PENGENALAN

Matematik ialah satu bidang ilmu yang mengkaji kuantiti, struktur, ruang dan perubahan.

Ahli matematik mencari pola, memformulasikan konjektur yang baru, dan menghasilkan fakta

dengan deduksi rapi dari aksiom dan definisi yang dipilih dengan baik.

Terdapat percanggahan pendapat samada objek matematik seperti nombor wujud secara

semula jadi, ataupun hasil ciptaan manusia. Ahli matematik Benjamin Peirce menggelar

matematik sebagai "sains yang memberi kesimpulan yang sewajarnya". Albert Einstein

sebaliknya menyatakan "selagi hukum matematik itu merujuk kepada realiti, maka ia tidak pasti,

dan selagi ia pasti, ia tidak merujuk kepada realiti"

Dengan penggunaan pengabstrakan dan penaakulan logik, matematik berevolusi dari

pembilangan, pengiraan, pengukuran, dan kajian sistematik terhadap bentuk dan pergerakan

objek fizikal. Matematik gunaan telah wujud dalam aktiviti seharian manusia sejak kewujudan

rekod bertulis. Hujah yang rapi mula wujud dalam Matematik Yunani, antara yang terkenal ialah

karya Euclid, Elements. Matematik kemudiannya terus berkembang, contohnya di China pada

kurun ke-3 sebelum masihi, di India pada kurun pertama masihi dan di dunia Islam pada kurun

ke-8 masihi, sehingga kemunculan Zaman Pembaharuan, apabila penciptaan matematik

berinteraksi dengan penemuan saintifik yang baru, membawa kepada peningkatan yang sangat

besar dalam penemuan matematik yang kekal berterusan sehingga hari ini.

Matematik digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di dalam pelbagai bidang,

termasuklah sains semula jadi, kejuruteraan, perubatan dan sains sosial. Matematik gunaan, satu

cabang matematik yang mengkaji aplikasi ilmu matematik ke dalam bidang lain, memberi

inspirasi dan memanfaatkan penemuan matematik yang baru dan kadangkala menjadi pencetus

kepada pembangunan disiplin matematik yang baru sepenuhnya seperti statistik dan teori

permainan. Ahli matematik juga terlibat dalam matematik tulen, satu cabang matematik yang

khusus untuk bidangnya sahaja, tanpa aplikasi ke dalam bidang yang lain, walaupun aplikasi

yang praktikal untuk apa yang bermula sebagai matematik tulen sering ditemui.

Di Malaysia, Matematik merupakan salah satu mata pelajaran teras yang wajib diambil

oleh semua pelajar sama ada di sekolah rendah atau sekolah menengah. Matematik perlu diajar

di sekolah bagi melahirkan individu yang boleh mengaplikasikan pengetahuan Matematik dalam

kehidupan seharian. Menurut Abd. Rahim, (2000), Matematik adalah pengetahuan teras yang

perlu dikuasai selaras dengan wawasan pendidikan negara untuk melahirkan warganegara yang

berketerampilan dalam pelbagai bidang bagi membolehkan pelajar-pelajar memainkan peranan

penting dalam pembangunan bangsa dan Negara kelak.

Namun begitu, wujud pelbagai kesukaran yang dialami oleh murid-murid dalam

pembelajaran Matematik . Kecuaian dan miskonsepsi adalah antara faktor yang dikenalpasti

menjadi penyebab kepada kesukaran pembelajaran Matematik. Kesukaran yang berpunca

daripada kecuaian tidak sukar untuk dikesan oleh guru berbanding kesukaran yang berpunca

daripada miskonsepsi yang agak mencabar dan lebih sukar diatasi. Kebolehan dan pengalaman

sesia ada murid adalah pelbagai, jadi guru haruslah menggunakan pendekatan dan kaedah yang

sesuai dengan aras pemikiran murid supaya mereka boleh menguasai ilmu matematik dan dapat

mempraktikkannya dalam kehidupan.

DEFINISI MISKONSEPSI

Miskonsepsi adalah satu daripada masalah yang sering dihadapi oleh murid dalam

pembelajaran matematik dan sering menjadi penghalang kepada mereka untuk memahami

konsep-konsep matematik yang berkaitan dengan konsep yang disalah tafsirkan oleh mereka.

Sebahagian murid tergolong dalam lemah matematik mungkin disebabkan oleh kurang mahir

membaca, menulis, melakukan latihan pengiraan dan bercakap. Dalam matematik, masalah ini

akan lebih ketara dengan adanya istilah matematik yang mana sebahagiannya daripada mereka

yang belum pernah mendengar dan lupa istilah yang diberikan.

Konsep matematik murid perlu diperkenalkan dengan pelbagai bentuk, kaedah dan

pendekatan. Murid perlu diperkenalkan dengan beberapa contoh yang konkrit. Robert Gagne

iaitu seorang professor dan ahli psikologi mengatakan bahawa, pembelajaran konsep matematik

yang berkesan memerlukan beberapa teknik penyampaian iaitu :

i. Memberi berbagai-bagai contoh konkrit untuk membuat generalisasi.

ii.        Memberi contoh yang berbeza tetapi berkaitan supaya dapat membuat perbezaan.

   iii.        Memberi contoh-contoh yang tidak ada kaitan dengan konsep yang diajarkan untuk

membuat perbezaan dan generalisasi.

       iv.        Memberi pelbagai jenis contoh matematik untuk memperolehi konsep matematikk yang

tepat.

Begitulah antara pendekatan yang perlu kita gunakan bagi mengatasi masalah

miskonsepsi, sama ada ia disebabkan oleh kecuaian mahupun kesukaran murid memahami

sesuatu konsep, guru masing-masing perlu memikirkan pendekatan yang sesuai untuk murid

yang mempunyai pelbagai aras pembelajaran. Guru yang prihatin adalah mereka yang berusaha

membimbing murid mengikut perbezaan aras kecerdasan. Beberapa kajian yang telah dijalankan

oleh ahli psikologi, pakar matematik dan guru matematik menunjukkan ada pelbagai sebab

murid melakukan kesilapan dalam pengiraan bahagi. Sesuatu kemahiran yang hendak diajar

kepada murid perlulah diterangkan konsep disebaliknya. Antara miskonsepsi yang sering

berlaku di kalangan murid ialah :

1.    Terlalu menggeneralisasikan (overgeneralization)

2.    Terlalu memudahkan (oversimplification)

3.    Pandangan/idea pengetahuan sedia ada (pre-conceive notion).

4.    Salah mengenalpasti (misidentifying)

5.    Salah faham (misunderstanding)

6.    Salah maklumat (misinformation)

7.    Kepercayaan bukan saintifik (nonscientific beliefs)

8.    Salah faham konsep (conceptual misunderstands)

9.    Kepercayaan kepada yang lebih terkenal (popular beliefs)

10.  Penerangan yang salah mengenai definisi dan kaedah (definition and method incorrectly

explained)

PENGUMPULAN DAN PENGURUSAN DATA

Dalam pengumpulan dan pengurusan data, miskonsepsi yang sering berlaku di kalangan

murid ialah semasa hendak mengenalpasti jenis-jenis pembolehubah atau data yang terlibat.

Penggunaan istilah-istilah khusus berkaitan pembolehubah dan data seperti pembolehubah

kualitatif, pembolehubah kuantitatif, data kuantitatif dan data kualitatif boleh mengelirukan

murid.

Pembolehubah iaitu satu ciri yang berbeza antara seseorang atau sesuatu benda kepada

yang lain. Ia dihitung melalui pembolehubah kuantitatif, kualitatif, diskret dan selanjar. Data

diskret pula ialah data yang cuma boleh mengambil nilai tetap atau nilai tepat sahaja, manakala

data selanjar pula ialah data yang hanya boleh diberi nilai dalam suatu julat dan tidak boleh

mengambil satu nilai tunggal atau satu nilai tepat. Data kuanlitatif merupakan angkat-angka atau

skor-skor yang tidak mempunyai nilai kuantiti seperti jantina, warna dan sebagainya.

Pengumpulan data pula merupakan salah satu cara biasa yang digunakan dalam mengurus

data iaitu dengan meletakkan data di dalam kumpulan-kumpulan tertentu. Bilangan data yang

terkumpul dalam sesuatu kelas dikenali sebagai kekerapan dan apabila disatukan dalam satu

jadual mengikut kelas dan kekerapan dikenali sebagai taburan kekerapan dan taburan kekerapan

relatif.

Bagi mengatasi miskonsepsi atau kesukaran untuk mengenalpasti jenis-jenis

pembolehubah dan data, guru hendaklah menerangkan dengan jelas supaya murid tidak keliru.

Penggunaan peta minda bagi memperjelaskan konsep dan membezakan jenis-jenis

pembolehubah serta data boleh digunakan. Murid boleh melihat makna, jenis dan contoh serta

membezakannya dengan jelas.Contohnya :

KONSEP DATA

Maklumat yang diperolehi melalui pemerhatian ke atas nilai-nilai satu pembolehubah

PEMBOLEHUBAH

Satu ciri yang berbeza antara seseorang atau sesuatu benda yang lain.

JENIS-JENIS PEMBOLEHUBAH DAN DATA

PEMBOLEHUBAH KUALITATIF

tidak dinyatakan dalam bentuk nombor.

Contoh: jantina, keturunan, gred dan taraf pendidikan.

PEMBOLEHUBAH KUANTITATIF

dinyatakan dalam bentuk nombor.

Contoh: tinggi, berat,bil. kereta dan jumlah pendapatan.

SELANJAR

Tinggi orang, berat, halaju.

(nilai dalam satu julat)

DISKRET

Bil. Kereta, bil. Murid, bil. Ahli keluarga.

(boleh dibilang)

Guru juga perlu mengingatkan murid yang bukan semua nombor/angka adalah data

kuantitatif kerana ada juga data tidak memberikan makna apabila mencari nilai min nombor

tersebut atau disusun mengikut turutan nombor. Contohnya nombor pekerja atau nombor matriks

pelajar.

Ø Contoh: D 0 5 3 4 9 6 - nombor ini tidak memberikan sebarang makna jika mencari

nilai min nombor tersebut ataupun apabila disusun mengikut

urutan nombor.

Guru juga boleh memberikan latihan yang pelbagai yang ada data-data dan

pembolehubah yang berbeza bagi memberikan pemahaman yang lebih jelas supaya murid boleh

membezakan jenis-jenis data dan pembolehubah.

Ø Contoh : 1. Cikgu Raja telah mengukur tinggi dan berat murid-murid kelas tahun 1.

Data : Kuantitatif iaitu data selanjar kerana data tinggi dan berat diperolehi dengan memerhati nilai pembolehubah ‘tinggi dan berat’.

Ø Contoh : 2. Petugas SPR telah membuat bancian pengundi di Malaysia 5 tahun sekali.

Data : Kuantitatif iaitu data diskret kerana data diperoleh dengan memerhati nilai pembolehubah ‘bilangan pengundi di Malaysia’.

Data yang banyak dan tidak teratur perlu dikumpulkan supaya lebih mudah difahami.

Oleh itu, pengumpulan data mengikut kelas-kelas akan memudahkan pemahaman murid.

Namun, miskonsepsi juga sering berlaku berkaitan selang kelas.

Bagi suatu kumpulan data yang besar, selang kelas perlu digunakan bagi menguruskan

data. Ada murid yang tidak tahu cara untuk mendapatkan selang kelas. Kebiasaannya selang

kelas yang mudah ialah 10. Murid-murid selalu beranggapan yang selang kelas dimulakan

dengan 0 bagi selang kelas yang pertama. Selain itu, ada juga murid yang memasukkan satu data

ke dalam lebih daripada satu kelas.

Ø Contoh : 10-20, 20-30, 30-40

Jika 20 diambil sebagai satu data, selang kelas yang manakah 20 akan dimasukkan?

Ini adalah satu miskonsepsi yang perlu diperbetulkan kerana akan mempengaruhi statistik

yang mengelirukan.

Bagi mengatasi miskonsepsi berkaitan selang kelas, guru perlulah menerangkan tatacara

untuk mengumpulkan data ke dalam bentuk jadual mengikut kategori-kategori tertentu atau

kelas-kelas tertentu bagi memudahkan pemahaman murid. Tegaskan kepada murid, selang kelas

yang mudah digunakan ialah saiz 10. Manakala bagi mencari selang kelas pertama dengan tepat,

guru perlulah mengaitkannya dengan menggunakan data minimum yang diberikan dalam suatu

set data serta mengaitkan data maksimum bagi mencari selang kelas yang terakhir dengan betul.

Guru boleh membimbing murid dan bertindak sebagai fasilitator bagi menjalankan aktiviti

membina jadual kekerapan dalam kumpulan. Murid boleh diberikan set soalan latihan yang

pelbagai sebagai latih tubi untuk mengira selang kelas bagi memberikan kefahaman yang jelas

berkaitan penentuan kelas-kelas atau selang kelas bagi suatu set data. Guru perlulah sentiasa

membimbing murid.

PERWAKILAN DATA

Dalam perwakilan data terdapat pelbagai peringkat yang merangkumi peringkat

mengumpul, mengurus, mewakilkan data, membuat analisa dan menginterpretasikan data kepada

bentuk yang lebih mudah difahami secara visual seperti carta dan graf. Dalam bahasa mudah,

setelah semua data diperolehi, ia akan dipersembahkan ke dalam bentuk yang mudah ditafsirkan

oleh pengguna seperti carta dan graf.

Terdapat pelbagai bentuk carta dan graf yang digunakan dalam persembahan statistik

iaitu piktogram, carta bar, carta palang, graf garisan, histogram dan lain-lain. Semasa

menginterpretasikan data ke dalam bentuk carta dan graf inilah banyak berlaku miskonsepsi di

kalangan murid.

Antara miskonsepsi yang sering berlaku dalam perwakilan data ialah perwakilan secara

simbol dan gambar. Penggunaan simbol dan gambar dengan sebahagian atau pecahan dan

bilangan item kerapkali memberikan interpretasi yang salah kepada murid. Kesilapan ini akan

mempengaruhi jawapan murid.

Contohnya interpretasi yang salah berkaitan piktogram. Piktogram ialah satu bentuk

paparan data bergambar khas untuk data kuantitatif seperti data diskret dan data selanjar. Setiap

palang dalam histogram bercantum pada sempadan kelas antara satu sama lain. Piktogram ialah

perwakilan data yang paling mudah dan ia menggunakan gambarajah yang diwakili oleh siri

simbol yang piawai (sama nilai). Di dalam piktogram, data yang ditunjukkan atau diwakilkan

berbentuk simbol atau gambar.

Kesilapan sering berlaku apabila simbol atau ruang dilukis secara tidak sekata, berbeza

saiz dan ruang di antara simbol dan tidak kemas. Ini menyebabkan murid tersalah kira bilangan

perwakilan simbol. Tambahan pula, jika murid yang selalu mengambil jalan mudah mengira

perwakilan simbol dengan hanya memerhati ruang di antara simbol kemudian membuat

anggaran bilangan simbol pada baris yang berikutnya tanpa melihat dengan teliti.

Bagi mengatasinya, guru berperanan untuk menjelaskan cara-cara menginterpretasi

piktogram dengan betul langkah demi langkah. Murid-murid juga hendaklah selalu diingatkan

agar meneliti setiap perwakilan simbol dan sentiasa merujuk kekunci yang diberi. Gunakan

contoh yang jelas supaya murid dapat memperkembangkan kemahiran melukis simbol dengan

betul dan mewakili data dengan tepat. Guru boleh membimbing murid menggunakan teknologi

seperti perisian komputer sebagai pengayaan.

Di samping itu, miskonsepsi yang sering berlaku dalam topik piktogram ini adalah

kesilapan menginterpretasi data yang melibatkan simbol atau gambar yang diwakili

sebahagian(pecahan) bilangan item. Murid yang lemah dalam penguasaan fakta asas akan

menghadapi kesukaran mengira jumlah bilangan perwakilan simbol. Oleh yang demikian, cara

mengatasi kesukaran ini guru bolehlah menggalakkan murid mengira bilangan perwakilan hanya

dengan fakta asas sahaja tanpa melibatkan operasi pecahan.

Terdapat juga miskonsepsi yang berlaku berkaitan carta palang. Carta palang ialah graf

khas yang menggunakan palang atau bar untuk menunjukkan saiz data terutamanya bagi data

kualitatif. Dalam carta palang menegak, palang-palang yang menegak dari bawah ke atas

digunakan manakala bagi carta palang melintang, palang-palang dilukis dari kiri ke kanan.Jika

terdapat perbezaan di antara subkategori, carta palang berganda akan digunakan.

Antara perkara penting yang perlu dititikberatkan dalam graf palang ialah tajuk dan

tujuan graf tersebut, paksi-paksi yang mewakili label palang dan bilangan item di setiap palang

serta skala yang diberikan. Namun, ada juga graf palang yang boleh mengelirukan sekiranya

tidak dibina dengan betul. Miskonsepsi boleh berlaku berkaitan dengan skala pada paksi yang

dibina tidak bermula dengan 0 dan selang nombor yang tidak sesuai.

KESIMPULAN

Setelah diteliti, miskonsepsi dan kesukaran yang berlaku dalam pengajaran dan

pembelajaran statistik ialah aspek pedagogi iaitu kaedah pengajaran dan pembelajaran yang

memberi penekanan kepada pengiraan algoritma dan teknik hafalan tanpa menitikberatkan

pemahaman kontekstual. Manakala punca lain adalah dari aspek kognitif iaitu kelemahan dalam

menguasai pengetahuan prasyarat, kesukaran istilah dan bahasa serta penggunaan pengitlakan

yang melampau (overgeneralization).

Tidak dinafikan dalam proses pengajaran dan pembelajaran, seringkali terdapat masalah

di mana murid tidak dapat mengikuti rentak dan kaedah pengajaran guru. Ini kerana, murid

mempunyai pelbagai tahap kecerdasan. Sebagai guru seharusnya kita menggunakan kaedah dan

pendekatan yang pelbagai bagi memperkenalkan konsep matematik dan menarik minat murid

untuk terus fokus pada pengajaran dan pembelajaran matematik. Menurut Robert Gagne iaitu

seorang professor dan ahli psikologi, pembelajaran konsep matematik yang berkesan

memerlukan beberapa teknik penyampaian iaitu :

i. Memberi berbagai-bagai contoh konkrit untuk membuat generalisasi.

ii. Memberi contoh yang berbeza tetapi berkaitan supaya dapat membuat perbezaan.

iii. Memberi contoh-contoh yang tidak ada kaitan dengan konsep yang diajarkan

untuk membuat perbezaan dan generalisasi.

Dalam proses pengajaran dan pembelajaran, guru-guru diberi kuasa sepenuhnya untuk

mengendalikan proses tersebut dan menangani kesalahan lazim yang dilakukan oleh murid.

Sehubungan itu, proses pengajaran dan pembelajaran matematik di dalam kelas amat

memerlukan strategi yang kemas serta teratur supaya hasrat untuk mengatasi kesalahan lazim di

kalangan pelajar tercapai sepenuhnya. Strategi pengajaran dan pembelajaran ini perlu

melibatkan pengalaman aktif, reflektif dan pengabstrakan (Nik Azis, 1992).

Masalah kelemahan pelajar dalam penguasaan konsep dan kemahiran dalam statistik

adalah sesuatu yang tidak boleh dipandang remeh oleh pihak-pihak terlibat dalam sektor

pendidikan terutama sekali guru-guru. Pelbagai pendekatan boleh dilaksanakan bagi mengatasi

miskonsepsi di kalangan murid sama ada faktor kecuaian atau kesukaran murid memahami

konsep ataupun faktor guru sendiri yang tidak menguasai “Pedagogy Content Knowledge”

(PCK). Sesetengah murid tidak berminat untuk belajar dan lantas tidak memberi tumpuan ketika

proses pengajaran dan pembelajaran berlaku. Masalah ini harus ditangani sebaik mungkin jika

ingin melahirkan modal insan yang boleh bersaing di peringkat global. Perkembangan sains dan

teknologi sekarang memerlukan cerdik pandai dalam bidang sains dan matematik bagi menerajui

negara. Kerjasama ibu bapa juga penting, sama-sama berganding bahu demi untuk kebaikan dan

kesejahteraan anak-anak.

REFLEKSI

Salam sejahtera dan Salam 1 Malaysia. Miskonsepsi merupakan satu faktor yang tidak

dapat kita nafikan dalam setiap pengajaran dan pembelajaran yang kita jalankan.Miskonsepsi

adalah salah satu factor utama yang sering difikir oleh guru untuk mengelakkannya.

Miskonsepsi sering berlaku oleh kerana murid kita terdiri daripada pelbagai kecerdesan

murid, maka guru perlu sentiasa memikirkan cara yang berbeza dalam pengajaran dan

pembelajaran supaya masalah miskonsepsi dapat dielak daripada kalangan murid murid.

Semasa pengajaran dan pembelajaran dijalankan saya juga sentiasa mengalami masalah

miskonsepsi di kalangan murid murid saya, Semasa dan selepas saya menyiapkan tugasan saya

ini saya telah pun mempelajarai cara cara yang dapat mengelakan masalah ini di kalangan murid

murid.

Guru perlulah memahami murid murid masing masing supaya pengajaran dan

pembelajaran yang dijalankan itu dapat menarik perhatian murid murid dan bukanlah

membosankan mereka.Apabila pengajaran menarik minat murid ia akan membantu murid untuk

menumpukan perhatian mereka.

Guru juga perlu memastikan proses pengajaran dan pembelajaran matematik di dalam

kelas dijalankan dengan strategi yang kemas serta teratur supaya hasrat untuk mengatasi

masalah miskonsepsi ini tercapai.

Guru juga boleh memberikan contoh contoh yang mudah difahami ataupun boleh

memberikan contoh contoh dengan menggunakan alatan maujud, bukan itu sahaja guru juga

boleh memberi peluanag bagi murid untuk membanding bezakan satu perkara dengan perkara

yang lain, secara tidak langsung ini akan membantu guru dan juga murid dari masalah

miskonsepsi.

Bagi pandangan saya miskonsepsi adalah satu perkara yang tidak boleh dipandang remeh

temeh kerana ia akan menghancurkan masa depan murid murid dalam pendidikan. Pada masa

yang sama miskonsepsi juga bukanlah satu perkara yang susah untuk diatasi, jika guru dapat

mengamalkan pelbagai pendekatan yang betul maslah ini dapat dielakan.

KUIZ

REFLEKSI