TEORI PROBABILITASTEORI PROBABILITAS

WHAT IS?WHAT IS?

Awalnya teori peluang Awalnya teori peluang perjudian perjudianAbad IX, Pierre Simon & Marquis de Abad IX, Pierre Simon & Marquis de

Laplace menyusun teori peluang Laplace menyusun teori peluang secara umumsecara umum

Teori peluang Teori peluang meramalkan meramalkan peluang dalam penjualan dll (ahli peluang dalam penjualan dll (ahli ekonomi dan manajemen)ekonomi dan manajemen)

Dalam bidang kedokteran teori Dalam bidang kedokteran teori peluang digunakan untuk :peluang digunakan untuk :

1. pengobatan penyakit1. pengobatan penyakit

2. mendiagonosa suatu penyakit2. mendiagonosa suatu penyakit

3. meramalkan prognosis atau 3. meramalkan prognosis atau

mengadakan evaluasi, danmengadakan evaluasi, dan

4. mencari etiologi4. mencari etiologi

DEFINISI PROBABILITASDEFINISI PROBABILITAS

Peluang adalah harga/angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, di antara keseluruhan peristiwa yang mungkin terjadi.Contoh 1:Sebuah mata uang logam mempunyai sisi dua (H & T) kalau mata uang tersebut dilambungkan satu kali, peluang untuk keluar sisi H adalah ½.

Contoh 2:Sebuah dadu untuk keluar mata ‘lima’ saat pelemparan dadu tersebut satu kali adalah 1/6 (karena banyaknya permukaan dadu adalah 6)

Rumus : P (E) = X/NP: ProbabilitasE: Event (Kejadian)X: Jumlah kejadian yang diinginkan (peristiwa)N: Keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi

Contoh 3 Di dalam suatu pabrik ada 30 wanita dan

70 laki-laki. Sehabis makan siang yang disediakan pabrik akan ditanyakan “apakah makanan tadi cukup baik”. Untuk itu akan di undi (di acak) siapa orang yang akan ditanyakan pendapatnya.

Probabilitas akan terambil seorang buruh wanita adalah 30/100 P (0,3) Probabilitas yang rendah menunjukkan kecilnya kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi.

PENDEKATAN KLASIKPENDEKATAN KLASIK

Disebut juga pendekatan Disebut juga pendekatan apriori apriori atau atau probabilitas teoritisprobabilitas teoritis karena besarnya karena besarnya peluang suatu kejadian dapat peluang suatu kejadian dapat ditentukan berdasarkan logika atau ditentukan berdasarkan logika atau teori sebelum peristiwanya terjadi.teori sebelum peristiwanya terjadi.

Misalnya : jenis kelamin suatu Misalnya : jenis kelamin suatu kelahiran dan pelemparan mata kelahiran dan pelemparan mata uang.uang.

Pendekatan klasik tidak dapat Pendekatan klasik tidak dapat diperlakukandiperlakukan

pada semua peristiwa, misal :pada semua peristiwa, misal :

1.Keadaan yg tidak dapat ditentukan 1.Keadaan yg tidak dapat ditentukan peluang sebelum peristiwanya terjadi. peluang sebelum peristiwanya terjadi.

Misalnya, besarnya peluang untuk Misalnya, besarnya peluang untuk dapat hidup s.d 85 th.dapat hidup s.d 85 th.

2.Hal-hal yg terjadi diluar dugaan, seperti 2.Hal-hal yg terjadi diluar dugaan, seperti posisi koin miring saat pelemparan koinposisi koin miring saat pelemparan koin

Peluang dengan pendekatan klasik dapat Peluang dengan pendekatan klasik dapat dikatakan dikatakan probalitas suatu event probalitas suatu event adalah jumlah adalah jumlah hasil yang diharapkan terjadi pada sejumlah hasil yang diharapkan terjadi pada sejumlah eventevent (n) dibagi dengan jumlah semua (n) dibagi dengan jumlah semua kemungkinan yang dapat terjadi (N)kemungkinan yang dapat terjadi (N)

Rumus -Rumus -PP(e) (e) = n/N = n/N ContohContoh

Kelahiran bayi laki-laki mempunyai peluang Kelahiran bayi laki-laki mempunyai peluang yang sama dengan kelahiran bayi perempuanyang sama dengan kelahiran bayi perempuan

PP(laki-laki) (laki-laki) = 1/(1+1)= 1/(1+1)

= 0,5= 0,5

PENDEKATAN FREKUENSI PENDEKATAN FREKUENSI RELATIFRELATIF

1.1. Peluang Peluang event event di masa datang di masa datang ditentukan berdasarkan frekuensi ditentukan berdasarkan frekuensi event event tersebut dimasa lampau. tersebut dimasa lampau.

Misal, berdasarkan data th lalu dari Misal, berdasarkan data th lalu dari 600.000 org pasien RS ternyata 600 600.000 org pasien RS ternyata 600 org diantaranya butuh rawat inap. org diantaranya butuh rawat inap. Dapat diestimasi bahwa peluang Dapat diestimasi bahwa peluang pasien RS yg butuh rawat inap pasien RS yg butuh rawat inap adalah 0,001. adalah 0,001.

PENDEKATAN FREKUENSI PENDEKATAN FREKUENSI RELATIF-2RELATIF-2

2.2. Bila suatu peristiwa terjadi Bila suatu peristiwa terjadi berulang-ulang dalam jumlah yg berulang-ulang dalam jumlah yg banyak maka akan menjadi stabil banyak maka akan menjadi stabil dan mendekati peluang klasiknya. dan mendekati peluang klasiknya.

Misal, peluang untuk mendapatkan Misal, peluang untuk mendapatkan gambar dalam pelemparan mata gambar dalam pelemparan mata uang adalah 0,5 dan dilakukan uang adalah 0,5 dan dilakukan berulang-ulang sebanyak 300 kali.berulang-ulang sebanyak 300 kali.

PENDEKATAN SUBJEKTIFPENDEKATAN SUBJEKTIF Besarnya peluang ditentukan berdasarkan Besarnya peluang ditentukan berdasarkan

pertimbangan/ pengalaman pribadi terhadap pertimbangan/ pengalaman pribadi terhadap kejadian masa lampau atau tebakan kejadian masa lampau atau tebakan ((intelectual guessintelectual guess).).

Paling fleksibel dibanding 2 pendekatan Paling fleksibel dibanding 2 pendekatan sebelumnya.sebelumnya.

Digunakan untuk penentuan peluang peristiwa Digunakan untuk penentuan peluang peristiwa yang jarang atau belum pernah terjadi.yang jarang atau belum pernah terjadi.Contoh. Contoh. Penentuan pengobatan untuk Penentuan pengobatan untuk penyakit yg belum pernah terjadi sebelumnya, penyakit yg belum pernah terjadi sebelumnya, alternatif pengobatan atas pendekatan alternatif pengobatan atas pendekatan subjektif terhadap besarnya peluang subjektif terhadap besarnya peluang kesembuhan.kesembuhan.

HUBUNGAN BEBERAPA KEJADIAN (EVENT)

Peluang terjadinya event sebagai hasil dari satu atau beberapa percobaan dijelaskan dengan :1. Hukum Pertambahan

terdapat 2 kondisi yang harus diperhatikan yaitu:a. Mutually Exclusive (saling meniadakan)b. Non Mutually Exclusive (dapat terjadi bersama)

2. Hukum Perkalian, apakah kedua peristiwa :a. kejadian bebas (independen)b. kejadian tidak bebas (dependen)

1. HUKUM PERTAMBAHAN

A. Kejadian Mutually Exclusive (peristiwa salingterpisah = disjoint)Dua peristiwa dikatakan Mutually Exclusive apabila suatu peristiwa terjadi akan meniadakan peristiwa yang lain untuk terjadi (saling meniadakan)Contoh: 1. Permukaan sebuah koin

2. Permukaan dadu 3. Kelahiran anak laki atau

perempuan pada seorang ibu dengan kehamilan tunggal.

Rumus: P (A U B) = P (A atau B)= P (A) + P (B)

Contoh:Probabilitas untuk keluar mata 2 atau mata 5 pada pelemparan satu kali sebuah dadu adalah:P(2 U 5) = P (2) + P (5) = 1/6 + 1/6 = 2/6

AA BB

A. Mutually Exclusive

Contoh:Seorang dokter mengadakan percobaan pengobatan dengan INH terhadap 5 org penderita TBC. Ke-5 penderita tersebut salah satunya akan sembuh. Besarnya peluang penderita ke-2 atau ke-5 utk sembuh adalah sbb.

P(2 atau 5) = P(2) + P(5)

= 1/5 + 1/5 = 2/5

B. Non Mutually Exclusive

Peristiwa Non Mutually Exclusive (Joint) Terdapat sebagian dari event yg bergabung, berarti terdapat fraksi yang mengandung event A dan event B

Rumus :

P (A dan B)(A dan B) =P(A)(A) + P (B)(B) – P(AB)(AB)

A A AB B

Non Mutually Exclusive-2 Peristiwa terjadinya A dan B merupakan

gabungan antara peristiwa A dan peristiwa B. Akan tetapi karena ada elemen yang sama dalam peristiwa A dan B, gabungan peristiwa A dan B perlu dikurangi peristiwa di mana A dan B memiliki elemen yang sama.

Dengan demikian, probabilitas pada keadaan di mana terdapat elemen yang sama antara peristiwa A dan B maka probabilitas A atau B adalah probabilitas A ditambah probabilitas B dan dikurangi robabilitas elemen yang sama dalam peristiwa A dan B.

Non Mutually Exclusive-3 Contoh:

Bila akan merekrut seorang tenaga kesehatan dan mengadakan seleksi thd 4 org pelamar yg terdiri dari dokter laki2, dokter wanita, laki2 bukan dokter, dan wanita bukan dokter, maka masing2 memiliki peluang sbb. P(wanita) = 2/4 P(dokter laki2) = ¼ P(laki2) = 2/4 P(dokter wanita) = ¼ P(dokter) = 2/4

Berapa peluang tenaga yg kita rekrut adalah wanita atau dokter?

P(wanita atau dokter)(wanita atau dokter) = P(wanita)(wanita) + P(dokter)(dokter) - P(wanita dokter)(wanita dokter) = 2/4 + 2/4 – 1/4 = ¾ = 0,75

2. HUKUM PERKALIAN

A. Peristiwa Bebas (Independent)Apakah kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa tidak mempengaruhi peristiwa lain.Peluang dua event yang terjadi bersamaan atau berturut2 merupakan hasil kali peluang masing2 event.Rumus:

P(AB) = P(A) x P(B)

A.Peristiwa Bebas (Hk Perkalian)

Contoh soal 1:Sebuah dadu dilambungkan dua kali, peluang keluarnya mata 5 untuk kedua kalinya adalah:P (5 ∩ 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36

Contoh soal 2:Sebuah dadu dan koin dilambungkan bersama-sama, peluang keluarnya hasil lambungan berupa sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu adalah:P (H) = ½, P (3) = 1/6P (H ∩ 3) = ½ x 1/6 = 1/12

B. Peristiwa tidak bebas (Hk. Perkalian)

Peristiwa tidak bebas peristiwa bersyarat (Conditional Probability)

Suatu event mempunyai hubungan bersyarat bila suatu event itu terjadi setelah event lain.

Contoh:Dua buah kartu ditarik dari set kartu bridge dan tarikan kedua tanpa memasukkan kembali kartu pertama, maka probabilitas kartu kedua sudah tergantung pada kartu pertama yang ditarik.

Simbol untuk peristiwa bersyarat adalah P (B│A) probabilitas B pada kondisi AP(AdanB) = P (A) x P (B│A)

Contoh soal:Dua kartu ditarik dari satu set kartu bridge, peluang untuk yang tertarik keduanya kartu as adalah sebagai berikut:Peluang as I adalah 4/52 P (as I) = 4/52Peluang as II dengan syarat as I sudah tertarik adalah 3/51 P (as II │as I) = 3/51P (as I ∩ as II) = P (as I) x P (as II│ as I)

= 4/52 x 3/51 = 12/2652 =1/221

Latihan Peluang BebasLatihan Peluang Bebas

1.1. Seorang petugas radiologi di sebuah Seorang petugas radiologi di sebuah rumah sakit ingin mengetahui besarnya rumah sakit ingin mengetahui besarnya peluang untuk pemeriksaan radiologi peluang untuk pemeriksaan radiologi yang dibutuhkan oleh pasien yang yang dibutuhkan oleh pasien yang datang berobat. Pasien tersebut adalah datang berobat. Pasien tersebut adalah peserta asuransi kesehatan (Askes)peserta asuransi kesehatan (Askes)Dari data tahun lalu diketahui 15% Dari data tahun lalu diketahui 15% pasien membutuhkan pemeriksaan pasien membutuhkan pemeriksaan radiologis dan 68% diantaranya adalah radiologis dan 68% diantaranya adalah peserta Askes.peserta Askes.Berapa besar peluang seorang pasien Berapa besar peluang seorang pasien yang membutuhkan pemeriksaan yang membutuhkan pemeriksaan radiologis tetapi bukan peserta Askes.radiologis tetapi bukan peserta Askes.

2.2. Seorang peneliti akan mengolah data Seorang peneliti akan mengolah data dengan komputer. Untuk keperluan dengan komputer. Untuk keperluan tersebut dia menyewa komputer selama tersebut dia menyewa komputer selama satu bulan. Didapat informasi bahwa satu bulan. Didapat informasi bahwa selama pemakaian akan terjadi gangguan selama pemakaian akan terjadi gangguan sebanyak 5% disebabkan oleh gangguan sebanyak 5% disebabkan oleh gangguan aliran listrik dan 3% akibat kerusakan alat. aliran listrik dan 3% akibat kerusakan alat. a. Berapa besar peluang gangguan a. Berapa besar peluang gangguan komputer komputer

akibat gangguan aliran listrikakibat gangguan aliran listrikb. Berapa peluang gangguan komputer b. Berapa peluang gangguan komputer akibat akibat keusakan alat, dan keusakan alat, danc. Berapa peluang gangguan komputer c. Berapa peluang gangguan komputer akibat akibat aliran listrik dan kerusakan alataliran listrik dan kerusakan alat

Latihan Peluang BersyaratLatihan Peluang Bersyarat

3.3. Di suatu wilayah terdapat 120 anak Di suatu wilayah terdapat 120 anak balita, 50% diantaranya adalah laki-laki. balita, 50% diantaranya adalah laki-laki. Dari 50% anak laki-laki tersebut diambil Dari 50% anak laki-laki tersebut diambil sampel sebanyak 10%, sedangkan dari sampel sebanyak 10%, sedangkan dari anak wanita diambil sampel sebanyak anak wanita diambil sampel sebanyak 15%. Dari sampel anak laki-laki tersebut 15%. Dari sampel anak laki-laki tersebut 50% menderita gizi kurang, sedangkan 50% menderita gizi kurang, sedangkan dari sampel anak wanita terdapat 11% dari sampel anak wanita terdapat 11% gizi kurang. Bila dari semua sampel anak gizi kurang. Bila dari semua sampel anak balita diambil seorang dengan acak balita diambil seorang dengan acak sederhana dan diperoleh anak wanita. sederhana dan diperoleh anak wanita. Berapa peluang anak tersebut menderita Berapa peluang anak tersebut menderita gizi kurang?gizi kurang?

Thank YouThank You