hubungan sama dengan

8/15/2019 hubungan sama dengan

1/6

1

MATEMATIKA EKONOMIMATEMATIKA EKONOMI

ProgramProgram StudiStudi PendidikanPendidikan EkonomiEkonomiDosen Pengampu:

Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP.Email : [email protected]

Website: http://almasdi.unri,ac,id

HUBUNGAN FUNGSIONALHUBUNGAN FUNGSIONAL

Pengertian dan unsurPengertian dan unsur--unsur fungsiunsur fungsi

JenisJenis--jenis fungsijenis fungsi

Penggambaran fungsi linearPenggambaran fungsi linear

Penggambaran fungsi non linearPenggambaran fungsi non linear

PenerapanPenerapan EkonomiEkonomi

Pengertian dan unsurPengertian dan unsur--unsur fungsiunsur fungsi

Fungsi: suatu bentuk hubungan matematisFungsi: suatu bentuk hubungan matematisyang menyatakan hubungan ketergantunganyang menyatakan hubungan ketergantungan(hubungan fungsional) antara satu variabel(hubungan fungsional) antara satu variabeldengan variabel laindengan variabel lain

Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsurSebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur

UnsurUnsur--unsur pembentukan fungsi: variabel,unsur pembentukan fungsi: variabel,koefisien dan konstantakoefisien dan konstanta

Variabel dan koefisien senantiasa terdapatVariabel dan koefisien senantiasa terdapatdalam setiap fungsidalam setiap fungsi


2/6

2

PengertianPengertian (lanjutan..!)(lanjutan..!)

Variabel: unsur pembentuk fungsi yangVariabel: unsur pembentuk fungsi yangmencerminkanatau mewakili faktor tertentu,mencerminkanatau mewakili faktor tertentu,dilambangkan (berdasarkan kesepakatandilambangkan (berdasarkan kesepakatan

umum) dengan hurufumum) dengan huruf--huruf latin.huruf latin. Berdasarkan kedudukan atau sifatnya, didalamBerdasarkan kedudukan atau sifatnya, didalam

setiap fungsi terdapat dua macamsetiap fungsi terdapat dua macamvariabelyaitu variabel bebas dan variabelvariabelyaitu variabel bebas dan variabelterikat.terikat.

Variabel bebas (Variabel bebas (independent variable independent variable ) adalah) adalahvariabel yang nilainya tidak tergantung padavariabel yang nilainya tidak tergantung padavariabel lainvariabel lain

Variabel terikat (Variabel terikat (dependent variable dependent variable ) adalah) adalahvariabel yang nilainya tergantung padavariabel yang nilainya tergantung padavariabel lainvariabel lain

Koefisien dan KonstantaKoefisien dan Konstanta

Koefisien adalah bilangan atau angka yangKoefisien adalah bilangan atau angka yangterkaitpada dan terletak di depan suatuterkaitpada dan terletak di depan suatuvariabel dalam sebuah fungsivariabel dalam sebuah fungsi

Konstanta adalah bilangan atau angka yangKonstanta adalah bilangan atau angka yang(kadang(kadang--kadang) turut mrmbrntuk sebuahkadang) turut mrmbrntuk sebuahfungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilanganfungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangandan tidak terkait pada suatu variabel tertentudan tidak terkait pada suatu variabel tertentu

Contoh:Contoh: Notasi sebuah fungsi secara umumNotasi sebuah fungsi secara umum

Contoh kongritContoh kongrit

Atau karena y = f(x), bisa pulaAtau karena y = f(x), bisa pula

)( x f y =

x y 8,05 +=

x x f 8,05)( +=

JenisJenis--jenis fungsijenis fungsi Fungsi polinom: fungsi yang mengandungFungsi polinom: fungsi yang mengandung

banyak suku (polinom) dalam variabelbanyak suku (polinom) dalam variabelbebasnya: Y = abebasnya: Y = a00 + a+ a11X + aX + a22XX

22 + …….a+ …….annXXnn

Pangkat tertinggi pada variabel suatu fungsi polinomPangkat tertinggi pada variabel suatu fungsi polinommencerminkan derajat polinomnya, sekaligus jugamencerminkan derajat polinomnya, sekaligus jugamencerminkan derajat persamaan atau fungsi tersebutmencerminkan derajat persamaan atau fungsi tersebut

Fungsi linear: fungsi polinom khusus yangFungsi linear: fungsi polinom khusus yangpangkat tertinggi dari variabelnya adalahpangkat tertinggi dari variabelnya adalahpangkat satu. Sering juga disebut fungsipangkat satu. Sering juga disebut fungsiberderajat satuberderajat satu Bentuk umum persamaan linear: Y = a + aBentuk umum persamaan linear: Y = a + a11XX

aa00 adalah konstanta dan aadalah konstanta dan a00 tidak sama dengan noltidak sama dengan nol 00 ≠a


3/6

3

JenisJenis--jenis fungsijenis fungsi (lanjutan…)(lanjutan…)

Fungsi kuadrat: fungsi polinom yangFungsi kuadrat: fungsi polinom yangpangkat tertingginya adalah pangkat dua,pangkat tertingginya adalah pangkat dua,

sering juga disebut fungsi berderat duasering juga disebut fungsi berderat duaY = aY = a00 + a+ a11X + aX + a22XX

22

Fungsi berderajat n: fungsi yang pangkatFungsi berderajat n: fungsi yang pangkattertinggi variabelnya adalah pangkat ntertinggi variabelnya adalah pangkat n(n=bilangan nyata)(n=bilangan nyata)

Y = aY = a00 + a+ a11X + aX + a22XX22 + ….+ a+ ….+ ann--11XX

nn--11 + a+ annXXnn

Fungsi pangkat: fungsi yang variabelFungsi pangkat: fungsi yang variabelbebasnya berpangkat sebuat bilangan nyatabebasnya berpangkat sebuat bilangan nyatabukan nolbukan nol

Y=XY=Xnn

JenisJenis--jenis fungsijenis fungsi (lanjutan…)(lanjutan…)

Fungsi Eksponensial: fungsi yang variabelFungsi Eksponensial: fungsi yang variabelbebasnya merupakan pangkat dari suatubebasnya merupakan pangkat dari suatukonstanta bukan nolkonstanta bukan nol

Y = nY = nxx dimana n>0dimana n>0 Fungsi logaritmatik: fungsi balik (Fungsi logaritmatik: fungsi balik (inverse inverse ))

dari fungsi eksponensial, variabel bebasnyadari fungsi eksponensial, variabel bebasnyamerupakan bilangan logaritmikmerupakan bilangan logaritmik

Y = n log xY = n log x Fungsi trogonometrik dan hiperbolik: fungsiFungsi trogonometrik dan hiperbolik: fungsi

yang variabel bebasnya merupakan bilanganyang variabel bebasnya merupakan bilangangoneometrikgoneometrik

Persamaan trigonometrik:Persamaan trigonometrik: Y = sin 5XY = sin 5XPersamaan hiperbolikPersamaan hiperbolik Y = arc cos 2XY = arc cos 2X

JenisJenis--jenis fungsijenis fungsiFUNGSI

Fungsi Aljabar Fungsi non Aljabar(transeden)

FungsiIrrasional

FungsiRasional

FungsiPangkat

F. PolinomF. LiearF. KuadratF. KubikF. Bikuadrat

F. EksponensialF. LogaritmikF. TrigonometrikF. Hiperbolik


4/6

4

Penggambaran fungsi linearPenggambaran fungsi linearXX 00 11 22 33 44

YY 33 55 77 99 1111

1 42 3 5

2

8

6

4

10

12

1 42 3 5

2

8

6

4

10

12

Y = 3 + 2XY = 3 + 2X Y = 2XY = 2X

X X

YY

XX 00 11 22 33 44

YY 00 22 44 66 88

Penggambaran fungsi linearPenggambaran fungsi linear

XX 00 11 22 33 44

YY 88 66 44 22 00

Apabila b bernilai negatif Y = 8Apabila b bernilai negatif Y = 8 -- 2X,2X,kurva bergerak dari kiri atas ke kanankurva bergerak dari kiri atas ke kananbawahbawah

1 42 3 5

2

8

6

4

10

12

X

Y

0

Penerapan EkonomiPenerapan Ekonomi

1. Kurva penawaran suatu produk1. Kurva penawaran suatu produkdinyatakan P = 20 + 4Q, tentukan:dinyatakan P = 20 + 4Q, tentukan:

a.a. Berapa harga produk, jika jumlah produkBerapa harga produk, jika jumlah produkyang ditawarkan 10 unit dan 20 unit?yang ditawarkan 10 unit dan 20 unit?

b.b. Berapa jumlah produk yang ditawarkan jikaBerapa jumlah produk yang ditawarkan jikaharga produk perunit Rp 10,harga produk perunit Rp 10,-- dan Rp 8,dan Rp 8,-- ??

c.c. Gambarkan kurva/ grafik fungsi penawaranGambarkan kurva/ grafik fungsi penawaran

diatas !diatas !

Kode 4a


5/6

5

2. Diketahui persamaan fungsi sebagai berikut:permintaan P = 20-Q

penawaran P = 5+2QTentukan jumlah dan harga produkkeseimbangan pasar yang disepakati olehpenjual dan pembeli dan gambarkan dalamgrafik keseimbangan pasar tersebut!

Kode 4b

Penggambaran fungsiPenggambaran fungsi nonnonlinearlinear

Y = 8Y = 8 – – 4X + X4X + X22

1 42 3 5

2

8

6

4

10

12

XX 00 11 22 33 44

YY 88 55 44 55 88Y

X

Penggambaran fungsiPenggambaran fungsi nonnonlinearlinearX = 8X = 8 – – 2Y2Y -- YY22

2 84 6 10 X

YY XX

--44 00

--33 55

--22 88

--11 99

00 88

11 55

22 00

4

0

-2

2

-4

Y

-1

-3

1


6/6

6

Pada sebuah pasar barang diketahuiPada sebuah pasar barang diketahui

fungsi harga P = 100fungsi harga P = 100 -- 5Q5Qa.a. Tentukan persamaan fungsiTentukan persamaan fungsi

penerimaan total!penerimaan total!

b.b. Gambar kurva kondisi di atas!Gambar kurva kondisi di atas!

Kode 4c

Penggambaran fungsiPenggambaran fungsi nonnonlinearlinear

Y =Y = --2 + 4X2 + 4X22 --XX22

YY XX

--11 33

00 --22

11 11

22 6633 77

44 --22

1 42 3 5 X-1

4

0

-2

2

Y

6

Penerapan EkonomiPenerapan Ekonomi

Kurva penawaran suatu produkKurva penawaran suatu produkdinyatakan P = 20 + 4Q, tentukan:dinyatakan P = 20 + 4Q, tentukan:

a.a. Berapa harga produk, jika jumlah produkBerapa harga produk, jika jumlah produkyang ditawarkan 10 unit dan 20 unit?yang ditawarkan 10 unit dan 20 unit?

b.b. Berapa jumlah produk yang ditawarkanBerapa jumlah produk yang ditawarkanjika harga produk perunit Rp 10,jika harga produk perunit Rp 10,-- dan Rpdan Rp8,8,-- ??

c.c. Gambarkan kurva/ grafik fungsiGambarkan kurva/ grafik fungsipenawaran diatas !penawaran diatas !

hubungan sama dengan

Documents

Transcript of hubungan sama dengan