah

massa setiap benda

69


+

m1

+

m2

y

x

R2

R1

RCM

+R2 - R1

Jika ada dua benda:

( )122

1 RRR +=M

m

=

==N

i

i

N

i

ii

CM

m

m

1

1

R

R

21

2211

mm

mmCM

+

+=

RRR

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


Pusat Massa


70/91

Sebuah cakram (1) mempunyai CM di tengah-

tengah.

Misalkan cakram dibelah menjadi dua dan disusun

seperti gambar (2):

Bagaimana CM (2) dibandingkan dengan (1)?

70

Pusat Massa

(a) Lebih tinggi (b) lebih rendah (c) sama

(1) (2)

XCM

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


Pusat Massa


71/91

CM setiap setengah cakram akan lebih dekat ke

bagian yang gemuk (bayangkan dimana akan

seimbang).

CM gabungan akan di tengah-tengah di antara CM

kedua bagian

Jadi CM(2) akan lebih tinggi dari CM cakram

71

Pusat Massa

(1) (2)

XCM X

X

X

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


Kecepatan dan Percepatan CM


72/91

Jika partikel-partikel sistem bergerak, CM sistem juga

mungkin bergerak. Misalkan diketahui posisi ri dari setiap komponen dalam

sistem sebagai fungsi waktu.

Kecepatan dan percepatan CM adalah kecepatan dan

percepatan titik dimana semua massa terkumpul.

72

Kecepatan dan Percepatan CM

=

=N

i

iiCM m

M 1

1rR

==

===N

i

ii

N

i

ii

CMCM m

Mdt

dm

Mdt

d

11

11v

rRVMaka:

==

===N

i

ii

N

i

ii

CMCM m

Mdtdm

Mdtd

11

11 avVAdan:

=

=

N

i

imM1

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


Momentum Linear :


73/91

Untuk sistem partikel, total momentum adalah total

vektor semua momentum partikel:

Diketahui

Maka Momentum pusat massa

73

Momentum Linear :

==

==N

i

ii

N

i

i m11

vpP

CM

N

i

ii Mm Vv ==1

CMMVP=

=

=

N

i

iiCM mM 1

1vV

=

==N

i

iiCM mM1

vVP

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


Contoh Aktif


74/91

Contoh Aktif

Carilah Kecepatan Pusat Massa

Di contoh aktif Carilah Kecepatan Lebah, kita mendapatkan bahwa

ketika lebah madu bermassa 0,150 g berlari dengan laju 3,80 cm/s pada

arah tertentu, gagang es krim bermassa 4,75 g yang mengambang di air

bergerak dengan laju 0,120 cm/s pada arah berlawanan. Carilah

kecepatan pusat massa lebah madu dan gagang es krim.

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


Contoh Aktif


75/91

Contoh Aktif



1. Tulislah kecepatan lebah madu:

2. Tulislah kecepatan gagang es krim:

3. Gunakan kecepatan-kecepatantadi untuk menghitung :

xvl )cm/s80,3(=

xvg )cm/s120,0(=

( ) ( ) 0=++= glggllcm mmvmvmV

cmV

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB


C


Pusat MassaE


Contoh Aktif


76/91

Contoh Aktif

Insight

nol, jadi pusat massa tetap diam ketika lebah dan gagang es krim

bergerak. Fenomena tadi yang kita harapkan, karena gaya luar total yang

bekerja pada sistem sama dengan nol, dan lebah madu pun/juga gagang

es krim pada awalnya diam.

cmV

Momentum dan

ImpulsA

KekekalanMomentumB

Kekakalan

Momentum danTumbukan

C


Pusat MassaE


Contoh Aktif


77/91

Contoh Aktif

Giliran Anda

Jika lebah madu meningkatkan lajunya, apakah kecepatan pusat massamenjadi tidak nol?

Momentum dan

Impuls

A

KekekalanMomentumB

Kekakalan


C


Pusat MassaE


Momentum Linear :


78/91

Sehingga momentum total sistem partikel adalah

massa total dikalikan dengan kecepatan CM.

Amati:

Perhatikan maka kita dapat menuliskan

78

Momentum Linear :

====i

neti

i

iiCMCM mM

dt

dM

dt

d,FaA

VP

dt

dP

CM

i

neti MAF = ,

CMMVP=

Momentum dan

Impuls

A

KekekalanMomentumB

Kekakalan


C


Pusat MassaE


Momentum Linear :


79/91

Misalkan suatu sistem terdiri dari tiga partikel.

Setiap partikel berinteraksi dengan yang lain, dan

terdapat gaya luar yang mendorong partikel 1.

79

Momentum Linear :

( )

( )( )

EXT

EXT

i

NETi

,1

3231

2321

,11213,

F

FF

FF

FFFF

=

++++

++=

m1

m3

m2

F13

F31 F32

F23

F21F12

F1,EXT

(karena pasangan gayasaling meniadakan Hk Newton 3)

Semua gayainternal saling meniadakan!!

Hanya gayaeksternal yang berpengaruh!!

Momentum dan

Impuls

A

KekekalanMomentumB

Kekakalan


C


Pusat MassaE


Momentum Linear :


80/91

Hanya gaya eksternal yang berpengaruh!

Sama dengan:

Hukum Newton ke 2 diaplikasikan pada sistem!

80

Momentum Linear :

EXTNET

i

EXTidt

d,, FF

P==

CMEXTNET Mdt

dA

PF ==,

m1

m3

m2

F13

F31 F32

F23

F21F12

F1,EXT

Momentum dan

Impuls

A

KekekalanMomentumB

Kekakalan


C


Pusat MassaE


Astronot & Tali


81/91

Dua astronot diam di ruang angkasa dihubungkan

dengan tali ringan. Keduanya saling tarik satu

dengan lain. Dimana mereka akan bertemu?

81

Astronot & Tali

M = 1.5m m

Momentum dan

Impuls

A

KekekalanMomentumB

Kekakalan


C


Pusat MassaE


Astronot & Tali


82/91

Mulai dari diam, maka VCM = 0.

VCM tetap nol karena tidak ada gaya luar.

Maka, CM tidak akan bergerak!

Mereka akan bertemu di CM

82

Astronot & Tali

M = 1.5m m

CM

L

x=0 x=L

Momentum dan

Impuls

A

KekekalanMomentumB

Kekakalan


C


Pusat MassaE


Astronot & Tali


83/91

83

Astronot & Tali

Carilah CM:

Jika diambil x = 0 pada astronot sebelah kiri:

Lm

Lm

mM

LmMxcm

5

2

5.2

)()()0(==

+

+=

M = 1.5m m

CM

L

x=0 x=L

Momentum dan

Impuls

A

KekekalanMomentumB

Kekakalan


C


Pusat MassaE


Pusat Massa


84/91

Seorang mahasiswa mempunyai berat yang sama

dengan sebuah kano yang panjangnya 20 ft. Awalnya dia berdiri di tengah-tengah kano yang

tidak bergerak, pada jarak 20 ft dari tepi danau.

Kemudian dia berjalan menuju tepi danau hingga

mencapai ujung kano. Berapapakah jarak mahasiwa terhadap tepi

danau. (Tidak ada gaya horizontal pada kano oleh

air).

84

Pusat Massa

(a) 10 ft(b) 15 ft(c) 16,7 ft

Momentum dan

Impuls

A

KekekalanMomentumB

Kekakalan


C


Pusat MassaE


Pusat Massa


85/91

85

Pusat Massa

20 ft

? ft

20 ft

sebelum

sesudah

(a) 10 ft(b) 15 ft(c) 16,7 ft

Momentum dan

Impuls

A

KekekalanMomentumB

Kekakalan


C


Pusat MassaE


Pusat Massa


86/91

Karena mahasiswa dan kano mempunyai massa

yang sama, CM mahasiswa kano berada di tengah tengah antara CM mahasiswa dan CM kano.

Awalnya CM sistem terletak 20 ft dari tepi

86

Pusat Massa

x20 ft

CM of system

X

X

Momentum dan

Impuls

A

KekekalanMomentumB

Kekakalan


C


Pusat MassaE


Pusat Massa


87/91

Ketika tidak ada gaya luar yang bekerja pada kano

pada arah x, letak CM sistem tidak berubah Oleh karena itu, CM mahasiswa bergeser 5 ft ke kiri

CM sistem, dan CM kano bergeser 5 ft ke kanan

Dia berjalan 5 ft menuju tepi (sejauh 15 ft).

87

Pusat Massa

x

15 ft

CM sistem

X

X

5 ft

10 ft

20 ft

Momentum danImpulsA

KekekalanMomentumB

Kekakalan


C


Pusat MassaE


Gaya Dorong Roket


88/91

Gaya Dorong Roket

Cara kerja roket berdasarkan prinsip kekekalan momentum Momentum

dan Impuls

A

KekekalanMomentumB

Kekakalan

Momentumdan Tumbukan

C

TumbukanElastik danInelastik

D

Pusat MassaE

Sistembergerakdengan massaberubah

F

Gaya Dorong Roket


89/91

Gaya o o g o e

Momentum

dan Impuls

A

KekekalanMomentumB

Kekakalan


C


D

Pusat MassaE


F

Gaya Dorong Roket


90/91

y g

Sebelum bahan bakar keluar Setelah bahan bakar keluar

Kecepatan bahan bakar relatif terhadap roket

Untuk waktu yang sangat singkat

Massa bahan bakar yang dibuang sama dengan

pengurangan massa roket

Momentum

dan Impuls

A

KekekalanMomentumB

Kekakalan


C


D

Pusat MassaE


F

Gaya Dorong Roket


91/91

y g

Gaya yang dikerjakan pada roket karena pembuangan bahan bakar

Gaya dorong roket Momentum

dan Impuls

A

KekekalanMomentumB

Kekakalan


C


D

Pusat MassaE

Sistembergerak

F

08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan

Documents

Transcript of 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan