Matematika Dasar

Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

INTEGRAL TAK TENTU

F(x) disebut anti turunan dari f(x) pada selang I bila F ‘(x) = f(x) untuk x ∈ I

( bila x merupakan titik ujung dari I maka F ‘(x) cukup merupakan turunan sepihak ).

Proses mencari anti turunan disebut integrasi ( integral ).

Notasi : f x dx F x C( ) ( )= +∫ disebut integral tak tentu.

Dari rumus untuk turunan fungsi yang diperoleh pada pembahasan bab sebelumnya

dapat diturunkan beberapa rumus integral tak tentu sebagai berikut :

1. x dxxr

Crr

=+

++

∫1

1; r ≠ -1

2. sin cosx dx x C= − +∫

3. cos sinx dx x C= +∫

4. sec tan secx x dx x C= +∫

5. csc cot cscx x dx x C= − +∫

6. csc cot2 x dx x C= − +∫

7. sec tan2 x dx x C= +∫

8. [ ] [ ]f x f x dx

f xr

Crr

( ) ' ( )( )

=+

++

∫1

1;

r ≠ -1

9. f ududx

dx f u du( ) ( )

= ∫∫

Penerapan dari beberapa rumus di atas diperlihatkan pada contoh berikut.

Contoh :

Hitung integral tak tentu berikut :

a. ( )sin 2 1x dx+∫

b. ( )x x x dx+ + −∫ 1 2 12

Jawab :

a. Misal u = 2 x + 1. Maka du = 2 dx .

( ) ( )sin sin cos cos2 112

12

12

2 1x dx u du u C x C+ = = − + = − + +∫ ∫

b. Misal u = x2 + 2x - 1. Maka du = 2 ( x + 1 ) dx.

Matematika Dasar

Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

( ) ( )x x x dx u du u C x x C+ + − = = + = + − +∫ ∫1 2 112

13

13

2 12 12

32 2 3

Sifat dasar dari bentuk integral tak tentu adalah sifat linear, yaitu :

[ ]a f x bg x dx a f x dx b g x dx( ) ( ) ( ) ( )+ = + ∫∫∫

Contoh :

Hitung integral : ( )∫ + dxxx 2cos2

Jawab :

( ) Cxxdxxdxxdxxx ++=+=+ ∫∫∫ 2sin2cos22cos2 212

Soal Latihan

( Nomor 1 sd 5 ) Carilah anti turunan F(x) + C bila

1. f(x) = 3x2 + 10x - 5

2. f(x) = x2( 20x7 - 7x5 + 6 )

3. f xx x

( ) = +1 63 7

4. f xx x

x( ) =

− +2 3 13 2

2

5. f x x( ) =−3

4

( Nomor 6 sd 19 ) Selesaikan integral tak tentu berikut:

6. ( )x dx2 21+∫

7. ( )x x dx2 2 4−∫

8. x x

xdx

3 23 1− +∫

9. ( )3 22t t dt−∫ sin

Matematika Dasar

Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

10. ( )x x dx2 34 2−∫

11. ( ) ( )x x x dx2 23 2 2 3− + −∫

12. 3 3 72x x dx+∫

13. ( )5 1 5 3 22 3x x x dx+ + −∫

14. 3

2 52y

ydy

+∫

15. ( )( )cos sin4 2 2 2x x dx−∫

16. ( ) ( )cos sin3 1 3 1x x dx+ +∫

17. ( ) ( ) ( )sin cos3 2 4 2 4 2 31 1 1x x x xdx+ + +∫

18. sin2 x dx∫

19. cos2 x dx∫

Matematika Dasar

Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung