HBMT4203_V2

1.0 PENGENALAN

Sistem pendidikan di Malaysia sedang mengalami satu proses perubahan yang pesat

bagi memaksimumkan peranannya untuk membentuk dan melahirkan generasi yang berilmu

pengetahuan. Untuk memenuhi hasrat ini berbagai-bagai kaedah dirangka bagi meningkatkan

kualiti sistem pendidikan, sebagaimana ditetapkan oleh Falsafah Pendidikan Negara.

Pendidikan Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) di peringkat menengah atas

bertujuan untuk memberi penekanan yang lebih meluas dan mendalam terhadap pengetahuan

dan kemahiran kepada pelajar (Kementerian Pendidikan Malaysia, 1992).

Tidak dapat dinafikan bahawa penguasaan kemahiran matematik amat penting kerana

ia merupakan cabang ilmu yang boleh digunakan atau diaplikasikan sepanjang hayat

terutamanya dalam kehidupan seharian dan bidang pekerjaan. Matematik juga merupakan

mata pelajaran yang menguji kecerdasan seseorang untuk berfikir dan menyelesaikan

masalah dengan kepintaran yang dibantu oleh daya ingatan terhadap konsep, fakta,

kemahiran mengira. Antara topik yang penting dan perlu dikuasaia adalah topik jujukan dan

siri yang sering digunakan dalam menyelesaikan masalah harian.

Jujukan ialah satu senarai objek yang tersusun mengikut corak susunan yang tertentu.

Contoh yang terdekat dalam kehidupan kita ialah susunan hari dalam seminggu yang

mengikut susunan yang telah ditetapkan. Konsep ini turut digunakan dalam nombor,

contohnya bagi susunan berikut 1,3,5,7,9,.... merupakan jujukan nombor ganjil. Jujukan

terbahagi kepada 2 iaitu janjang aritmatik dan janjang geometri. Manakala siri pula

bermaksud hasil tambah bagi suatu jujukan nombor. Seperti janjang, siri juga melibatkan siri

aritmatik dan siri geometri. Untuk mengaplikasikan jujukan dan siri, beberapa formula

jujukan dan siri perlu dikuasai terlebih dahulu.

Manakala analisis kuantitatif pula ialah satu analisis yang melibatkan suatu data.

Data-data ini kemudiannya dianalisis untuk melihat keberkesanan dan juga memahami hasil

sesuautu kajian yang dijalankan. Oleh itu, dalam tugasan ini, corak prestasi pelajar dalam

peperiksaan dikaji dengan melakukan analisis kuantitatif dan sejauh mana penggunaan

jujukan dan siri dapat digunakan untuk membuat ramalan keputusan peperiksaan akan

datang.

2.0 PERKAITAN JUJUKAN DAN SIRI DENGAN ANALISIS KUANTITATIF

Dalam scenario pendidikan, membuat analisis sama ada secara kuantitatif atau kualitatif

adalah sangat penting. Ini kerana dengan membuat analisis, guru dapat memahami tingkah

laku dan corak prestasi pelajar dalam proses pembelajaran mahu pun peperiksaan dengan

menggunakan model matematik dan teknik pengukuran. Bagi analisis kuantitatif, data

ataupun yang melibatkan nombor dan statistik daripada penilaian prestasi adalah perlu untuk

membuat ramalan prestasi pelajar seterusnya.

Oleh itu, penggunaan janjang aritmetik dan janjang geometri serta siri dikaji untuk

melihat perkaitannya dengan analisis kuantitatif. Berikut merupakan beberapa contoh analisa

markah pelajar menggunakan janjang aritmetik,janjang geometri dan siri untuk melihat

sejauh mana kesesuaian penggunaannya dalam analisa kuantitatif pencapaian pelajar tahun 6

dalam mata pelajaran Matematik.

PENCAPAIAN MATEMATIK TAHUN 6

SK KAMPUNG GUDANG

BIL

.

NAMA MURID PENCAPAIAN

Ujian 1

(T1)

PKSR 1

(T2)

Sebutan Ketiga

(T3)

Sebutan Keempat

(T4)

1. Khairul Muhaimi b Mohammad 27 30

2. Muhd Aqil Ezdran b. Aziz 40 40

3. Muhd Faiz b Abd Manab 46 30

4. Muhd Hafiz b. Hisham 84 88

5. Muhd Firdaus b. Md Ruzi 28 24

6. Muhd Hakimi Haikal b Roslan 66 74

7. Muhd Luqman b Zulkifli 34 44

8. Nur Atikah bt Abd Aziz 60 68

9. Nur Ezamri b. Azhar 51 48

10. Nur Irdina Nasuha bt Shariman 89 91

11. Nur Syaheezatul Amiza 53 48

12. Nur Syamimi bt Arshad 56 81

13. Nur Amirah bt Nurhayuddin 30 40

14. Nur Hazlina bt Razmi 50 54

15. Puteera Iskandar Syabil 25 28

16. Muhd Hafizam b Rosli 30 55

Jadual 1 : Markah Matematik Pelajar Tahun 6 SK Kg Gudang, Batu Kurau, Perak.

2.1 Perkaitan Antara Jujukan Aritmetik dan Siri Aritmetik Dengan Data Kuantitatif

i) Menggunakan Janjang Aritmetik

Janjang aritmetik adalah merupakan jujukan nombor yang mempunyai beza yang

sepunya. Di mana setiap sebutan selepas sebutan pertama ( ) dibina dengan menambah

bilangan malar. Bilangan ini dipanggil beza sepunya ( ). Jujukan dalam janjang aritmetik

adalah seperti berikut:

Janjang aritmetik boleh digunakan untuk mencari sebuatan tertentu dengan mengT rumus.

Rumus janjang aritmetik bagi sebutan ke- dalam sebarang janjang aritmetik diberi oleh

( ) = sebutan pertama

( ) = beza sepunya

Rumus asasnya ialah, dengan d sebagai beza sepunya.

Cara yang paling mudah untuk mencari beza sepunya, ialah sebutan kedua tolak sebutan

pertama.

Sebagai contoh:

Kes 1 :

a) Markah Pelajar yang mempunyai beza sepunya positif

BIL

.

NAMA MURID PENCAPAIAN Sebutan ketiga

(T3)

Sebutan keempat

(T4)Ujian 1

(T1)

PKSR 1

(T3)

1. Khairul Muhaimi b Mohammad 27 30 33 36

Sebutan Ketiga (T3),

(a) = 27

(d ) = 30 – 27 = 3

(n) = 3

T 3=27+(3−1 )3

= 33

Sebutan Keempat (T4):

(a) = 27

(d ) = 30 – 27 = 3

(n) = 4

T 4=27+( 4−1 )3

= 36

Data markah pelajar yang mempunyai beza sepunya positif, sesuai menggunakan rumus

janjang aritmetik untuk meramalkan pencapaian seterusnya. Dengan penggunaan janjang

aritmetik, pola markah untuk pelajar tersebut dijangka meningkat dengan sekata dan positif.

Kes 2 :

b) Markah Pelajar yang mempunyai beza sepunya 0

BIL

.

NAMA MURID PENCAPAIAN Sebutan Ketiga

(T3)

Sebutan Keempat

(T4)Ujian 1

(T1)

PKSR 1

(T2)

2. Muhd Aqil Ezdran b. Aziz 40 40 40 40

Menggunakan rumus Janjang Aritmetik,

(a) = 40

(d ) = 40 - 40 = 0

Sebutan Ketiga (T3)

(n) = 3

T 3=40+ (3−1 ) 0

= 40

Sebutan Keempat (T4)

(n) = 4

T 4=40+( 4−1 ) 0

= 40

Data markah pelajar yang mempunyai beza sepunya sifar, tidak sesuai menggunakan rumus

janjang aritmetik untuk meramalkan pencapaian seterusnya. Dengan penggunaan janjang

aritmetik, pola markah untuk pelajar tersebut sentiasa sama dan tidak mempunyai sebarang

peningkatan.

Kes 3 :

c) Markah Pelajar Yang Mempunyai Beza Sepunya Negatif

BIL

.


(T3)

Sebutan Keempat

(T4)Ujian 1

(T3)

PKSR 1

(T4)

3. Muhd Faiz b Abd Manab 46 30 14 -2

Menggunakan Rumus Janjang Aritmetik,

(a) = 46

(d ) = 30 - 46 = -16


Sebutan (n) = 3,

T 3=46+ (3−1 )−16

= 14

Sebutan Keempat (T4),

(n) = 4

T 4=46+ (4−1 )−16

= - 2

Data markah pelajar yang mempunyai beza sepunya negatif, tidak sesuai

menggunakan rumus janjang aritmetik untuk meramalkan pencapaian seterusnya. Dengan

penggunaan janjang aritmetik, pola markah untuk pelajar tersebut menurun dan bagi pelajar

Mohd Faiz pada peperiksaan percubaan marakah ramalan nya adalah -2 iaitu data markah

yang tidak logik.

Kes 4 :

d) Nilai Beza Sepunya yang Besar

BIL

.


(T3)

Sebutan Keempat

(T4)Ujian 1

(T1)

PKSR 1

(T2)

12. Nur Syamimi bt Arshad 56 81 106 131


(a) = 56

(d ) = 81 - 56 = 25

(n) = 3

T 3=56+(3−1 )25

= 106


(a) = 56

(d ) = 25

(n) = 4

T 4=56+(4−1 )25

= 131

Data markah pelajar yang mempunyai beza sepunya yang sangat besar juga tidak

sesuai menggunakan rumus janjang aritmetik untuk meramalkan pencapaian seterusnya. Ini

kerana dengan penggunaan janjang aritmetik, pola markah untuk pelajar tersebut

menunjukkan peningkatan yang sangat besar dan melebihi markah maksimum iaitu 100%.

ii) Menggunakan Formula Siri Aritmetik

Selain menggunakan rumus janjang aritmetik, rumus siri aritmetik juga boleh

digunakan untuk mencari sebutan ke n (Tn), menggunakan rumus berikut:

Sn=n2[2a+(n−1 )d ]

Contoh Kes 4,

Mencari T3 menggunakan siri aritmetik,

n = 3, a = 56, d = 25

Sn=32[2(56)+ (3−1 ) 25]

Sn=32[112+50]

Sn = 243

Untuk mencari T3,

Sn – T1 –T2 = T3

243 – 56 - 81 =106

Rumus siri aritmetik boleh digunakan apabila sebutan pertama(a) dan beza sepunya

diketahui. Dengan siri aritmetik ini, jumlah jujukan nombor dapat dikira dengan mudah. Ia

relevan selagi beza sepunya adalah positif untuk data markah pelajar.

i) Perkaitan Antara Janjang Geometri dan Siri Geometri Dengan Data Kuantitatif

Janjang geometri ialah jujukan nombor yang diperoleh dengan mendarabkan sebutan

sebelum dengan nisbah sepunya untuk mendapatkan sebutan selepas. Nisbah sepunya pula

boleh diperoleh jika dua sebutan yang berturutan diberi, rumusnya :

Dalam kata lain, sebutan selepas (bahagi) sebutan sebelum = nisbah sepunya

Manakala untuk mencari sebutan ke n (Tn), dalam janjang geometri, sebutan sebelum perlu

didarabkan dengan nisbah sepunya. Untuk mencari sebutan ke-n, rumusnya :

Kes 1 :

a) Markah Pelajar yang menunjukkan peningkatan

BIL

.

NAMA MURID PENCAPAIAN Sebutan ketiga

(T3)

Sebutan keempat

(T4)Ujian 1

(T1)

PKSR 1

(T2)

8. Nur Atikah bt Abd Aziz 60 68 77 87


T 3=ar ³−¹

(a) = 60

Cari nisbah (r),

r=6860

r=1.13

Sebutan T3 =

T 3=60(1.13) ²

T 3=60(1.2769)

= 76.614 ( Nombor bulat terdekat 77)


T4 = 60 (1.13)³

= 60 (1.442897)

= 86.57382 (Nombor bulat terdekat 87)

Data markah pelajar yang mempunyai nisbah sepunya yang lebih besar dari satu sesuai

menggunakan rumus janjang geometri untuk meramalkan pencapaian seterusnya. Dengan

penggunaan janjang aritmetik, pola markah untuk pelajar tersebut dijangka meningkat dengan

sekata dan positif.

Kes 2 :

b) Markah Pelajar Statik

BIL

.


(T3)

Sebutan Keempat

(T4)Ujian 1

(T1)

PKSR 1

(T2)


r=4040

=1

Sebutan Ketiga (T3)

(n) = 3

a=40

T 3=40 (1) ²

= 40

Sebutan Keempat (T4)

(n) = 4

T 4=40(1) ³

= 40

Janjang Geometri tidak sesuai digunakan untuk meramal keputusan pelajar kerana nisbah

sepunya adalah sama dengan satu. Hasil menggunakan janjang geometri, markah pelajar akan

terus statik dan tiada sebarang kemajuan.

Kes 3 :

c) Markah Pelajar Pola Menurun

BIL

.


(T3)

Sebutan Keempat

(T4)Ujian 1

(T1)

PKSR 1

(T2)

3. Muhd Faiz b Abd Manab 46 30 19 13

r=3046

r=0.65


Sebutan (n) = 3,

T 3=46 (0.65) ²

= 46 (0.4225)


Sebutan Keempat (T4),

(n) = 4

T 4=46 (0.274625)


Pola markah pelajar yang mempunyai nisbah kurang dari 1 menunjukkan pola

menurun,oleh itu ia tidak sesuai untuk meramalkan pencapaian seterusnya.

ii) Penggunaan Rumus Siri Geometri

Penggunaan rumus siri geometri bergantung kepada nisbah sepunya sama ada lebih atau

kurang daripada 1. Sebagai contoh nisbah sepunya yang kurang dari satu akan menghasilkan

3.0 RAMALAN PENCAPAIAN PELAJAR

Berdasarkan analisis kuantitatif yang menggunakan jujukan dan siri, ramalan pencapaian

pelajar dapat dilakukan. Jadual di bawah jelas menunjukkan pencapaian pelajar yang

mempunyai pola menurun, statik dan juga menaik.

PENCAPAIAN MATEMATIK TAHUN 6

SK KAMPUNG GUDANG

BIL. NAMA MURID PENCAPAIAN MARKAH RAMALAN

Ujian 1 PKSR 1 Pra

Percubaan

Percubaan

UPSR

1. Khairul Muhaimi b Mohammad 27 30

2. Muhd Aqil Ezdran b. Aziz 40 40

3. Muhd Faiz b Abd Manab 46 30

4. Muhd Hafiz b. Hisham 84 88

5. Muhd Firdaus b. Md Ruzi 28 24

6. Muhd Hakimi Haikal b Roslan 66 74

7. Muhd Luqman b Zulkifli 34 44

8. Nur Atikah bt Abd Aziz 60 68

9. Nur Ezamri b. Azhar 51 48

10. Nur Irdina Nasuha bt Shariman 89 91

11. Nur Syaheezatul Amiza 53 48

12. Nur Syamimi bt Arshad 56 81

13. Nur Amirah bt Nurhayuddin 30 40

14. Nur Hazlina bt Razmi 50 54

15. Puteera Iskandar Syabil 25 28

16. Muhd Hafizam b Rosli 30 55

Kes 1 : Markah Pelajar Yang Menunjukkan Peningkatan

BIL. NAMA MURID T1 T2` T3 T4

Ujian 1 PKSR 1 JA JG JA JG

8. Nur Atikah bt Abd Aziz 60 68 76 77 84 87

Janjang Aritmetik (JA)

T 3=60+(3−1 )8

= 76

T 4=60+(4−1 )8

= 84

Janjang Geometri (JG)

T 3=60(1.13) ²

T 3=60(1.2769)

= 76.614

T4 = 60 (1.13)³

= 60 (1.442897)

= 86.57382

Bagi pelajar yang mempunyai pola pencapaian yang meningkat, penggunaan rumus janjang

aritmetik dan janjang geometri boleh digunakan. Pencapaian murid diramalkan akan terus

menunjukkan peningkatan yang konsisten. Walau bagaimanapun terdapat beberapa faktor

yang akan mempengaruhi pencapaian pelajar pada masa akan datang. Antara faktor-faktor

yang akan mempengaruhi pencapaian pelajar seperti yang diramalkan adalah seperti berikut:

Faktor Pelajar Faktor Keluarga

1. Pelajar memberi perhatian dan melibatkan

diri secara aktif dalam sesi pembelajaran

dalam kelas.

2. Bermotivasi tinggi untuk berjaya.

3. Mengikuti kelas tambahan di luar waktu

persekolahan.

1.Sokongan yang padu daripada keluarga.

2. Persekitaran dan tempat belajar yang baik

dan selesa disediakan di rumah.

Faktor Guru/Sekolah Faktor Persekitaran

1. Menyediakan aktiviti pengajaran dan

pembelajaran yang berpusatkan murid.

2. Sentiasa membuat refleksi dan membuat

penambahbaikan dalam sesi pengajaran

dan pembelajaran

3. Menggunakan bahan bantu mengajar untuk

menyampaikan isi pelajaran

4. Memberi sokongan, motivasi dan

bimbingan kepada pelajar.

1. Persekitaran pembelajaran yang kondusif

sama ada di sekolah atau pun di rumah.

2. Pergaulan dengan rakan-rakan yang

bermotivasi untuk berjaya.

Kes 2(i) : Markah Pelajar yang Statik



2. Muhd Aqil Ezdran b. Aziz 40 40 40 40 40 40


T 3=40+ (3−1 ) 0

= 40

T 4=40+( 4−1 ) 0


T 3=40 (1) ²

¿40

T4 = 40 (1)³

= 40 = 40

Bagi pelajar yang mempunyai pola pencapaian yang statik, penggunaan rumus janjang

aritmetik dan janjang geometri tidak sesuai digunakan. Ini kerana dengan menggunakan

formula ini, diramalkan murid tidak menunjukkan sebarang perubahan sama ada menaik

ataupun menurun. Seperti yang kita sedia maklum, perkara seperti ini jarang berlaku dan

hamper mustahil berlaku. Walau bagaimanapun sekiranya ia benar-benar berlaku mungkin

terdapat beberapa faktor yang mempengaruhinya, antaranya ialah:

1. Pelajar kurang motivasi diri dan berpuas hati dengan pencapaian sedia ada.

2. Pelajar tidak dapat memahami sepenuhnya apa yang dipelajarinya di dalam kelas.

3. Kurang kemahiran menjawab soalan semasa peperiksaan.

Walau bagaimanapun, sebagai seorang guru, sekiranya pencapaian pelajar static, guru

menggunakan kaedah lain untuk meramalkan pencapaian pelajar akan datang. Guru

meramalkan pencapaian pelajar berdasarkan pengalaman guru mengajarnya di dalam kelas,

di mana guru menilai dari aspek sikap, kesungguhan dan tahap pemahaman pelajar semasa

aktiviti pembelajaran serta melalui latihan dan tugasan yang yang diberikan . Melalui kaedah

ini, guru meramalkan pencapaian dan target akhir untuk pelajar tersebut. Contohnya adalah

seperti berikut:

Langkah 1:

Guru menganggarkan apakah gred atau pencapaian yang mungkin dapat dicapai oleh pelajar

tersebut. Contohnya target akhir (T4) bagi Muhd Aqil ialah Gred B iaitu 60.

Kes 2 (ii) : Ramalan Markah Untuk Pelajar Yang Mempunyai Markah Statik:

BIL

.

NAMA MURID T1 T2` T3 T4

Ujian 1 PKSR 1


Langkah 2:

Guru mencari purata bagi kenaikan pencapaian pelajar.

Contohnya (60 – 40) ÷ 2 (untuk mencari beza sepunya)

Beza sepunya ialah 10. Jadi,

Sebutan T3 = T2 + 10

T3 = 40 + 10

= 50

Sebutan T4 = T3 + 10

T4 = 50 + 10

= 60

Kes 3 : Markah Pelajar Yang Menunjukkan Kemerosotan



3. Muhd Faiz b Abd Manab 46 30 14 19 -2 12


T 3=46+ (3−1 )−16

= 14

T 4=46+ (4−1 )−16

= -2


T 3=46 (0.65) ²

= 46 (0.4225)

= 19.435

T 4=46 (0.274625)

= 12.63275

Bagi pencapaian murid yang mempunyai pola markah merosot, formula janjang aritmetik

tidak sesuai digunakan kerana setelah beberapa siri peperiksaan di dapati data yang terhasil

adalah tidak logik. Contohnya pada T3, markah pencapaian yang diramalkan adalah -2.

Dalam realiti, pencapaian seperti ini adalah mustahil. Begitu juga dengan menggunakan

janjang geometri juga, pencapaian pelajar diramalkan terus merosot dengan teruk. Tidak

dinafikan masih terdapat kemungkinan pelajar akan merosot pencapaiannya, tetapi jarang

berlaku kemerosotan yang berterusan dengan beza yang sangat banyak. Ini kerana

kebiasaannya, guru-guru akan membuat ‘post mortem’ setiap kali selesai peperiksaan untuk

melihat aspek kelemahan dan kekuatan dan dapatan tersebut digunakan untuk merancang

penambahbaikan yang akan dilakukan untuk mengatasi masalah tersebut.

Antara punca pencapaian pelajar merosot adalah atas beberapa faktor, antaranya ialah:

1. Tidak memahami isi pelajaran yang di sampaikan oleh guru dan malu untuk bertanya semula.

2. Mengalami masalah gangguan dari persekitaran seperti menghadapi masalah dengan rakan, guru

ataupun keluarga.

3. Belum menguasai teknik menjawab soalan dan tidak memahami kehendak soalan.

4. Kurang sokongan dan dorongan dari rakan, guru dan juga keluarga.

5. Persekitaran sekolah yang mungkin tidak membantu pelajar untuk minat belajar.

Bagi kes-kes seperti ini, guru perlu menggunakan kaedah lain untuk menetapkan sasaran pencapaian

pelajar tersebut dalam peperiksaan akan datang. Guru perlu memberi peluang kepada pelajar tersebut

kerana ia pernah mencapai pencapaian yang terbaik bagi dirinya. Antara cara yang boleh digunakan

adalah seperti yang digunakan bagi kes 2. Iaitu dengan menetapkan sasaran akhir terlebih dahulu dan

mencari purata perbezaan untuk menetapkan markah pada T3.

BIL

.

NAMA MURID T1 T2` T3 T4

Ujian 1 PKSR 1

3. Muhd Faiz b Abd Manab 46 30 40 50

Langkah 1 :

Tatapkan sasaran akhir terlebih dahulu, dalam kes ini sasaran akhir adalah T4.

Langkah 2:

Cari purata perbezaan. (T4-T2) ÷ 2

= (50 – 30) ÷ 2

= 10

Cari T3,

T3 = T2 + 10

T3 = 30 + 10

= 40

Contohnya :

Kes 4 :

d) Nilai Beza Sepunya yang Besar

BIL. NAMA MURID PENCAPAIAN MARKAH RAMALAN

Ujian 1 PKSR 1 Pra

Percubaan

Percubaan

UPSR

12. Nur Syamimi bt Arshad 56 81 106 131

Untuk Pra Percubaan,

(a) = 56

(d ) = 81 - 56 = 25

(n) = 3

Markah untuk Pra percubaan menggunakan rumus janjang aritmetik:

Sebutan (n) = 3,

T 3=56+(3−1 )25

= 106

Markah untuk Percubaan UPSR:

(a) = 56

(d ) = 81 - 56 = 25

(n) = 4

T 4=56+(4−1 )25

= 131

Data markah pelajar yang mempunyai beza sepunya yang sangat besar juga tidak sesuai

menggunakan rumus janjang aritmetik untuk meramalkan pencapaian seterusnya. Ini kerana

dengan penggunaan janjang aritmetik, pola markah untuk pelajar tersebut menunjukkan

peningkatan yang sangat besar dan melebihi markah maksimum iaitu 100%.

4.0 AKTIVITI PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN SIRI ARITMETIK

Mata Pelajaran : Matematik

Tingkatan : 5

Objektif Pengajaran dan Pembelajaran:

Di akhir sesi pengajaran dan pembelajaran, pelajar dapat:

1) Mencari hasil tambah sebutan pertama bagi sesuatu Janjang Aritmetik

2) Hasil tambah beberapa sebutan tertentu yang berturutan bagi suatu Janjang Aritmetik

3) Nilai n apabila hasil tambah n sebutan pertama bagi sesuatu Janjang Aritmetik diberi

Bahan Bantu Belajar:

i) Kad imbasan

ii) Power point – janjang aritmetik

iii) Internet untuk membuka link : https://www.youtube.com/watch?v=YZ_XyvBi8o8

Pengetahuan Sedia ada:

Pelajar telah mempelajari subtopik awal yang terdapat di dalam janjang aritmetik.

i) satu jujukan adalah janjang aritmetik

ii) mencari sebutan ke-n bagi janjang aritmetik

iii) Mencari sebutan ke-n menggunakan rumus Tn = Sn - Sn -1

Prosedur Perlaksanaan :

Langkah 1 : Set Induksi

i) Ulangkaji pelajaran lepas :

jujukan ( janjang aritmetik)

mengingat semula rumus-rumus yang telah dipelajari

mencari beza sepunya

Langkah 2: Pembelajaran Kendiri – melalui video

i) Guru memberikan link kepada pelajar:

https://www.youtube.com/watch?v=YZ_XyvBi8o8



( Rasional pembelajaran kendiri menggunakan video: Bagi pelajar yang lemah atau masih

belum menguasai kemahiran sebelumnya, pelajar boleh mengulangkaji semula kemahiran

tersebut. Manakala bagi pelajar yang lebih bijak, boleh melangkau ke kemahiran yang baru)

ii) Guru membimbing pelajar yang bermasalah.

Langkah 3 : Penerangan tentang formula siri aritmetik

i) Guru menerangkan semula penggunaan formula siri aritmetik:

Sn=n2[2a+(n−1 )d ]

ii) Guru menerangkan maksud a, n dan d dan cara mencari nilai-nilainya satu persatu.

iii) Guru tunjuk cara langkah pengiraan bagi mencari :

Mencari hasil tambah sebutan pertama bagi suatu Janjang Aritmetik

Contoh soalan:

Sn=n2

¿

Cari hasil tambah 6 sebutan pertama bagi janjang aritmetik berikut 4, 11, 18,… [6 sebutan pertama]

n=6 , a=4 , d=11−4=7

S6 = 62

[2(4) + (6-1)7]

= 3 [ 8 + 35] = 129

Hasil tambah beberapa sebutan tertentu yang berturutan bagi suatu Janjang Aritmetik.

Contoh :

Cari hasil tambah dari T 5 hingga T 10 bagi jujukan nombor berikut: 2, 5, 8,…

Gunakan rumus berikut:

T 5 hingga T 10 = S10−S4

S10=102

[2 (2 )+(10−1 )3 ]

= 5[4 + 27]

= 155

S4=42

[2 (2 )+ (4−1 ) 3 ]

= 2[4 + 9]

= 26

Oleh itu, hasil tambah T 5 hingga T 10 = 155 – 26

= 129

Langkah 4: Aktiviti Kumpulan (All Write Round Robin)

i) Guru membahagikan pelajar kepada sekurang-kurangnya 4 orang dalam satu kumpulan.

ii) Guru memberikan setiap pelajar sekeping kad imbasan yang dibahagikan kepada 4

ruangan.

Contoh :

iii) Setiap pelajar diminta me

5.0 PENUTUP

Jujukan dan siri

RUJUKAN

Kesilapan yang dilakukan pelajar dalam menjawab topic janjang di dalam kursus BA301 di

Politeknik Tuanku Sultanah Bahiyah, Nurulain Ahmad, Hasliza

halimhttp://ecrim.ptsb.edu.my/file/20141106092445.pdf

https://www.youtube.com/watch?v=YZ_XyvBi8o8 you tube janjang

LAMPIRAN


http://ecrim.ptsb.edu.my/file/20141106092445.pdf

Nama : .......................................................................... Tarikh : .....................................

HBMT4203_V2

Documents

Transcript of HBMT4203_V2