Bab 1 Kinematika Gerak Partikel
7/27/2011
1
Standar Kompetensi:Menganalisis gejala alam dan keterangannya dalam cakupan mekanika benda titik.
Kompetensi Dasar:Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, dan gerak parabola dengan menggunakan vektor.
7/27/2011
2
A. Posisi Partikel pada Sebuah Bidang 1. Vektor SatuanVektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan.
7/27/2011
3
2. Vektor Posisi atau Vektor Kedudukany
A( x, y)y j
T rU
Partikel di A memiliki koordinat (x, y). Jika posisi partikel terse-but dinyatakan dengan vektor posisi atau vektor kedudukan adalah sebagai berikut.x
o
x i
T r ! x i y j
Besar/panjang dan arah vektor posisi dapat ditentukan dengan persamaan :r ! x2 y 27/27/2011
tan U !
y x4
3. PerpindahanPerpindahan, vektor perubahan posisi suatu benda. Garis lengkung AB menunjukkan lintasan benda tersebut. T Vektor ( r AB disebut perubahan posisi benda atau perpindahan benda, ditulis
(r ! rB rA7/27/2011 5
Dalam bentuk vektor satuan:
T (r ! ( xB i y B ) ( x Ai y A ) j j T (r ! ( xB x A )i ( y B y A ) j
X ( r ! ( x i ( y jBesarnya perpindahan adalah
(r ! ((x) ( (y )
2
2
Arah vektor perpindahan7/27/2011
(y tan U ! (x6
B. Kecepatan pada Bidang 1. Kecepatan Rata-Rata RataKecepatan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan dengan selang waktu.
T (r v! (tKeterangan: = vT kecepatan rata-rata (m/s) (r = vektor perpindahan (m) (t = selang waktu (t)7/27/2011 7
(xi (y j v! (t (x (y v! i j (t (t
v ! vxi v y jKeterangan: = vektor kecepatan rata-rata (m/s) = harga komponen kecepatan rata-rata pada sumbu x = harga komponen kecepatan rata-rata pada sumbu y7/27/2011 8
2. Kecepatan Sesaat Saat kedudukan B semakin dekat dengan A, arah kecepatan rata-rata v mengalami perubahan. Saat B hampir berimpit dengan A, kecepatannya berupa kecepatan sesaat di titik itu dengan arah yang sama dengan arah garis singgung di titik itu.7/27/2011 9
Jadi, kecepatan sesaat pada waktu t adalah harga limit(r (t
untuk
t mendekati nol, selanjutnya
dirumuskan:Keterangan: T v = kecepatan rata-rata (m/s) (r T T v ! lim (r = vektor perpindahan (m) (t p 0 (t T r (t = selang waktu (t) T T (r dr lim Harga (t p0 (t ditulis menjadi dt , disebut dengan
T turunan r terhadap t.
T dr v! dt7/27/2011 10
Vektor kecepatan sesaat ditulis:T dx dy v! i j dt dt
atau
T v ! vxi v y j
Keterangan: v = vektor kecepatan rata-rata (m/s) vx = harga kecepatan sesaat pada sumbu x vy = harga kecepatan sesaat pada sumbu y
Besar kecepatan sesaat disebut dengan laju (speed), ditulis:
T T dr v! v ! dt
atau
v ! vx v y2
2
7/27/2011
11
Kecepatan sesaat adalah kemiringan grafik perpindahan x terhadap waktu t.
v ! tan F3. Kecepatan RelatifKecepatan relatif, adalah besarnya kecepatan gerak suatu objek terhadap objek atau acuan lain.
vr ! v d va
7/27/2011
Keterangan: vr = kecepatan relatif terhadap acuan yang bergerak dengan laju v. vd = kecepatan gerak terhadap acuan yang diam va = kecepatan gerak acuan12
C. Percepatan Gerak Benda pada Bidang 1. Percepatan Rata-Rata RataPercepatan rata-rata dirumuskan dengan, v2 v1 (v a! ! t 2 t1 (tKeterangan: a = percepatan rata-rata (m/s2) (v = perubahan kecepatan (m/s)
(t
= selang waktu (s)
7/27/2011
13
2. Percepatan SesaatPercepatan sesaat dirumuskan dengan,T T dv x d 2 x a! ! 2 dt dt
T 2T T dv d r a! ! 2 dt dt
r a!
r dv y
d2y ! 2 dt dt
Keterangan: r dv x ax ! dt r dv y a !y7/27/2011
Besaran skalar14
dt
D.
Gerak Parabola
Gerak parabola, hasil perpaduan antara gerak dalam arah horizontal (sumbu x) dan gerak dalam arah vertikal (sumbu y) Sumbu y = GLBB dan percepatan konstan gravitasi Sumbu x = GLB7/27/2011 15
1.
Posisi dan Kecepatan pada Gerak Parabola
Lintasan parabola dari sebuah benda yang dilemparkan dalam arah a terhadap arah horizontal dengan kecepatan awal v07/27/2011 16
Gerak dalam arah sumbu x, berupa GLB, kecepatannya konstan, bukan fungsi waktu.
Gerak dalam arah sumbu y, berupa GLBB, kecepatannya merupakan fungsi waktu.
v x ! v 0 cos E Jarak dalam arah sumbu x,
v y ! v0 sin E gt Jarak dalam arah sumbu y,1 2 y !v 0 sin Et gt 2
x ! vxt
7/27/2011
Keterangan: vx = kecepatan dalam arah sumbu x (m/s) vy = kecepatan dalam arah sumbu y (m/s) v0 = kecepatan awal (m/s)
17
Kecepatan benda pada sembarang titik dalam waktu t dapat dinyatakan T v ! vxi v y j Besar kecepatan pada sembarang titik,Keterangan:
v ! vx vy
2
2
vx ! v0 cos E v y ! v0 sin E gt
r v = vektor kecepatan
Posisi benda pada sembarang titik dalam waktu t dapat ditentukan dengan,
T r ! xi yj
Keterangan:
7/27/2011
T r = vektor posisi x = vx t 1 y = v0 sin E t gt 22
18
2. Posisi dan Kecepatan di Titik Tertinggi Kecepatan di titik tertinggi,
v x ! v 0 cos E
vy ! 0
Waktu yang diperlukan hingga di titik tertinggi,t maks v 0 sin E ! g19
7/27/2011
Tinggi maksimum
y maks
v0 sin 2 E ! 2g
2
Jarak mendatar yang dicapai saat benda di titik tertinggi (xp)
v0 sin E cos E xp ! gKeterangan: E = sudut elevasi ()
2
7/27/2011
20
3. Jarak Maksimum Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik D (tD),
2v0 sin E tD ! g Jarak maksimum yang dicapai,x maks v0 sin E cos E ! g2
atau
xmaks
v0 sin 2E ! g
2
7/27/2011
21
E. Gerak Melingkar 1. Posisi Sudut dan Perpindahan SudutPerpindahan sudut didefinisikan sebagai perubahan posisi sudut,
(U ! U 2 U1Keterangan: (U = perpindahan sudut (rad)
7/27/2011
22
2. Kecepatan Suduta. Kecepatan Sudut Rata-Rata RataKecepatan sudut rata-rata, perubahan sudut dibagi dengan selang waktuKeterangan:
U 2 U1 (U ! [ ! t 2 t1 (t
[ ! kecepatan sudut rata-rata (rad/s) (t ! selang waktu (s) (U ! perubahan posisi (rad)
b. Kecepatan Sudut SesaatdU [! dtKeterangan: [ ! kecepatan sudut sesaat (rad/s) U ! posisi sudut (rad) dU ! fungsi turunan posisi sudut dt terhadap waktu23
7/27/2011
3. Percepatan Suduta. Percepatan Sudut Rata-Rata RataPercepatan sudut rata-rata adalah perubahan kecepatan sudut dibagi dengan selang waktu.
[ 2 [1 ([ E ! ! t 2 t1 (tKeterangan:
E ! percepatan sudut rata-rata (rad/s2) (t ! selang waktu (s) ([ ! perubahan kecepatan sudut (rad/s)c7/27/2011 24
b. Percepatan Sudut SesaatJika selang waktu t mendekati nol, percepatan yang dimiliki benda adalah percepatan sesaat.
d[ E! dt
d dU d 2U E! ! 2 dt dt dtKeterangan:
Percepatan sudut sesaat dapat pula ditentukan dari kemiringan grafik [-t
E! [!
percepatan sudut sesaat (rad/s2) kecepatan sudut (rad/s)
E ! tan F7/27/2011 25
4. Gerak Melingkar Berubah Beraturana. Kecepatan Sudut
[ ! [ 0 Etb. Posisi Sudut 1 2 U ! U 0 [ 0 t Et 2
7/27/2011
26
Top Related