Arus AC

EXPERT COURSE

#bimbelnyamahasiswa

Overview

1. TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK

2. TEGANAN DAN ARUS EFEKTIF

3. OPERASI DI RUANG KOMPLEKS

4. RANGKAIAN DENGAN ARUS BOLAK-BALIK

TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK

Tegangan atau arus bolak-balik adalah tegangan atau arus di suatu titik yang besarnya berubah terhadap waktu dengan fungsi sinusoidal

t

V(t)

v(t) Vmcos(to) i(t) imcos(t o)

t

i(t)

TEGANGAN DAN ARUS EFEKTIF

Tegangan atau arus bolak-balik selalu berubah setiap Biasanya kita menyatakan tegangan atau arus bolak-balik dalam rata-rata atau sering disebut tegangan/arusatau tegangan/arus rms (root mean square).

v(t )

rms

o

v [ v (t )] dt2

Vm cos ( t o)

T2

1

T

t

V(t)

rmsv v

2 2

m1 2 m

vvrms

irms im

1

2

1

2

1. z a jb

2. z z cos jzsin

3. z zej

z cos Re[ z]

OPERASI DI RUANG KOMPLEKS

Re

a

b

Im

z a jb

Setiap bilangan kompleks dapat di nyatakan dalam beberapa bentuk

OPERASI DI RUANG KOMPLEKS

vs(t) Vmo

1. v (t) Vm

2. v (t) Vm

3. vs(t) Vm

4.

Karena tegangan/arus bolak-balik

v(t ) Vm cos (t o )

; t v(t ) Vmcos ( )

Maka v(t) dapat di tulis:j( t )

v(t) Re[Vme o ]Sehingga v(t) sesungguhnya merupakan bagian dari b kompleks. Jadi v(t) dalam ruang kompleks dapat ditulis

ej(to )

ejt ejo

ejo ;

;

bentuk fasor I

bentuk fasorII

OPERASI DI RUANG KOMPLEKS

; R tan ( q)2 2

; zR p q

maka

z1 z2 ( z1 cos1 z2 cos2 ) j (z1sin1

( p) j (q)

z1 z1 cos1 jz1 sin1

z2 z2 cos2 jz2 sin2

j(12 )z1 / z2 ( z1 / z2 )e

z1z2

; z z ej ( 2 )

2 2

j(1 )z1 z1e

j(12 ) z1z2 e

jika

maka : 1)

2)

Dan karena

dan

z2 sin2 )

j(R ) zRep1

RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK

(xL )

) ( jL)(iL)vL L t

( iLme

iL( t ) iLm

vR(t) RiR(t) ; R

vR(t) vRm

iR ( t) iRm

R LC

VS

Pada gambar di samping a rangkaian R, L, dan C dirangkaikan secara seri

Jika arus pada R ej(t )

dan tegangan pada R ej(t )

Maka disebut Resistansi

Jika arus pada L ej(t )

maka tegangan pada Lj(t )

( jL) disebut Impedansi Induktor ditulis

RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK

iC C t

(vCme ) ( jC )(vC )

z R ( L

z R j(L

Cz R jL

CjC

vC(t)Jika tegangan pada C ej(t ) vCm

maka arus pada Cj(t )

j(

1) disebut Impedansi Kapasitor ditulis (xC )

Sehingga rangkian di atas dapat digambarkan

xCR xL

vs im mvvs

zC

jC

ej(t ) v ej( t )

i R j ( L

R j L 1 )

dimana j

j(R )C ) ze1

C)2 21R )

R

1

C; tan1(L

RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK

C LC

z

Z minimum terjadi bila: L

vs

vme

vm

i Re[vm(ej(tR))] i cos(t )

sehingga

iz zzej( R )

j(t )

(ej(t R ))

m Rz

mi vm

dimana

1 1 0

Keadaan ini membuat arus i akan maximum

Dan frekuensi pada keadaan ini disebut frekuensi resonansi

RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK

Ringkasan

Pada rangkaian dengan sumber tegangan balik, analisa rangkaian dapat dilakukan pada menganalisa rangkaian arus searah, pada rangkaian arus bolak-balik semua v, i, dan z dinyatakan dan dioperasikan ruang kompleks. Adapun hasil akhirnya dengan mengambil bagian riil dari hasil k

RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK

xCxL

1C

R

im(𝑒j(𝜔𝑡+𝜃−𝜑𝑅) is(t )

z

vm

i (t)

vSs (t ) Vmvs(t ) vm

Diagram Fasor

R LC

VS

Rvs i

e j ( t ) ;bentukfasor I

Untuk rangkaian di atas misalnya:

; bentukfasor Iej( R ) im

m Ri ); tan1(L Dimana

𝑒j𝜃

RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK

Untuk menggambar diagram fasor cukup di bagian amplitudo dan sudut fasa pada persamaan fasor diatas.

Jadi diagram fasor untuk Vs dan i di atas adalah

Terlihat sudut fasa i tertinggal dari Vs

Vm R

im

CONTOH SOAL

SOAL 1

R LC

VS

Pada rangkaian disamping7 o

Vs 10 cos ( 10 t 30 ) VoltR 10

L 100mH

C 100mFTentukan:

(a)Impedansi total

(b)Arus pada rangkaian

(c)Tegangan pada L

(d)Beda fasa antara Vs dan VL

(e)Gambar diagram fasor Vs dan VL

(f)Frekuensi resonansi rangkaian

CONTOH SOAL

R

LC

VS

SOAL 2

Dengan data yang samapertanyaan-pertanyaan diatasuntuk rangkaian di samping.