ANALISIS REGRESI

A. ANALISIS REGRESI LINIER Analisis regresi adalah suatu analisis mengenai pengaruh antara variabel bebas dengan variabel

terikat. Variabel bebas adalah variabel mempengaruhi besar kecilnya variabel lain (variabel terikat) atau

variabel yang merupakan prediktor variabel terikat. Variabel bebas dinyatakan dengan X1, X2,

X3 .......... Xn .

Variabel terikat adalah variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel lain dalam hal ini variabel bebas atau disebut juga variabel respon yang disimbolkan dengan huruf Y.

Analisis regresi linier sederhana adalah analisis regresi yang melibatkan satu variabel bebas dan satu variabel terikat.

Analisis regresi linier berganda adalah analisis regresi yang melibatkan satu variabel terikat dengan variabel bebas lebih dari satu

1. Persamaan analisis regresi linier sederhana dapat digunakan untuk memprediksi nilai-nilai variabel terikat pada periode yang akan datang, yang rumusnya adalah sbb:

Rumus: Y = a + bX, Di mana, Y = variable terikat a = konstanta

X = variable bebas b = koefisien arah garis

misal: Y = 10 + 0,5X- Saat variabel bebas X = 0, maka besar variabel terikat Y = 10.- Jika nilai X berubah sebesar satu satuan, berarti nilai Y akan berubah sebesar 0,5 satuan.- Jika nilai X berubah sebesar dua satuan berarti nilai Y akan berubah sebesar satu satuan.- Semakin besar perubahan yang terjadi pada variabel bebas X akan semakin besar pula tingkat

perubahan yang terjadi pada variabel terikat Y.

2. Bentuk fungsional persamaan regresi

Metode kuadrat terkecil sederhana (method of ordinary least square)

Metode ini mempunyai dasar bahwa jumlah pangkat dua (kuadrat) dari jarak antara titik-titik dengan garis regresi yang sedang dicari harus sekecil mungkin. Model persamaan regresi sederhana metode kuadrat terkecil adalah sbb:

Y = a + bX

Jika diketahui sejumlah data, maka untuk mencari persamaan regresi di atas dapat digunakan dua cara, yaitu sbb.

a. Dua persamaan normalPersamaan I : ƩY = an + b ƩX, Persamaan II : ƩXY = a ƩX + b ƩX2

b. Cara langsung

a = (∑ X 2) (∑ Y )−(∑ X )(∑ XY )

n∑ X2−(∑ X )2 b =

n (∑ XY )−(∑ X ) (∑Y )n∑ X2−(∑ X )

2

contoh soal!

Berikut ini tingkat penjualan dan biaya iklan sebuah perusahaan otomotif:

Tahun 2007 2008 2009 2010 2011Penjualan (juta Rp) 100 80 120 160 140Biaya iklan 8 7 12 20 16

a) Buatlah persamaan regresi sederhana.b) Jika biaya iklan tahun 2012 sebesar Rp 25.000.000,- berapa proyeksi penjualan yang diharapkan

untuk tahun 2012?c) Gambarlah garis regresi dan titik letak data.

Jawab:

a) secara rasional, penjualan dipengaruhi oleh iklan atau sebaliknya iklan mempengaruhi penjualan. Dengan demikian, penjualan merupakan variabel terikat, sedangkan biaya iklan tentu variabel bebas.

Tahun Y X X2 XY20072008200920102011

10080

120160140

87

122016

6449

144400256

800560

144032002240

Jumlah 600 63 913 8240Persamaan I : ƩY = an + b ƩX → 600 = 5a + 63bPersamaan II : ƩXY = a ƩX + b ƩX2 → 8240 = 63a + 913b

Untuk mencari a dan b dieliminasi yaitu dinolkan salah satu nilai a dan b600 = 5a + 63b [x 63] 37.800 = 315a + 3.969b8240 = 63a + 913b [x 5] 41.200 = 315a + 4.565b -

-3.400 = -596b b = 5,7

Pergunakan salah satu dari dua persamaan di atas untuk mencari nilai a:Persamaan I : 600 = 5a + 63b, maka a = 240,9/5 = 48,18

40

80

120

160

Y

X4 8 12 16 20

Cara langsung:

a = (∑ X 2) (∑ Y )−(∑ X )(∑ XY )

n∑ X2−(∑ X )2 b =

n (∑ XY )−(∑ X ) (∑Y )n∑ X2−(∑ X )

2

a = (913 ) (600 )− (63 ) (8240 )

5(913)− (63 )2 b =

5 (8240 )−(63 ) (600 )5 (913 )−(63 )2

a = 28.680/596 = 48,12 b = 3.400/596 = 5,7

Jadi persamaan regresinya adalah: Y = 48,18 + 5,7X

b) Diketahui biaya iklan tahun 2012 adalah Rp 25.000.000,- maka proyeksi penjualan yang diharapkan untuk tahun 2012:Y = 48,18 + 5,7X, di mana X = 25 (juta Rp)Y = 48,18 + 5,7 (25)Y = 190,68 atau Rp 190.680.000,-

c) Gambar garis regresi dari letak dataUntuk menggambar garis regresi tentukan terlebih dahulu nilai proyeksi volume penjualan dari tahun 2007 s.d 2011 dengan persamaan regresi di atas.Y2007 = 48,18 + 5,7 (8) = 93,78

Y2008 = 48,18 + 5,7 (7) = 88,08

Y2009 = 48,18 + 5,7 (12) = 116,58

Y2010 = 48,18 + 5,7 (20) = 162,18

Y2011 = 48,18 + 5,7 (16) = 139,38

3. Varian dalam regresi linier sederhana

Terjadinya variabel pada setiap perhitungan regresi linier sederhana berdasarkan asumsi-asumsi berikut:

a. Hasil pengamatan secara riil terhadap variabel terikat belum tentu sama besarnya dengan hasil yang diharapkan (expected value) atau hasil prediksi yang didapat dari regresi variabel bebas yaitu e = ƩY – Y’Ʃ. Penyimpangan (e = error) merupakan nilai absolut dari pengamatan dikurangi hasil proyeksi. Karena nilai mutlak, berarti memandang tanda negatif bukan sebagai pengurang. Semua nilai negatif berada di bawah garis regresi berarti nilai hasil pengamatan riil lebih kecil dari hasil yang diharapkan. Sementara nilai positif berada di atas garis regresi mempunyai arti bahwa hasil pengamatan riil lebih besar daripada nilai hasil yang diharapkan.

Semakin jauh jarak titik-titik dari garis regresi semakin besar selisih antara hasil yang diharapkan dengan hasil pengamatan. Sebaliknya, semakin dekat/mendekati garis regresi, maka semakin kecil selisihnya dan semakin baik serta sesuai seperti yang diharapkan.

b. Setiap harga variabel bebas sekecil apa pun akan selalu mempengaruhi variabel terikat dan terdistribusi normal dengan rata-rata (a + bX) dan varians S2yx dan disebut sebagai kesalahan baku taksiran atau standard error of estimate (Se), dengan rumus sebagai berikut:

Syx = Se =√∑ (Y−Y ' )2

n−2 Varians : S2yx = Se2 = ∑ (Y−Y ' )2

n−2

Di mana Y2 = nilai Y’ hasil proyeksi, atau melakukan penghitungan dengan rumus:

Syx = Se =√∑Y 2−a∑Y−b∑ XYn−2

Varians : S2yx = Se2 =

∑ Y 2−a∑Y−b∑ XYn−2

Varians lain dari regresi linier sederhana yaitu:

1) Varians koefisien regresi nilai a:

Sa2 = ( Se√n )

2

=( Se2n )2) Varians koefisien regresi nilai b:

Sb2 = ( Se

∑ (Xi−X )2 )2

= Se2

∑ (Xi−X )2

Contoh soal!

Dari soal di atas dapat dihitung standard error of estimate dan variansnya sebagai berikut:

Tahun Y X XY Y’ (Y –Y’)2 (Xi – X’)2 Y2

20072008200920102011

10080

120160140

87

122016

800560

144032002240

93,7888,08

116,58162,18139,39

38,688465,286411,6964

4,75240,3844

21,1631,36

0,3654,7611,56

10.0006.400

14.40025.60019.600

Jumlah 600 63 8240 - 12,808 119,2 76.000

X = 63/5 = 12,6

Perhitungan varians sebagai berikut.

1) S2yx = Se2 = ∑ (Y−Y ' )2

n−2 = 120.808/5-2 = 40,2693

2) S2yx = Se2 =∑ Y 2−a∑Y−b∑ XYn−2

= 76.000−48,18 (600 )−5,7 (8.240)5−2

=1243

=41,333

Terdapat selisih hasil penghitungan antara cara pertama dan cara kedua. Hal ini disebabkan adanya pembulatan angka, pada prediksi nilai a dan b.

Varians koefisien regresi nilai a:

Sa2 = ( Se√n )

2

=( Se2n ) misal Se = 40,2693

Sa2 = ( 40,26935 )

2

=324,32

Varians koefisien regresi nilai b:

Sb2 = ( Se

∑ (Xi−X )2 )2

= Se2

∑ (Xi−X )2 = 40,26932

119,2 = 13,604

Kerjakan soal-soal berikut ini.

1. Dari hasil survei, setiap kali panen padi dilakukan pencatatan yang hasilnya akan dibandingkan dengan penggunaan pupuk. Tentukan apakah penggunaan pupuk berpengaruh pada jumlah panen padi setiap hektarnya?

Pupuk (kg/ha) Padi (kg/ha)250200300450400

55005300600075006500

2. Berdasarkan rata-rata skor jawaban atas daftar pertanyaan-pertanyaan dengan lima alternatif jawaban yang diajukan ke responden mengenai seberapa besar pengaruh motivasi kerja terhadap produktivitas kerja, karyawan di suatu perusahaan , maka diperoleh hasil sebagai berikut.

Responden ke:Rata-rata skor

Motivasi kerja

Produktivitas kerja

123456789

101112131415

2,332,171,672,672,673,333,003,004,334,003,674,334,673,003,33

3,003,003,333,002,332,673,673,673,672,332,673,003,673,004,33

a. Hitunglah seberapa besar pengaruh motivasi kerja terhadap produktivitas kerja karyawan tersebut dan interpretasikan hasilnya!

b. Jika rata-rata skor motivasi kerja adalah 1,33 berapakah prediksi rata-rata produktivitas kerja karyawan perusahaan tersebut?

B. ANALISIS KORELASI SEDERHANA Analisis korelasi adalah suatu analisis untuk mengetahui kuat tidaknya hubungan yang terjadi

antara variabel bebas dengan variabel terikat Kuat tidaknya hubungan kedua variabel diukur dengan koefisien korelasi dan diberi simbol (r), di

mana nilainya antara -1 < r < +1

1. Koefisien Determinasi dan Koefisien Korelasi dalam Regresi Linier Sederhana2. Metode Korelasi Jenjang Spearman3. Metode Korelasi Jenjang Kendall