Bab 1 Nombor Berarah (Directed Number)Pendaraban suatu integer dengan integer positif adalah penambahan yang berulang-ulang integertersebut.Peraturan untuk pendaraban integer.Hasil pendaraban dua integer adalah positif apabila kedua-dua integer mempunyai tanda yang samaseperti (a) dan (d) dalam jadual di atas.Hasil pendaraban dua integer adalah negatif apabila kedua-dua integer mempunyai tanda yang tidaksama seperti (b) dan (c) dalam jadual di atas.Hasil pendaraban suatu integer dengan sifar (zero) akan sentiasa sifar seperti (e) dan (f) dalamjadual di atas.Contoh 1Cari hasil darab yang berikut:25 x (-4)Jwb:(+) x (-) = -= (25 x 4)= -100(-15) x (-6)Jwb:(-) x (-) = += + (15 x 6)= 90

4 x (-2) x (-3)Jwb:= 4 x [(-2) x (-3)](-) x (-) = += 4 x 6= 24(-7) x 3 x (-4)Jwb:= [(-7) x 3] x (-4)(-) x (+) = -= (-21) x (-4)(-) x (-) = += 84

Penyelesaian masalah yang melibatkan pendaraban integer.Contoh 2Paras air di empangan menurun 5cm setiap hari. Berapakah jumlah penurunan paras air selepas 17hari?Jwb:Tahap penurunan air dalam sehari = 5 cm [ditulis sebagai -5 cm]Tahap penurunan air selepas 17 hari = 17 x (-5 cm) = -85 cmJumlah penurunan paras air selepas 17 hari adalah 85 cm.Pembahagian integerPembahagian integer dengan integer positif adalah satu proses perkumpulan yang sama atauperkongsian.Pembahagian integer negatif oleh integer negatif adalah juga satu proses perkumpulan yang sama.Kaedah-kaedah bagi pembahagian integer.Contoh 3Cari hasil bahagi yang berikut:(-30)6Jwb:(-) (+) = -(-30) 6 = -5

50(-10)Jwb:(+) (-) = -50 (-10) = -5

(-84)(-7)Jwb:(-) (-) = +(-84) (-7) = 12Penyelesaian masalah yang melibatkan pembahagian integer.Contoh 4Harga satu saham jatuh dari 132 sen kepada 45 sen dalam 3 hari. Kira purata kejatuhan harga sahamsetiap hari.Jwb:Kejatuhan harga dalam 3 hari = (132 45) sen = 87 sen[perubahan harga = -87 sen]Kejatuhan harga dalam 1 hari = 87 sen3 = 29 senOleh itu, purata kejatuhan harga saham setiap hari adalah 29 sen.

Operasi Bergabung IntegerMelaksanakan pengiraan yang melibatkan penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian integer,termasuk penggunaan kurungan.Contoh 1:Selesaikan yang berikut:-52 13 16 x 6Jwb:Kira dari kiri ke kanan:dan x dilakukan dahulu.= -52 13 16 x 6= -4 96= -10063 (13 4) x (-2)Jwb:Pertama, selesaikan dalam kurungan dahulu. (13 4) dilakukan terlebih dahulu.= 63 9 x (-2)Selesaikan dari kiri ke kanan.= 63 9 x (-2)= 7 x (-2)= -14[(909 99) + (-90)] 80Jwb:Selesaikan (909 -99) terlebih dahulu.= (810 90) 80= 720 80= 9

Contoh 2:Seorang penjaja buah-buahan membeli 3 kotak epal. Setiap kotak mengandungi 84 biji epal. Pada hari yang sama, beliau kemudiannya menjualkan separuh daripada epal pada RM1.20 sebiji dan satu perempat daripadanya dijual pada harga RM0.90 sebiji. Berapakah hasil jualan penjaja tersebut pada hari itu?Jwb:Jumlah buah epal = 84 x 3 = 252daripada jumlah epal tersebut = 252 2= 126daripada epal tersebut = 252 4= 63Oleh itu, hasil jualan penjaja tersebut pada hari itu adalah;= (126 x RM1.20) + (63 x RM0.90)= RM151.20 + RM56.70=RM207.90Pecahan Positif dan NegatifPecahan boleh ditandakan padagaris nombor(number line).Pecahan positif(positive fraction) adalah pecahandengan atau tanpa tanda (sign) positif (+),dan mempunyai nilai yang lebih besar daripada sifar (zero).Contohnya, + 6/7, + 5/8, + 2/9 boleh ditulis tanpa tanda +': 6/7, 5/8, 2/9.Pecahan negatifmerupakan pecahandengan tanda negatif (-), yang mempunyai nilai yang kurangdaripada sifar.Contohnya, -3/4, -1/5, -5/11.Padagaris nombor melintang(horizontal number line), pecahan positif adalah kesemua pecahan yangdisebelah kanan sifar (0), manakala pecahan negatif kesemua pecahan yang di sebelah kiri sifar(0).Garis nombor melintang.Padagaris nombor menegak(vertical number line), pecahan positif adalah kesemua pecahan di atasdaripada sifar (0), manakala pecahan negatif adalah kesemua pecahan yang di bawah sifar (0).Garis nombor menegak.Melaksanakan penambahan, penolakan, pendaraban atau pembahagian pecahan.Kaedah-kaedah untuk menambah, menolak, mendarab, atau membahagi pecahan positif dan negatif,adalah sama seperti dilakukan pada integer-integer.Tanda kurungan (brackets) gunakan untuk membezakan operasi dari tanda-tanda nombor.Contohnya:+(+) = +, +(-) = -, -(+) = -, -(-) = +Contoh 1:Selesaikan yang berikut.-1/8 + (-1/3)Jwb:= -1/8 1/3GSTK (LCM) bagi 8 dan 3 adalah 24.= -3/24 8/24= -11/24

-2/7 (-1/5)Jwb:= -2/7 + 1/5GSTK (LCM) bagi 7 dan 5 adalah 35.= -10/35 + 7/35= -3/35Contoh 2:Kirakan yang berikut.5/6 x (-7/10)Jwb:=51/6 x (-7/102)= -7/12-3/5(-9/25)Jwb: -3/5(-9/25) = -31/51 x (-255/93)= 5/3Perpuluhan Positif dan NegatifPerpuluhan (decimals) boleh ditandakan pada garis nombor (number line).Nombor perpuluhan positif adalah mengarah ke kanan daripada sifar (0), manakala nombor perpuluhan negatif pula mengarah ke kiri daripada sifar (0).Melaksanakan penambahan, penolakan, pendaraban atau pembahagian perpuluhan.Kaedah-kaedah untuk menambah, menolak, mendarab dan membahagi perpuluhan positif dan negatif adalah sama seperti kaedah-kaedah yang digunakan untuk integer.Contoh 1:Kirakan yang berikut:-8.4 + (-3.5)Jwb:+(-) = -= -8.4 -3.5= -11.9-8.4 (-3.5)Jwb:-(-) = += -8.4 + 3.5= -4.9Contoh 2:Kirakan yang berikut:-8.4 x (-2.5)Jwb:(-) x (-) = += 8.4 x 2.5= 21-8.4 2.5Jwb:(-) (+) = -Gerakkan titik perpuluhan satu tempat ke sebelah kanan.= -84 25= -84/25= -3.36Pengiraan Melibatkan Nombor Berarah (Integer, Pecahan dan Perpuluhan)Kaedah-kaedah untuk mengira nombor berarah (directed number) melibatkan gabungan operasi +, -, x, dan tanda kurungan (brackets) adalah sama seperti kaedah-kaedah yang digunakan bagi integer.Kaedah-kaedahnya adalah seperti berikut:Selesaikan operasi dalam kurungan (brackets) terlebih dahulu.Kemudian, darab dan bahagi dari kiri ke kanan.Akhir sekali, tambah dan tolak dari kiri ke kanan.Contoh 1:Kirakan nilai-nilai berikut.-1/2 + (-0.37) (-5)Jwb:Tukarkan pecahan kepada nombor perpuluhan.= -0.5 0.37 + 5= -0.87 + 5= 4.1310 (-13/4) x (-0.5)Jwb:Tukarkan pecahan kepada nombor perpuluhan.= 10 (-3.25) x (-0.5)= 10 [(-3.25) x (-0.5)]Lakukan operasi darab terlebih dahulu.= 10 (3.25 x 0.5)= 10 1.625= 8.3750.6 + (-5/3) (4/15) 2Jwb:= 0.6 + [5/31 x155/4] 2= 0.6 + [-25/4] 2Tukarkan pecahan kepada nombor perpuluhan.= 0.6 + [-6.25] 2= 0.6 6.25 2= -7.65