Fungsi dan Grafik
description
Transcript of Fungsi dan Grafik
Fungsi dan Grafik
Dalam pelajaran ini disajikan bahasan tentang fungsi dan grafik sebagai tahap awal dalam mempelajari kalkulus
Bahasan dibatasi pada fungsi-fungsi dengan peubah bebas tunggal yang berupa bilangan nyata
Pengantar
Cakupan Bahasan
Pengertian Tentang Fungsi Fungsi Linier Gabungan Fungsi Linier Mononom dan Polinom Bangun Geometris Fungsi Trigonometri Gabungan Fungsi Sinus Fungsi Logaritma Natural, Eksponensial, Hiperbolik Fungsi dalam Koordinat Polar
Pengertian Tentang Fungsi
Fungsi
Apabila suatu besaran y memiliki nilai yang tergantung dari nilai besaran lain x, maka dikatakan bahwa besaran y tersebut
merupakan fungsi besaran x
Contoh: panjang batang logam merupakan fungsi temperatur
Pernyataan secara umum ditulis
)(xfy
disebut peubah tak bebas
nilainya tergantung x
disebut peubah bebas
bisa bernilai sembarang
dalam pelajaran ini nilai x dibatasi pada bilangan nyata
Walaupun nilai x bisa berubah secara bebas, sementara ruas kiri tergantung dari ruas kanan, namun nilai x tetap harus
ditenttukan sebatas mana ia boleh bervariasi
Pengertian Tentang Fungsi
Domain
Domain ialah rentang nilai (interval nilai) di mana peubah-bebas x bervariasi
a brentang terbuka
a < x < b a dan b tidak termasuk dalam rentang
rentang setengah terbuka a b
a x < b a masuk dalam rentang, tetapi b tidak
rentang tertutup a b
a x b a dan b masuk dalam rentang
Sistem koordinat x-y atau koordinat sudut-siku
Pengertian Tentang Fungsi
P[2,1]
Q[-2,2]
R[-3,-3]
S[3,-2]
-4
-3
-2
-1
1
2
3y
0-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
IV
III
III
sumbu-x
sumbu-yPosisi titik pada bidang dinyatakan dalam koordinat
[x, y]
Bidang terbagi dalam 4 kuadran
Kuadran I, II, III, dan IV
Kurva dari Suatu Fungsi
Pengertian Tentang Fungsi
xy 5,0
Setiap nilai x akan menentukan satu nilai y
x -1 0 1 2 3 4 dst.
y -0,5 0 0,5 1 1,5 2 dst.
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-1
0 1 2 3 4 x
y
ΔxΔy
P
RQ
xy 5,0Kurva
Titik P, Q, R, terletak pada kurva
Kemiringan kurva: x
y
Kekontinyuan
Pengertian Tentang Fungsi
Suatu fungsi yang kontinyu dalam suatu rentang nilai x tertentu, akan membentuk kurva yang tidak terputus dalam rentang tersebut.
Suatu fungsi y = f(x) yang terdefinisi di sekitar x = c dikatakan kontinyu di x = c jika dipenuhi dua syarat:
(1) fungsi tersebut memiliki nilai yang terdefinisi sebesar f(c) di x = c;
(2) nilai f(x) akan menuju f(c) jika x menuju c; pernyataan ini kita tuliskan sebagai
yang kita baca: limit f(x) untuk x menuju c sama dengan f(c).)()(lim cfxf
cx
Contoh-1.1.
Pengertian Tentang Fungsi
y = 1/x
y = 1/x
y
x
-1
0
1
-10 -5 0 5 10
Tak terdefinisikan di x = 0
y
x
y = u(x)1
00
Terdefinisikan di x = 0
Simetri
Pengertian Tentang Fungsi
1. Jika fungsi tidak berubah apabila x kita ganti dengan x maka kurva fungsi tersebut simetris terhadap sumbu-y;
2. Jika fungsi tidak berubah apabila x dan y dipertukarkan, kurva fungsi tersebut simetris terhadap garis-bagi kuadran I dan III.
3. Jika fungsi tidak berubah apabila y diganti dengan y, kurva fungsi tersebut simetris terhadap sumbu-x.
4. Jika fungsi tidak berubah jika x dan y diganti dengan x dan y, kurva fungsi tersebut simetris terhadap titik-asal [0,0].
Pengertian Tentang Fungsi
Contoh-1.2.
y = 0,3x2
y = 0,05x3
y2 + x2 = 9
x
-6
-3
0
3
6
-6 -3 0 3 6
y
tidak berubah jika x dan y diganti dengan x dan y
tidak berubah bila x diganti x
tidak berubah jika:x diganti xx dan y diganti dengan x dan yx dan y dipertukarkany diganti dengan y
Pengertian Tentang Fungsi
Pernyataan Fungsi Bentuk Implisit
8
1
1
22
2
22
yxyx
xy
xy
yx
)(xfy Pernyataan fungsi bentuk eksplisit:
Pernyataan bentuk implisit
Walaupun tidak dinyatakan secara eksplisit, setiap nilai peubah-bebas x akan memberikan satu atau lebih nilai
peubah-tak-bebas y
dapat diubah ke bentuk eksplisit
/1
1 2
xy
xy
xy
0)8( 22 xxyy
2
)8(4
2
22
xxxy
-8
-4
0
4
8
-4 -2 0 2 4x
y
Fungsi Bernilai Tunggal
Pengertian Tentang Fungsi
Fungsi bernilai tunggal adalah fungsi yang hanya memiliki satu nilai peubah-tak-bebas
untuk setiap nilai peubah-bebas
0
4
8
-1 0 1 2 3 4x
y25,0 xy
0
0,8
1,6
0 1 2x
y
xy
-1,6
-0,8
00 1 2
x
y xy
-0,8
0
0,8
0 1 2 3 4x
y xy 10log
0
2
4
-4 -2 0 2 4x
y
2xxy
Contoh-1.3.
Pengertian Tentang Fungsi
Fungsi Bernilai Banyak
-2
-1
0
1
2
0 1 2 3
x
y
xy
Fungsi bernilai banyak adalah fungsi yang memiliki lebih dari satu nilai peubah-tak-bebas
untuk setiap nilai peubah-bebas
-10
-5
0
5
10
0 1 2 3x
y
xy /12 xy /1
Contoh-1.3.
Fungsi Dengan Banyak Peubah Bebas
Pengertian Tentang Fungsi
Secara umum kita menuliskan fungsi dengan banyak peubah-bebas:
),,,,( vuzyxfw
Fungsi dengan banyak peubah bebas juga mungkin bernilai banyak, misalnya
2222 zyx
Fungsi ini akan bernilai tunggal jika dinyatakan sebagai
222 zyx
Pengertian Tentang Fungsi
Sistem Koordinat Polar
Selain sistem koordinat sudut-siku di mana posisi titik dinyatakan dalam skala sumbu-x dan sumbu-y, kita mengenal pula sistem
koordinat polar.
Dalam sistem koordinat polar, posisi titik dinyatakan oleh jarak titik ke titik-asal [0,0] yang diberi simbol r, dan sudut yang terbentuk antara r dengan sumbu-x yang diberi simbol
Hubungan antara koordinat susut siku dan koordinat polar
sinry
cosrx
22 yxr
)/(tan 1 xy x
P
r
y
rsin
rcos
Courseware
Fungsi dan GrafikSudaryatno Sudirham