Matematika IBab 3 : Fungsi

PembahasanFungsiNotasi FungsiOperasi FungsiMacam-Macam FungsiFungsi Genap / GanjilFungsi KomposisiSifat-Sifat FungsiFungsi InversDomain dan Kodomain suatu fungsi invers

FungsiFungsi f adalah suatu aturan padanan yang memetakan setiap objek x dalam satu himpunan dengan satu nilai f(x) dari himpunan kedua.Himpunan yang pertama disebut dengan daerah asal (domain)Himpunan yang kedua disebut dengan daerah hasil (range).Notasi Fungsi :y = f(x)

Soal 1Dari gambar dibawah ini tentukan mana yang menyatakan:a. fungsib. relasi

123ABC(1)1234ABC(2)123ABC(3)

1. Himpunan berikut ini mana yang merupakan fungsi:1. A = {(1,2),(2,4),(3,4),(4,2)}2. B = {(3,1),(2,2),(4,1),(3,3)}2. Dari grafik berikut ini tentukan : a. Domain (daerah asal)b. Kodomain (daerah kawan)c. Range (daerah hasil)1234ABCDEF

Operasi FungsiDiberikan dua fungsi f dan g :Penjumlahan : (f+g) (x) = f(x) + g(x)Pengurangan :(f-g) (x) = f(x) g(x)Perkalian :(f.g) (x) = f(x) . g(x)Pembagian:(f/g) (x) = f(x) / g(x)

Soal 2Diketahui : f(x) = 4+x dan g(x) = 16-xTentukan:(a) (f+g)(x)(b) (f-g)(x)(c) (f/g)(x)(d) (f.g)(x)F(x) = {(1,2), (2,-3),(3,4),(4,3)}G(x) = {(1,0),(2,6),(3,-1),(5,2)} Tentukan:(a) (f+g)(x)(b) (f-g)(x)(c) (f/g)(x)(d) (f.g)(x)

F(x) = x - 4G(x) = x+4 Tentukan:(a) (f+g)(x)(b) (f-g)(x)(c) (f/g)(x)(d) (f.g)(x)

Macam-Macam FungsiFungsi Konstanf(x) = c c=konstantacontoh :f(x) = 3Fungsi Identitasf(x) = x contoh : f(1) = 1

Fungsi Linier f(x) = ax + b, a0Contoh:f(x) = 3x-1Fungsi Modulus (mutlak)f(x) = |x| = x jika x 0f(x) = |x| = -x jika x < 0contoh :f(x) = |x|

Soal 3Buat grafik dari fungsi :f(x) = |x-2| f(x) = -2x f(x) = -2

Fungsi Genap dan GanjilFungsi, y = f(x) dikatakan:Genap, jika f(-x)=f(x)Ganjil, jika f(-x) = - f(x)Contoh:Fungsi GenapGrafik fungsi genap y = f(x) simetris terhadap sumbu y

Fungsi GanjilGrafik fungsi ganjil y = f(x) simetris terhadap titik asal.

Soal 4Selidikilah apakah

Fungsi genap, ganjil atau bukan keduanya?F(x) = x + x, Fungsi genap, ganjil atau bukan keduanya?

Fungsi Komposisi(f o g) (x) = f(g(x))Diberikan dua fungsi f dan g, yang dinyatakan dengan f x gDaerah asal adalah himpunan semua bilangan x didaerah asal g sehingga g(x) di daerah asal

f o g xg(x)f(x)

(g o f) (x) = g(f(x))( f o g o h) (x) = f(g(h(x)))Contoh:F(x) = 2x - 3, G(x) = 3x+1, hitung:(f o g) (x)Jawab:f(g(x)) =f (3x+1) = 18x + 12x -1

Soal 5F(x) = x - 4x + 3, hitung:(a) F(4)(b) F(4+h)(c) F(4+h)-f(4)F(x) = 3x - 4x + 3, hitunglah (f(x+h) f(x))/h!Tentukan f(x) jika g(x) = 3-2x dan (f o g)(x) = 11-16x!

4. F(x) = 2x - 3, G(x) = 3x+1, hitung:(g o f) (2)5. f(x) = 3x, g(x)= x-2, h(x) = 2x-5, tentukan:a. (f o h o g) (x) = f(h(g(x)))b. (h o g o h)(-1)

Sifat-Sifat FungsiFungsi injektif (satu-satu)F: AB dikatakan f injektif apabila anggota himpunan B yang mempunyai pasangan dihimpunan A maka tepat satu.Contoh :

A BABC123

Fungsi Surjektif (onto)F:AB dikatakan f surjektif apabila setiap anggota himpunan B mempunyai pasangan pada himpunan AContoh :

ABCD123

Fungsi Bijektif (koreponden satu-satu)Adalah fungsi injektif dan surjektif.Contoh :

123ABC

Soal 6Selidiki apakah fungsi injektif, surjektif dan bijektif:Y = 3x 2Y = x + 4Y = x

Fungsi InversLangkah-langkah menentukan invers y = f(x)Nyatakan fungsi menjadi fungsi x dalam y : x = f(y)Ganti menjadi f-1(x) dan y menjadi xContoh :Tentukan inversf(x) = 3x -6 jawab:y = 3x-6 .: f-1(x) = (x + 6)/3 3x = y+ 6 = 1/3x + 2 x = (y+6)/3

Soal 7Tentukan invers dari :F(x) = (3x +2) / (x-5)F(x) = x + 6x 2F(x) = 10x, f-1(100)!2. g(x) = 2x-1 , f(x) = x/(x-+1), (f o g )-1 (x)!

Domain dan Kodomain Suatu Fungsi InversMenentukan DomainLinier / Persamaan KuadratF(x) = ax + bF(x) = ax + bx + c:. Df = { x | x R}RasionalF(x) = a/x :. Df = { x | x 0, x R }AkarF(x) = x:. Df = { x 0, x R }

Menentukan KodomainKf = Df -1Contoh:F(x) = (3x+1) / (x-1)Df = x-1 0 x 1 = { x | x 1, x R}Kf = Df-1 = x 3 0 x 3 = { x | x 3, x R}

Soal 8Tentukan domain dari :F(x) = x / (x-2)F(x) = 3 / (2x-8)

Terima Kasih