3BulatanII.pdf

PBS MATEMATIK TINGKATAN 3

12

BAB 3 : BULATAN II

Nama : Kelas : Tarikh :

B2

Menentukan bahawa

(a) jejari yang berserenjang dengan perentas membahagi dua sama perentas tersebut

dan begitu juga sebaliknya, (atau)

(b) pembahagi dua sama serenjang bagi dua perentas bertemu bersilang pada pusat

bulatan, (atau)

(c) dua perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari pusat bulatan dan begitu juga

sebaliknya, (atau)

(d) perentas yang sama panjang apabila memotong suatu bulatan menghasilkan lengkok

yang sama panjang.

(1) Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan

berpusat O.

O

A B

C

Diberi ABC = 6 cm dan OB = 4 cm. Cari jejari

bulatan itu. .


berpusat O. PQR dan STU ialah garis lurus.

S

T

U

O

P

Q

R

Diberi jejari bulatan ialah 13 cm, PQR = 10 cm,

dan STU = 24 cm, cari panjang QOT.


berpusat O.

A

B

C

D

O

Diberi panjang perentas AB = 6 cm, cari

panjang perentas CD.

.


berpusat O. Panjang lengkok AFB dan CD adalah

sama

A

B

C D

O

E

F

Diberi jejari bulatan ialah 15 cm dan EF = 3 cm.

Cari panjang CD.


13

BAB 3 : BULATAN II


B5 Menyelesaikan masalah yang melibatkan simetri, perentas dan lengkok bulatan

(1) Rajah di bawah menunjukkan keratan rentas sebatang paip air di bawah tanah.

O

P K 5 cm

Jika jejari paip itu ialah 20 cm, cari panjang PK.

(2) Rajah di bawah menunjukkan sebatang paip dengan jejari 13 cm. Paras air bagi paip telah menurun dari KL

ke MN.

K L

M N

Diberi KL = MN = 10 cm, cari penurunan paras air, dalam cm, bagi paip itu.

.

(3) Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak PQR. Sebuah bulatan melalui ketiga-tiga titik,

P, Q dan R.

Q P

R

24 cm 7 cm

Cari jejari bulatan itu.

.


14

BAB 3 : BULATAN II


B1 Mengenal pasti sudut pada pusat dan lilitan bulatan yang dicangkum oleh suatu lengkok.

(1) Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Pada jadual di bawah, tandakan bagi jenis

sudut yang diwakili, dan lengkok yang mencangkuminya.

O z

x

y

k

E A

B

C

D

Sudut Jenis sudut Lengkok yang

mencangkuminya Sudut pada pusat Sudut pada lilitan

k

x

y

z

(2) Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Pada jadual di bawah, tandakan bagi jenis

sudut yang diwakili, dan lengkok yang mencangkuminya.

P O

Q

R

S

e

f g

h

.

Sudut Jenis sudut Lengkok yang

mencangkuminya Sudut pada pusat Sudut pada lilitan

e

f

g

h

(3) Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan yang berpusat di O. Namakan sudut sepadan yang dicangkum.

O

d

f

e

c

a

b

P

Q

R

S

.

Lengkok Sudut sepadan yang dicangkum

lengkok PQ pada lilitan bulatan

lengkok QR pada pusat bulatan

lengkok RS pada lilitan bulatan

lengkok PQ pada pusat bulatan


15

BAB 3 : BULATAN II


B3

(Bahagian 1)

Menentukan bahawa sudut pada lilitan yang dicangkum oleh lengkok yang sama adalah

sama besar.

Menentukan bahawa sudut pada

(a) lilitan

(b) pusat yang dicangkum oleh lengkok yang sama panjang adalah sama besar.

(1) Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan.

P

Q S

R

21

53

x

y

Cari nilai x dan nilai y.

x = …………….. , y = ……………..


38

2y

Cari nilai y.


A

C D

B

43

x

Diberi panjang lengkok AB dan CD adalah sama.

Cari nilai x.

x = ……………..


dengan pusat O.

B A

C D

36

x + 2

Diberi panjang lengkok AB dan CD adalah sama.

Cari nilai x.


berpusat O.

O

R

P

S

U

y 80

Diberi PR = US. Cari nilai y.

y = ……………..

(6) Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan.

O

C

A

D

B y

43

4 cm

8 cm

Cari nilai y.


16

BAB 3 : BULATAN II


B3

(Bahagian 2)

Menentukan hubungan antara sudut pada pusat dengan sudut pada lilitan yang dicangkum

oleh suatu lengkok yang sama panjang.


O

B U

15

A

Cari nilai BOU.

(2) Dalam rajah, PQRS ialah sebuah bulatan berpusat

O. POR ialah diameter dan QR = RS.

P

Q

R

S

O 80

x

Nilai x ialah


O

B

C

60

A

D 80 x

Cari nilai x.


O 50

x

Cari nilai x.


O

B

C

y

A 110

Cari nilai y.


O

B

C y

A 120

Cari nilai y.


17

BAB 3 : BULATAN II


B3 Menentukan nilai sudut pada lilitan yang dicangkum oleh semibulatan.


O

A C

B

D

(a) Namakan sudut pada lilitan yang dicangkumi

oleh semibulatan.

(b) Nyatakan nilai sudut itu.


x 55

O A D

B

Cari nilai x.


O A C

B

y

Cari nilai y.


40

O P S

Q y

R

Cari nilai y.


O

P

R

x

Q

20

S

Cari nilai x.

(6) Rajah menunjukkan sebuah semibulatan

berpusat O.

x

2x

96

Q

P S O R

Cari nilai x.


18

BAB 3 : BULATAN II


B5 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut pada pusat dan sudut pada lilitan bulatan

(1) Rajah menunjukkan sebuah bulatan PQRST

berpusat O. QOT ialah diameter bulatan itu.

Panjang lengkok QR dan ST masing-masing

adalah 1.5 cm dan 3cm.

x

P

1.5 cm 3 cm

24

O

R S

T Q

Cari nilai bagi x.

(2) Dalam rajah, O ialah pusat bagi bulatan. Diberi

lengkok PQ, QR dan RS adalah sama panajng.

T

60 P

Q

R S

O

x

Cari nilai x.

(3) Dalam rajah di bawah, EOG adalah diameter

bulatan yang berpusat di O.

O

E

F

x

60 G

H

Diberi EF = FH, cari nilai x

(4) Dalam rajah, PQRST ialah sebuah berpusat O.

TOR dan QOS ialah diameter bulatan itu.

T P

Q

R S

O

40 z

y x

Hitung nilai x + y + z.


19

BAB 3 : BULATAN II


B2 Mengenal pasti sudut pedalaman bertentang bagi sisi empat kitaran

(1) Antara rajah berikut, yang manakah bukan sisi empat kitaran ?

A.

O

B.

O

C.

O

D.

O


R

P S

Q

T

f

a b c

d

e

g

(a) Namakan sisi empat kitaran bagi rajah di atas.

(b) Tentukan dua pasang sudut pedalaman

bertentangan.

(i) ....................... dan .........................

(ii) ....................... dan .........................


D

O A

C

B

(a) Namakan sisi empat kitaran bagi rajah di atas.

(b) Tentukan dua pasang sudut pedalaman

bertentangan.

(i) ....................... dan .........................

(ii) ....................... dan .........................

B2

Mengenal pasti sudut peluaran dan sudut pedalaman bertentang yang sepadan bagi sisi

empat kitaran

(1) Rajah di bawah menunjukkan sebuah sisi empat kitaran. Lengkapkan jadual di bawah dengan mengenalpasti

sudut peluaran dan sudut pedalaman bertentang yang sepadan bagi sisi empat kitaran.

A

G

D

B

F C

E

a

b c

d

H

.

Sudut peluaran Sudut pedalaman bertentangan yang sepadan

a

d

HAB

ADC


20

BAB 3 : BULATAN II


B3

Menentukan hubungan antara sudut pedalaman bertentang sisi empat kitaran

Menentukan hubungan antara sudut peluaran dan sudut pedalaman bertentang yang

sepadan bagi sisi empat kitaran

(1) Dalam rajah di bawah, PQRS ialah sisi empat

kitaran.

S

P

R

106 Q

Cari nilai PSR.


a

d b

x

c

Nyatakan sudut yang sama saiz dengan x.


x

A

D

B 70

C E 115

y

Cari nilai x dan nilai y.

(4) Dalam rajah, FGHJ ialah sisiempat kitaran. FGK

ialah garis lurus.

100

120

5y

4x

K

G

H

J

F

Cari nilai x + y.


21

BAB 3 : BULATAN II


B4 Menyelesaikan masalah yang meibatkan sudut sisi empat kitaran

(1) Rajah di bawah menunjukkan sebuah semibulatan

PQRS.

S

Q R

P

35

x

Cari nilai x.

(3) Dalam rajah di bawah, ABC adalah segitiga

sama sisi.

A F

D

C

B

y

x 33

E

Cari nilai x + y.

(3) Rajah menunjukkan sebuah bulatan PQRS

berpusat O. PST ialah garis lurus.

P

37

23

T

Q

R

S

86

x

y

z O

Cari nilai x + y + z.

(4) Dalam rajah, PQR ialah garis lurus.

50 R

Q P

T S

x

Diberi QR = SR, cari nilai x.


22

BAB 3 : BULATAN II


B5 Menyelesaikan masalah yang melibatkan bulatan.

(1) Dalam rajah, ABCD ialah garis lurus. Garis EB

adalah selari dengan garis FC. ABE adalah

sebuah segitiga sama kaki.

D A B C

E

F 75

x

y 110

Cari nilai x + y.

(2) Dalam rajah, PQRS ialah sebuah bulatan

berpusat O dan PST ialah garis lurus.

Q

R x

100 85

O

S P T

Cari nilai x.

(3) Dalam rajah, O ialah pusat bulatan.

110

P

Q

R

S

O x 30

Cari nilai x.

(4) Dalam rajah, KN ialah diameter bulatan.

N

L

110

x

y

K

J

M

Cari nilai x + y.

3BulatanII.pdf

Documents

Transcript of 3BulatanII.pdf