3 Laporan Akhir Penelitian

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari berkembangan teknologi modern,

berperan penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia. Dengan

demikian orang yang menguasai matematika maka ia bisa menguasai ilmu pengetahuan dan

teknologi.

Pentingnya matematika ditunjukkan dalam Standar Isi KTSP 2006, pelajaran matematika

diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar bahkan taman kanak-kanak

sampai perguruan tinggi untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis,

analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut

diperlukan agar peserta didik memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan

memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti,

dan kompetitif.

Hal ini sejalan dengan prinsip pembelajaran matematika yang dikemukakan komunitas guru

Students must learn mathematics with

understanding, actively building new knowledge from experience and prior knowledge.

Belajar matematika merupakan interaksi aktif antara siswa dengan materi pembelajaran

matematika. Dengan demikian materi pembelajaran akan siswa rasakan tidak serta merta

datang, melainkan suatu pengetahuan dan pemahaman yang nyata dan berarti.

Keberhasilan proses pembelajaran yang dilaksanakan guru dapat dilihat dari hasil belajar

siswa. Kenyataan menunjukkan bahwa pada mata pelajaran matematika, hasil belajar yang

ditunjukkan siswa Indonesia belum memuaskan. Dalam survei tiga tahunan Programme for

International Student Assessment (PISA) tahun 2006, Indonesia memperoleh nilai rata-rata

391 dan berada di urutan ke- 52 dari 57 negara dalam hal bermatematika. Selanjutnya, pada

survey yang dilakukan PISA pada tahun 2009, Indonesia memperoleh nilai rata-rata 371.

Sementara itu, peringkat Indonesia untuk matematika berada di urutan ke- 61 dari 65 negara.

2

Hasil yang hampir sama juga terlihat dari kajian Trends in International Mathematics and

Science Study (TIMSS) tahun 2007. Untuk pencapaian matematika kelas VIII posisi

Indonesia berada pada peringkat ke- 36 (nilai rata-rata 397) dari 48 negara peserta. Hasil-

hasil survei yang dilakukan PISA dan TIMSS menggambarkan masih rendahnya kemampuan

siswa di bidang matematika. Padahal, mata pelajaran matematika dipandang sebagai salah

satu mata pelajaran penting yang berkaitan langsung dengan penguasaan ilmu pengetahuan

dan teknologi. Namun, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai mata

pelajaran yang sulit untuk dipelajari dan mereka tidak dapat mencapai prestasi belajar seperti

yang diharapkan.

Rendahnya hasil belajar matematika semakin jelas terlihat ketika kita mencermati nilai

matematika yang diperoleh siswa dalam Ujian Nasional. Hampir dalam setiap Ujian

Nasional, mata pelajaran matematika cenderung menempati posisi nilai terendah jika

dibandingkan dengan nilai mata pelajaran lain yang juga diujikan dalam Ujian Nasional.

Bahkan, tidak jarang rendahnya nilai mata pelajaran matematika menjadi salah satu penyebab

siswa tidak lulus dalam Ujian Nasional.

Ujian Nasional yang dilaksanakan pada tahun pelajaran 2011/2012, untuk jenjang pendidikan

SMA/SMK/MA/MAK mencakup 6 mata pelajaran untuk masing-masing program. Untuk

program IPA di SMA/MA, ke-enam mata pelajaran yang diujikan itu adalah: Bahasa

Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, Fisika, Kimia, dan Biologi. Pemerintah menetapkan

bahwa Ujian Nasional dijadikan sebagai salah satu tolok ukur keberhasilan dan kelulusan

peserta didik pada setiap jenjang pendidikan - SLTP/MTs dan SMA/SMK/MA/MAK - Hal ini

dapat dilihat dari Standar Kelulusan peserta ujian yang ditetapkan pemerintah, dalam hal ini

Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) melalui prosedur operasional Standar (POS),

yaitu : Peserta ujian dinyatakan lulus jika memenuhi standar kelulusan Ujian Nasional,

Peserta didik dinyatakan lulus UN apabila nilai rata-rata dari semua Nilai Akhir (Nilai Rapor

dan Nilai UN) mencapai paling rendah 5,5 (lima koma lima) dan nilai setiap mata pelajaran

paling rendah 4,0 (empat koma nol), dengan pembobotan 40% untuk nilai raport dari mata

pelajaran yang diujinasionalkan dan 60% untuk nilai UN.

Standar kelulusan di atas meningkat dari standar kelulusan peserta ujian tahun-tahun

sebelumnya. Harapan pemerintah dengan kenaikan standar kelulusan ini, tentu saja untuk

meningkatkan kualitas pendidikan secara nasional dan meningkatkan citra positif dunia

3

pendidikan Indonesia di mata internasional. Tetapi di sisi lain, peningkatan itu membuat

seluruh komponen pendidikan mulai dari kepala sekolah/madrasah, pendidik, peserta didik

serta orang tua pun merasa cemas dan was-was. Mereka khawatir untuk menghantarkan

peserta didik atau anak-anak mereka dapat lulus ujian, karena mereka memandang bahwa

standar kelulusan yang ditetapkan pemerintah tersebut terlalu tinggi. Matematika sebagai

salah satu mata pelajaran yang diujikan pada UN, merupakan mata pelajaran yang paling

dikhawatirkan ketercapaian standar kelulusannya, baik oleh guru maupun peserta didik.

Selain karena tingginya standar kelulusan, kekhawatiran itu bisa muncul karena matematika

tetap dianggap sebagai mata pelajaran yang dianggap sulit, begitu pun soal-soal UN-nya.

Penyelesaian soal-soal matematika, begitu juga untuk soal matematika UN memerlukan

penalaran matematis, dimana penalaran itu masih dirasakan kurang oleh peserta didik dan

guru. Mereka kurang percaya diri untuk menghadapi soal-soal UN. Sebenarnya, dalam

pembelajaran matematika, melalui standar isi dan standar proses yang telah ditetapkan

pemerintah, Peserta didik telah dibelajarkan standar tersebut, yang dapat menumbuhkan

penalaran matematis pada diri peserta didik. Sehingga secara kalkulasi teoritis, mestinya

mereka telah mendapat bekal penalaran untuk dapat menjawab soal-soal matematika UN

yang dihadapinya. Tetapi kenyataannya mereka tetap merasakan kekahwatiran itu. Karena hal

itu, maka kepala sekolah dan guru-guru melakukan strategi dan upaya-upaya untuk mengatasi

hal tersebut.

Salah satu penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep matematika dengan baik dan

benar. Siswa belajar matematika cenderung menggunakan penalaran algoritma yang bersifat

hafalan yang sering digunakan siswa dalam mengerjakan soal. Hal ini melemahkan

pemahaman dasar matematika siswa dan menyebabkan mereka terhalang untuk mahir dalam

pemecahan masalah dan pembuktian. Sementara yang diinginkan dalam pembelajaran

matematika adalah menjadikan siswa menjadi penyelesai masalah, tidak hanya terampil

melakukan perhitungan matematis dengan menggunakan rumus (algoritma).

Berdasarkan hal-hal yang telah diungkapkan pada bagian sebelumnya, peneliti merasa perlu

untuk meneliti tentang analisis penalaran dalam Ujian Nasional matematika SMA/MA

program IPA tahun pelajaran 2011/2012. Sehingga para guru dapat mengetahui tipe-tipe

penalaran yang ada dalam soal UN, dan dapat menentukan strategi yang harus mereka

berikan kepada anak didik mereka untuk menghadapi UN selanjutnya.

4

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan pendahuluan yang dikemukakan sebelumnya, maka rumusan masalah dalam

penelitian ini adalah:

1. Penalaran apakah yang diperlukan siswa untuk menjawab soal-soal Ujian Nasional (UN)

Matematika SMA program IPA tahun pelajaran 2011/2012?

2. Apakah Ujian Nasioanal (UN) Matematika SMA program IPA tahun pelajaran

2011/2012 dapat mengukur pencapaian kompetensi bernalar siswa?

Dengan asumsi penelitian sebagai berikut:

1. Semua Standar Isi dalam pelajaran matematika sudah diberikan kepada siswa.

2. Siswa mengerjakan soal UN Matematika tidak dengan menebak jawaban untuk bentuk

soal pilihan ganda.

3. Buku matematika yang menjadi pegangan guru dan siswa dari kelas X sampai kelas XII

berasal dari lima penerbit yang banyak digunakan disekolah berdasarkan pengalaman

peneliti.

4. Isi buku sesuai dengan Standar Isi pada KTSP 2006.

Berikut ini adalah daftar buku teks matematika SMA program IPA kurikulum 2006 yang

dipakai dalam penelitian ini :

Tabel 1.1 Daftar Buku Teks Matematika

Penerbit Pengarang Judul Kelas Keterangan

Erlangga

Sartono W Matematika Untuk SMA X

Sartono W Matematika Untuk SMA XI IPA

Sartono W Matematika Untuk SMA XII IPA

Yudistira

Sigit S Matematika SMA XII IPA

Hery Nugroho Matematika SMA XI IPA

Marwanta Matematika SMA X

Tiga

Serangkai

Siswanto Matematika Inovatif X Buku 1A dan 1B

Siswanto Matematika Inovatif XI IPA Buku 2A dan 2B

Siswanto Matematika Inovatif XII IPA Buku 3A dan 3B

Suwah

Sembiring dkk

Matematika Untuk SMA X

Suwah Matematika Untuk SMA XI IPA

5

Yrama

Widya

Sembiring dkk Bilingual

Suwah

Sembiring dkk

Matematika Untuk SMA XII IPA

Arfindo

Asep Jihad dkk Matematika SMA X

Asep Jihad dkk Matematika SMA XI IPA

Asep Jihad dkk Matematika SMA XII IPA

C. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian adalah untuk mengkaji penalaran yang diperlukan untuk

menyelesaikan soal-soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA/MA program IPA

tahun ajaran 2011/2012.

D. Target luaran

Target luaran dari penelitian ini adalah publikasi ilmiah dalam jurnal KULTURA

ISSN:1411-0229 yang diterbitkan oleh Universitas Muslim Nusantara Al-Washliyah.

Dan proseding pada Seminar Nasional Matematika dan Terapan (SiManTap) yang

dilaksanakan pada tanggal 28-29 November 2012.

6

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

A. Kompetensi Matematika

Menurut David C. McCelland kompetensi adalah karakteristik dasar yang melekat

pada kepribadian seseorang yang berkaitan dengan kinerja berkriteria efektif atau

unggul dalam suatu pekerjaan dan situasi tertentu (Spencer & Spencer, 1993).

Sementara menurut Rychen dan Salganik (2003 : 43), kompetensi adalah kemampuan

untuk sukses berhadapan dengan tuntutan yang kompleks didalam konteks umum

melalui mobilisasi tuntutan psikologis baik aspek kognitif maupun non-kognitif.

Kompetensi sangat dibutuhkan pada semua pekerjaan apalagi dalam matematika.

Pengajaran matematika diarahkan supaya siswa memperoleh kompetensi matematika.

National Research Council (Kilpatrick dkk, 2001) memberi istilah kompetensi

sebagai mathematical proficiency (kecakapan matematika) yang terdiri dari lima

komponen atau serat yaitu :

a. Pemahaman Konseptual yaitu pemahaman terhadap konsep-konsep matematika,

operasi dan relasi.

b. Kelancaran Prosedural yaitu kemampuan melaksanakan keterampilan dan

prosedur secara fleksibel, akurat, efisien, dan tepat.

c. Kompetensi Strategis yaitu kemampuan untuk memformulasikan/merumuskan,

merepresentasikan/menyajikan, dan memecahkan masalah matematika .

d. Penalaran Adaptif yaitu kemampuan/kapasitas untuk berpikir logis, refleksi,

penjelasan, dan pembenaran.

e. Watak Produktif yaitu kebiasaan, kecenderungan untuk melihat matematika

sebagai masuk akal, berguna, dan berharga, ditambah dengan ketekunan dan

keyakinan.

Serat-serat ini tidak independen, lima serat ini berjalin dan saling bergantung dalam

pengembangan kecakapan. Kemahiran matematika bukanlah satu dimensi sifat, dan

tidak dapat dicapai dengan memusatkan perhatian hanya pada satu atau dua dari serat

saja tetapi harus terintegrasi kesemuanya.

7

Sejalan dengan NRC, National Council Teaching Mathematics (NCTM) merumuskan

kompetensi melalui standar matematika sekolah, yang terdiri dari standar isi dan

standar proses. Standar isi matematika meliputi bilangan dan operasi, aljabar,

geometri, pengukuran, analisis data dan probalitas. Standar proses matematika

meliputi :

a. Pemecahan Masalah yaitu kemampuan siswa untuk membangun pengetahuan

matematika serta pengembangan ide-ide matematika melalui pemecahan soal.

b. Penalaran dan Pembuktian. Penalaran adalah kebiasan otak, sementara

pembuktian membantu memutuskan alasan kenapa jawaban masuk akal.

c. Komunikasi adalah kemampuan untuk mengungkapkan ide-ide matematika baik

berbicara, menuliskan, menggambarkan maupun menjelaskan.

d. Koneksi adalah kemampuan menghubungkan antar konsep yang ada didalam

matematika serta kemampuan untuk menghubungkan matematika dengan dunia

nyata.

e. Representasi/penyajian adalah kemampuan menyajikan data baik dalam bentuk

tabel, simbol, grafik, dan bagan serta mengubah bentuk penyajian kedalam

bentuk penyajian yang lainnya.

Untuk mencapai kompetensi matematika maka standar proses dan standar isi tidak

dapat dipisahkan karena keduanya saling berkaitan. Artinya siswa dikatakan bisa

matematika apabila menguasai konten/isi matematika serta kelima standar proses di

atas.

Senada dengan hal diatas, pemerintah selalu melakukan perbaikan kurikulum dan

yang terbaru adalah Standar Isi KTSP 2006. Dimana mata pelajaran

matematikaSMA/MA dalam kurikulum KTSP 2006 ini bertujuan agar peserta didik

memiliki kemampuan sebagai berikut:

a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep, dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat,

dalam pemecahan masalah.

b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika

dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan

pernyataan matematika.

8

c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi

yang diperoleh.

d. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain

untuk memperjelas keadaan atau masalah.

e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu

memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika,

serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

B. Ujian Nasional (UN)

Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19 tahun 2005 tentang Standar

Nasional Pendidikan pada pasal 63 ayat 1 (Depag RI, 2005) menyatakan bahwa

penilaian pendidikan pada jenjang pendidikan dasar dan menengah salah satunya

dilakukan oleh pemerintah. Selanjutnya, pada pasal 66 ayat 1 ditegaskan bahwa

penilaian hasil belajar yang dilakukan oleh pemerintah tersebut bertujuan untuk

menilai pencapaian kompetensi lulusan secara nasional pada mata pelajaran tertentu

dalam kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan dan teknologi dan dilakukan dalam

bentuk Ujian Nasional.

Ujian Nasional adalah sebutan yang diberikan untuk ujian yang soal-soalnya

disiapkan oleh pemerintah. Pada awal pelaksanaan (tahun 2003-2005), ujian ini

bernama Ujian Akhir Nasional (UAN) dan nama tersebut berubah menjadi Ujian

Nasional (UN) pada tahun 2006. Mata pelajaran yang diujikan dalam Ujian Nasional

tingkat SMA/MA Program IPA pada awalnya mencakup tiga mata pelajaran, yaitu

matematika, bahasa Indonesia, dan bahasa Inggris. Mulai tahun 2008 mata pelajaran

yang diujikan dalam Ujian Nasional SMA/MA bertambah menjadi enam mata

pelajaran, yaitu matematika, bahasa Indonesia, bahasa Inggris, Fisika, Kimia, dan

Biologi.

Nilai minimal kelulusan siswa dalam Ujian Nasional setiap tahun juga semakin

meningkat. Pada tahun pelajaran 2002/2003, nilai rata-rata minimal seluruh mata

pelajaran Ujian Akhir Nasional adalah 3,01. Pada saat pelaksanaan Ujian Nasional

tahun pelajaran 2009/2010, nilai kelulusan minimal dalam Ujian Nasional semakin

jauh meningkat menjadi 5,5.

9

Ujian Nasional menjadi salah satu syarat kelulusan siswa dari satuan pendidikan. Hal

ini mengacu pada pasal 72 ayat 1 Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19

tahun 2005, yaitu:

Peserta didik dinyatakan lulus dari satuan pendidikan dasar dan menengah setelah:

a. menyelesaikan seluruh program pembelajaran;

b. memperoleh nilai minimal baik pada penilaian akhir untuk seluruh mata pelajaran

kelompok mata pelajaran agama dan akhlak mulia, kelompok mata pelajaran

kewarganegaraan dan kepribadian, kelompok mata pelajaran estetika, dan

kelompok mata pelajaran jasmani, olahraga, dan kesehatan;

c. lulus ujian sekolah/ madrasah untuk kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan

dan teknologi; dan

d. lulus Ujian Nasional.

Walaupun Ujian Nasional hanya merupakan salah satu penentu kelulusan siswa,

namun banyak pihak yang beranggapan bahwa justru Ujian Nasional berperan sangat

dominan dalam menentukan kelulusan siswa. Tidak adanya penggabungan antara nilai

Ujian Nasional dan nilai sekolah menyebabkan banyak pihak yang menginginkan agar

guru (sekolah) diberi peranan yang lebih besar dalam menentukan kelulusan siswa.

Pada tahun pelajaran 2010/2011 dan 2011/2012, pemerintah melakukan perubahan

dalam kriteria kelulusan siswa. Di dalam Prosedur Operasi Standar Ujian Nasional

(BSNP,2011), yang menyangkut kelulusan siswa dari satuan pendidikan menyatakan

bahwa kelulusan peserta didik dari satuan pendidikan ditentukan oleh satuan

pendidikan berdasarkan rapat Dewan Guru dengan menggunakan kriteria sebagai

berikut:

a. menyelesaikan seluruh program pembelajaran;

b. memperoleh nilai minimal baik pada penilaian akhir untuk seluruh mata pelajaran

kelompok mata pelajaran agama dan akhlak mulia, kelompok mata pelajaran

kewarganegaraan dan kepribadian, kelompok mata pelajaran estetika, dan

kelompok mata pelajaran jasmani, olah raga, dan kesehatan ;

c. lulus ujian sekolah/madrasah untuk kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan

dan teknologi; dan

d. lulus Ujian Nasional.

10

Selanjutnya, dalam Prosedur Operasi Standar Ujian Nasional juga dinyatakan hal-hal

yang berkaitan dengan kelulusan Ujian Nasional, yaitu:

a. Peserta didik dinyatakan lulus Ujian Sekolah (US)/Madrasah (M) SMP/MTs,

SMPLB, SMA/MA, SMALB, dan SMK apabila peserta didik telah memenuhi

kriteria kelulusan yang ditetapkan oleh satuan pendidikan berdasarkan perolehan

nilai Sekolah (S)/Madrasah (M).

b. Nilai S/M sebagaimana dimaksud pada nomor 1 diperoleh dari gabungan antara

nilai US/M dan nilai rata-rata rapor semester 1, 2, 3, 4, dan 5 untuk SMP/MTs dan

SMPLB dengan pembobotan 60% untuk nilai US/M dan 40% untuk nilai rata-rata

rapor.

c. Nilai S/M sebagaimana dimaksud pada nomor 1 diperoleh dari gabungan antara

nilai US/M dan nilai rata-rata rapor semester 3, 4, dan 5 untuk SMA/MA, SMALB

dan SMK dengan pembobotan 60% untuk nilai US/M dan 40% untuk nilai rata-

rata rapor.

d. Kelulusan peserta didik dari UN ditentukan berdasarkan Nilai Akhir (NA).

e. NA sebagaimana dimaksud pada butir nomor 4 diperoleh dari gabungan nilai S/M

dari mata pelajaran yang diujinasionalkan dengan nilai UN, dengan pembobotan

40% untuk nilai S/M dari mata pelajaran yang diujinasionalkan dan 60% untuk

nilai UN.

f. Skala yang digunakan pada nilai S/M, nilai rapor dan nilai akhir adalah nol sampai

sepuluh.

g. Pembulatan nilai gabungan nilai S/M dan nilai rapor dinyatakan dalam bentuk dua

h. Pembulatan nilai akhir dinyatakan dalam bentuk satu desimal, apabila desimal

i. Peserta didik dinyatakan lulus UN apabila nilai rata-rata dari semua NA

sebagaimana dimaksud pada butir nomor 5 mencapai paling rendah 5,5 (lima

koma lima) dan nilai setiap mata pelajaran paling rendah 4,0 (empat koma nol)

j. Kelulusan peserta didik dari satuan pendidikan ditetapkan oleh setiap satuan

pendidikan melalui rapat dewan guru berdasarkan kriteria kelulusan sebagaimana

dimaksud.

11

C. Penalaran

Matematika adalah disiplin ilmu yang berkaitan erat dengan rasionalitas, logika dan

penalaran. Departemen Penidikan Nasional (2002: 6) menyatakan bahwa," materi

matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tak dapat dipisahkan,

yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan

dilatihkan melalui belajar materi matematika."

Konsep-konsep matematika senantiasa didasari postulat, aksioma,teorema, dalil dan

sifat-sifat. Penyelesaian masalah atau soal matematika, sejatinya selalu memerlukan

penalaran yang melibatkan aplikasi algoritma, prosedur, strategi penyelesaian yang

didasari konsep tertentu, atau keterkaitan antar konsep, gagasan atau idea-idea

matematis.

Dalam pengembangan matematika, yaitu pengembangan konsep-konsep mulai dari

yang sederhana ke konsep-konsep yang lebih lanjut, pola berfikir (nalar = pattern of

thinking) ini diikuti dan dianut dengan ketat sekali, tanpa ada suatu kekhususan atau

pengecualian.

Pola berfikir ini, hanya dapat dipelajari dan dihayati dengan cara mempelajari

matematika dengan cara yang benar.Pola berfikir ini tidak dapat dipelajari, tanpa

mengkaji matematika itu sendiri. Sebaliknya, materi matematika itu harus dipelajari

menurut pola berfikir matematika yang disebutkan tadi.

Dalam matematika, jika terjadi pemahaman konsep yang salah dapat berakibat fatal

dalam pengembangan pemahaman konsep selanjutnya. Keterbiasaan dengan pola

berfikir atau penalaran matematika ini akan sangat membantu dalam menghadapi

permasalahan, dalam proses penyelesaian masalah tersebut, serta dalam proses

pengambilan keputusan, sekalipun di luar bidang Matematika sendiri.

Terminologi penalaran (reasoning), didefinisikan oleh Keraf (1982:5) sebagai : "

Proses berfikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta dan evidensi-

evidensi yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan." Lithner, dalam kerangka

kerjanya mendefinisikan penalaran sebagai jalan berfikir yang diambil untuk

mengolah pernyataan dan menghasilkan kesimpulan dalam menyelesaikan soal

12

(Lithner, 2003; 3) Pada tempat lain Lithner mendefinisikan penalaran sebagai

sebarang jalan berfikir dalam mengerjakan soal, sehingga penalaran tidak harus

didasarkan pada logika deduktif formal, dan melambangkan prosedur yang singkat

dalam menemukan fakta atau bukti. Fadjar Shadiq (2004:2) berpendapat bahwa, "

pada intinya, penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas

berfikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar

berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau

diasumsikan sebelumnya." Vinner berpendapat bahwa penalaran adalah proses

berfikir dan hanya akan terlihat benar tidaknya penalaran tersebut dari hasilnya, dan

perilaku reasoner pada saat proses berfikir berlangsung. (Vinner, 1977).

Dalam penelitian ini, ada beberapa istilah yang berkaitan dengan penalaran, yaitu soal,

jawaban, solusi dan masalah. Soal lebih ditekankan pada masalah-masalah rutin yang

menuntut pengerjaan siswa di dalam kelas, seperti latihan, ulangan, ujian

sekolah,ujian nasional, kerja kelompok dan sebagainya. Jawaban adalah suatu

gambaran dari informasi yang diminta. solusi adalah sebuah jawaban dan sebuah

argumentasi, mengapa jawaban itu benar. Solusi seringkali tidak ditampilkan dengan

sebuah penalaran yang aktual untuk meraih jawaban, tetapi merupakan sebuah

kesimpulan yang ideal. Pengertian masalah, telah digunakan dalam sebuah literatur

dengan makna yang berbeda, tetapi dalam masalah dinyatakan sebagai sebuah soal

yang menuntut tingkat kesulitan intelektual setiap individu. (Schoenfield, 1985).

Penalaran merupakan salah satu dari lima standar proses yang dicanangkan National

Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Kelima standar proses itu adalah:

problem solving (penyelesaian masalah), reasoning and proof (penalaran dan

pembuktian), communication( mengkomunikasikan) , connections (keterkaitan), dan

representation (menyajikan). OECD menetapkan bahwa penalaran merupakan salah

satu dari lima komponen kecakapan dasar matematis (The Strands of Mathematical

Proficiency). Kelima komponen itu adalah: conseptual understanding (pemahaman

konsep), prosedural fluency (kelancaran berprosedur), strategic competence (

kompetensi stategis), adaptive reasoning (bernalar adaptif), productive disposition

(pemanfaatan).

13

D. Kerangka Kerja Penalaran

Kerangka kerja Penalaran menggunakan kerangka penelitian yang dikembangkan oleh

A Research Framework for Creative and

Imitative Reasoning Bergqvist dalam sebuah penelitian di Swedia yang berjudul

. Kerangka kerja tersebut

digambarkan sebagai berikut:

Gambar 2.1 Kerangka Kerja Penalaran Matematika Berdasarkan Lithner.

Setiap analisis, terutama mengidentifikasi pemilihan strategi dan implemetasi strategi,

konsep yang digunakan untuk menentukan jenis penalaran yang dibagi dalam sub-sub

bagian penalaran. Dalam penelitian ini ada dua jenis dasar penalaran yang telah

diidentifikasi dan didefinisikan, yaitu: creative mathematically founded reasoning

(creative rasoning) dan imitative reasoning.

1. Imitative Reasoning (penalaran imitatif / tiruan)

Imitative Reasoning (IR) adalah tipe penalaran yang membangun penalaran

dengan cara meniru solusi soal yang terdapat pada contoh maupun latihan yang

terdapat pada buku teks, yaitu dengan mengingat algoritma/langkah dari jawaban.

Lithner membagi tipe penalaran imitatif (Imitative Reasoning) dalam dua bagian

yaitu Memorized Reasoning (Penalaran Hafalan/MR) dan Algorithmic Reasoning

(penalaran Algoritma/AR).

1.1 Memorized Reasoning (MR)

Penalaran yang digunakan dalam menyelesaikan masalah matematika

dikatakan bertipe MR jika ia memenuhi kriteria berikut:

a. Strategi menjawab berdasar pada pengulangan kembali jawaban sesuai

dengan yang ada pada memori pengerja soal.

14

b. Strategi menjawab dengan menuliskan atau mengucapkan jawaban yang

sudah diingat atau dihafalkan.

Tipe soal yang dapat diselesaikan dengan MR biasanya berupa pertanyaan

tentang fakta atau definisi, soal juga bisa meminta pembuktian pengertian,

asalkan siswa sudah diberitahu sebelumnya bahwa akan ada pertanyaan

mengenai pembuktian pernyataan (sehingga siswa berusaha menghafal

pembuktian yang ada).

1.2 Algorithmic Reasoning (AR)

Algoritma menurut Lithner adalah: serangkaian peraturan/prosedur yang jika

diikuti akan memecahkan masalah (soal) yang dihadapi. Walaupun secara

sepintas AR ini mirip dengan MR, karena memang prosedur yang akan

digunakan juga harus dihafal (memorised) tetapi ada perbedaan diantara

keduanya (MR dan AR). Perbedaan yang paling mendasar adalah pada AR

walaupun siswa menghafal prosedur, tapi kemudian siswa mengerjakan soal

itu lebih lanjut berdasar prosedur yang sudah diingat, sementara pada MR

siswa hanya menyalin kembali jawaban yang diingat. Salah satu contoh soal

-akar

persamaan

latihan pada semua buku teks. Untuk menyelesaikan soal ini siswa harus tahu

dan hafal rumus/algoritma mencari akar-akar persamaan kuadrat bisa dengan

rumus abc, memfaktorkan, atau melengkapi kuadrat sempurna, disini siswa

tidak cukup hafal tetapi juga harus bisa mengerjakan algoritma dengan baik.

Sementara itu soal diatas bisa bertipe MR jika yang ditanyakan adalah jenis

dari persamaan kuadrat tersebut, disini siswa cukup menghafal deskriminan

dan cirinya.

Perbedaan yang juga jelas adalah pada AR siswa sadar bahwa setiap tahapan

penyelesaian soal sangat bergantung satu sama lain (antar tahap satu dan

berikutnya) tidak seperti pada MR.

Penalaran yang digunakan dalam menyelesaikan soal matematika dikatakan

bertipe AR jika memenuhi kriteria berikut:

15

a. Strategi menjawab soal dilakukan dengan mengingat kembali urutan

prosedur yang benar dari solusi.

b. Strategi menjawab mengikuti prosedur, sehingga pada setiap tahapan

pengerjaan soal bisa dilakukan dengan kalkulasi yang tidak terlalu

kompleks dan cukup sederhana.

AR dapat digunakan jika siswa berhadapan dengan soal yang sudah sering ia

temui dan selesaikan. Namun, penelitian menunjukkan bahwa banyak siswa

menggunakan AR untuk mengerjakan soal-soal yang bersifat "problem

solving". Hal tersebut tidak perlu dipermasalahkan karena para ahli

matematika pun sering menggunakan metode AR ini dalam memecahkan

masalah matematika, karena penggunaan AR menghemat waktu pengerjaan

dan meminimalisir resiko kesalahan, dan tidak kompleks (Bergqvist, 2007).

Soal-soal yang sering dikenali atau akrab bagi siswa (dapat dipecahkan dengan

AR) adalah:

a. Setidaknya 3 buku teks memuat tugas, contoh soal dan latihan yang

memiliki kejadian sama/berkarakteristik sama dengan soal ujian.

b. Atau ada bagian dari teori, contoh, dan latihan dalam buku teks yang

tersambung dengan soal ujian sehingga memungkinkan siswa untuk

mengidentifikasi algoritma yang berlaku.

2. Creative Reasoning (Penalaran Kreatif)

Penalaran kreatif dalam matematika menurut Haylock (Lithner, 2008) adalah

sebuah aktifitas berfikir kreatif, yang ditandai dengan fleksibelitas (kelenturan)

berfikir melalui pendekatan yang berbeda. Menurut Lithner, kreatifitas tidak

berhubungan dengan keturunan tetapi berkaitan dengan kreasi yang baru dan

penalaran yang baik, berguna untuk menyelesaikan soal.

Karakteristik penalaran yang kreatif dalam matematika secara spesifik adalah

sesuatu yang baru (novelty), sesuatu yang masuk akal (plausibility), dan

berlandasan matematika (mathematical foundation). Creative Reasoning

(penalaran kreatif) terdiri dari 2 kategori yaitu Local Creative Reasoning

(Penalaran Lokal Kreatif/LCR) dan Global Creative Reasoning (Penalaran

Global Kreatif/GCR).

16

2.1 Local Creative Reasoning (LCR)

Jika suatu soal hampir sepenuhnya dapat diselesaikan dengan menggunakan

Imitative Reasoning (IR) dan memerlukan Creative Reasoning (CR) hanya

dengan memodifikasi algoritma lokal, maka soal tersebut dikategorikan soal

yang memerlukan Lokal Creative Reasoning (LCR). Keakraban siswa

dengan suatu soal tergantung kepada seberapa banyak soal dan solusi yang

mereka miliki, dan solusi tersebut sangat berbeda dengan buku teks. Sebuah

soal dapat bagi seorang siswa bisa menggunakan penalaran AR, karena

dalam buku teks yang digunakannya banyak contoh soal yang memiliki

solusi sama dengan soal tersebut. Bagi siswa lainnya soal yang sama bisa

menggunakan penalaran LCR, karena solusi soal tersebut tidak terdapat

dalam buku teks. Hal ini dikarenakan penggolongan soal ujian didasarkan

kepada kejadian-kejadian yang sama dalam buku teks.

2.2 Global Creative Reasoning (GCR)

Bentuk soal yang dapat diselesaikan dengan global creative reasoning

merupakan sesuatu hal yang baru bagi peserta didik, tetapi tidak harus

memiliki penyelesaian yang kompleks. Suatu soal dikatagorikan dalam

global creative resoning jika suatu soal tidak memiliki solusi yang

didasarkan kepada imitatif reasoning.

Tidak ada algoritma yang akrab (terdapat contoh dan latihan yang

berkarakterisitik sama dengan soal ujian pada kurang dari tiga buku teks)

dengan peserta didik untuk menyelesaikan soal walaupun solusi tersebut

dapat diperoleh secara langsung jika didasarkan pada sifat mendasar

matematika yang ada dalam komponen soal. Soal yang masuk kedalam

kategori penalaran global kreatif adalah:

a. soal dengan solusi yang terdiri dari konstruksi contoh

b. bukti dari sesuatu yang baru

c. pemodelan

17

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Prosedur Penelitian

Prosedur penelitian ini adalah membandingkan muatan materi, contoh, dan latihan

soal yang ada dalam lima buku teks dengan soal Ujian Nasional (UN) matematika

jurusan IPA tahun pelajaran 2011/2012. Buku yang dijadikan rujukan adalah buku

yang sesuai dengan Standar Isi KTSP 2006 yaitu terbitan Erlangga, Tiga Serangkai,

Arfino, Yudhistira, Yrama Widya. Penelitian ini tidak melihat pada proses yang

terjadi dalam kelas, baik berupa materi pelajaran maupun bentuk contoh dan latihan

soal yang diberikan guru. Penelitian ini hanya mengkaji materi, contoh, dan latihan

pada lima buku teks, dengan asumsi bahwa sebagian besar siswa menggunakan dan

membahas soal-soal pada buku teks tersebut.

Teknis analisis soal dilakukan dengan cara menggolongkan tiap soal dan solusinya

dengan mengikuti empat langkah analisis seperti kerangka kerja Lithner berikut:

Langkah 1 : Analisis soal ujian nasional

Pada langkah pertama ada 4 tahapan yang dilakukan, yaitu:

a. Solusi

Jawaban dari soal atau algoritma untuk menyelesaikan soal.

b. Konteks

Konteks adalah situasi nyata dalam kehidupan (jika ada). Konteks terkadang

membantu siswa untuk memilih suatu metode yang benar walaupun hanya bersifat

mendasar sebagai contoh, konteks tentan

bahwa peserta didik dapat menggunakan algoritma tentang persamaan

eksponensial.

c. Informasi tentang situasi

Informasi tentang situasi adalah informasi mengenai soal, dapat berupa penjelasan

tentang kaitan soal dalam pokok bahasan atau sub pokok bahasan.

d. Fitur kunci

Fitur kunci untuk menunjukkan kata kunci, ungkapan-ungkapan (kalimat), rumus

yang jelas digunakan, dan informasi lain yang sesuai dengan yang ada dalam buku

teks yang dapat memperjelas soal seperti menggunakan

18

Langkah 2 : Analisis buku teks

Analisis dari buku teks adalah mengkaji muatan materi, kejadian-kejadian soal dalam

buku teks baik contoh maupun latihan yang memuat sifat-sifat soal yang mendasar

dan solusi yang memungkinkan untuk diidentifikasi siswa . Langkah 1 dan 2

digunakan untuk menentukan apakah mungkin ada suatu kejadian, misalnya soal

dengan solusi atau memiliki karakterisitik yang sama dengan soal ujian.

Terdapat dua jenis data yang digunakan, yaitu:

a. Kejadian dalam buku teks

Kejadian dalam buku teks adalah muatan materi yang terdapat dalam buku teks.

b. Kejadian dalam contoh dan latihan

Banyaknya kejadian dalam latihan dan contoh soal yang sama karakterisitiknya

dengan soal ujian pada buku teks. Jika kejadian itu tidak sama atau sama dengan

soal, maka perbedaan dan kesamaanya dicatat.

Langkah 3 : Argumentasi dan Kesimpulan

a. Argumentasi

Argumentasi berisi penilaian terhadap persyaratan jenis penalaran. Argumentasi

ini didasarkan pada informasi yang terkumpul dari langkah kedua dan

berhubungan dengan kejadian dan kesamaan dengan soal ujian dengan buku teks.

b. Kesimpulan

Kesimpulan adalah pengelompokan jenis penalaran berdasarkan argumentasi yang

sudah dibuat.

Langkah 4 : Komentar

Sebagai langkah terakhir, setiap soal yang disajikan dianalisis secara kuantitatif dan

kemudian dikomentari. Komenter-komentar tersebut berhubungan dengan gejala yang

khusus dari soal atau jenis soal serta hal-hal yang dianggap penting.

Untuk memudahkan dalam pengambilan kesimpulan tentang jenis penalaran apa yang

digunakan maka disini peneliti membuat ringkasan tentang karakteristik type

penalaran berdasarkan kerangka kerja Lithner yang sudah dibahas didepan.

Karakteristik Tipe -Tipe penalaran:

1. Memorised Reasoning (MR), jika memenuhi kondisi berikut:

a. Strategi menjawab soal didasarkan pada mengingat jawaban secara lengkap.

b. Pelaksanaan strategi hanya terdiri dari menuliskan jawaban soal yang diingat

siswa.

19

c. Pertanyaan berupa meminta fakta ,definisi atau bukti.

2. Algorithmic Reasoning (AR), jika memenuhi kondisi berikut:

a. Strategi menjawab soal didasarkan pada mengingat algoritma yang sudah akrab

bagi siswa.

b. Tidak perlu membuat solusi baru dari soal.

c. Soal akrab bagi siswa (minimal terdapat contoh pengerjaan soal dalam tiga buku

teks).

3. Lokal Creative Reasoning (LCR)

a. Algoritma yang dipakai adalah algoritma yang kompleks yang memiliki beberapa

sub algoritma.

b. Soal ujian tidak akrab bagi siswa.

c. Penyelesaian soal membutuhkan Imitative Reasoning dengan modifikasi pada

algoritma lokal.

d. Contoh dan latihan soal yang memiliki kararteristik yang sama dengan soal ujian

terdapat pada kurang dari tiga buku teks.

4. Global Creative Reasoning (GCR)

a. Soal ujian tidak akrab atau benar-benar baru bagi siswa.

b. Tidak ada algoritma yang akrab bagi siswa untuk mengerjakan soal tersebut

c. Jawaban tidak mesti menggunakan solusi kompleks, solusi bisa sangat mudah

jika didasarkan pada pemahaman intrinsik matematika (sifat mendasar

matematika yang ada dalam soal).

d. Penyelesaian soal terdiri dari konstruksi contoh, membuktikan suatu algoritma

yang belum diberitahu cara pembuktiannya, atau pemodelan matematika.

e. Contoh dan latihan soal yang memiliki kararteristik yang sama dengan soal ujian

terdapat pada kurang dari tiga buku teks.

20

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. HASIL PENELTIAN

Data yang diperoleh dari hasil penelitian ini adalah berupa hasil yang diperoleh dari

analisis data pada soal Ujian Nasional melalui penalaran yang dikemukakan oleh Lithner

yang dikelompoKkan berdasarkan tipe penalaran yang berlaku, dan persentase penalaran

Imitative Reasoning dan Creative Reasoning. Data tersebut berturut-turut dapat disajikan

pada hasil berikut ini.

1. ANALISIS SOAL UJIAN NASIONAL

Analisis soal Ujian Nasional dapat dilakukan dengan cara mengelompokkan tiap soal

dengan mengikuti empat langkah :

a. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi

yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman

Ujian Nasional.

b. Langkah ke dua : analisis dari buku teks.

c. Langkah ke tiga : memberikan argumentasi dan kesimpulan.

d. Langkah ke empat : memberikan komentar.

Hasil yang diperoleh dari analisis data pada soal Ujian Nasional melalui penalaran

yang dikemukakan oleh Lithner yang dikelompokan berdasarkan tipe penalaran yang berlaku

adalah sebagai berikut :

Jumlah soal yang termasuk kedalam tipe penalaran Imitative Reasoning (IR dan AR)

yaitu sebanyak 39 soal, dengan komposisi 37 soal termasuk dalam Algoritmic Reasoning dan

2 soal termasuk dalam Memorized Reasoning. Sedangkan yang termasuk dalam tipe

penalaran Creative Reasoning (LCR dan GCR) terdapat sebanyak 1 soal yang terdapat untuk

tipe penalaran Local Creative Reasoning. Rangkuman hasil analisis dapat ditunjukkan pada

tabel berikut ini:

21

TABEL 4.1

RANGKUMAN JENIS JENIS PENALARAN

UJIAN NASIONAL 2011 / 2012

Nomor

Soal

Jenis Penalaran Nomor

Soal

Jenis Penalaran

1. Algoritmic Reasoning 21. Algoritmic Reasoning

2. Memorized Reasoning 22. Algoritmic Reasoning




6. Algoritmic Reasoning 26. Local Creative Reasoning








14. Memorized Reasoning 34. Algoritmic Reasoning







Jumlah persentase tipe penalaran IR yang digunakan dalam soal soal Ujian Nasional

2011/2012 adalah

=

= 97,5 %

Untuk Jumlah persentase tipe penalaran CR yang digunakan dalam soal soal Ujian

Nasional 2011/2012 adalah

22

=

B. Pembahasan

Setelah dilakukan penelitian pada soal UN matematika SMA / MA program IPA

Tahun Ajaran 2011 / 2012 diperoleh data yaitu terdapat sebanyak 40 soal yang di ujikan

dalam UN. Dari pengolahan data hasil penelitian yang berdasarkan pada pengelompokan

jumlah soal berdasarkan tipe penalaran UN yang dikemukakan oleh Lithner maka didapat

hasil terdapat sebanyak 37 soal yang termasuk kedalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning,

2 soal yang termasuk kedalam tipe penalaran Memotized Reasoning dan sebanyak 1 soal yang

termasuk kedalam tipe penalaran Local Creative Reasoning.

Berdasarkan tabel diatas, jumlah persentase soal yang termasuk dalam tipe penalaran

IR adalah 97,5% yang didapat berdasarkan jumlah soal dalam Memotized Reasoning dan

Algoritmic Reasoning. Sementara jumlah persentase soal yang termasuk dalam tipe penalaran

CR adalah 2,5% yang berdsarkan pada soal yang termasuk tipe Local Creative Reasoning.

Hasil penelitian tersebut menunjukan bahwa soal soal yang diujikan didalam UN

merupakan soal yang sudah pernah dijumpai oleh siswa di dalam kelas, dan para siswa

seharusnya memperoleh nilai diatas nilai UN mata pelajaran matematika yang ditetapkan

pemerintah yaitu 5,5. Namun, fakta yang terdapat di lapangan menunjukan bahwa masih

banyak siswa, guru dan instansi sekolah yang cemas akan standard kelulusan yang diberikan

pemerintah tersebut.

Berdasarkan hasil penelitian tersebut bahwa 97,5% soal merupakan tipe penalaran IR

yang berarti soal tersebut adalah sebagian besar ada soal yang mudah dikerjakan oleh siswa

dan seharusnya nilai standard kelulusan UN matematika yang ditetapkan pemerintah adalah

9,75 bukan 5,5, karena melihat dari sudah begitu akrabnya siswa dengan soal-soal yang

diujikan dalam UN. Hal itu dapat dilihat berdasarkan buku pegangan siswa yang diasumsikan

adalah buku yang paling banyak di pakai siswa disekolah dan meupakan alat bantu yang

dipakai dalam penelitian ini, Dimana terdapat soal latihan dan contoh soal yang mirip dengan

soal UN. Namun ada beberapa hal yang menyebabkan masih banyaknya siswa yang tidak

mampu diantaranya tidak meratanya distribusi pendidikan di setiap provinsi yang ada di

Indonesia.

23

Distribusi pendidikan kota jauh lebih baik dari pada di desa. Hal itu yang

mengakibatkan masih banyaknya siswa yang tidak dapat mencapai standard kelulusan yang

telah ditetapkan oleh pemerintah.

Berdasarkan hasil penelitian diatas juga seharusnya komposisi soal UN matematika

SMA / MA adalah 55% IR dan 45% CR dengan standart kelulusan 5,5. Hal itu di berikan

agar komposisi soal berimbang antara yang mudah dan yang sukar.

24

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis data, dan pengamatan maka dapat disimpulkan bahwa :

1. Soal Ujian Nasional yang diujikan merupakan soal yang sering ditemui siswa

dalam Proses Belajar dan Mengajar (PBM), dimana terdapat 97,5 % soal merupakan

tipe penalaran IR dan 2,5% soal merupakan tipe penalaran CR. Soal yang di ujikan di

UN merupakan soal yang sudah pernah dibahas baik didalam contoh soal mau pun

soal latihan hal ini diasumsikan berdasarkan pada buku pegangan siswa yang menjadi

salah satu alat pendukung dalam penelitian ini.

2. Siswa seharusnya dapat mengerjakan soal UN tersebut dengan maksimal karena

sudah pernah dibahas dalam Proses Belajar Mengajar. Dan mendapat nilai diatas

standard kelulusan mata pelajaran Matematika yang ditentukan oleh pemerintah.

B. Saran

Melalui hasil penelitian ini penulis mengemukakan beberapa saran antara lain :

1. Hendaknya soal Ujian Nasional yang baik untuk menguji tingkat kemampuan siswa

memiliki komposisi soal berimbang yaitu 55% soal yang merupakan tipe penalaran IR

dan 45% soal merupakan tipe penalaran CR.

2. Untuk instansi pendidikan dalam hal ini sekolah tidak perlu cemas karena tingkat

kesukaran soal UN masih rendah. Hal ini berdasarkan data 97,5 % soal yang

tergolong dalam IR.

25

DAFTAR PUSTAKA

Babudin (2007) : Analisis Penalaran dalam Ujian Matematika SMA/MA Program IPA Th

2006/2007), Laporan Proyek Program Magister Pengajaran, Institut Teknologi

Bandung.

Badan Standar Nasional Pendidikan (2011) : Prosedur Operasi Standar Ujian Nasional

Sekolah Menengah Pertama, Madrasah Tsanawiyah, Sekolah Menengah Pertama

Luar Biasa, Sekolah Menengah Atas, Madrasah Aliyah, Sekolah Menengah Atas

Luar Biasa, dan Sekolah Menengah Kejuruan Tahun Pelajaran 2010/2011,

Jakarta.

Bergqvist, Ewa, (2007), Types of Reasoning Required in University Exam in Mathematics,

Journal of Mathematical Behavior, 26, 348-370.

Departemen Agama RI (2005) : Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19 Tahun

2005 tentang Standar Nasional Pendidikan, Dirjen Kelembagaan Agama Islam,

Jakarta.

Depdiknas (2006). Permendiknas no 22 Tahun 2006 : Tentang Standar Isi Sekolah Menengah

Atas, Jakarta.

Depdiknas (2009). Permendiknas no 75 tahun 2009 : Tentang Ujian Nasional Sekolah

Menengah Pertama, Madrasah Tsanawiyah, Sekolah Menengah Pertama Luar

Biasa, Sekolah Menengah Atas, Madrasah Aliyah, Sekolah Menengah Atas Luar

Biasa, dan Sekolah Menengah Kejuruan Tahun Pelajaran 2009/2010, Jakarta.

IP-PMRI (2010) : Ranking Indonesia pada PISA 2009 dan 10 Terbaik, http://

p4mri.net/new/? tag= hasil-pisa-2009, 17 Desember 2011.

Kilpatrick, J.,Swafford, J.,& Findell, B (2001) Adding it up ; Helping Children Learn

Mathematics, Mathematics Learning Study Communitee, National Academi Press,

Washington DC.

Lithner, J.(2008). A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning, Jurnal

Educational Studies in Mathematics, 67, 255-276.

Mumun Syahban, (2008). Educare Jurnal Pendidikan dan Budaya, Menumbuh kembangkan

daya matematis siswa, http://educare.e-fkipunla.net, 17 Desember 2011.

NCTM (2000) : Principles and Standards for School Mathematics, Reston, Virginia.

OECD (2007) : , http://

www.oecd.org/dataoecd/15/13/ 39725224. Pdf, 19 Desember 2011
http://educare.e-fkipunla.net/

26

Rychen, D, S. & Salganik, L, H,.(2003). Key Competencies for a Successful life and well

functioning society, Hogrete & Huber.

Spencer, L, M & Spencer, S, M,.(1993), Competence at work. Models for superior

performance, The United States of America.

Stigler, J.W., dan Hiebert, J. (1999) : The Teaching Gap, The Free Press, New York.

TIMSS (2008) : Mathematics Achievement of Fourth and Eighth Graders in 2007,

http://nces.ed.gov/timss/ results07math07.asp, 17 Desember 2011.

Van De Walle, J.A. (2008) : Elementary and Middle School Mathematics (Suyono,

Penterjemah), Edisi Keenam, Erlangga, Jakarta.

Yuliana (2009) : Analisis Soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA/MA Program IPA

Tahun Pelajaran 2007/2008 yang Didasarkan Pada Tingkat Penalaran, Laporan

Proyek Program Magister Pengajaran, Institut Teknologi Bandung.

27

LAMPIRAN

Lampiran 1

ANALISIS PENALARAN SOAL UN MATEMATIKA SMA/MA PROGRAM IPA PAKET A12

T.A 2011/2012

Soal No. 1. Diketahui premis-premis berikut : Premis I : Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi Premis II : Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola Kesimpulan yang sah A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola. B. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola. C. Hari hujan dan saya nonton sepak bola. D. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan. E. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola.

A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang

ada dalam pemahaman Ujian Nasional.

Solusi soal

Penyelesaian :

Misal,

maka, premis I dan premis II dapat ditulis :

merupakan tautologi karena memiliki nilai yang selalu benar

dalam silogisme

Secara kalimat : Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola

Jawaban : B

Konteks :

- Logika matematika dalam kehidupan sehari-hari dengan kondisi seseorang yang menunggu hujan.

Informasi :

- Soal materi : Logika matematika

- Penarikan kesimpulan silogisme.

B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks

1. Dalam Teori :

2. Contoh dan latihan soal

a. Buku terbitan Yrama Widya

Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan

soal UN diatas yang terdapat pada halaman 286, contoh soal 32 :

Tentukan kesimpulan dari pernyataan-pernyataan berikut

jika x2-4=0 maka (x-2)(x+2)=0

jika (x-2)(x+2)=0 maka x=2 atau x=-2

Penyelesaian :

Premis I : jika x2-4=0 maka (x-2)(x+2)=0

Premis II : jika (x-2)(x+2)=0 maka x=2 atau x=-2

Kesimpulan : jika x2-4=0 maka x=2 atau x=-2

28

b. Buku terbitan Yudistira

Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal

UN diatas yang terdapat pada halaman 132, contoh soal 5.13, No.3 :

Tentukan kesimpulan dari pernyataan berikut:

Jika saya jujur maka usaha saya berhasil

Jika usaha saya berhasil maka hidup saya senang

Penyelesaian :

Premis I : Jika saya jujur maka usaha saya berhasil

Premis II : Jika usaha saya berhasil maka hidup saya senang

Kesimpulan : jika saya jujur maka hidup saya senang

c. Buku terbitan Esis

Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN

diatas yang terdapat pada halaman 42, No.1f :

Tulislah kesimpulan yang sah dari premis-premis yang diberikan berikut ini :

P1 : jika harga bahan bakar naik maka harga barang naik

P2 : jika bahan bakar naik maka banyak pengusaha mengeluh

d. Buku terbitan Erlangga

Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal

UN diatas yang terdapat pada halaman 192, contoh 28 :

Tentukan konklusi dari premis berikut ini :

Jika x bilangan real maka x2

Jika x2

x2 + 1) >0

Penyelesaian :

Premis I : Jika x bilangan real maka x2

Premis II : Jika x2

x2 + 1) > 0

Kesimpulan : Jika x bilangan real maka (x2 + 1) > 0.

e. Buku terbitan Grafindo

Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal

UN diatas yang terdapat pada halaman 199, No.1 :

Jika BBM naik maka biaya transportasi naik.

Jika biaya transportasi naik maka harga-harga naik.

Jika BBM naik, maka harga-harga naik

C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan

Argument :

Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran

matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5

buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam

penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 4 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan

soal UN diatas sedangkan 1 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.

Kesimpulan :

Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe

penalaran Algorithmic Reasoning

D. Langkah keempat : Komentar

Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algorithmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat

menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab

dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai

siswa disekolah.

29

Soal No. 2.

A. Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin.

B. Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak nelajar dengan rajin.

C. Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan baik.

D. Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin.

E. Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.

A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi

yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional

Solusi soal

Penyelesaian :

maka pernyataan : Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin.

(~p ~q (menggunakan sifat demorgan)

~q

secara kalimat : Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin

Jawaban : B

Konteks :

- Logika matematika dalam kehidupan sehari-hari dengan kondisi ketika siswa menghadapi ujian

sekolah..

Informasi :

- Soal materi : Logika matematika

- Penyelesaian soal dengan menggunakan ingakaran atau negasi matematika.


1. Dalam Teori :

~q




soal UN diatas yang terdapat pada halaman 269 contoh soal 17c :

Tentukan n

Penyelesaian :


Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal latihan Uji kompetensi Bab 5

yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 140, No.3 :

A. Guru hadir dan semua murid tidak bersuka ria.

B. Guru hadir dan ada beberapa murid yang tidak bersuka ria

C. Guru hadir dan semua murid bersuka ria.

D. Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria.

E. Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersuka ria.



diatas yang terdapat pada halaman 30, No.3a:

30


Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal

UN diatas yang terdapat pada halaman 179, No.5e :

Ten



UN diatas yang terdapat pada halaman 190 contoh soal 6.10 soal nomor 1 :

Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut :

-

Penyelesaian :

1. Jika hari ini tidak turun hujan, maka ia pergi jalan-jalan

P q

Oleh karena ~ ( ~ q. ingkaran dari pernyataan tersebut adalah :

Hari ini turun tidak turun hujan, dan ia tidak pergi jalan-jalan

P ~ q


Argument :






Kesimpulan :


penalaran Memorized Reasoning.


Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Memorized Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan

soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.

Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.

Soal No.3.

Jika diketahui x = , y = , dan z = 2 maka nilai dari

A. 32 B. 60 C. 100 D.320 E.640


ada dalam pemahaman Ujian Nasional

Solusi soal :

Penyelesaian :

Dalam soal diketahui : x = , y = , dan z = 2

Dan yang ditanyakan dalam soal adalah nilai dari :

Penyelesaian soal diatas dapat dikerjakan dengan cara berikut :

Substitusi nilai x,y, dan z pada persamaan . Sehingga didapat =

= ( memakai sifat

= (

31

= (3(-1)

)(-1)

. (5(-1)

)(-1)

. 22 memakai sifat = a

-m

= 31.5

1.2

2 = 3.5.4 = 60.

Jadi, hasil yang didapat dari soal diatas adalah 60

Jawaban : B

Konteks :

- Operasi hitung bilangan berpangkat yang bernilai positif dan negatif

Informasi :

- Soal materi : operasi hitung berpangkatan.

- Penyelesaian soal dengan menyatakan kedalam sifat-sifat yang ada.


1. Dalam Teori :

; = a-m



Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat soal

latihan Uji Latih Pemahaman 1A yang mirip dengan soal UN diatas yang

terdapat pada halaman 45, No.17 :

Jika x = 25dan y = 64, maka nilai

A. -2.000 B. C. 2.000 D. E. 100


Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal latihan Uji kompetensi 1.2

yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 6, No.2a :

hitunglah nilai dari bentuk-bentuk berikut!

a.



diatas yang terdapat pada halaman 12, No.4d :

Untuk x = 5 dan y = -5, hitunglah nilai dari bentuk berikut :


Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat soal latihan

yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 24, soal

latihan 7, No.9a :

Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini :



UN diatas yang terdapat pada halaman 9, contoh soal 1.6 :

Untuk x = 4 dan y = 5, hitunglah

Penyelesaian :

= = ( 4)( 4) x 51 = 16 x 5 = 80


Argument :




32



Kesimpulan :


penalaran Algoritmic Reasoning.


Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan



Soal No.4.

Bentuk sederhana dari

A. ) B. ) C. )

B. ) E. )

A. Langkah pertama :

menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam

pemahaman Ujian Nasional

Solusi soal

Penyelesaian :

dari soal diketahui , dari soal tersebut diminta untuk mencari bentuk sederhananya.

Maka, soal tersebut dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut :

= x rasionalkan penyebut dengan cara mengalikan dengan

Sehingga didapat,

=

memakai sifat (a+b)2= a

2+b

2+2ab

Jadi, dari soal diatas didapatkan hasil

= ) menyederhanakan dengan mengeluarkan penyebut.

Jawaban : E

Konteks :

- Operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar (a+ ) dan (a - sebagai penyebut.

Informasi :

- Soal materi : operasi aljabar dalam bentuk akar.



1. Dalam Teori :

(a+b)2= a

2+b

2+2ab

= x




soal UN diatas yang terdapat pada contoh 31 halaman 27 bagian a :

Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini :

33

Penyelesaian :

= x

= =


Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat contoh

soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 14, contoh 1.10 c :

Rasionalkan bentuk pecahan berikut

Penyelesaian :

= x

= = 5 + 2


Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN

diatas yang terdapat pada halaman 25, contoh d :

Rasionalkan penyebut pecahan bilangan-bilangan berikut ini dan sederhanakanlah :

Penyelesaian :

= x

= =


Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat contoh soal

yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 15, contoh 12 bagian a :

Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini :

Penyelesaian :

= x

= = 3( )


Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal

UN diatas yang terdapat pada halaman 35, Uji Kompetensi 1.2, No.11h :

Rasionalkan penyebut dan nyatakan dalam bentuk paling sederhana :


Argument :






Kesimpulan :







34

Soal No. 5.

Diketahui 3log 5 = m,

3log 7 = n, nilai

15

A. B. C. D. E.

A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi

yang ada dalam pemahama Ujian Nasional

Solusi soal

Penyelesaian :

Dari soal diketahui : 3log 5 = m ;

3log 7 = n. dan kita harus menentukan nilai dari

15log 245

diatas dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut :

memakai sifat

sifat

memakai sifat alog b

n = n.

alog b

Jadi hasil yang didapat dari soal diatas adalah :

Jawaban : A

Konteks :

- Operasi hitung logaritma dengan mengubah bilangan pokoknya.

Informasi :

- Soal materi : penentuan logaritma suatu bilangan



1. Dalam Teori : alog b =

alog b

n = n

alog b.

alog ab=

alog a +

alog b

alog b

n = n(

alog b)




soal UN diatas yang terdapat pada contoh 15 halaman 58 :

Jika 5log 3 = a dan

3log 4 = b, maka nyatakan

4log 15 dalam bentuk a dan b!

Penyelesaian :

x


Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN

diatas yang terdapat pada halaman 23, soal uji kompetensi 1.11, No.3c :

Jika diketahui 2log 3 = m dan

3log 5 = n, nyatakan logaritma berikut ke

dalam bentuk m dan n!



diatas yang terdapat pada halaman 41, contoh soal No.3a :

Jika diketahui 2log 3 = a dan

3log 5 = b. nyatakanlah logaritma

5log 2 dalam bentuk a dan b!

Penyelesaian :

35

Diketahui

Maka :


Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN

diatas yang terdapat pada soal halaman 42, No.10a :

misalkan diketahui 2log 3 = p dan

2log 5 = q. nyatakan bentuk berikut

6log 50 dalam p dan q!



UN diatas yang terdapat pada halaman 45,contoh soal 1.29, bagian a :

Jika 4log 3 = p,

4log 5 = q,

4log 8 = r, hitunglah

4log 20

Penyelesaian : 4log 40 =

4log (5x8) =

4log 5 +

4log 8 = q+r


Argument :






Kesimpulan :







Soal No.6.

Persamaan kuadrat x2 + ax 6 = 0, mempunyai akar-

2

2 =

A. 4 atau 4 B. 2 atau 2 C. 2 atau 2 D. 4 E. 2



Solusi soal :

Penyelesaian :

Dari soal diketahui : persamaan kuadrat x2 + ax 6 = 0 -akar persamaan

kuadrat. Koefisien-koefisien persamaan kuadrat adalah a = 1, b = a, c = 6

rumus jumlah akar-akar

rumus hasil kali akar-akar

maka soal diatas dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut : 2

2 = 8

2 = 8 fungsi homogen akar-akar

( a)2 + 2( 6) = 8

;

a2 12 =

2 12 + 8 = 0

2 4 = 0

(a 2)(a + 2) = 0 memfaktorkan kebentuk (x y)(x + y) = x2 y

2

Dari pembahan diatas didapat nilai a yaitu : a1 = 2 atau a2 = 2

36

Jawaban : B

Konteks :

- Mencari nilai suatu koefisien yang terdapat dalam soal persamaan kuadrat.

Informasi :

- Soal materi : mencari nilai koefisien a pada persamaan kuadrat sempurna



1. Dalam Teori :

;

-akar dari persamaan kuadrat ax2+bx+c = 0, maka :

;

rumus selisih kuadrat : x2 y

2 = (x y)(x + y)

rumus jumlah kuadrat : (x + y)2 = x

2 + 2xy + y

2



Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA / MA terdapat

contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 105, contoh 24a :

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan x2+2x+3 = 0. Tentukan nilai dari (x1 + 2)(x2 + 2)

Pembahasan :

x2 +2x + 3 = 0 didapat a = 1, b = 2, c = 3

x1 + x2 ; x1 . x2

maka, (x1 + 2)(x2 + 2) = x1 . x2 + 2x1 + 2x2 + 4

= x1 . x2 + 2(x1 + x2) + 4

= 3 + 2(2) + 4 = 3


Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN

diatas yang terdapat pada halaman 56, soal uji kompetensi 2.10, No.7 :

-akar persamaan kuadrat 3x2

2 2 = 17,

tentukan nilai dari m !


Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN diatas

yang terdapat pada halaman 114, latihan ulangan No.11 :

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan x2

x 4 = 0. Maka (x1 3x2)(x2 3x1)

a. 17 b. 37 c. 67 d. 19 d. 32


Berdasarkan buku terbitan Erlangga X SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang

mirip dengan soal UN diatas



UN diatas yang terdapat pada halaman 100, contoh soal 2.13 bagian a :

-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + q

Penyelesaian :

Koefisien-koefisiean persamaan kuadrat adalah a = 1, b = 4, c = (q 4)

= (*) rumus jumlah akar-akar

substitusikan (*), maka diperoleh :

4 4 1

=

37

2 = q 4

3( 1)2 = q 4

q = 7


Argument :





soal UN diatas sedangkan 2 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN tersebut diatas

dan 1 buku tidak ditemukan contoh soal maupun soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas..

Kesimpulan :







Soal No. 7

Diketahui persamaan kuadrat 3x2 + ( k 2 )x k+2 =0. Jika akar-akar persamaan tersebut real dan

berbeda maka batas nilai k

A. k 2 atau B. 10 atau C. k < 10 atau k >2 D.

B. 2 < k < 10



Solusi soal

Penyelesaian :

Dari soal diketahui persamaan kuadrat : 3x2 + ( k 2 )x k+2 =0. Dengan akar-akar persamaan real dan

berbeda, dengan syarat D > 0.

Dan nilai a = 3, b = (k 2), c = k + 2

Yang ditanyakan dari soal adalah menentukan batas nilai k yang memenuhi persamaan diatas.

Maka, solusi yang didapat yaitu :

b2 4ac > 0 sifat diskriminan persamaan kujadrat

(k 2)2 4(3)(1 k +2) > 0 substitusi nilai a,b, dan c kepersamaan

k2 4k + 4 + 12k 24 > 0 penjabaran dari perkalian dan pengkuadratan

k2 + 8k- -2) (k+10) > 0 faktorisasi dari persamaan kuadrat

Maka, nilai k yang memenuhi adalah k1 > 2 ; k2 < 10. Untuk melihat batas nilai k yang memenuhi, akan

digunakan garis bilangan :

+++ --- +++

10 2

Jawaban : C

Konteks :

- Persamaan kuadrat yang diterapkan dalam pertidaksamaan kuadrat dalam menentukan batas suatu

nilai

Informasi :

- Soal materi : persamaan kuadrat. Dan pertidaksamaan kuadrat.

- Penyelesaian soal dengan menyatakan kedalam sifat yang ada.


38

1. Dalam Teori :

Syarat pengkuadratan ax2 + bx + c = 0 yang memiliki akar-akar real dan berbeda memiliki nilai

diskriminan besar nol, D > 0.



Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA / MA terdapat

contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 101 contoh 18 :

Tentukan nilai p agar persamaan x2 + 2x + p = 0 mempunyai akar kembar !

Penyelesaian :

x2 + 2x + p = 0, maka a = 1, b = 2, c = p,

2 4ac

22

Cara II : x1 = x2 = = = 1

Substitusikan x = 1 ke x2 + 2x + p = 0, maka didapat :

1




Tunjukan untuk semua m bilangan rasional dengan m x2 + (m + 2)x +

2m = 0 selalu mempunyai dua akar real, berlainan dan rasioanal !

Jawab :

Dari persamaan kuadrat : x2 + (m + 2)x + 2m = 0; a = 1, b = (m+2), c = 2m

D = b2 4ac = (m + 2)

2 4(1)(2m) = m

2 + 4m + 4 8m = m

2 4m + 4

D = (m 2)2 > 0 => D merupakan bentuk kuadrat sempurna sehingga D positif.

Karena nilai diskriminannya lebih besar nol dan merupakan kuadrat sempurna untuk m bilangan

rasional terbukti bahwa kedua akarnya nyata (real), berlainan, dan rasional.



Agar persamaan kuadrat x2 + (a 1)x a + 4 = 0. Mempunyai dua akar nyata berbeda, maka nilai a

a. a < 5 atau a > 3 b. a < 3 atau a >5 c. a < 3 atau a > 5

b. 5 < a < 3 e. 3 < a < 5


Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal

UN diatas yang terdapat pada halaman 86, soal latihan 8, No.2 :

perlihatkan bahwa jika p dan r berlainan tanda (p > 0 ; r < 0 ; atau p < 0 ; r > 0), maka persamaan

kuadrat p2 + q x + r = 0 selalu mempunyai dua akar real yang berlainan.



UN diatas yang terdapat pada halaman 91, contoh

soal 2.8 bagian b :

Tunjukan bahwa persamaan x2 + (1 + k)x + = 0 memiliki dua akar real untuk semua harga k R.

Penyelesaian :

x2 + (1 + k)x + = 0 memiliki koefisien-koefisien a = 1, b = (1 + k), c = .

D = b2

4ac =(1 + k)2 4(1)( ) = (1 + 2k + k

2) 2

2 + 1

2 selalu berharga positif atau nol sehingga k

2 + 1, selalu positif

39

Oleh karena nilai diskriminan selalu positif, persamaan kuadrat selalu memiliki dua akar real untuk

semua harga k R.


Argument :




penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, terdapat 3 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip

dengan soal UN diatas sedangkan 2 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.

Kesimpulan :





soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa. Hal

itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.

Soal No.8

Umur Anti lebih muda 2 tahun dari umur Beny. Umur Beny lebih muda 3 tahun dari umur Candra. Jika

A. 31 tahun B. 33 tahun C. 38 tahun D. 41 tahun E. 43 tahun


ada dalam pemahama Ujian Nasional

Solusi soal

Penyelesaian :

Misal, Umur Anti = x ; Umur Candra = z ; Umur Beny = y

Umur Anti lebih muda 2 tahun dari Beny : x = y

Umur Beny lebih muda 3 tahun dari Candra : y = z

Jumlah umur Anti, Beny, dan Candra

Maka, dapat diselesaikan dengan cara eliminasi, persamaan (1) dan (2) :

x = y 2

y = z 3 _

x

eliminasi persamaan (3) dan (4), maka didapat :

x + y + z = 61

x 2y + z = 1 _

Substitusi nilai y = 20 ke persamaan (2), maka didapat hasil :

y = z 3 => 20 = z 3

Dari hasil y dan z yang didapat, substitusikan nilai y dan z kepersamaan (3). Sehingga didapat hasil :

x + y + z = 61 => x + 20 + 23 = 61

x + 43

substitusi nilai x dan z

x + z = 18 + 23 = 41

Jadi, jumlah umur Anti dan Candra adalah 41 tahun

Jawaban : C

40

Konteks :

- Sistem Persamaan Linear tiga peubah yang diterapkan dalam penghitungan selisih dan jumlah umur

dalam kehidupan sehari-hari

Informasi :

- Soal materi : Sistem Persamaan Linear.

- Penyelesaian soal dengan menyatakan kedalam bentuk umum Sistem Persamaan Linear


1. Dalam Teori :

Solusi dari SPLTV dapat disusun dengan beberapa cara, yaitu :

i) Metode substitusi

ii) Metode eliminasi

iii) Metode determinan



Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN

diatas yang terdapat pada halaman 188, latihan 7 No.16 :

Suatu bilangan terdiri dari 3 angka. Jumlah angka-angka bilangan tersebut 18. Tiga kali angka

puluhan dikurangi lima kali angka satuan hasilnya 17. Jika 4 kali angka satuan ditambah 2 kali

angka ratusan hasilnya 22. Tentukan angka-angka bilangan tersebut !




Sepuluh tahun yang lalu, umur Ita dua kali umur Tika, dan lima tahun kemudian umur Ita satu

setengah kali umur tika. Berapa umur Ita sekarang!

Jawab :

Misalnya : Umur Ita = x tahun ; Umur Tika = y tahun

Sistem persamaan dari permasalahan di atas adalah :

x 10 = 2 (y x 2y = 10

x 5 = (y 5) x 3y = 5

dengan metode eliminasi diperoleh

x 2y = 10 x3 3x 6y = 30

2x 3y = 5 x2 4x 6y = 10

x = x = 20

Jadi, umur Ita sekarang adalah 20 tahun.



diatas yang terdapat pada halaman135, contoh soal, No.4 :

Diketahui lima tahun lalu, 3 kali umur A sama dengan 2 kali umur B. tiga tahun yang akan dating, 2

kali umur A sama dengan umur B ditambah 11 tahun. Berapakah umur A dan umur B sekarang ?

Solusi :

Dari informasi diatas kita memperoleh SPLDV sebagai berikut :

3(A 5) = 2(B 5) atau

2(A + 3) = (B + 3) + 11

Dengan metode eliminasi substitusi kita peroleh A dan B sebagai berikut :

3A 2B = 5 x1 3A 2B = 5

2A B = 8 x2 4A 2B = 16

41

A = A = 11

2A B B B = 14

Jadi, sekarang umur A = 11 tahun dan umur B = 14 tahun.


Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal

UN diatas yang terdapat pada halaman 129, contoh soal 8 :

Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka, jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka

pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama

dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Carilah bilangan itu.

Jawab :

Misalkan bilangan itu xyz, x menempati tempat ratusan, y menempati tempat puluhan, z

menempati tempat satuan. Jadi, nilai bilangan itu 100x + 10y + z. berdasarkan data pada soal

diperoleh SPLTV sebagai berikut :

Eliminasi peubah y :

x + y + z = 16 x + y + z = 16 x11 11x + 11y + 11z = 176

x + y z = 2 _ 79x 11y 20z = 13 x1 79x 11y 20z = 13 +

2z = 18 90x 9z = 189

z = 9

Substitusi nilai z = 9 ke persamaan 90x 9z = 189, diperoleh :

90x 9(9) x x x = 3

Substitusikan nilai x = 3 dan z = 9 ke persamaan x + y + z = 16, diperoleh : 3 + y y = 4

Jadi, karena x = 3, y = 4, dan z = 9 maka bilangan itu adalah 349



UN diatas yang terdapat pada halaman 182 :

Pada suatu hari, Andi, Bayu, dan Jodi panen jeruk. Hasil panen Jodi 10 kg lebih sedikit dari hasil

kebun Andi dan lebih banyak 10 kg dari hasil kebun Bayu. Jika jumlah hasil panen dari ketiga kebun

Jawab :

Misalkan : Joni = x, Andi = y, dan Bayu = z

Kalimat matematika :

x = y 10

x = z + 10

x + y + z = 195

substitusi (1) dan (2) ,

y 10 = z + 10 y z = 20

substitusi (1) dan (3)

(y 10) + y + z = 195 2y + z = 205

Dari (4) dan (5) diperoleh :

y z = 20

2y + z = 205 +

3y y = 75

jadi, hasil panen andi adalah : y = 75 kg


Argument :

42





soal UN diatas, sedangkan 1 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.

Kesimpulan :







SOAL No.9

Lingkaran L = (x + 1)2 + (y 3)

2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik

potong antara lingkaran dan garis

A. x = 2 dan x = 4 B. x = 2 dan x = 2 C. x = 2 dan x = 4 D. x = 2 dan x = 4 E. x = 8 dan x = 10


ada dalam pemahama Ujian Nasional

Solusi soal

Penyelesaian :

Cara I : dari soal diketahui L = (x + 1)2 + (y 3)

2 = 9

Titik pusat (a,b) = ( 1,3), serta jari-jari r = 3

Garis y = 3 substitusi ke persamaan lingkaran L = (x + 1)2 + (y 3)

2 = 9 maka diperoleh hasil : x

2 + 2x 8 = 0

x 2) (x + 4) y = 3

titik singgung : (2,3) dan (4,3)

* untuk (2,3) (x1 a)(x a) + (y1 b)(y b) = r2

(x + 1) (2 + 1) + (y 3) (3-3) = 9

3x x = 2

* untuk ( 4,3) (x1 a)(x a) + (y1 b)(y b) = r2

(x + 1) ( 4 + 1) + (y 3) (3 3) = 9

3x x = 4

Maka, garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis adalah x = 2 dan x = 4

Cara II :

Diketahui persam

3 Laporan Akhir Penelitian

Documents

Transcript of 3 Laporan Akhir Penelitian