Bab 1 Kinematika Gerak Partikel

7/27/2011

1

Standar Kompetensi:Menganalisis gejala alam dan keterangannya dalam cakupan mekanika benda titik.

Kompetensi Dasar:Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, dan gerak parabola dengan menggunakan vektor.

7/27/2011

2

A. Posisi Partikel pada Sebuah Bidang 1. Vektor SatuanVektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan.

7/27/2011

3

2. Vektor Posisi atau Vektor Kedudukany

A( x, y)y j

T rU

Partikel di A memiliki koordinat (x, y). Jika posisi partikel terse-but dinyatakan dengan vektor posisi atau vektor kedudukan adalah sebagai berikut.x

o

x i

T r ! x i y j

Besar/panjang dan arah vektor posisi dapat ditentukan dengan persamaan :r ! x2 y 27/27/2011

tan U !

y x4

3. PerpindahanPerpindahan, vektor perubahan posisi suatu benda. Garis lengkung AB menunjukkan lintasan benda tersebut. T Vektor ( r AB disebut perubahan posisi benda atau perpindahan benda, ditulis

(r ! rB rA7/27/2011 5

Dalam bentuk vektor satuan:

T (r ! ( xB i y B ) ( x Ai y A ) j j T (r ! ( xB x A )i ( y B y A ) j

X ( r ! ( x i ( y jBesarnya perpindahan adalah

(r ! ((x) ( (y )

2

2

Arah vektor perpindahan7/27/2011

(y tan U ! (x6

B. Kecepatan pada Bidang 1. Kecepatan Rata-Rata RataKecepatan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan dengan selang waktu.

T (r v! (tKeterangan: = vT kecepatan rata-rata (m/s) (r = vektor perpindahan (m) (t = selang waktu (t)7/27/2011 7

(xi (y j v! (t (x (y v! i j (t (t

v ! vxi v y jKeterangan: = vektor kecepatan rata-rata (m/s) = harga komponen kecepatan rata-rata pada sumbu x = harga komponen kecepatan rata-rata pada sumbu y7/27/2011 8

2. Kecepatan Sesaat Saat kedudukan B semakin dekat dengan A, arah kecepatan rata-rata v mengalami perubahan. Saat B hampir berimpit dengan A, kecepatannya berupa kecepatan sesaat di titik itu dengan arah yang sama dengan arah garis singgung di titik itu.7/27/2011 9

Jadi, kecepatan sesaat pada waktu t adalah harga limit(r (t

untuk

t mendekati nol, selanjutnya

dirumuskan:Keterangan: T v = kecepatan rata-rata (m/s) (r T T v ! lim (r = vektor perpindahan (m) (t p 0 (t T r (t = selang waktu (t) T T (r dr lim Harga (t p0 (t ditulis menjadi dt , disebut dengan

T turunan r terhadap t.

T dr v! dt7/27/2011 10

Vektor kecepatan sesaat ditulis:T dx dy v! i j dt dt

atau

T v ! vxi v y j

Keterangan: v = vektor kecepatan rata-rata (m/s) vx = harga kecepatan sesaat pada sumbu x vy = harga kecepatan sesaat pada sumbu y

Besar kecepatan sesaat disebut dengan laju (speed), ditulis:

T T dr v! v ! dt

atau

v ! vx v y2

2

7/27/2011

11

Kecepatan sesaat adalah kemiringan grafik perpindahan x terhadap waktu t.

v ! tan F3. Kecepatan RelatifKecepatan relatif, adalah besarnya kecepatan gerak suatu objek terhadap objek atau acuan lain.

vr ! v d va

7/27/2011

Keterangan: vr = kecepatan relatif terhadap acuan yang bergerak dengan laju v. vd = kecepatan gerak terhadap acuan yang diam va = kecepatan gerak acuan12

C. Percepatan Gerak Benda pada Bidang 1. Percepatan Rata-Rata RataPercepatan rata-rata dirumuskan dengan, v2 v1 (v a! ! t 2 t1 (tKeterangan: a = percepatan rata-rata (m/s2) (v = perubahan kecepatan (m/s)

(t

= selang waktu (s)

7/27/2011

13

2. Percepatan SesaatPercepatan sesaat dirumuskan dengan,T T dv x d 2 x a! ! 2 dt dt

T 2T T dv d r a! ! 2 dt dt

r a!

r dv y

d2y ! 2 dt dt

Keterangan: r dv x ax ! dt r dv y a !y7/27/2011

Besaran skalar14

dt

D.

Gerak Parabola

Gerak parabola, hasil perpaduan antara gerak dalam arah horizontal (sumbu x) dan gerak dalam arah vertikal (sumbu y) Sumbu y = GLBB dan percepatan konstan gravitasi Sumbu x = GLB7/27/2011 15

1.

Posisi dan Kecepatan pada Gerak Parabola

Lintasan parabola dari sebuah benda yang dilemparkan dalam arah a terhadap arah horizontal dengan kecepatan awal v07/27/2011 16

Gerak dalam arah sumbu x, berupa GLB, kecepatannya konstan, bukan fungsi waktu.

Gerak dalam arah sumbu y, berupa GLBB, kecepatannya merupakan fungsi waktu.

v x ! v 0 cos E Jarak dalam arah sumbu x,

v y ! v0 sin E gt Jarak dalam arah sumbu y,1 2 y !v 0 sin Et gt 2

x ! vxt

7/27/2011

Keterangan: vx = kecepatan dalam arah sumbu x (m/s) vy = kecepatan dalam arah sumbu y (m/s) v0 = kecepatan awal (m/s)

17

Kecepatan benda pada sembarang titik dalam waktu t dapat dinyatakan T v ! vxi v y j Besar kecepatan pada sembarang titik,Keterangan:

v ! vx vy

2

2

vx ! v0 cos E v y ! v0 sin E gt

r v = vektor kecepatan

Posisi benda pada sembarang titik dalam waktu t dapat ditentukan dengan,

T r ! xi yj

Keterangan:

7/27/2011

T r = vektor posisi x = vx t 1 y = v0 sin E t gt 22

18

2. Posisi dan Kecepatan di Titik Tertinggi Kecepatan di titik tertinggi,

v x ! v 0 cos E

vy ! 0

Waktu yang diperlukan hingga di titik tertinggi,t maks v 0 sin E ! g19

7/27/2011

Tinggi maksimum

y maks

v0 sin 2 E ! 2g

2

Jarak mendatar yang dicapai saat benda di titik tertinggi (xp)

v0 sin E cos E xp ! gKeterangan: E = sudut elevasi ()

2

7/27/2011

20

3. Jarak Maksimum Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik D (tD),

2v0 sin E tD ! g Jarak maksimum yang dicapai,x maks v0 sin E cos E ! g2

atau

xmaks

v0 sin 2E ! g

2

7/27/2011

21

E. Gerak Melingkar 1. Posisi Sudut dan Perpindahan SudutPerpindahan sudut didefinisikan sebagai perubahan posisi sudut,

(U ! U 2 U1Keterangan: (U = perpindahan sudut (rad)

7/27/2011

22

2. Kecepatan Suduta. Kecepatan Sudut Rata-Rata RataKecepatan sudut rata-rata, perubahan sudut dibagi dengan selang waktuKeterangan:

U 2 U1 (U ! [ ! t 2 t1 (t

[ ! kecepatan sudut rata-rata (rad/s) (t ! selang waktu (s) (U ! perubahan posisi (rad)

b. Kecepatan Sudut SesaatdU [! dtKeterangan: [ ! kecepatan sudut sesaat (rad/s) U ! posisi sudut (rad) dU ! fungsi turunan posisi sudut dt terhadap waktu23

7/27/2011

3. Percepatan Suduta. Percepatan Sudut Rata-Rata RataPercepatan sudut rata-rata adalah perubahan kecepatan sudut dibagi dengan selang waktu.

[ 2 [1 ([ E ! ! t 2 t1 (tKeterangan:

E ! percepatan sudut rata-rata (rad/s2) (t ! selang waktu (s) ([ ! perubahan kecepatan sudut (rad/s)c7/27/2011 24

b. Percepatan Sudut SesaatJika selang waktu t mendekati nol, percepatan yang dimiliki benda adalah percepatan sesaat.

d[ E! dt

d dU d 2U E! ! 2 dt dt dtKeterangan:

Percepatan sudut sesaat dapat pula ditentukan dari kemiringan grafik [-t

E! [!

percepatan sudut sesaat (rad/s2) kecepatan sudut (rad/s)

E ! tan F7/27/2011 25

4. Gerak Melingkar Berubah Beraturana. Kecepatan Sudut

[ ! [ 0 Etb. Posisi Sudut 1 2 U ! U 0 [ 0 t Et 2

7/27/2011

26