3 Laporan Akhir Penelitian

download 3 Laporan Akhir Penelitian

If you can't read please download the document

description

pendidikan

Transcript of 3 Laporan Akhir Penelitian

  • 1

    BAB I

    PENDAHULUAN

    A. Latar Belakang Masalah

    Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari berkembangan teknologi modern,

    berperan penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia. Dengan

    demikian orang yang menguasai matematika maka ia bisa menguasai ilmu pengetahuan dan

    teknologi.

    Pentingnya matematika ditunjukkan dalam Standar Isi KTSP 2006, pelajaran matematika

    diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar bahkan taman kanak-kanak

    sampai perguruan tinggi untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis,

    analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut

    diperlukan agar peserta didik memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan

    memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti,

    dan kompetitif.

    Hal ini sejalan dengan prinsip pembelajaran matematika yang dikemukakan komunitas guru

    Students must learn mathematics with

    understanding, actively building new knowledge from experience and prior knowledge.

    Belajar matematika merupakan interaksi aktif antara siswa dengan materi pembelajaran

    matematika. Dengan demikian materi pembelajaran akan siswa rasakan tidak serta merta

    datang, melainkan suatu pengetahuan dan pemahaman yang nyata dan berarti.

    Keberhasilan proses pembelajaran yang dilaksanakan guru dapat dilihat dari hasil belajar

    siswa. Kenyataan menunjukkan bahwa pada mata pelajaran matematika, hasil belajar yang

    ditunjukkan siswa Indonesia belum memuaskan. Dalam survei tiga tahunan Programme for

    International Student Assessment (PISA) tahun 2006, Indonesia memperoleh nilai rata-rata

    391 dan berada di urutan ke- 52 dari 57 negara dalam hal bermatematika. Selanjutnya, pada

    survey yang dilakukan PISA pada tahun 2009, Indonesia memperoleh nilai rata-rata 371.

    Sementara itu, peringkat Indonesia untuk matematika berada di urutan ke- 61 dari 65 negara.

  • 2

    Hasil yang hampir sama juga terlihat dari kajian Trends in International Mathematics and

    Science Study (TIMSS) tahun 2007. Untuk pencapaian matematika kelas VIII posisi

    Indonesia berada pada peringkat ke- 36 (nilai rata-rata 397) dari 48 negara peserta. Hasil-

    hasil survei yang dilakukan PISA dan TIMSS menggambarkan masih rendahnya kemampuan

    siswa di bidang matematika. Padahal, mata pelajaran matematika dipandang sebagai salah

    satu mata pelajaran penting yang berkaitan langsung dengan penguasaan ilmu pengetahuan

    dan teknologi. Namun, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai mata

    pelajaran yang sulit untuk dipelajari dan mereka tidak dapat mencapai prestasi belajar seperti

    yang diharapkan.

    Rendahnya hasil belajar matematika semakin jelas terlihat ketika kita mencermati nilai

    matematika yang diperoleh siswa dalam Ujian Nasional. Hampir dalam setiap Ujian

    Nasional, mata pelajaran matematika cenderung menempati posisi nilai terendah jika

    dibandingkan dengan nilai mata pelajaran lain yang juga diujikan dalam Ujian Nasional.

    Bahkan, tidak jarang rendahnya nilai mata pelajaran matematika menjadi salah satu penyebab

    siswa tidak lulus dalam Ujian Nasional.

    Ujian Nasional yang dilaksanakan pada tahun pelajaran 2011/2012, untuk jenjang pendidikan

    SMA/SMK/MA/MAK mencakup 6 mata pelajaran untuk masing-masing program. Untuk

    program IPA di SMA/MA, ke-enam mata pelajaran yang diujikan itu adalah: Bahasa

    Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, Fisika, Kimia, dan Biologi. Pemerintah menetapkan

    bahwa Ujian Nasional dijadikan sebagai salah satu tolok ukur keberhasilan dan kelulusan

    peserta didik pada setiap jenjang pendidikan - SLTP/MTs dan SMA/SMK/MA/MAK - Hal ini

    dapat dilihat dari Standar Kelulusan peserta ujian yang ditetapkan pemerintah, dalam hal ini

    Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) melalui prosedur operasional Standar (POS),

    yaitu : Peserta ujian dinyatakan lulus jika memenuhi standar kelulusan Ujian Nasional,

    Peserta didik dinyatakan lulus UN apabila nilai rata-rata dari semua Nilai Akhir (Nilai Rapor

    dan Nilai UN) mencapai paling rendah 5,5 (lima koma lima) dan nilai setiap mata pelajaran

    paling rendah 4,0 (empat koma nol), dengan pembobotan 40% untuk nilai raport dari mata

    pelajaran yang diujinasionalkan dan 60% untuk nilai UN.

    Standar kelulusan di atas meningkat dari standar kelulusan peserta ujian tahun-tahun

    sebelumnya. Harapan pemerintah dengan kenaikan standar kelulusan ini, tentu saja untuk

    meningkatkan kualitas pendidikan secara nasional dan meningkatkan citra positif dunia

  • 3

    pendidikan Indonesia di mata internasional. Tetapi di sisi lain, peningkatan itu membuat

    seluruh komponen pendidikan mulai dari kepala sekolah/madrasah, pendidik, peserta didik

    serta orang tua pun merasa cemas dan was-was. Mereka khawatir untuk menghantarkan

    peserta didik atau anak-anak mereka dapat lulus ujian, karena mereka memandang bahwa

    standar kelulusan yang ditetapkan pemerintah tersebut terlalu tinggi. Matematika sebagai

    salah satu mata pelajaran yang diujikan pada UN, merupakan mata pelajaran yang paling

    dikhawatirkan ketercapaian standar kelulusannya, baik oleh guru maupun peserta didik.

    Selain karena tingginya standar kelulusan, kekhawatiran itu bisa muncul karena matematika

    tetap dianggap sebagai mata pelajaran yang dianggap sulit, begitu pun soal-soal UN-nya.

    Penyelesaian soal-soal matematika, begitu juga untuk soal matematika UN memerlukan

    penalaran matematis, dimana penalaran itu masih dirasakan kurang oleh peserta didik dan

    guru. Mereka kurang percaya diri untuk menghadapi soal-soal UN. Sebenarnya, dalam

    pembelajaran matematika, melalui standar isi dan standar proses yang telah ditetapkan

    pemerintah, Peserta didik telah dibelajarkan standar tersebut, yang dapat menumbuhkan

    penalaran matematis pada diri peserta didik. Sehingga secara kalkulasi teoritis, mestinya

    mereka telah mendapat bekal penalaran untuk dapat menjawab soal-soal matematika UN

    yang dihadapinya. Tetapi kenyataannya mereka tetap merasakan kekahwatiran itu. Karena hal

    itu, maka kepala sekolah dan guru-guru melakukan strategi dan upaya-upaya untuk mengatasi

    hal tersebut.

    Salah satu penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep matematika dengan baik dan

    benar. Siswa belajar matematika cenderung menggunakan penalaran algoritma yang bersifat

    hafalan yang sering digunakan siswa dalam mengerjakan soal. Hal ini melemahkan

    pemahaman dasar matematika siswa dan menyebabkan mereka terhalang untuk mahir dalam

    pemecahan masalah dan pembuktian. Sementara yang diinginkan dalam pembelajaran

    matematika adalah menjadikan siswa menjadi penyelesai masalah, tidak hanya terampil

    melakukan perhitungan matematis dengan menggunakan rumus (algoritma).

    Berdasarkan hal-hal yang telah diungkapkan pada bagian sebelumnya, peneliti merasa perlu

    untuk meneliti tentang analisis penalaran dalam Ujian Nasional matematika SMA/MA

    program IPA tahun pelajaran 2011/2012. Sehingga para guru dapat mengetahui tipe-tipe

    penalaran yang ada dalam soal UN, dan dapat menentukan strategi yang harus mereka

    berikan kepada anak didik mereka untuk menghadapi UN selanjutnya.

  • 4

    B. Rumusan Masalah

    Berdasarkan pendahuluan yang dikemukakan sebelumnya, maka rumusan masalah dalam

    penelitian ini adalah:

    1. Penalaran apakah yang diperlukan siswa untuk menjawab soal-soal Ujian Nasional (UN)

    Matematika SMA program IPA tahun pelajaran 2011/2012?

    2. Apakah Ujian Nasioanal (UN) Matematika SMA program IPA tahun pelajaran

    2011/2012 dapat mengukur pencapaian kompetensi bernalar siswa?

    Dengan asumsi penelitian sebagai berikut:

    1. Semua Standar Isi dalam pelajaran matematika sudah diberikan kepada siswa.

    2. Siswa mengerjakan soal UN Matematika tidak dengan menebak jawaban untuk bentuk

    soal pilihan ganda.

    3. Buku matematika yang menjadi pegangan guru dan siswa dari kelas X sampai kelas XII

    berasal dari lima penerbit yang banyak digunakan disekolah berdasarkan pengalaman

    peneliti.

    4. Isi buku sesuai dengan Standar Isi pada KTSP 2006.

    Berikut ini adalah daftar buku teks matematika SMA program IPA kurikulum 2006 yang

    dipakai dalam penelitian ini :

    Tabel 1.1 Daftar Buku Teks Matematika

    Penerbit Pengarang Judul Kelas Keterangan

    Erlangga

    Sartono W Matematika Untuk SMA X

    Sartono W Matematika Untuk SMA XI IPA

    Sartono W Matematika Untuk SMA XII IPA

    Yudistira

    Sigit S Matematika SMA XII IPA

    Hery Nugroho Matematika SMA XI IPA

    Marwanta Matematika SMA X

    Tiga

    Serangkai

    Siswanto Matematika Inovatif X Buku 1A dan 1B

    Siswanto Matematika Inovatif XI IPA Buku 2A dan 2B

    Siswanto Matematika Inovatif XII IPA Buku 3A dan 3B

    Suwah

    Sembiring dkk

    Matematika Untuk SMA X

    Suwah Matematika Untuk SMA XI IPA

  • 5

    Yrama

    Widya

    Sembiring dkk Bilingual

    Suwah

    Sembiring dkk

    Matematika Untuk SMA XII IPA

    Arfindo

    Asep Jihad dkk Matematika SMA X

    Asep Jihad dkk Matematika SMA XI IPA

    Asep Jihad dkk Matematika SMA XII IPA

    C. Tujuan Penelitian

    Tujuan penelitian adalah untuk mengkaji penalaran yang diperlukan untuk

    menyelesaikan soal-soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA/MA program IPA

    tahun ajaran 2011/2012.

    D. Target luaran

    Target luaran dari penelitian ini adalah publikasi ilmiah dalam jurnal KULTURA

    ISSN:1411-0229 yang diterbitkan oleh Universitas Muslim Nusantara Al-Washliyah.

    Dan proseding pada Seminar Nasional Matematika dan Terapan (SiManTap) yang

    dilaksanakan pada tanggal 28-29 November 2012.

  • 6

    BAB II

    TINJAUAN PUSTAKA

    A. Kompetensi Matematika

    Menurut David C. McCelland kompetensi adalah karakteristik dasar yang melekat

    pada kepribadian seseorang yang berkaitan dengan kinerja berkriteria efektif atau

    unggul dalam suatu pekerjaan dan situasi tertentu (Spencer & Spencer, 1993).

    Sementara menurut Rychen dan Salganik (2003 : 43), kompetensi adalah kemampuan

    untuk sukses berhadapan dengan tuntutan yang kompleks didalam konteks umum

    melalui mobilisasi tuntutan psikologis baik aspek kognitif maupun non-kognitif.

    Kompetensi sangat dibutuhkan pada semua pekerjaan apalagi dalam matematika.

    Pengajaran matematika diarahkan supaya siswa memperoleh kompetensi matematika.

    National Research Council (Kilpatrick dkk, 2001) memberi istilah kompetensi

    sebagai mathematical proficiency (kecakapan matematika) yang terdiri dari lima

    komponen atau serat yaitu :

    a. Pemahaman Konseptual yaitu pemahaman terhadap konsep-konsep matematika,

    operasi dan relasi.

    b. Kelancaran Prosedural yaitu kemampuan melaksanakan keterampilan dan

    prosedur secara fleksibel, akurat, efisien, dan tepat.

    c. Kompetensi Strategis yaitu kemampuan untuk memformulasikan/merumuskan,

    merepresentasikan/menyajikan, dan memecahkan masalah matematika .

    d. Penalaran Adaptif yaitu kemampuan/kapasitas untuk berpikir logis, refleksi,

    penjelasan, dan pembenaran.

    e. Watak Produktif yaitu kebiasaan, kecenderungan untuk melihat matematika

    sebagai masuk akal, berguna, dan berharga, ditambah dengan ketekunan dan

    keyakinan.

    Serat-serat ini tidak independen, lima serat ini berjalin dan saling bergantung dalam

    pengembangan kecakapan. Kemahiran matematika bukanlah satu dimensi sifat, dan

    tidak dapat dicapai dengan memusatkan perhatian hanya pada satu atau dua dari serat

    saja tetapi harus terintegrasi kesemuanya.

  • 7

    Sejalan dengan NRC, National Council Teaching Mathematics (NCTM) merumuskan

    kompetensi melalui standar matematika sekolah, yang terdiri dari standar isi dan

    standar proses. Standar isi matematika meliputi bilangan dan operasi, aljabar,

    geometri, pengukuran, analisis data dan probalitas. Standar proses matematika

    meliputi :

    a. Pemecahan Masalah yaitu kemampuan siswa untuk membangun pengetahuan

    matematika serta pengembangan ide-ide matematika melalui pemecahan soal.

    b. Penalaran dan Pembuktian. Penalaran adalah kebiasan otak, sementara

    pembuktian membantu memutuskan alasan kenapa jawaban masuk akal.

    c. Komunikasi adalah kemampuan untuk mengungkapkan ide-ide matematika baik

    berbicara, menuliskan, menggambarkan maupun menjelaskan.

    d. Koneksi adalah kemampuan menghubungkan antar konsep yang ada didalam

    matematika serta kemampuan untuk menghubungkan matematika dengan dunia

    nyata.

    e. Representasi/penyajian adalah kemampuan menyajikan data baik dalam bentuk

    tabel, simbol, grafik, dan bagan serta mengubah bentuk penyajian kedalam

    bentuk penyajian yang lainnya.

    Untuk mencapai kompetensi matematika maka standar proses dan standar isi tidak

    dapat dipisahkan karena keduanya saling berkaitan. Artinya siswa dikatakan bisa

    matematika apabila menguasai konten/isi matematika serta kelima standar proses di

    atas.

    Senada dengan hal diatas, pemerintah selalu melakukan perbaikan kurikulum dan

    yang terbaru adalah Standar Isi KTSP 2006. Dimana mata pelajaran

    matematikaSMA/MA dalam kurikulum KTSP 2006 ini bertujuan agar peserta didik

    memiliki kemampuan sebagai berikut:

    a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep, dan

    mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat,

    dalam pemecahan masalah.

    b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika

    dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan

    pernyataan matematika.

  • 8

    c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

    merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi

    yang diperoleh.

    d. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain

    untuk memperjelas keadaan atau masalah.

    e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu

    memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika,

    serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

    B. Ujian Nasional (UN)

    Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19 tahun 2005 tentang Standar

    Nasional Pendidikan pada pasal 63 ayat 1 (Depag RI, 2005) menyatakan bahwa

    penilaian pendidikan pada jenjang pendidikan dasar dan menengah salah satunya

    dilakukan oleh pemerintah. Selanjutnya, pada pasal 66 ayat 1 ditegaskan bahwa

    penilaian hasil belajar yang dilakukan oleh pemerintah tersebut bertujuan untuk

    menilai pencapaian kompetensi lulusan secara nasional pada mata pelajaran tertentu

    dalam kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan dan teknologi dan dilakukan dalam

    bentuk Ujian Nasional.

    Ujian Nasional adalah sebutan yang diberikan untuk ujian yang soal-soalnya

    disiapkan oleh pemerintah. Pada awal pelaksanaan (tahun 2003-2005), ujian ini

    bernama Ujian Akhir Nasional (UAN) dan nama tersebut berubah menjadi Ujian

    Nasional (UN) pada tahun 2006. Mata pelajaran yang diujikan dalam Ujian Nasional

    tingkat SMA/MA Program IPA pada awalnya mencakup tiga mata pelajaran, yaitu

    matematika, bahasa Indonesia, dan bahasa Inggris. Mulai tahun 2008 mata pelajaran

    yang diujikan dalam Ujian Nasional SMA/MA bertambah menjadi enam mata

    pelajaran, yaitu matematika, bahasa Indonesia, bahasa Inggris, Fisika, Kimia, dan

    Biologi.

    Nilai minimal kelulusan siswa dalam Ujian Nasional setiap tahun juga semakin

    meningkat. Pada tahun pelajaran 2002/2003, nilai rata-rata minimal seluruh mata

    pelajaran Ujian Akhir Nasional adalah 3,01. Pada saat pelaksanaan Ujian Nasional

    tahun pelajaran 2009/2010, nilai kelulusan minimal dalam Ujian Nasional semakin

    jauh meningkat menjadi 5,5.

  • 9

    Ujian Nasional menjadi salah satu syarat kelulusan siswa dari satuan pendidikan. Hal

    ini mengacu pada pasal 72 ayat 1 Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19

    tahun 2005, yaitu:

    Peserta didik dinyatakan lulus dari satuan pendidikan dasar dan menengah setelah:

    a. menyelesaikan seluruh program pembelajaran;

    b. memperoleh nilai minimal baik pada penilaian akhir untuk seluruh mata pelajaran

    kelompok mata pelajaran agama dan akhlak mulia, kelompok mata pelajaran

    kewarganegaraan dan kepribadian, kelompok mata pelajaran estetika, dan

    kelompok mata pelajaran jasmani, olahraga, dan kesehatan;

    c. lulus ujian sekolah/ madrasah untuk kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan

    dan teknologi; dan

    d. lulus Ujian Nasional.

    Walaupun Ujian Nasional hanya merupakan salah satu penentu kelulusan siswa,

    namun banyak pihak yang beranggapan bahwa justru Ujian Nasional berperan sangat

    dominan dalam menentukan kelulusan siswa. Tidak adanya penggabungan antara nilai

    Ujian Nasional dan nilai sekolah menyebabkan banyak pihak yang menginginkan agar

    guru (sekolah) diberi peranan yang lebih besar dalam menentukan kelulusan siswa.

    Pada tahun pelajaran 2010/2011 dan 2011/2012, pemerintah melakukan perubahan

    dalam kriteria kelulusan siswa. Di dalam Prosedur Operasi Standar Ujian Nasional

    (BSNP,2011), yang menyangkut kelulusan siswa dari satuan pendidikan menyatakan

    bahwa kelulusan peserta didik dari satuan pendidikan ditentukan oleh satuan

    pendidikan berdasarkan rapat Dewan Guru dengan menggunakan kriteria sebagai

    berikut:

    a. menyelesaikan seluruh program pembelajaran;

    b. memperoleh nilai minimal baik pada penilaian akhir untuk seluruh mata pelajaran

    kelompok mata pelajaran agama dan akhlak mulia, kelompok mata pelajaran

    kewarganegaraan dan kepribadian, kelompok mata pelajaran estetika, dan

    kelompok mata pelajaran jasmani, olah raga, dan kesehatan ;

    c. lulus ujian sekolah/madrasah untuk kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan

    dan teknologi; dan

    d. lulus Ujian Nasional.

  • 10

    Selanjutnya, dalam Prosedur Operasi Standar Ujian Nasional juga dinyatakan hal-hal

    yang berkaitan dengan kelulusan Ujian Nasional, yaitu:

    a. Peserta didik dinyatakan lulus Ujian Sekolah (US)/Madrasah (M) SMP/MTs,

    SMPLB, SMA/MA, SMALB, dan SMK apabila peserta didik telah memenuhi

    kriteria kelulusan yang ditetapkan oleh satuan pendidikan berdasarkan perolehan

    nilai Sekolah (S)/Madrasah (M).

    b. Nilai S/M sebagaimana dimaksud pada nomor 1 diperoleh dari gabungan antara

    nilai US/M dan nilai rata-rata rapor semester 1, 2, 3, 4, dan 5 untuk SMP/MTs dan

    SMPLB dengan pembobotan 60% untuk nilai US/M dan 40% untuk nilai rata-rata

    rapor.

    c. Nilai S/M sebagaimana dimaksud pada nomor 1 diperoleh dari gabungan antara

    nilai US/M dan nilai rata-rata rapor semester 3, 4, dan 5 untuk SMA/MA, SMALB

    dan SMK dengan pembobotan 60% untuk nilai US/M dan 40% untuk nilai rata-

    rata rapor.

    d. Kelulusan peserta didik dari UN ditentukan berdasarkan Nilai Akhir (NA).

    e. NA sebagaimana dimaksud pada butir nomor 4 diperoleh dari gabungan nilai S/M

    dari mata pelajaran yang diujinasionalkan dengan nilai UN, dengan pembobotan

    40% untuk nilai S/M dari mata pelajaran yang diujinasionalkan dan 60% untuk

    nilai UN.

    f. Skala yang digunakan pada nilai S/M, nilai rapor dan nilai akhir adalah nol sampai

    sepuluh.

    g. Pembulatan nilai gabungan nilai S/M dan nilai rapor dinyatakan dalam bentuk dua

    h. Pembulatan nilai akhir dinyatakan dalam bentuk satu desimal, apabila desimal

    i. Peserta didik dinyatakan lulus UN apabila nilai rata-rata dari semua NA

    sebagaimana dimaksud pada butir nomor 5 mencapai paling rendah 5,5 (lima

    koma lima) dan nilai setiap mata pelajaran paling rendah 4,0 (empat koma nol)

    j. Kelulusan peserta didik dari satuan pendidikan ditetapkan oleh setiap satuan

    pendidikan melalui rapat dewan guru berdasarkan kriteria kelulusan sebagaimana

    dimaksud.

  • 11

    C. Penalaran

    Matematika adalah disiplin ilmu yang berkaitan erat dengan rasionalitas, logika dan

    penalaran. Departemen Penidikan Nasional (2002: 6) menyatakan bahwa," materi

    matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tak dapat dipisahkan,

    yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan

    dilatihkan melalui belajar materi matematika."

    Konsep-konsep matematika senantiasa didasari postulat, aksioma,teorema, dalil dan

    sifat-sifat. Penyelesaian masalah atau soal matematika, sejatinya selalu memerlukan

    penalaran yang melibatkan aplikasi algoritma, prosedur, strategi penyelesaian yang

    didasari konsep tertentu, atau keterkaitan antar konsep, gagasan atau idea-idea

    matematis.

    Dalam pengembangan matematika, yaitu pengembangan konsep-konsep mulai dari

    yang sederhana ke konsep-konsep yang lebih lanjut, pola berfikir (nalar = pattern of

    thinking) ini diikuti dan dianut dengan ketat sekali, tanpa ada suatu kekhususan atau

    pengecualian.

    Pola berfikir ini, hanya dapat dipelajari dan dihayati dengan cara mempelajari

    matematika dengan cara yang benar.Pola berfikir ini tidak dapat dipelajari, tanpa

    mengkaji matematika itu sendiri. Sebaliknya, materi matematika itu harus dipelajari

    menurut pola berfikir matematika yang disebutkan tadi.

    Dalam matematika, jika terjadi pemahaman konsep yang salah dapat berakibat fatal

    dalam pengembangan pemahaman konsep selanjutnya. Keterbiasaan dengan pola

    berfikir atau penalaran matematika ini akan sangat membantu dalam menghadapi

    permasalahan, dalam proses penyelesaian masalah tersebut, serta dalam proses

    pengambilan keputusan, sekalipun di luar bidang Matematika sendiri.

    Terminologi penalaran (reasoning), didefinisikan oleh Keraf (1982:5) sebagai : "

    Proses berfikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta dan evidensi-

    evidensi yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan." Lithner, dalam kerangka

    kerjanya mendefinisikan penalaran sebagai jalan berfikir yang diambil untuk

    mengolah pernyataan dan menghasilkan kesimpulan dalam menyelesaikan soal

  • 12

    (Lithner, 2003; 3) Pada tempat lain Lithner mendefinisikan penalaran sebagai

    sebarang jalan berfikir dalam mengerjakan soal, sehingga penalaran tidak harus

    didasarkan pada logika deduktif formal, dan melambangkan prosedur yang singkat

    dalam menemukan fakta atau bukti. Fadjar Shadiq (2004:2) berpendapat bahwa, "

    pada intinya, penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas

    berfikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar

    berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau

    diasumsikan sebelumnya." Vinner berpendapat bahwa penalaran adalah proses

    berfikir dan hanya akan terlihat benar tidaknya penalaran tersebut dari hasilnya, dan

    perilaku reasoner pada saat proses berfikir berlangsung. (Vinner, 1977).

    Dalam penelitian ini, ada beberapa istilah yang berkaitan dengan penalaran, yaitu soal,

    jawaban, solusi dan masalah. Soal lebih ditekankan pada masalah-masalah rutin yang

    menuntut pengerjaan siswa di dalam kelas, seperti latihan, ulangan, ujian

    sekolah,ujian nasional, kerja kelompok dan sebagainya. Jawaban adalah suatu

    gambaran dari informasi yang diminta. solusi adalah sebuah jawaban dan sebuah

    argumentasi, mengapa jawaban itu benar. Solusi seringkali tidak ditampilkan dengan

    sebuah penalaran yang aktual untuk meraih jawaban, tetapi merupakan sebuah

    kesimpulan yang ideal. Pengertian masalah, telah digunakan dalam sebuah literatur

    dengan makna yang berbeda, tetapi dalam masalah dinyatakan sebagai sebuah soal

    yang menuntut tingkat kesulitan intelektual setiap individu. (Schoenfield, 1985).

    Penalaran merupakan salah satu dari lima standar proses yang dicanangkan National

    Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Kelima standar proses itu adalah:

    problem solving (penyelesaian masalah), reasoning and proof (penalaran dan

    pembuktian), communication( mengkomunikasikan) , connections (keterkaitan), dan

    representation (menyajikan). OECD menetapkan bahwa penalaran merupakan salah

    satu dari lima komponen kecakapan dasar matematis (The Strands of Mathematical

    Proficiency). Kelima komponen itu adalah: conseptual understanding (pemahaman

    konsep), prosedural fluency (kelancaran berprosedur), strategic competence (

    kompetensi stategis), adaptive reasoning (bernalar adaptif), productive disposition

    (pemanfaatan).

  • 13

    D. Kerangka Kerja Penalaran

    Kerangka kerja Penalaran menggunakan kerangka penelitian yang dikembangkan oleh

    A Research Framework for Creative and

    Imitative Reasoning Bergqvist dalam sebuah penelitian di Swedia yang berjudul

    . Kerangka kerja tersebut

    digambarkan sebagai berikut:

    Gambar 2.1 Kerangka Kerja Penalaran Matematika Berdasarkan Lithner.

    Setiap analisis, terutama mengidentifikasi pemilihan strategi dan implemetasi strategi,

    konsep yang digunakan untuk menentukan jenis penalaran yang dibagi dalam sub-sub

    bagian penalaran. Dalam penelitian ini ada dua jenis dasar penalaran yang telah

    diidentifikasi dan didefinisikan, yaitu: creative mathematically founded reasoning

    (creative rasoning) dan imitative reasoning.

    1. Imitative Reasoning (penalaran imitatif / tiruan)

    Imitative Reasoning (IR) adalah tipe penalaran yang membangun penalaran

    dengan cara meniru solusi soal yang terdapat pada contoh maupun latihan yang

    terdapat pada buku teks, yaitu dengan mengingat algoritma/langkah dari jawaban.

    Lithner membagi tipe penalaran imitatif (Imitative Reasoning) dalam dua bagian

    yaitu Memorized Reasoning (Penalaran Hafalan/MR) dan Algorithmic Reasoning

    (penalaran Algoritma/AR).

    1.1 Memorized Reasoning (MR)

    Penalaran yang digunakan dalam menyelesaikan masalah matematika

    dikatakan bertipe MR jika ia memenuhi kriteria berikut:

    a. Strategi menjawab berdasar pada pengulangan kembali jawaban sesuai

    dengan yang ada pada memori pengerja soal.

  • 14

    b. Strategi menjawab dengan menuliskan atau mengucapkan jawaban yang

    sudah diingat atau dihafalkan.

    Tipe soal yang dapat diselesaikan dengan MR biasanya berupa pertanyaan

    tentang fakta atau definisi, soal juga bisa meminta pembuktian pengertian,

    asalkan siswa sudah diberitahu sebelumnya bahwa akan ada pertanyaan

    mengenai pembuktian pernyataan (sehingga siswa berusaha menghafal

    pembuktian yang ada).

    1.2 Algorithmic Reasoning (AR)

    Algoritma menurut Lithner adalah: serangkaian peraturan/prosedur yang jika

    diikuti akan memecahkan masalah (soal) yang dihadapi. Walaupun secara

    sepintas AR ini mirip dengan MR, karena memang prosedur yang akan

    digunakan juga harus dihafal (memorised) tetapi ada perbedaan diantara

    keduanya (MR dan AR). Perbedaan yang paling mendasar adalah pada AR

    walaupun siswa menghafal prosedur, tapi kemudian siswa mengerjakan soal

    itu lebih lanjut berdasar prosedur yang sudah diingat, sementara pada MR

    siswa hanya menyalin kembali jawaban yang diingat. Salah satu contoh soal

    -akar

    persamaan

    latihan pada semua buku teks. Untuk menyelesaikan soal ini siswa harus tahu

    dan hafal rumus/algoritma mencari akar-akar persamaan kuadrat bisa dengan

    rumus abc, memfaktorkan, atau melengkapi kuadrat sempurna, disini siswa

    tidak cukup hafal tetapi juga harus bisa mengerjakan algoritma dengan baik.

    Sementara itu soal diatas bisa bertipe MR jika yang ditanyakan adalah jenis

    dari persamaan kuadrat tersebut, disini siswa cukup menghafal deskriminan

    dan cirinya.

    Perbedaan yang juga jelas adalah pada AR siswa sadar bahwa setiap tahapan

    penyelesaian soal sangat bergantung satu sama lain (antar tahap satu dan

    berikutnya) tidak seperti pada MR.

    Penalaran yang digunakan dalam menyelesaikan soal matematika dikatakan

    bertipe AR jika memenuhi kriteria berikut:

  • 15

    a. Strategi menjawab soal dilakukan dengan mengingat kembali urutan

    prosedur yang benar dari solusi.

    b. Strategi menjawab mengikuti prosedur, sehingga pada setiap tahapan

    pengerjaan soal bisa dilakukan dengan kalkulasi yang tidak terlalu

    kompleks dan cukup sederhana.

    AR dapat digunakan jika siswa berhadapan dengan soal yang sudah sering ia

    temui dan selesaikan. Namun, penelitian menunjukkan bahwa banyak siswa

    menggunakan AR untuk mengerjakan soal-soal yang bersifat "problem

    solving". Hal tersebut tidak perlu dipermasalahkan karena para ahli

    matematika pun sering menggunakan metode AR ini dalam memecahkan

    masalah matematika, karena penggunaan AR menghemat waktu pengerjaan

    dan meminimalisir resiko kesalahan, dan tidak kompleks (Bergqvist, 2007).

    Soal-soal yang sering dikenali atau akrab bagi siswa (dapat dipecahkan dengan

    AR) adalah:

    a. Setidaknya 3 buku teks memuat tugas, contoh soal dan latihan yang

    memiliki kejadian sama/berkarakteristik sama dengan soal ujian.

    b. Atau ada bagian dari teori, contoh, dan latihan dalam buku teks yang

    tersambung dengan soal ujian sehingga memungkinkan siswa untuk

    mengidentifikasi algoritma yang berlaku.

    2. Creative Reasoning (Penalaran Kreatif)

    Penalaran kreatif dalam matematika menurut Haylock (Lithner, 2008) adalah

    sebuah aktifitas berfikir kreatif, yang ditandai dengan fleksibelitas (kelenturan)

    berfikir melalui pendekatan yang berbeda. Menurut Lithner, kreatifitas tidak

    berhubungan dengan keturunan tetapi berkaitan dengan kreasi yang baru dan

    penalaran yang baik, berguna untuk menyelesaikan soal.

    Karakteristik penalaran yang kreatif dalam matematika secara spesifik adalah

    sesuatu yang baru (novelty), sesuatu yang masuk akal (plausibility), dan

    berlandasan matematika (mathematical foundation). Creative Reasoning

    (penalaran kreatif) terdiri dari 2 kategori yaitu Local Creative Reasoning

    (Penalaran Lokal Kreatif/LCR) dan Global Creative Reasoning (Penalaran

    Global Kreatif/GCR).

  • 16

    2.1 Local Creative Reasoning (LCR)

    Jika suatu soal hampir sepenuhnya dapat diselesaikan dengan menggunakan

    Imitative Reasoning (IR) dan memerlukan Creative Reasoning (CR) hanya

    dengan memodifikasi algoritma lokal, maka soal tersebut dikategorikan soal

    yang memerlukan Lokal Creative Reasoning (LCR). Keakraban siswa

    dengan suatu soal tergantung kepada seberapa banyak soal dan solusi yang

    mereka miliki, dan solusi tersebut sangat berbeda dengan buku teks. Sebuah

    soal dapat bagi seorang siswa bisa menggunakan penalaran AR, karena

    dalam buku teks yang digunakannya banyak contoh soal yang memiliki

    solusi sama dengan soal tersebut. Bagi siswa lainnya soal yang sama bisa

    menggunakan penalaran LCR, karena solusi soal tersebut tidak terdapat

    dalam buku teks. Hal ini dikarenakan penggolongan soal ujian didasarkan

    kepada kejadian-kejadian yang sama dalam buku teks.

    2.2 Global Creative Reasoning (GCR)

    Bentuk soal yang dapat diselesaikan dengan global creative reasoning

    merupakan sesuatu hal yang baru bagi peserta didik, tetapi tidak harus

    memiliki penyelesaian yang kompleks. Suatu soal dikatagorikan dalam

    global creative resoning jika suatu soal tidak memiliki solusi yang

    didasarkan kepada imitatif reasoning.

    Tidak ada algoritma yang akrab (terdapat contoh dan latihan yang

    berkarakterisitik sama dengan soal ujian pada kurang dari tiga buku teks)

    dengan peserta didik untuk menyelesaikan soal walaupun solusi tersebut

    dapat diperoleh secara langsung jika didasarkan pada sifat mendasar

    matematika yang ada dalam komponen soal. Soal yang masuk kedalam

    kategori penalaran global kreatif adalah:

    a. soal dengan solusi yang terdiri dari konstruksi contoh

    b. bukti dari sesuatu yang baru

    c. pemodelan

  • 17

    BAB III

    METODE PENELITIAN

    A. Prosedur Penelitian

    Prosedur penelitian ini adalah membandingkan muatan materi, contoh, dan latihan

    soal yang ada dalam lima buku teks dengan soal Ujian Nasional (UN) matematika

    jurusan IPA tahun pelajaran 2011/2012. Buku yang dijadikan rujukan adalah buku

    yang sesuai dengan Standar Isi KTSP 2006 yaitu terbitan Erlangga, Tiga Serangkai,

    Arfino, Yudhistira, Yrama Widya. Penelitian ini tidak melihat pada proses yang

    terjadi dalam kelas, baik berupa materi pelajaran maupun bentuk contoh dan latihan

    soal yang diberikan guru. Penelitian ini hanya mengkaji materi, contoh, dan latihan

    pada lima buku teks, dengan asumsi bahwa sebagian besar siswa menggunakan dan

    membahas soal-soal pada buku teks tersebut.

    Teknis analisis soal dilakukan dengan cara menggolongkan tiap soal dan solusinya

    dengan mengikuti empat langkah analisis seperti kerangka kerja Lithner berikut:

    Langkah 1 : Analisis soal ujian nasional

    Pada langkah pertama ada 4 tahapan yang dilakukan, yaitu:

    a. Solusi

    Jawaban dari soal atau algoritma untuk menyelesaikan soal.

    b. Konteks

    Konteks adalah situasi nyata dalam kehidupan (jika ada). Konteks terkadang

    membantu siswa untuk memilih suatu metode yang benar walaupun hanya bersifat

    mendasar sebagai contoh, konteks tentan

    bahwa peserta didik dapat menggunakan algoritma tentang persamaan

    eksponensial.

    c. Informasi tentang situasi

    Informasi tentang situasi adalah informasi mengenai soal, dapat berupa penjelasan

    tentang kaitan soal dalam pokok bahasan atau sub pokok bahasan.

    d. Fitur kunci

    Fitur kunci untuk menunjukkan kata kunci, ungkapan-ungkapan (kalimat), rumus

    yang jelas digunakan, dan informasi lain yang sesuai dengan yang ada dalam buku

    teks yang dapat memperjelas soal seperti menggunakan

  • 18

    Langkah 2 : Analisis buku teks

    Analisis dari buku teks adalah mengkaji muatan materi, kejadian-kejadian soal dalam

    buku teks baik contoh maupun latihan yang memuat sifat-sifat soal yang mendasar

    dan solusi yang memungkinkan untuk diidentifikasi siswa . Langkah 1 dan 2

    digunakan untuk menentukan apakah mungkin ada suatu kejadian, misalnya soal

    dengan solusi atau memiliki karakterisitik yang sama dengan soal ujian.

    Terdapat dua jenis data yang digunakan, yaitu:

    a. Kejadian dalam buku teks

    Kejadian dalam buku teks adalah muatan materi yang terdapat dalam buku teks.

    b. Kejadian dalam contoh dan latihan

    Banyaknya kejadian dalam latihan dan contoh soal yang sama karakterisitiknya

    dengan soal ujian pada buku teks. Jika kejadian itu tidak sama atau sama dengan

    soal, maka perbedaan dan kesamaanya dicatat.

    Langkah 3 : Argumentasi dan Kesimpulan

    a. Argumentasi

    Argumentasi berisi penilaian terhadap persyaratan jenis penalaran. Argumentasi

    ini didasarkan pada informasi yang terkumpul dari langkah kedua dan

    berhubungan dengan kejadian dan kesamaan dengan soal ujian dengan buku teks.

    b. Kesimpulan

    Kesimpulan adalah pengelompokan jenis penalaran berdasarkan argumentasi yang

    sudah dibuat.

    Langkah 4 : Komentar

    Sebagai langkah terakhir, setiap soal yang disajikan dianalisis secara kuantitatif dan

    kemudian dikomentari. Komenter-komentar tersebut berhubungan dengan gejala yang

    khusus dari soal atau jenis soal serta hal-hal yang dianggap penting.

    Untuk memudahkan dalam pengambilan kesimpulan tentang jenis penalaran apa yang

    digunakan maka disini peneliti membuat ringkasan tentang karakteristik type

    penalaran berdasarkan kerangka kerja Lithner yang sudah dibahas didepan.

    Karakteristik Tipe -Tipe penalaran:

    1. Memorised Reasoning (MR), jika memenuhi kondisi berikut:

    a. Strategi menjawab soal didasarkan pada mengingat jawaban secara lengkap.

    b. Pelaksanaan strategi hanya terdiri dari menuliskan jawaban soal yang diingat

    siswa.

  • 19

    c. Pertanyaan berupa meminta fakta ,definisi atau bukti.

    2. Algorithmic Reasoning (AR), jika memenuhi kondisi berikut:

    a. Strategi menjawab soal didasarkan pada mengingat algoritma yang sudah akrab

    bagi siswa.

    b. Tidak perlu membuat solusi baru dari soal.

    c. Soal akrab bagi siswa (minimal terdapat contoh pengerjaan soal dalam tiga buku

    teks).

    3. Lokal Creative Reasoning (LCR)

    a. Algoritma yang dipakai adalah algoritma yang kompleks yang memiliki beberapa

    sub algoritma.

    b. Soal ujian tidak akrab bagi siswa.

    c. Penyelesaian soal membutuhkan Imitative Reasoning dengan modifikasi pada

    algoritma lokal.

    d. Contoh dan latihan soal yang memiliki kararteristik yang sama dengan soal ujian

    terdapat pada kurang dari tiga buku teks.

    4. Global Creative Reasoning (GCR)

    a. Soal ujian tidak akrab atau benar-benar baru bagi siswa.

    b. Tidak ada algoritma yang akrab bagi siswa untuk mengerjakan soal tersebut

    c. Jawaban tidak mesti menggunakan solusi kompleks, solusi bisa sangat mudah

    jika didasarkan pada pemahaman intrinsik matematika (sifat mendasar

    matematika yang ada dalam soal).

    d. Penyelesaian soal terdiri dari konstruksi contoh, membuktikan suatu algoritma

    yang belum diberitahu cara pembuktiannya, atau pemodelan matematika.

    e. Contoh dan latihan soal yang memiliki kararteristik yang sama dengan soal ujian

    terdapat pada kurang dari tiga buku teks.

  • 20

    BAB IV

    HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

    A. HASIL PENELTIAN

    Data yang diperoleh dari hasil penelitian ini adalah berupa hasil yang diperoleh dari

    analisis data pada soal Ujian Nasional melalui penalaran yang dikemukakan oleh Lithner

    yang dikelompoKkan berdasarkan tipe penalaran yang berlaku, dan persentase penalaran

    Imitative Reasoning dan Creative Reasoning. Data tersebut berturut-turut dapat disajikan

    pada hasil berikut ini.

    1. ANALISIS SOAL UJIAN NASIONAL

    Analisis soal Ujian Nasional dapat dilakukan dengan cara mengelompokkan tiap soal

    dengan mengikuti empat langkah :

    a. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi

    yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman

    Ujian Nasional.

    b. Langkah ke dua : analisis dari buku teks.

    c. Langkah ke tiga : memberikan argumentasi dan kesimpulan.

    d. Langkah ke empat : memberikan komentar.

    Hasil yang diperoleh dari analisis data pada soal Ujian Nasional melalui penalaran

    yang dikemukakan oleh Lithner yang dikelompokan berdasarkan tipe penalaran yang berlaku

    adalah sebagai berikut :

    Jumlah soal yang termasuk kedalam tipe penalaran Imitative Reasoning (IR dan AR)

    yaitu sebanyak 39 soal, dengan komposisi 37 soal termasuk dalam Algoritmic Reasoning dan

    2 soal termasuk dalam Memorized Reasoning. Sedangkan yang termasuk dalam tipe

    penalaran Creative Reasoning (LCR dan GCR) terdapat sebanyak 1 soal yang terdapat untuk

    tipe penalaran Local Creative Reasoning. Rangkuman hasil analisis dapat ditunjukkan pada

    tabel berikut ini:

  • 21

    TABEL 4.1

    RANGKUMAN JENIS JENIS PENALARAN

    UJIAN NASIONAL 2011 / 2012

    Nomor

    Soal

    Jenis Penalaran Nomor

    Soal

    Jenis Penalaran

    1. Algoritmic Reasoning 21. Algoritmic Reasoning

    2. Memorized Reasoning 22. Algoritmic Reasoning

    3. Algoritmic Reasoning 23. Algoritmic Reasoning

    4. Algoritmic Reasoning 24. Algoritmic Reasoning

    5. Algoritmic Reasoning 25. Algoritmic Reasoning

    6. Algoritmic Reasoning 26. Local Creative Reasoning

    7. Algoritmic Reasoning 27. Algoritmic Reasoning

    8. Algoritmic Reasoning 28. Algoritmic Reasoning

    9. Algoritmic Reasoning 29. Algoritmic Reasoning

    10. Algoritmic Reasoning 30. Algoritmic Reasoning

    11. Algoritmic Reasoning 31. Algoritmic Reasoning

    12. Algoritmic Reasoning 32. Algoritmic Reasoning

    13. Algoritmic Reasoning 33. Algoritmic Reasoning

    14. Memorized Reasoning 34. Algoritmic Reasoning

    15. Algoritmic Reasoning 35. Algoritmic Reasoning

    16. Algoritmic Reasoning 36. Algoritmic Reasoning

    17. Algoritmic Reasoning 37. Algoritmic Reasoning

    18. Algoritmic Reasoning 38. Algoritmic Reasoning

    19. Algoritmic Reasoning 39. Algoritmic Reasoning

    20. Algoritmic Reasoning 40. Algoritmic Reasoning

    Jumlah persentase tipe penalaran IR yang digunakan dalam soal soal Ujian Nasional

    2011/2012 adalah

    =

    = 97,5 %

    Untuk Jumlah persentase tipe penalaran CR yang digunakan dalam soal soal Ujian

    Nasional 2011/2012 adalah

  • 22

    =

    B. Pembahasan

    Setelah dilakukan penelitian pada soal UN matematika SMA / MA program IPA

    Tahun Ajaran 2011 / 2012 diperoleh data yaitu terdapat sebanyak 40 soal yang di ujikan

    dalam UN. Dari pengolahan data hasil penelitian yang berdasarkan pada pengelompokan

    jumlah soal berdasarkan tipe penalaran UN yang dikemukakan oleh Lithner maka didapat

    hasil terdapat sebanyak 37 soal yang termasuk kedalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning,

    2 soal yang termasuk kedalam tipe penalaran Memotized Reasoning dan sebanyak 1 soal yang

    termasuk kedalam tipe penalaran Local Creative Reasoning.

    Berdasarkan tabel diatas, jumlah persentase soal yang termasuk dalam tipe penalaran

    IR adalah 97,5% yang didapat berdasarkan jumlah soal dalam Memotized Reasoning dan

    Algoritmic Reasoning. Sementara jumlah persentase soal yang termasuk dalam tipe penalaran

    CR adalah 2,5% yang berdsarkan pada soal yang termasuk tipe Local Creative Reasoning.

    Hasil penelitian tersebut menunjukan bahwa soal soal yang diujikan didalam UN

    merupakan soal yang sudah pernah dijumpai oleh siswa di dalam kelas, dan para siswa

    seharusnya memperoleh nilai diatas nilai UN mata pelajaran matematika yang ditetapkan

    pemerintah yaitu 5,5. Namun, fakta yang terdapat di lapangan menunjukan bahwa masih

    banyak siswa, guru dan instansi sekolah yang cemas akan standard kelulusan yang diberikan

    pemerintah tersebut.

    Berdasarkan hasil penelitian tersebut bahwa 97,5% soal merupakan tipe penalaran IR

    yang berarti soal tersebut adalah sebagian besar ada soal yang mudah dikerjakan oleh siswa

    dan seharusnya nilai standard kelulusan UN matematika yang ditetapkan pemerintah adalah

    9,75 bukan 5,5, karena melihat dari sudah begitu akrabnya siswa dengan soal-soal yang

    diujikan dalam UN. Hal itu dapat dilihat berdasarkan buku pegangan siswa yang diasumsikan

    adalah buku yang paling banyak di pakai siswa disekolah dan meupakan alat bantu yang

    dipakai dalam penelitian ini, Dimana terdapat soal latihan dan contoh soal yang mirip dengan

    soal UN. Namun ada beberapa hal yang menyebabkan masih banyaknya siswa yang tidak

    mampu diantaranya tidak meratanya distribusi pendidikan di setiap provinsi yang ada di

    Indonesia.

  • 23

    Distribusi pendidikan kota jauh lebih baik dari pada di desa. Hal itu yang

    mengakibatkan masih banyaknya siswa yang tidak dapat mencapai standard kelulusan yang

    telah ditetapkan oleh pemerintah.

    Berdasarkan hasil penelitian diatas juga seharusnya komposisi soal UN matematika

    SMA / MA adalah 55% IR dan 45% CR dengan standart kelulusan 5,5. Hal itu di berikan

    agar komposisi soal berimbang antara yang mudah dan yang sukar.

  • 24

    BAB V

    KESIMPULAN DAN SARAN

    A. Kesimpulan

    Berdasarkan hasil analisis data, dan pengamatan maka dapat disimpulkan bahwa :

    1. Soal Ujian Nasional yang diujikan merupakan soal yang sering ditemui siswa

    dalam Proses Belajar dan Mengajar (PBM), dimana terdapat 97,5 % soal merupakan

    tipe penalaran IR dan 2,5% soal merupakan tipe penalaran CR. Soal yang di ujikan di

    UN merupakan soal yang sudah pernah dibahas baik didalam contoh soal mau pun

    soal latihan hal ini diasumsikan berdasarkan pada buku pegangan siswa yang menjadi

    salah satu alat pendukung dalam penelitian ini.

    2. Siswa seharusnya dapat mengerjakan soal UN tersebut dengan maksimal karena

    sudah pernah dibahas dalam Proses Belajar Mengajar. Dan mendapat nilai diatas

    standard kelulusan mata pelajaran Matematika yang ditentukan oleh pemerintah.

    B. Saran

    Melalui hasil penelitian ini penulis mengemukakan beberapa saran antara lain :

    1. Hendaknya soal Ujian Nasional yang baik untuk menguji tingkat kemampuan siswa

    memiliki komposisi soal berimbang yaitu 55% soal yang merupakan tipe penalaran IR

    dan 45% soal merupakan tipe penalaran CR.

    2. Untuk instansi pendidikan dalam hal ini sekolah tidak perlu cemas karena tingkat

    kesukaran soal UN masih rendah. Hal ini berdasarkan data 97,5 % soal yang

    tergolong dalam IR.

  • 25

    DAFTAR PUSTAKA

    Babudin (2007) : Analisis Penalaran dalam Ujian Matematika SMA/MA Program IPA Th

    2006/2007), Laporan Proyek Program Magister Pengajaran, Institut Teknologi

    Bandung.

    Badan Standar Nasional Pendidikan (2011) : Prosedur Operasi Standar Ujian Nasional

    Sekolah Menengah Pertama, Madrasah Tsanawiyah, Sekolah Menengah Pertama

    Luar Biasa, Sekolah Menengah Atas, Madrasah Aliyah, Sekolah Menengah Atas

    Luar Biasa, dan Sekolah Menengah Kejuruan Tahun Pelajaran 2010/2011,

    Jakarta.

    Bergqvist, Ewa, (2007), Types of Reasoning Required in University Exam in Mathematics,

    Journal of Mathematical Behavior, 26, 348-370.

    Departemen Agama RI (2005) : Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19 Tahun

    2005 tentang Standar Nasional Pendidikan, Dirjen Kelembagaan Agama Islam,

    Jakarta.

    Depdiknas (2006). Permendiknas no 22 Tahun 2006 : Tentang Standar Isi Sekolah Menengah

    Atas, Jakarta.

    Depdiknas (2009). Permendiknas no 75 tahun 2009 : Tentang Ujian Nasional Sekolah

    Menengah Pertama, Madrasah Tsanawiyah, Sekolah Menengah Pertama Luar

    Biasa, Sekolah Menengah Atas, Madrasah Aliyah, Sekolah Menengah Atas Luar

    Biasa, dan Sekolah Menengah Kejuruan Tahun Pelajaran 2009/2010, Jakarta.

    IP-PMRI (2010) : Ranking Indonesia pada PISA 2009 dan 10 Terbaik, http://

    p4mri.net/new/? tag= hasil-pisa-2009, 17 Desember 2011.

    Kilpatrick, J.,Swafford, J.,& Findell, B (2001) Adding it up ; Helping Children Learn

    Mathematics, Mathematics Learning Study Communitee, National Academi Press,

    Washington DC.

    Lithner, J.(2008). A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning, Jurnal

    Educational Studies in Mathematics, 67, 255-276.

    Mumun Syahban, (2008). Educare Jurnal Pendidikan dan Budaya, Menumbuh kembangkan

    daya matematis siswa, http://educare.e-fkipunla.net, 17 Desember 2011.

    NCTM (2000) : Principles and Standards for School Mathematics, Reston, Virginia.

    OECD (2007) : , http://

    www.oecd.org/dataoecd/15/13/ 39725224. Pdf, 19 Desember 2011

    http://educare.e-fkipunla.net/
  • 26

    Rychen, D, S. & Salganik, L, H,.(2003). Key Competencies for a Successful life and well

    functioning society, Hogrete & Huber.

    Spencer, L, M & Spencer, S, M,.(1993), Competence at work. Models for superior

    performance, The United States of America.

    Stigler, J.W., dan Hiebert, J. (1999) : The Teaching Gap, The Free Press, New York.

    TIMSS (2008) : Mathematics Achievement of Fourth and Eighth Graders in 2007,

    http://nces.ed.gov/timss/ results07math07.asp, 17 Desember 2011.

    Van De Walle, J.A. (2008) : Elementary and Middle School Mathematics (Suyono,

    Penterjemah), Edisi Keenam, Erlangga, Jakarta.

    Yuliana (2009) : Analisis Soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA/MA Program IPA

    Tahun Pelajaran 2007/2008 yang Didasarkan Pada Tingkat Penalaran, Laporan

    Proyek Program Magister Pengajaran, Institut Teknologi Bandung.

  • 27

    LAMPIRAN

    Lampiran 1

    ANALISIS PENALARAN SOAL UN MATEMATIKA SMA/MA PROGRAM IPA PAKET A12

    T.A 2011/2012

    Soal No. 1. Diketahui premis-premis berikut : Premis I : Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi Premis II : Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola Kesimpulan yang sah A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola. B. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola. C. Hari hujan dan saya nonton sepak bola. D. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan. E. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola.

    A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang

    ada dalam pemahaman Ujian Nasional.

    Solusi soal

    Penyelesaian :

    Misal,

    maka, premis I dan premis II dapat ditulis :

    merupakan tautologi karena memiliki nilai yang selalu benar

    dalam silogisme

    Secara kalimat : Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola

    Jawaban : B

    Konteks :

    - Logika matematika dalam kehidupan sehari-hari dengan kondisi seseorang yang menunggu hujan.

    Informasi :

    - Soal materi : Logika matematika

    - Penarikan kesimpulan silogisme.

    B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks

    1. Dalam Teori :

    2. Contoh dan latihan soal

    a. Buku terbitan Yrama Widya

    Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan

    soal UN diatas yang terdapat pada halaman 286, contoh soal 32 :

    Tentukan kesimpulan dari pernyataan-pernyataan berikut

    jika x2-4=0 maka (x-2)(x+2)=0

    jika (x-2)(x+2)=0 maka x=2 atau x=-2

    Penyelesaian :

    Premis I : jika x2-4=0 maka (x-2)(x+2)=0

    Premis II : jika (x-2)(x+2)=0 maka x=2 atau x=-2

    Kesimpulan : jika x2-4=0 maka x=2 atau x=-2

  • 28

    b. Buku terbitan Yudistira

    Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal

    UN diatas yang terdapat pada halaman 132, contoh soal 5.13, No.3 :

    Tentukan kesimpulan dari pernyataan berikut:

    Jika saya jujur maka usaha saya berhasil

    Jika usaha saya berhasil maka hidup saya senang

    Penyelesaian :

    Premis I : Jika saya jujur maka usaha saya berhasil

    Premis II : Jika usaha saya berhasil maka hidup saya senang

    Kesimpulan : jika saya jujur maka hidup saya senang

    c. Buku terbitan Esis

    Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN

    diatas yang terdapat pada halaman 42, No.1f :

    Tulislah kesimpulan yang sah dari premis-premis yang diberikan berikut ini :

    P1 : jika harga bahan bakar naik maka harga barang naik

    P2 : jika bahan bakar naik maka banyak pengusaha mengeluh

    d. Buku terbitan Erlangga

    Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal

    UN diatas yang terdapat pada halaman 192, contoh 28 :

    Tentukan konklusi dari premis berikut ini :

    Jika x bilangan real maka x2

    Jika x2

    x2 + 1) >0

    Penyelesaian :

    Premis I : Jika x bilangan real maka x2

    Premis II : Jika x2

    x2 + 1) > 0

    Kesimpulan : Jika x bilangan real maka (x2 + 1) > 0.

    e. Buku terbitan Grafindo

    Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal

    UN diatas yang terdapat pada halaman 199, No.1 :

    Jika BBM naik maka biaya transportasi naik.

    Jika biaya transportasi naik maka harga-harga naik.

    Jika BBM naik, maka harga-harga naik

    C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan

    Argument :

    Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran

    matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5

    buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam

    penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 4 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan

    soal UN diatas sedangkan 1 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.

    Kesimpulan :

    Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe

    penalaran Algorithmic Reasoning

    D. Langkah keempat : Komentar

    Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algorithmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat

    menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab

    dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai

    siswa disekolah.

  • 29

    Soal No. 2.

    A. Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin.

    B. Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak nelajar dengan rajin.

    C. Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan baik.

    D. Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin.

    E. Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.

    A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi

    yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional

    Solusi soal

    Penyelesaian :

    maka pernyataan : Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin.

    (~p ~q (menggunakan sifat demorgan)

    ~q

    secara kalimat : Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin

    Jawaban : B

    Konteks :

    - Logika matematika dalam kehidupan sehari-hari dengan kondisi ketika siswa menghadapi ujian

    sekolah..

    Informasi :

    - Soal materi : Logika matematika

    - Penyelesaian soal dengan menggunakan ingakaran atau negasi matematika.

    B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks

    1. Dalam Teori :

    ~q

    2. Contoh dan latihan soal

    a. Buku terbitan Yrama Widya

    Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan

    soal UN diatas yang terdapat pada halaman 269 contoh soal 17c :

    Tentukan n

    Penyelesaian :

    b. Buku terbitan Yudistira

    Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal latihan Uji kompetensi Bab 5

    yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 140, No.3 :

    A. Guru hadir dan semua murid tidak bersuka ria.

    B. Guru hadir dan ada beberapa murid yang tidak bersuka ria

    C. Guru hadir dan semua murid bersuka ria.

    D. Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria.

    E. Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersuka ria.

    c. Buku terbitan Esis

    Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN

    diatas yang terdapat pada halaman 30, No.3a:

  • 30

    d. Buku terbitan Erlangga

    Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal

    UN diatas yang terdapat pada halaman 179, No.5e :

    Ten

    e. Buku terbitan Grafindo

    Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal

    UN diatas yang terdapat pada halaman 190 contoh soal 6.10 soal nomor 1 :

    Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut :

    -

    Penyelesaian :

    1. Jika hari ini tidak turun hujan, maka ia pergi jalan-jalan

    P q

    Oleh karena ~ ( ~ q. ingkaran dari pernyataan tersebut adalah :

    Hari ini turun tidak turun hujan, dan ia tidak pergi jalan-jalan

    P ~ q

    C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan

    Argument :

    Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran

    matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5

    buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam

    penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 2 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan

    soal UN diatas sedangkan 3 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.

    Kesimpulan :

    Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe

    penalaran Memorized Reasoning.

    D. Langkah keempat : Komentar

    Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Memorized Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan

    soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.

    Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.

    Soal No.3.

    Jika diketahui x = , y = , dan z = 2 maka nilai dari

    A. 32 B. 60 C. 100 D.320 E.640

    A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang

    ada dalam pemahaman Ujian Nasional

    Solusi soal :

    Penyelesaian :

    Dalam soal diketahui : x = , y = , dan z = 2

    Dan yang ditanyakan dalam soal adalah nilai dari :

    Penyelesaian soal diatas dapat dikerjakan dengan cara berikut :

    Substitusi nilai x,y, dan z pada persamaan . Sehingga didapat =

    = ( memakai sifat

    = (

  • 31

    = (3(-1)

    )(-1)

    . (5(-1)

    )(-1)

    . 22 memakai sifat = a

    -m

    = 31.5

    1.2

    2 = 3.5.4 = 60.

    Jadi, hasil yang didapat dari soal diatas adalah 60

    Jawaban : B

    Konteks :

    - Operasi hitung bilangan berpangkat yang bernilai positif dan negatif

    Informasi :

    - Soal materi : operasi hitung berpangkatan.

    - Penyelesaian soal dengan menyatakan kedalam sifat-sifat yang ada.

    B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks

    1. Dalam Teori :

    ; = a-m

    2. Contoh dan latihan soal

    a. Buku terbitan Yrama Widya

    Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat soal

    latihan Uji Latih Pemahaman 1A yang mirip dengan soal UN diatas yang

    terdapat pada halaman 45, No.17 :

    Jika x = 25dan y = 64, maka nilai

    A. -2.000 B. C. 2.000 D. E. 100

    b. Buku terbitan Yudistira

    Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal latihan Uji kompetensi 1.2

    yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 6, No.2a :

    hitunglah nilai dari bentuk-bentuk berikut!

    a.

    c. Buku terbitan Esis

    Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN

    diatas yang terdapat pada halaman 12, No.4d :

    Untuk x = 5 dan y = -5, hitunglah nilai dari bentuk berikut :

    d. Buku terbitan Erlangga

    Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat soal latihan

    yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 24, soal

    latihan 7, No.9a :

    Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini :

    e. Buku terbitan Grafindo

    Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal

    UN diatas yang terdapat pada halaman 9, contoh soal 1.6 :

    Untuk x = 4 dan y = 5, hitunglah

    Penyelesaian :

    = = ( 4)( 4) x 51 = 16 x 5 = 80

    C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan

    Argument :

    Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran

    matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5

    buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam

  • 32

    penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 1 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan

    soal UN diatas sedangkan 4 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.

    Kesimpulan :

    Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe

    penalaran Algoritmic Reasoning.

    D. Langkah keempat : Komentar

    Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan

    soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.

    Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.

    Soal No.4.

    Bentuk sederhana dari

    A. ) B. ) C. )

    B. ) E. )

    A. Langkah pertama :

    menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam

    pemahaman Ujian Nasional

    Solusi soal

    Penyelesaian :

    dari soal diketahui , dari soal tersebut diminta untuk mencari bentuk sederhananya.

    Maka, soal tersebut dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut :

    = x rasionalkan penyebut dengan cara mengalikan dengan

    Sehingga didapat,

    =

    memakai sifat (a+b)2= a

    2+b

    2+2ab

    Jadi, dari soal diatas didapatkan hasil

    = ) menyederhanakan dengan mengeluarkan penyebut.

    Jawaban : E

    Konteks :

    - Operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar (a+ ) dan (a - sebagai penyebut.

    Informasi :

    - Soal materi : operasi aljabar dalam bentuk akar.

    - Penyelesaian soal dengan menyatakan kedalam sifat-sifat yang ada.

    B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks

    1. Dalam Teori :

    (a+b)2= a

    2+b

    2+2ab

    = x

    2. Contoh dan latihan soal

    a. Buku terbitan Yrama Widya

    Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan

    soal UN diatas yang terdapat pada contoh 31 halaman 27 bagian a :

    Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini :

  • 33

    Penyelesaian :

    = x

    = =

    b. Buku terbitan Yudistira

    Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat contoh

    soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 14, contoh 1.10 c :

    Rasionalkan bentuk pecahan berikut

    Penyelesaian :

    = x

    = = 5 + 2

    c. Buku terbitan Esis

    Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN

    diatas yang terdapat pada halaman 25, contoh d :

    Rasionalkan penyebut pecahan bilangan-bilangan berikut ini dan sederhanakanlah :

    Penyelesaian :

    = x

    = =

    d. Buku terbitan Erlangga

    Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat contoh soal

    yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 15, contoh 12 bagian a :

    Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini :

    Penyelesaian :

    = x

    = = 3( )

    e. Buku terbitan Grafindo

    Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal

    UN diatas yang terdapat pada halaman 35, Uji Kompetensi 1.2, No.11h :

    Rasionalkan penyebut dan nyatakan dalam bentuk paling sederhana :

    C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan

    Argument :

    Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran

    matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5

    buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam

    penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 4 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan

    soal UN diatas sedangkan 1 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.

    Kesimpulan :

    Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe

    penalaran Algoritmic Reasoning.

    D. Langkah keempat : Komentar

    Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan

    soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.

    Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.

  • 34

    Soal No. 5.

    Diketahui 3log 5 = m,

    3log 7 = n, nilai

    15

    A. B. C. D. E.

    A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi

    yang ada dalam pemahama Ujian Nasional

    Solusi soal

    Penyelesaian :

    Dari soal diketahui : 3log 5 = m ;

    3log 7 = n. dan kita harus menentukan nilai dari

    15log 245

    diatas dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut :

    memakai sifat

    sifat

    memakai sifat alog b

    n = n.

    alog b

    Jadi hasil yang didapat dari soal diatas adalah :

    Jawaban : A

    Konteks :

    - Operasi hitung logaritma dengan mengubah bilangan pokoknya.

    Informasi :

    - Soal materi : penentuan logaritma suatu bilangan

    - Penyelesaian soal dengan menyatakan kedalam sifat-sifat yang ada.

    B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks

    1. Dalam Teori : alog b =

    alog b

    n = n

    alog b.

    alog ab=

    alog a +

    alog b

    alog b

    n = n(

    alog b)

    2. Contoh dan latihan soal

    a. Buku terbitan Yrama Widya

    Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan

    soal UN diatas yang terdapat pada contoh 15 halaman 58 :

    Jika 5log 3 = a dan

    3log 4 = b, maka nyatakan

    4log 15 dalam bentuk a dan b!

    Penyelesaian :

    x

    b. Buku terbitan Yudistira

    Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN

    diatas yang terdapat pada halaman 23, soal uji kompetensi 1.11, No.3c :

    Jika diketahui 2log 3 = m dan

    3log 5 = n, nyatakan logaritma berikut ke

    dalam bentuk m dan n!

    c. Buku terbitan Esis

    Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN

    diatas yang terdapat pada halaman 41, contoh soal No.3a :

    Jika diketahui 2log 3 = a dan

    3log 5 = b. nyatakanlah logaritma

    5log 2 dalam bentuk a dan b!

    Penyelesaian :

  • 35

    Diketahui

    Maka :

    d. Buku terbitan Erlangga

    Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN

    diatas yang terdapat pada soal halaman 42, No.10a :

    misalkan diketahui 2log 3 = p dan

    2log 5 = q. nyatakan bentuk berikut

    6log 50 dalam p dan q!

    e. Buku terbitan Grafindo

    Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal

    UN diatas yang terdapat pada halaman 45,contoh soal 1.29, bagian a :

    Jika 4log 3 = p,

    4log 5 = q,

    4log 8 = r, hitunglah

    4log 20

    Penyelesaian : 4log 40 =

    4log (5x8) =

    4log 5 +

    4log 8 = q+r

    C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan

    Argument :

    Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran

    matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5

    buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam

    penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 3 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan

    soal UN diatas sedangkan 2 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.

    Kesimpulan :

    Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe

    penalaran Algoritmic Reasoning.

    D. Langkah keempat : Komentar

    Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan

    soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.

    Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.

    Soal No.6.

    Persamaan kuadrat x2 + ax 6 = 0, mempunyai akar-

    2

    2 =

    A. 4 atau 4 B. 2 atau 2 C. 2 atau 2 D. 4 E. 2

    A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang

    ada dalam pemahaman Ujian Nasional

    Solusi soal :

    Penyelesaian :

    Dari soal diketahui : persamaan kuadrat x2 + ax 6 = 0 -akar persamaan

    kuadrat. Koefisien-koefisien persamaan kuadrat adalah a = 1, b = a, c = 6

    rumus jumlah akar-akar

    rumus hasil kali akar-akar

    maka soal diatas dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut : 2

    2 = 8

    2 = 8 fungsi homogen akar-akar

    ( a)2 + 2( 6) = 8

    ;

    a2 12 =

    2 12 + 8 = 0

    2 4 = 0

    (a 2)(a + 2) = 0 memfaktorkan kebentuk (x y)(x + y) = x2 y

    2

    Dari pembahan diatas didapat nilai a yaitu : a1 = 2 atau a2 = 2

  • 36

    Jawaban : B

    Konteks :

    - Mencari nilai suatu koefisien yang terdapat dalam soal persamaan kuadrat.

    Informasi :

    - Soal materi : mencari nilai koefisien a pada persamaan kuadrat sempurna

    - Penyelesaian soal dengan menyatakan kedalam sifat-sifat yang ada.

    B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks

    1. Dalam Teori :

    ;

    -akar dari persamaan kuadrat ax2+bx+c = 0, maka :

    ;

    rumus selisih kuadrat : x2 y

    2 = (x y)(x + y)

    rumus jumlah kuadrat : (x + y)2 = x

    2 + 2xy + y

    2

    2. Contoh dan latihan soal

    a. Buku terbitan Yrama Widya

    Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA / MA terdapat

    contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 105, contoh 24a :

    Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan x2+2x+3 = 0. Tentukan nilai dari (x1 + 2)(x2 + 2)

    Pembahasan :

    x2 +2x + 3 = 0 didapat a = 1, b = 2, c = 3

    x1 + x2 ; x1 . x2

    maka, (x1 + 2)(x2 + 2) = x1 . x2 + 2x1 + 2x2 + 4

    = x1 . x2 + 2(x1 + x2) + 4

    = 3 + 2(2) + 4 = 3

    b. Buku terbitan Yudistira

    Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN

    diatas yang terdapat pada halaman 56, soal uji kompetensi 2.10, No.7 :

    -akar persamaan kuadrat 3x2

    2 2 = 17,

    tentukan nilai dari m !

    c. Buku terbitan Esis

    Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN diatas

    yang terdapat pada halaman 114, latihan ulangan No.11 :

    Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan x2

    x 4 = 0. Maka (x1 3x2)(x2 3x1)

    a. 17 b. 37 c. 67 d. 19 d. 32

    d. Buku terbitan Erlangga

    Berdasarkan buku terbitan Erlangga X SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang

    mirip dengan soal UN diatas

    e. Buku terbitan Grafindo

    Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal

    UN diatas yang terdapat pada halaman 100, contoh soal 2.13 bagian a :

    -akar persamaan kuadrat x2 + 4x + q

    Penyelesaian :

    Koefisien-koefisiean persamaan kuadrat adalah a = 1, b = 4, c = (q 4)

    = (*) rumus jumlah akar-akar

    substitusikan (*), maka diperoleh :

    4 4 1

    =

  • 37

    2 = q 4

    3( 1)2 = q 4

    q = 7

    C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan

    Argument :

    Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran

    matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5

    buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam

    penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 2 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan

    soal UN diatas sedangkan 2 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN tersebut diatas

    dan 1 buku tidak ditemukan contoh soal maupun soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas..

    Kesimpulan :

    Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe

    penalaran Algoritmic Reasoning.

    D. Langkah keempat : Komentar

    Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan

    soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.

    Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.

    Soal No. 7

    Diketahui persamaan kuadrat 3x2 + ( k 2 )x k+2 =0. Jika akar-akar persamaan tersebut real dan

    berbeda maka batas nilai k

    A. k 2 atau B. 10 atau C. k < 10 atau k >2 D.

    B. 2 < k < 10

    A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang

    ada dalam pemahaman Ujian Nasional

    Solusi soal

    Penyelesaian :

    Dari soal diketahui persamaan kuadrat : 3x2 + ( k 2 )x k+2 =0. Dengan akar-akar persamaan real dan

    berbeda, dengan syarat D > 0.

    Dan nilai a = 3, b = (k 2), c = k + 2

    Yang ditanyakan dari soal adalah menentukan batas nilai k yang memenuhi persamaan diatas.

    Maka, solusi yang didapat yaitu :

    b2 4ac > 0 sifat diskriminan persamaan kujadrat

    (k 2)2 4(3)(1 k +2) > 0 substitusi nilai a,b, dan c kepersamaan

    k2 4k + 4 + 12k 24 > 0 penjabaran dari perkalian dan pengkuadratan

    k2 + 8k- -2) (k+10) > 0 faktorisasi dari persamaan kuadrat

    Maka, nilai k yang memenuhi adalah k1 > 2 ; k2 < 10. Untuk melihat batas nilai k yang memenuhi, akan

    digunakan garis bilangan :

    +++ --- +++

    10 2

    Jawaban : C

    Konteks :

    - Persamaan kuadrat yang diterapkan dalam pertidaksamaan kuadrat dalam menentukan batas suatu

    nilai

    Informasi :

    - Soal materi : persamaan kuadrat. Dan pertidaksamaan kuadrat.

    - Penyelesaian soal dengan menyatakan kedalam sifat yang ada.

    B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks

  • 38

    1. Dalam Teori :

    Syarat pengkuadratan ax2 + bx + c = 0 yang memiliki akar-akar real dan berbeda memiliki nilai

    diskriminan besar nol, D > 0.

    2. Contoh dan latihan soal

    a. Buku terbitan Yrama Widya

    Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA / MA terdapat

    contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 101 contoh 18 :

    Tentukan nilai p agar persamaan x2 + 2x + p = 0 mempunyai akar kembar !

    Penyelesaian :

    x2 + 2x + p = 0, maka a = 1, b = 2, c = p,

    2 4ac

    22

    Cara II : x1 = x2 = = = 1

    Substitusikan x = 1 ke x2 + 2x + p = 0, maka didapat :

    1

    b. Buku terbitan Yudistira

    Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal

    UN diatas yang terdapat pada halaman 54, contoh soal 2.18 :

    Tunjukan untuk semua m bilangan rasional dengan m x2 + (m + 2)x +

    2m = 0 selalu mempunyai dua akar real, berlainan dan rasioanal !

    Jawab :

    Dari persamaan kuadrat : x2 + (m + 2)x + 2m = 0; a = 1, b = (m+2), c = 2m

    D = b2 4ac = (m + 2)

    2 4(1)(2m) = m

    2 + 4m + 4 8m = m

    2 4m + 4

    D = (m 2)2 > 0 => D merupakan bentuk kuadrat sempurna sehingga D positif.

    Karena nilai diskriminannya lebih besar nol dan merupakan kuadrat sempurna untuk m bilangan

    rasional terbukti bahwa kedua akarnya nyata (real), berlainan, dan rasional.

    c. Buku terbitan Esis

    Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN

    Agar persamaan kuadrat x2 + (a 1)x a + 4 = 0. Mempunyai dua akar nyata berbeda, maka nilai a

    a. a < 5 atau a > 3 b. a < 3 atau a >5 c. a < 3 atau a > 5

    b. 5 < a < 3 e. 3 < a < 5

    d. Buku terbitan Erlangga

    Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal

    UN diatas yang terdapat pada halaman 86, soal latihan 8, No.2 :

    perlihatkan bahwa jika p dan r berlainan tanda (p > 0 ; r < 0 ; atau p < 0 ; r > 0), maka persamaan

    kuadrat p2 + q x + r = 0 selalu mempunyai dua akar real yang berlainan.

    e. Buku terbitan Grafindo

    Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal

    UN diatas yang terdapat pada halaman 91, contoh

    soal 2.8 bagian b :

    Tunjukan bahwa persamaan x2 + (1 + k)x + = 0 memiliki dua akar real untuk semua harga k R.

    Penyelesaian :

    x2 + (1 + k)x + = 0 memiliki koefisien-koefisien a = 1, b = (1 + k), c = .

    D = b2

    4ac =(1 + k)2 4(1)( ) = (1 + 2k + k

    2) 2

    2 + 1

    2 selalu berharga positif atau nol sehingga k

    2 + 1, selalu positif

  • 39

    Oleh karena nilai diskriminan selalu positif, persamaan kuadrat selalu memiliki dua akar real untuk

    semua harga k R.

    C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan

    Argument :

    Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran

    matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5

    buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam

    penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, terdapat 3 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip

    dengan soal UN diatas sedangkan 2 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.

    Kesimpulan :

    Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe

    penalaran Algoritmic Reasoning.

    D. Langkah keempat : Komentar

    Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan

    soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa. Hal

    itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.

    Soal No.8

    Umur Anti lebih muda 2 tahun dari umur Beny. Umur Beny lebih muda 3 tahun dari umur Candra. Jika

    A. 31 tahun B. 33 tahun C. 38 tahun D. 41 tahun E. 43 tahun

    A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang

    ada dalam pemahama Ujian Nasional

    Solusi soal

    Penyelesaian :

    Misal, Umur Anti = x ; Umur Candra = z ; Umur Beny = y

    Umur Anti lebih muda 2 tahun dari Beny : x = y

    Umur Beny lebih muda 3 tahun dari Candra : y = z

    Jumlah umur Anti, Beny, dan Candra

    Maka, dapat diselesaikan dengan cara eliminasi, persamaan (1) dan (2) :

    x = y 2

    y = z 3 _

    x

    eliminasi persamaan (3) dan (4), maka didapat :

    x + y + z = 61

    x 2y + z = 1 _

    Substitusi nilai y = 20 ke persamaan (2), maka didapat hasil :

    y = z 3 => 20 = z 3

    Dari hasil y dan z yang didapat, substitusikan nilai y dan z kepersamaan (3). Sehingga didapat hasil :

    x + y + z = 61 => x + 20 + 23 = 61

    x + 43

    substitusi nilai x dan z

    x + z = 18 + 23 = 41

    Jadi, jumlah umur Anti dan Candra adalah 41 tahun

    Jawaban : C

  • 40

    Konteks :

    - Sistem Persamaan Linear tiga peubah yang diterapkan dalam penghitungan selisih dan jumlah umur

    dalam kehidupan sehari-hari

    Informasi :

    - Soal materi : Sistem Persamaan Linear.

    - Penyelesaian soal dengan menyatakan kedalam bentuk umum Sistem Persamaan Linear

    B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks

    1. Dalam Teori :

    Solusi dari SPLTV dapat disusun dengan beberapa cara, yaitu :

    i) Metode substitusi

    ii) Metode eliminasi

    iii) Metode determinan

    2. Contoh dan latihan soal

    a. Buku terbitan Yrama Widya

    Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN

    diatas yang terdapat pada halaman 188, latihan 7 No.16 :

    Suatu bilangan terdiri dari 3 angka. Jumlah angka-angka bilangan tersebut 18. Tiga kali angka

    puluhan dikurangi lima kali angka satuan hasilnya 17. Jika 4 kali angka satuan ditambah 2 kali

    angka ratusan hasilnya 22. Tentukan angka-angka bilangan tersebut !

    b. Buku terbitan Yudistira

    Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal

    UN diatas yang terdapat pada halaman 81, contoh soal 3.8 :

    Sepuluh tahun yang lalu, umur Ita dua kali umur Tika, dan lima tahun kemudian umur Ita satu

    setengah kali umur tika. Berapa umur Ita sekarang!

    Jawab :

    Misalnya : Umur Ita = x tahun ; Umur Tika = y tahun

    Sistem persamaan dari permasalahan di atas adalah :

    x 10 = 2 (y x 2y = 10

    x 5 = (y 5) x 3y = 5

    dengan metode eliminasi diperoleh

    x 2y = 10 x3 3x 6y = 30

    2x 3y = 5 x2 4x 6y = 10

    x = x = 20

    Jadi, umur Ita sekarang adalah 20 tahun.

    c. Buku terbitan Esis

    Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN

    diatas yang terdapat pada halaman135, contoh soal, No.4 :

    Diketahui lima tahun lalu, 3 kali umur A sama dengan 2 kali umur B. tiga tahun yang akan dating, 2

    kali umur A sama dengan umur B ditambah 11 tahun. Berapakah umur A dan umur B sekarang ?

    Solusi :

    Dari informasi diatas kita memperoleh SPLDV sebagai berikut :

    3(A 5) = 2(B 5) atau

    2(A + 3) = (B + 3) + 11

    Dengan metode eliminasi substitusi kita peroleh A dan B sebagai berikut :

    3A 2B = 5 x1 3A 2B = 5

    2A B = 8 x2 4A 2B = 16

  • 41

    A = A = 11

    2A B B B = 14

    Jadi, sekarang umur A = 11 tahun dan umur B = 14 tahun.

    d. Buku terbitan Erlangga

    Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal

    UN diatas yang terdapat pada halaman 129, contoh soal 8 :

    Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka, jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka

    pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama

    dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Carilah bilangan itu.

    Jawab :

    Misalkan bilangan itu xyz, x menempati tempat ratusan, y menempati tempat puluhan, z

    menempati tempat satuan. Jadi, nilai bilangan itu 100x + 10y + z. berdasarkan data pada soal

    diperoleh SPLTV sebagai berikut :

    Eliminasi peubah y :

    x + y + z = 16 x + y + z = 16 x11 11x + 11y + 11z = 176

    x + y z = 2 _ 79x 11y 20z = 13 x1 79x 11y 20z = 13 +

    2z = 18 90x 9z = 189

    z = 9

    Substitusi nilai z = 9 ke persamaan 90x 9z = 189, diperoleh :

    90x 9(9) x x x = 3

    Substitusikan nilai x = 3 dan z = 9 ke persamaan x + y + z = 16, diperoleh : 3 + y y = 4

    Jadi, karena x = 3, y = 4, dan z = 9 maka bilangan itu adalah 349

    e. Buku terbitan Grafindo

    Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal

    UN diatas yang terdapat pada halaman 182 :

    Pada suatu hari, Andi, Bayu, dan Jodi panen jeruk. Hasil panen Jodi 10 kg lebih sedikit dari hasil

    kebun Andi dan lebih banyak 10 kg dari hasil kebun Bayu. Jika jumlah hasil panen dari ketiga kebun

    Jawab :

    Misalkan : Joni = x, Andi = y, dan Bayu = z

    Kalimat matematika :

    x = y 10

    x = z + 10

    x + y + z = 195

    substitusi (1) dan (2) ,

    y 10 = z + 10 y z = 20

    substitusi (1) dan (3)

    (y 10) + y + z = 195 2y + z = 205

    Dari (4) dan (5) diperoleh :

    y z = 20

    2y + z = 205 +

    3y y = 75

    jadi, hasil panen andi adalah : y = 75 kg

    C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan

    Argument :

  • 42

    Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran

    matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5

    buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam

    penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 4 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan

    soal UN diatas, sedangkan 1 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.

    Kesimpulan :

    Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe

    penalaran Algoritmic Reasoning.

    D. Langkah keempat : Komentar

    Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan

    soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.

    Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.

    SOAL No.9

    Lingkaran L = (x + 1)2 + (y 3)

    2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik

    potong antara lingkaran dan garis

    A. x = 2 dan x = 4 B. x = 2 dan x = 2 C. x = 2 dan x = 4 D. x = 2 dan x = 4 E. x = 8 dan x = 10

    A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang

    ada dalam pemahama Ujian Nasional

    Solusi soal

    Penyelesaian :

    Cara I : dari soal diketahui L = (x + 1)2 + (y 3)

    2 = 9

    Titik pusat (a,b) = ( 1,3), serta jari-jari r = 3

    Garis y = 3 substitusi ke persamaan lingkaran L = (x + 1)2 + (y 3)

    2 = 9 maka diperoleh hasil : x

    2 + 2x 8 = 0

    x 2) (x + 4) y = 3

    titik singgung : (2,3) dan (4,3)

    * untuk (2,3) (x1 a)(x a) + (y1 b)(y b) = r2

    (x + 1) (2 + 1) + (y 3) (3-3) = 9

    3x x = 2

    * untuk ( 4,3) (x1 a)(x a) + (y1 b)(y b) = r2

    (x + 1) ( 4 + 1) + (y 3) (3 3) = 9

    3x x = 4

    Maka, garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis adalah x = 2 dan x = 4

    Cara II :

    Diketahui persam